Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Государственный комитет Российской Федерации
по телекоммуникациям
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Заочный факультет
Кафедра теоретических основ радиотехники и связи
Сдана на проверку Допустить к защите
«____»______________2012г «____»______________2012г
Защищена с оценкой_________
«_____»______________2012г
Вариант № 98
Пояснительная записка на 19листах
Выполнил:
студент гр. МТС-03
Бычков Е. Н.
Проверил:
Шилкин В.А.
Самара – 2013
Рецензия
Содержание
Введение……………………………………………………………………………...…………..4
1. Структурная схема системы передачи и исходные данные 5
2. Источник сообщений 5
3. Дискретизатор 7
4. Кодер 7
5. Модулятор 9
6. Канал связи 12
7. Демодулятор 13
8. Декодер 15
9.Фильтр восстановитель 17
Литература 18
Введение
Современная теория электрической связи использует понятия иметоды изразличных научных областей. Прежде всего, математики, физики, теории цепейивычислительной техники. Все понятия и методы из этих областей образуют в курсе ТЭС определенное единство и должны рассматриваться как одно целое в рамкахсистемного подхода, принятого на вооружение современной наукой. Основное понятие, использованное в курсе ТЭС, - понятие математической модели сообщений, сигналов, помех и каналов в системах связи. Все эти модели таковы, что позволяют с той или иной степенью полноты и точности осуществить две взаимосвязанные операции - анализ и синтез устройств преобразования сигналов. ТЭС развивалась так, что методы анализа часто обгоняли методы синтеза. Однако, в последнее время эта ситуация меняется коренным образом под влиянием широкого внедрения ЭВМ в практику научного поиска. Практическая разработка новых систем сегодня все больше базируется на подходе, включающем следующие этапы: модель, алгоритм, программа. Переход к цифровым методам передачи различных сообщений и цифровой обработке сигналов на большей части тракта передачи при широком использовании микропроцессорной техники обеспечивает интеграцию средств связи и средств вычислительной техники. На этой основе создаются интегральные цифровые сети, в которых достигается не только наиболее полная интеграция по видам связи и услуг, но и интеграция технических средств передачи, обработки, коммутации, управления и контроля. Интегральные сети, объединяющие в единый комплекс вычислительные и информационные системы на базе ЭВМ, включая персональные компьютеры, образуют единую информационно-коммуникационную сеть.
Информационно-коммуникационные сети являются технической основой современных информационных технологий, обеспечивающих информатизацию отрасли, региона, страны, всего мирового сообщества. Информатизация все больше и больше охватывает все отрасли народного хозяйства и обеспечивает, прежде всего, автоматизацию и управление как производством, так и другими службами. Для этой цели создаются базы и банки данных, которые с помощью средств связи обеспечивают доступ к любой информации любому пользователю. В современных условиях требуется интенсивное развитие как новых, так и традиционных систем связи, создание локальных и многотерминальных информационно-справочных сетей массового обслуживания.
Информация как совокупность знаний является главнейшим стратегическим ресурсом общества, его основным богатством, определяющим уровень развития общества, его цивилизованность.
Проблемы информатизации предъявляют весьма высокие требования как к вычислительной технике, так и к технике связи. Для техники связи - это, прежде всего, требования: высоких скоростей (порядка Гигабит и более в секунду); малых коэффициентов ошибок (порядка 10-10 ...10-11); больших дальностей передачи (около 100 млн. км. в системах космической связи); малых масс и энергопотребления оборудования.
На основе современной теории связи представляется возможным создать весьма совершенные системы связи, близкие по своим показателям к идеальной шенноновской системе. Однако, даже при использовании современных технологий, в том числе и высокоскоростной микропроцессорной техники, повышение эффективности существующих и вновь создаваемых систем связи с вышеназванными показателями, ставят перед ТЭС ряд новых нерешённых задач и проблем. Теорию электрической связи нельзя считать завершённой, она находится в постоянном движении и обновлении.
1.Структурная схема системы передачи и исходные данные
Кодер
ЛС
a(t) a(ti) b(t) U(t)
U(t) z(t) (t) (ti) (t)
Рис.1. Структурная схема ЦСП сообщений
Исходные данные Таблица 1
|
N0вар |
amin,B |
amax,B |
Fc , Гц |
j |
Вид модуляции |
N0 , В2/Гц |
Способ приёма |
|
98 |
-12.8 |
+12.8 |
3.4*103 |
159 |
ЧМ |
8.53*10-7 |
некогерентный |
2. Источник сообщений.
2.1. . Запишем аналитическое выражение и построим график одномерной плотности вероятности W(a) мгновенных значений сообщения a(t), рис.2
Из условия нормировки:
amax
∫ W(a) da = 1 W(a) * (amax- amin) = 1
amin
W(a) = 1/(amax- amin)=1/25.6=0.03943, 1/В -12.8 В ≤ а ≤ +12.8 В
W(a) = 0, а<-12.8 В , а> +12.8 В
W(A) , 1/B
0.03906
-12.8 0 +12.8 a ,B
amin amax
Рис. 2
2.2.Найдем интегральную функцию распределения сообщения F(a) и построим график, рис.3
amax amax
F(a) =∫ W(x) dx = 1 / ( amax- amin) *x = (a-amin) / ( amax- amin) = (a +12.8 ) / 25.6
amin amin
F(a) = (a +12.8 ) / 26.5, -12.8 В≤ а ≤ +12.8 В dF(a) / da = W(a)
F(a) = 0 , a < amin = -12.8 B
F(a) = 1 , a > amax = 12.8 B
F(A)
1
0.5
-12.8 0 +12.8 a ,B
amin amax
Рис. 3
2.3. Рассчитаем значение математического ожидания maи дисперсии σа2сообщения a(t):
amax ( amax- amin)/2 ( amax- amin)/2
σа2=∫ (a-ma)2 * W(a) da = 1 / ( amax- amin) *∫ x2 dx = x3/3( amax- amin) =
amin ( amin- amax)/2 ( amin- amax)/2
= (amax- amin)2/12 = 25.62/12 = 54.613 B2
3. Дискретизатор
3.1. Найдём максимально допустимый интервал дискретизации по времени ∆t, пользуясь теоремой Котельникова:
∆t≤ 1 / 2*Fc , ( ∆t)max = 1 / 2*Fc = 1 / (2*3.4*103) = 1.471*10-4c = 147.1 мкс
3.2. Определим число уровней квантования L и скорость передачи символов на выходе дискретизатора:
L = ( amax – amin ) /∆a = 25.6 / 0.1 = 256
V = 1 / ∆t = 1 / 1.471*10-4 = 6.8*103 1/c
3.3. Среднюю мощность шума квантования рассчитаем пор формуле:
Рш.кв = (∆а)2 / 12 = 0,01 / 12 = 8.3333*10-4 В2 = 833.3 (мВ)2
3.4. Отношение средних мощностей сигнала и шума квантования:
Ра / Рш кв = σа2 / σш кв= (( amax – amin )2*12) / (12* (∆а)2) = L2 = 2562 = 65536 =
= 10*Lg65536 = 48,16 дБ
3.5. Рассматривая дискретизатор как источник дискретных сообщений с алфавитом L=256, определим его энтропию Н(А) и производительность Н’(A) при условии, что отсчеты, взятые через интервал ∆t, статистически независимы:
Н(А) = log2L = log2(2)k = k = 8 (бит/уровень)
H’(A) = H(A) / ∆t = 2*Fc*H(A) = 2*3.4*103*8 = 54.4*103 Бит/с = 54.4 кБит/с
4. Кодер
4.1 Определим число разрядов примитивного кода, необходимое для кодирования всех L = 256 уровней квантованного сообщения:
k = H(A) = log2 256 = 8
4.2 Запишем комбинацию примитивного двоичного кода, соответствующего передаче уровня
j = 159
159 → 1 • 27 + 0 • 26 + 0 • 25 + 1 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20
1 0 0 1 1 1 1 1 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 1 1 1 1 1 0 0 1
4.3 Разобьём полученную последовательность на две четырёхразрядные комбинации информационных символов с целью построения для каждой из них корректирующего кода Хэмминга (7,4)
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
1 1 1 1 1 0 0 1
с1 с2 с3 c4 c’1 c’2 c’3 c’4
4.4 Построим порождающую матрицу данного кода в соответствии с соотношениями:
информационные символы: c1 = b1 c2 = b2 c3 = b3 c4 = b4
проверочные символы: c5 = b1b2 b3 c6 = b1b3 b4 c7 = b2b3 b4 (4.4)
где - суммирование по модулю 2.
В качестве порождающей матрицы G линейного блокового кода n,K (где n = 7 – общее число символов в кодовой комбинации, К = 4 – количество информационных символов) может служить прямоугольная матрица размера К х n, строками которой являются любые К = 4 ненулевые разрешённые комбинации. Удобно взять комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу, а проверочные символы γi,j определяются по формулам (4,4) , приведенным выше:
G=
γ11= 1 00 = 1 γ21= 0 10 = 1 γ31= 0 01 = 1 γ41= 0 00 = 0
γ12= 1 00 = 1 γ22= 0 00 = 0 γ32= 0 10 = 1 γ42= 0 01 = 1
γ13= 0 00 = 0 γ23= 1 00 = 1 γ33= 0 10 = 1 γ43= 0 01 = 1
Таким образом, порождающая матрица G кода Хэмминга (7,4) имеет вид:
4.5 Используя порождающую матрицу G, выразим все Np = 2k = 24 =16 разрешенных кодовых комбинаций через строки матрицы G. Любую разрешённую кодовую комбинацию получим путём суммирования по модулю 2 двух, трёх или четырёх строк порождающей матрицы G. Нулевая комбинация получается путём суммирования любой строки «сама с собой».
Суммируя поочерёдно 1-ю строку со 2-й, 3-й, 4-й и с «самой собой» получим 4 разрешённые кодовые комбинации:
1) 1 1 0 0 0 1 1 ; 2) 1 0 1 0 0 0 1 ; 3) 1 0 0 1 1 0 1 ; 4) 0 0 0 0 0 0 0
Суммируя вторую строку с 3-й и 4-й, получим:
5) 0 1 1 0 0 1 0 ; 6) 0 1 0 1 1 1 0
Суммируя 3-ю строку с 4-й :
7) 0 0 1 1 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 3-ю строки :
8) 1 1 1 0 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 4-ю строки :
9) 1 1 0 1 0 0 0
Суммируя 1-ю, 3-ю и 4-ю строки :
10) 1 0 1 1 0 1 0
Суммируя 2-ю, 3-ю и 4-ю строки :
11) 0 1 1 1 0 0 1
Суммируем все четыре строки:
12) 1 1 1 1 1 1 1
Кроме того, имеются четыре исходные строки матрицы, которые дают ещё четыре разрешённые кодовые комбинации: 13) 1 0 0 0 1 1 0; 14) 0 1 0 0 1 0 1; 15) 0 0 1 0 1 1 1 ;
16) 0 0 0 1 0 1 1
Таким образом, получены все 24 = 16 разрешённых комбинаций. Остальные Nз = 27-24 = 112 комбинаций кода Хэмминга (7,4) являются запрещенными.
4.6 Используя результаты п.п (4.3-4.5) закодируем передаваемую информационную последовательность:
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1
с1 с2 с3 c4 с5 с6 с7 c'1 c’2 c’3 c’4 с’5 с’6 с’7
В результате 8-ми разрядная последовательность информационных символов, соответствующая передаче уровня j = 159, записывается двумя комбинациями кода Хэмминга (7,4), содержащими 8 информационных и 6 проверочных, всего 14 символов:
159→ 1 1 1 1 1 1 1 ; 10 0 1 1 01
информ. проверочн. информ. проверочн.
символы символы символы символы
4.7 Определим скорость передачи кодовых символов
Где R = 4/7 – относительная скорость кода Хэмминга
nL- число информационных символов
Vc = 8*6.8*103 /(4/7) = 9.52*104 1/с
5. Модулятор
5.1 Изобразим временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала b(t) и соответствующего ему частотно-модулированного (ЧМ) сигнала u(t). Кодовая комбинация b(t) корректирующего кода содержит 14 символов длительностью Т каждый.
B(t) → 0 1 0 1 1 1 0 ; 0 1 0 1 1 1 0
Диаграммы b(t) и uчм(t) представлены на рис.4 (а,б):
5.2 Запишем аналитическое выражение ЧМ-сигнала, связывающее его с первичным
сигналом b(t):
uчм(t) = Um*cos 2π [f0 + Δfb(t) ] t ,
где Um =1 B – амплитуда сигнала ЧМ, Δf – девиация частоты;
f0 = 100Vc=100/T – несущая частота ЧМ – сигнала;
Т = ( ∆t)max/14 = 1/(2*Fc*14) = 1/(2*3.4*103*14) = 10.504*10-6 с = 10.504 мкс
f0 = 100*(2*Fc*14) = 100*2*3.4*103*14 = 9.52*106 Гц = 9.52 МГц
При b(t) = 1 u1(t) = Um*cos 2*π[f0 + Δf ]*t = Um*cos 2*π*f1 *t
При b(t) = -1 u0(t) = Um*cos 2*π[f0 - Δf ]*t = Um*cos 2*π*f2 *t
Девиацию частоты Δf = (f1-f2)/2 выбираем из условия ортогональности ЧМ-сигналов u1(t) и u2(t). Это условие заключается в том, что скалярное произведение ЧМ-сигналов равно нулю, т.е.
Ортогональность достигается, если девиация частоты Δf =β /Т (β=1,2,3…-целое число). Выберем β=1, Δf =1 /Т, тогда разнос частот (f1-f2) = 2*Δf = 2/Т получается минимальным и ширина спектра ЧМ-сигнала наименьшая.
5.3 Запишем аналитическое выражение корреляционной функции первичного сигнала Вb(τ ) ипостроимеёграфик, рис.5
Для случайного синхронного двоичного (телеграфного) сигнала в [1, стр.78] приведена формула:
Вb(τ) = 1 - │τ│/ Т , │τ│≤ Т
1
0.5
τ,мкс
-Т=-10.504 0 Т=10.504
Рис.5
5.4 Запишем аналитическое выражение спектральной плотности мощности (энергетического спектра) GB(f) первичного сигнала В(t). Расчёт GB(f) проведём с использованием теоремы Винера-Хинчина:
Результаты расчётов по этой формуле сведём в таблицу 2 и построим график GB(f), рис. 6:
Таблица 2
|
f, кГц |
0 |
1/4Т= 23.8 |
1/2Т= 47.6 |
3/4Т= 71.4 |
1/Т= 95.2 |
3/2Т= 142.8 |
2/Т= 190.4 |
5/2Т= 238 |
3/Т= 285.6 |
|
GB(f), (мВ)2/Гц |
10.5 |
8.51 |
4.26 |
0.95 |
0 |
0.47 |
0 |
0.17 |
0 |
GB(f), (мВ)2/Гц ∆Fв=95.2 кГц
Рис. 6
5.5 Определим ширину ∆Fв энергетического спектра GB(f), выбрав α= 1 “лепесток”:
∆Fв = α /Т = 1/Т = 1 / 10.504*10-6 = 95.2*103 Гц = 95.2 кГц
Полученное значение ∆Fв отложим на графике.
5.6 Запишем аналитическое выражение и построим диаграмму энергетического спектра Gu(f) частотно-модулированного сигнала, рис.7:
Gчм(f-f0), (мВ)2/Гц ∆Fчм= 896 кГц
f2-3/T f2-2/T f2-1/T f2 f0 f1 f1+1/T f1+2/T f1+3/T
Рис. 7
Для построения графика Gчм(f-f0) использованы результаты таблицы 2. Значения Gчм(f-f0) снижены в 2 раза по сравнению с GB(f), энергетический спектр смещён вверх по частоте на несущую f0. Кроме того, появились две дискретные линии (дельта-функции) на частотах f1=(f0+∆f) и f2=(f0-∆f), вокруг которых размещаются непрерывные спектры боковых колебаний. Мощность перекрывающейся части спектра мала и ею можно пренебречь по сравнению с мощностью двух основных “лепестков” спектра.
5.7 Ширина энергетического спектра ЧМ-сигнала определяется шириной двух главных “лепестков” около частот f1и f2 (рис.7)
∆Fчм = 4 / Т = 4 / 10.504*10-6 = 380.8 kГц
6. Канал связи.
Si(t) = γ [ui(t) * cos θ (ω0) – ũi(t) * sin θ (ω0)]
, или
7.3 Схема, реализующая алгоритм (1), представлена на рисунках 8(а,б):
БОС
БОС
CCB
(max)
X
∫
Г
+
ПГ
( )2
∫
( )2
√
X
где h2 = ESi / N0 - отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности белого шума N0.
h2 = ( Um2 * T * γ 2 ) / 2*N0 = (1 * 10.504*10-6 * 3.61) / (2 * 8.53*10-7) = 22.227
7.5 При некогерентном приёме АМ:
При приёме ОФМ:
Сравнивая эти формулы, видно, что переход от АМ к ЧМ позволяет при неизменной вероятности ошибки снизить энергию ЧМ-сигнала в 2 раза, что эквивалентно выигрышу в (10*lg2) = 3 дБ. Соответственно, переход от АМ к ОФМ позволит снизить энергию сигнала в 4 раза, т.е. получить выигрыш в 6 дБ. Таким образом, наиболее помехоустойчивой является система ОФМ, затем система с ортогональными сигналами – ЧМ, а наименее помехоустойчивой оказалась АМ – система с пассивной паузой.
8. Декодер.
8.1 Построим проверочную матрицу кода кода Хэмминга (7,4):
8.2 Построим таблицу синдромов, соответствующую всем возможным вариантам одиночных ошибок.
В качестве i-го синдрома ( i = 1,2,3….7 ) возьмём i-й столбец проверочной матрицы Н:
Таблица 3
|
Номер элемента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Синдром ошибки |
110 |
101 |
111 |
011 |
100 |
010 |
001 |
8.3 Вычислим синдромы кодовых комбинаций, определённых в п.4.6
1) 1 1 1 1 1 1 1 ; 2) 10 0 1 1 01
Если комбинации приняты безошибочно, их синдромы равны:
S(b) = b5 пр b5 контр, b6 пр b6контр, b7 пр b7 контр = (0,0,0)
здесь b5 контр = b1 пр b2 прb3 пр – результат проверки на приёме,
b5 пр – фактически принятый контрольный символ.
Если ошибок нет, b5 контр = b5 пр, поэтому b5 пр b5 контр = 0. Тот же результат получится по 6-му и 7-му контрольным символам, поэтому синдром будет нулевым, S = (0,0,0)
8.4 Введём одиночную ошибку в одну из кодовых комбинаций, например в первую (1 1 1 1 1 1 1), инвертировав символ с номером i = |N1-7|=|8-7| = 1.
Получим код (0 1 1 1 1 1 1), найдём синдром ошибки:
k(f) = 1, 0 ≤ f ≤ Fс ФЧХ - φ(f) = - ω*τз = -2 * π* f * τз ,
АЧХ - ;
ФЧХ фильтра линейна, её наклон зависит от τз. Выберем
τз = 3 / Fс = 6*∆t=0.882*10-3 c = 0.882 мс, где ∆t– интервал Котельникова
При этом ФЧХ:
φ(f) = (-6* π/ Fс)*f , 0 ≤ f ≤ Fс
k(f)
0 πFc 2 πFcω=2 πf,
0 f, kГц φ(f), рад
Fв=Fc
Рис. 9-а Рис. 9-б
9.3 Найдём импульсную характеристику g(t) фильтра – восстановителя:
Результаты расчёта g(t) сведём в таблицу и построим график g(t), рис. 10:
Таблица 4
|
t, мс |
0 |
0.0735 |
0.147 |
0.221 |
0.294 |
0.368 |
0.441 |
0.515 |
|
g(t), kГц |
0 |
-0.394 |
0 |
0.481 |
0 |
-0.618 |
0 |
0.866 |
|
t, мс |
0.588 |
0.662 |
0.735 |
0.809 |
0.882 |
0.956 |
1.03 |
1.103 |
|
g(t), kГц |
0 |
-1.443 |
0 |
4.329 |
6.8 |
4.329 |
0 |
-1.443 |
|
t, мс |
1.176 |
1.25 |
1.324 |
1.397 |
1.47 |
1.544 |
1.618 |
1.691 |
|
g(t), kГц |
0 |
0.866 |
0 |
-0.618 |
0 |
0.481 |
0 |
-0.394 |
Рис. 10
9.2 Запишем условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики g(t). Поскольку отклик реальной цепи не может возникнуть раньше, чем поступило воздействие на вход цепи, а импульс поступает на вход ФНЧ в момент t = 0, то g(t) = 0 при t ≥0 есть условие физической реализуемости. При t < 0 на рис.10 показана g(t) идеального, физически нереализуемого ФНЧ. Выбор достаточно большой задержки в фильтре τз = 3 / Fс = 6*∆t позволяет реализовать ФНЧ, близкий к идеальному. При этом погрешность из-за отбрасывания “хвоста” g(t), t < 0 не превышает по максимуму 5% от gmax(τз) = 2 * Fс. Дальнейшее увеличение задержки τз >3 / Fс нецелесообразно, т.к. его реализация усложняется, а погрешность g(t) снижается незначительно.
Литература.