У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ О Т Ч Е Т о результатах выполнения лабораторной работы 2 по дисципли

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.6.2025

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛИАЛ В Г.УФЕ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

лабораторной работы № 2

по дисциплине

Экономико-математические методы и прикладные модели

Вариант № _4_

                                                                                                         

Выполнил: _3курс, ФиК, 3 группа _

Курс, поток, специальность, группа

05ФФД12454

______________________________

                                                                                                                                         № зачетной книжки

______________________________

                                                                                                                                          Ф.И.О.  

            

                                                                                Проверил:          Фархиева С.А.

                                                                                                                       ________________________

                                                                                                                                                 Ф.И.О.

Уфа, 2007 г.

Задача

На основании данных, приведенных в табл. 1 требуется:

  1.  построить линейную модель Y(t) = aQ +axt, параметры которой оценить МНК;
  2.  оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
  •  случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  •  независимости уровней ряда остатков по J-критерию (в качестве
    критических значений следует использовать уровни ,    d1 =1,08 и d2, =1,36)  по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого r(1)=0,36;
  •  нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с
    критическими уровнями 2,7 - 3,7;

3) для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и
среднюю по модулю относительную ошибку;

4) построить  точечный  и  интервальный  прогнозы  на два  шага вперед (для
вероятности Р = 70% используйте коэффициент равный 1,12);

5) отобразить    на   графике    фактические    данные,    результаты   расчетов    и
прогнозирования.

Исходные данные Таблица 1

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

30

28

33

37

40

42

44

49

47

Решение

1. Введем исходные данные (Рис. 1).

          Рис. 1.

2. Оценим параметры модели.

Оценим параметры модели с помощью настройки EXCEL Анализ данных.

Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t. Для

проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

  •  Выбираем команду Сервис–>Анализ данных;
  •  В диалоговом окне  Анализ данных выбираем инструмент Регрессия (Рис. 2), затем, щелкнем по кнопке ОК;

Рис. 2

  •  В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес диапазона ($С$2:$С$11). В поле Выходной интервал X введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t ($В$2:$В$11) (Рис. 3);
  •  Так как выделили заголовки столбцов, установим флажок Метки в первой строке;
  •  выберем параметры ввода. В данном случае - Новый рабочий лист;
  •  в поле График подбора поставим флажок;
  •  в поле Остатки поставим флажок и нажмем кнопку ОК;
    Результат регрессионного анализа показан на Рис. 4.

Рис. 3

Рис. 4

В ячейки В17 и В18 содержатся коэффициенты уравнения регрессии (а0 = 25,7, а1 =2,63)

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: Y(t)=25.7+2.63t.

При вычисление в  «ручную» получаем те же результаты.

Оценим параметры модели «вручную».

Для того, чтобы рассчитать коэффициенты уравнения регрессии а0,  а1, проведем  промежуточные расчеты Excel (рис. 5)

t

Y

t-tcp

(t-tcp)^2

y-ycp

(t-tcp)*(y-ycp)

1

30

-4

16

-8,888888889

35,55555556

2

28

-3

9

-10,88888889

32,66666667

3

33

-2

4

-5,888888889

11,77777778

4

37

-1

1

-1,888888889

1,888888889

5

40

0

0

1,111111111

0

6

42

1

1

3,111111111

3,111111111

7

44

2

4

5,111111111

10,22222222

8

49

3

9

10,11111111

30,33333333

9

47

4

16

8,111111111

32,44444444

45

350

 

60

2,84217E-14

158

5

38,88889

 

 

 

 

Рис. 5

Параметры линейной модели найдем по формулам:

=158/60=2,63

=38,89-13,17≈25,7

3.  Оценим  качество построенной модели.

Для этого исследуем адекватность модели. Модель является адекватной, если математические ожидаем значений остаточного ряда близко или равно нулю и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

  •  При проверке независимости определяется отсутствием в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

Проведем промежуточные расчеты в Excel (рис.6)

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

(e(t)-e(t-1)^2

e(t)^2

1

28,35555556

1,644444444

 

2,70419753

2

30,98888889

-2,988888889

21,46777778

8,93345679

3

33,62222222

-0,622222222

5,601111111

0,38716049

4

36,25555556

0,744444444

1,867777778

0,55419753

5

38,88888889

1,111111111

0,134444444

1,2345679

6

41,52222222

0,477777778

0,401111111

0,2282716

7

44,15555556

-0,155555556

0,401111111

0,02419753

8

46,78888889

2,211111111

5,601111111

4,88901235

9

49,42222222

-2,422222222

21,46777778

5,86716049

 

 

 

56,94222222

24,8222222

Рис. 6.

Тогда, d=56,94/24,82= 2,29     

d’=4-d. Таким образом, d’=4-2,29=1.71

Так как d’>d2 , то по данному критерию свойство независимости  выполнено. Модель по этому критерию адекватна.

  •  Проверку случайностей уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Значение случайности переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов.

Критерий случайности отклонений от тренда при уровни вероятности 0.95 можно представить как :

p>[2/3(n-2)-1.96√16n-29/90],

где p-фактическое количество поворотных точек случайном ряду ;

1.96-квантиль нормального распределения для 5%-ного уровня значимости. Квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть. Так как p= 6 ,значит, неравенство выполняется (6>3). Следовательно,  свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

  •  Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи  RS-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =2,21;

       - минимальный уровень ряда остатков,=-2,99;

       - среднеквадратическое отклонение,

   

=3,1, тогда RS=[2.21-(-2.99)]/3.1=1.9
Расчетное значение не попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, свойство нормальности распределения не выполняется.

  •  Проверка равенства нулю математического ожидания  уровней ряда остатков.

В нашем случае е =0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидения значений остаточного ряда нулю выполняется

Вывод: данная модель статистически не адекватна.

4. Построим точечный и интервальные прогнозы на два шага вперед (для вероятности 70% использовать t=1,12):

Y10=a0+a1t=25.7+2.63*10≈52

Y11=a0+a1t=25.7+2.63*11≈54.63

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значения доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента равен 1,12. ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

где

  •  - стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели);

m – количество факторов в модели, для линейной модели m=1.

Находим из таблицы рис.5, следующие значения:U(1)=2,63, U(2)=2,78

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (рис. 7.).

n+k

U(k)

Прогноз

Формула

Верхняя граница

нижняя граница

10

U(1)=2,63

52

Прогноз+U(1)

54,63

49,37

11

U(2)=2,78

54,63

Прогноз-U(2)

57,41

51,85

Рис. 7

5. Отобразим  на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

Для этого преобразуем график подбора, который был получен с помощью инструмента Регрессия (рис. 4).

  •  Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками (рис. 8).

Рис. 8

  •  Укажем в формате области построения тип заливки – обычная; рамка – невидимая.
  •  Далее на графике изобразим результаты прогнозирования.
  •  Для этого «кликнем» правой кнопкой мышки и в появившемся меню выберем Исходные данные. Затем последовательно нажимаем кнопки Ряд, Добавить и указать диапазоны размещения данных (рис.9). в диалоговом окне Исходные данные в поле Y введем  адрес диапазона ячеек, который представляет прогноз зависимой переменной. В поле значения Х введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t.   

Рис. 9

  •  Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогнозы (рис. 10, 11).

Рис.10

Рис. 11

Прогноз модели Y(t)=25.7+2.63t.

Рис. 12 результаты моделирования и прогнозирования

Мастер диаграмм

Имеем временной ряд вида:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

30

28

33

37

40

42

44

49

47

Необходимо  построить наиболее точную модель, используя функцию «Мастер диаграмм» системы Excel.

  1.  Активизируем окно «Мастер диаграмм», выберем  Тип диаграмм «График с маркерами, помечающими точки данных» (рис. 1).

Рис. 1

  1.  Выбрав вставку «Ряд», нажмем кнопку «Добавить» (рис .2).  

Рис. 2

  1.  В окне «Имя» напишем «фактический ряд». В окне «Значение» введем адрес ячеек, где заключен фактический ряд. В окне «Оси Х» введем адрес ячеек, где заключен временной ряд (рис.3).

Рис.3

  1.  Щелкнув кнопку «Готово», получим следующую диаграмму (рис. 4).

Рис.4

  1.  Щелкнув правой кнопкой мыши, получим следующее окно , где выберем «Добавить линию тренда» (рис. 5).

Рис. 5

  1.  Появится окно «Линию тренда», где представлены 6 типов линий (рис.6).

Рис. 6

  1.  Для выбора лучшей линии тренда используем их поочередно и во вкладыше «Параметры» выберем функцию «показать уравнение не диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации» (рис. 7).

Рис. 7

  1.  Таким образом, получаем несколько моделей и их значения R^2. Тогда лучшей моделью является полиномиальная модель, т.к R^2 полиномиальной модели оказался максимальным, т.е. ближе  к 1 (R^2 = 0,9471) (рис.8).

Рис. 8

Отчет по статэксперту

  1.  Создать файл исходных данных по своему варианту в среде Microsoft Excel.

Для этого инсталировать (запустить) программу Microsoft Excel-2000.

Ввести данные (шаблон). Для этого в ячейке А1 записать «Недели»; в ячейке А2 «Спрос» и далее числовые данные о времени и уровнях моделируемого показателя.

Сохранить таблицу данных в формате Microsoft Excel.

Свернуть окно Excel . Перенести файл исходных данных в среду Microsoft Word-2000.

  1.  Инсталяция программы «СтатЭксперт».  

Выполнить последовательно действия: «ПУСК» - «ПРОГРАММЫ» (в главном меню) – «Olymp» - «СтатЭксперт» - «Не отключать макросы». На экране появиться картинка «СтатЭксперт».

Дать команду «Начало работы» - «OK». Появиться таблица программы «СтатЭксперт».

  1.  Включить режимы обработки программы.

Активизировать файл исходных данных, выполнив последовательно действия: «ФАЙЛ» - выбор имени файла из всплывающего меню в формате Excel.

Отметить цифровые данные таблицы.

Вызвать меню «СтатЭкс» (вторая строка панели инструментов), указать «ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных»).

  1.  Предварительная обработка данных.

Ориентация таблицы: флажок в окно «по строкам», либо «по колонкам» (в зависимости от ориентации шаблона).

Наличие наименований: убрать все флажки в окнах.

Команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов»).

Окно «Обработка временных рядов».

Этапы обработки: флажок в окно «Предварительный анализ».

Выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2».

Команда «Вычислить» (появиться окно «Предварительный анализ данных»).

Окно «Предварительный анализ данных» .

Оставить все флажки, кроме «Построение графиков».

Команда «Вычислить».

При обнаружении аномальных данных в моделируемом временном ряду нажать клавишу «Да» и выполнить рекомендации всплывающего сообщения.

  1.  Полученный протокол отчета перенести в файл, сформированный в среде Microsoft Word. Для этого:
  •  Отметить копируемый отчет.
  •  Скопировать в буфер файл в формате Excel.
  •  Свернуть окно отчета.
  •  Открыть среду Microsoft Word.
  •  Сохранить протокол отчета в среде Word (для создания будущего отчета по лабораторной работе) (см. табл.1).

Таблица 1. Отчет по предварительной обработке данных.

Cтатистики временного ряда - Показатель- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисные характеристики

 

 

 

 

Наблюдение

Абс.
прирост

Темп
роста

Темп
прироста

 

2

2,000

106,061

6,061

 

3

7,000

121,212

21,212

 

4

8,000

124,242

24,242

 

5

12,000

136,364

36,364

 

6

14,000

142,424

42,424

 

7

12,000

136,364

36,364

 

8

18,000

154,545

54,545

 

9

20,000

160,606

60,606

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цепные характеристики

 

 

 

 

Наблюдение

Абс.
прирост

Темп
роста

Темп
прироста

 

2

2,000

106,061

6,061

 

3

5,000

114,286

14,286

 

4

1,000

102,500

2,500

 

5

4,000

109,756

9,756

 

6

2,000

104,444

4,444

 

7

-2,000

95,745

-4,255

 

8

6,000

113,333

13,333

 

9

2,000

103,922

3,922

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средние характеристики

 

 

 

 

Характеристика

Значение

 

 

 

Среднее арифметическое

43,333

 

 

 

Средний темп роста (%)

106,101

 

 

 

Средний темп прироста (%)

6,101

 

 

 

Средний абсолютный прирост

2,500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гипотеза об отсутствии тренда

 

 

 

 

Метод проверки

Результат

 

 

 

Метод Форстера-Стюарта

  Нет

 

 

 

Метод сравнения средних

  Нет

 

 

 

Вывод: гипотеза отвергается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка однородности данных

 

 

 

 

Аномальные наблюдения не обнаружены

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автокорреляционная функция

 

 

 

 

Лаг

Исходный
ряд

Разностный
ряд (d=1)

 

 

1

0,596

-0,528

 

 

2

0,238

-0,023

 

 

Cтандартные отклонения = +0.4502, +0.4163

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частная автокорреляционная функция

 

 

 

 

Лаг

Исходный
ряд

Разностный
ряд (d=1)

 

 

1

0,704

-0,750

 

 

2

-0,181

-0,419

 

 

Cтандартные отклонения = +0.3333, +0.3780

 

 

 

 
  1.  Построение модели и прогнозирование.

Включить режимы обработки программы: активизировать файл исходных данных (шаблон) в формате Excel, отметить цифровые данные таблицы.

Вызвать меню «СтатЭкс» (верхняя строчка), указать «ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных»).

Предварительная обработка данных: ориентация таблицы (в зависимости от ориентации шаблона), наличие наименований (убрать все флажки в окнах); команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов»).

Этапы обработки: флажок в окно «Построение моделей и прогнозирование»; выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2»; команда «Вычислить» (появиться окно «Построение моделей и прогнозирование»).

Окно «Построение моделей и прогнозирование» .

Класс моделей: «Кривые роста».

Тип прогноза: «Прогноз вперед».

Способ построения прогноза: «На основе одной лучшей модели».

Структура отчета: все флажки кроме «Статистика ретропрогноза».

Период прогноза: в соответствии с условием задачи.

Вероятность свершения прогноза: в соответствии с условием задачи.

«Вычислить».

 Окно «Построение моделей и прогнозирование».

  1.  Формирование отчета по графикам.

Сохранить протокол отчета в среде Word (для создания будущего отчета по лабораторной работе) (см. табл.2).

Таблица 2. Отчет по построению модели и прогнозирование.

Модели временного ряда -  Показатель- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица кривых роста

 

 

 

 

 

Функция

Критерий

Эластич
ность

 

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

2,629

0,277

 

 

 

Y(t)=+30.024+3.114*t -0.071*t*t

2,805

0,274

 

 

 

Y(t)= +32.288*exp(+0.057*t)

3,265

0,283

 

 

 

Y(t)= +30.615+8.941*ln(t)

4,734

0,199

 

 

 

Y(t)= (+30.302)*(+1.096)**t*(+0.997)**(t*t)

2,959

0,283

 

 

 

Y(t)= +26.239+1.082*t+5.448*sqr(t)

2,706

0,262

 

 

 

Y(t)= t/(+0.022+0.017*t)

12,331

0,198

 

 

 

Выбрана функция Y(t)=+31.333+2.400*t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики базы моделей  

 

 

 

 

 

Модель

Адекват
ность

Точность

Качество

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

80,984

78,574

79,176

 

 

Лучшая модель Y(t)=+31.333+2.400*t  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры моделей

 

 

 

 

 

Модель

a1

a2

 

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

31,333

2,400

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица остатков

 

 

 

 

 

номер

Факт

Расчет

Ошибка
абс.

Ошибка
относит.

 

1

33,000

33,733

-0,733

-2,222

 

2

35,000

36,133

-1,133

-3,238

 

3

40,000

38,533

1,467

3,667

 

4

41,000

40,933

0,067

0,163

 

5

45,000

43,333

1,667

3,704

 

6

47,000

45,733

1,267

2,695

 

7

45,000

48,133

-3,133

-6,963

 

8

51,000

50,533

0,467

0,915

 

9

53,000

52,933

0,067

0,126

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики остатков

 

 

 

 

 

Характеристика

Значение

 

 

 

 

Среднее значение

0,000

 

 

 

 

Дисперсия

2,044

 

 

 

 

Приведенная дисперсия

2,629

 

 

 

 

Средний модуль остатков

1,111

 

 

 

 

Относительная ошибка

2,632

 

 

 

 

Критерий Дарбина-Уотсона

2,396

 

 

 

 

Коэффициент детерминации

0,999

 

 

 

 

F - значение ( n1 =   1, n2 =   7)

6560,826

 

 

 

 

Критерий адекватности

80,984

 

 

 

 

Критерий точности

78,574

 

 

 

 

Критерий качества

79,176

 

 

 

 

Уравнение значимо с вероятностью 0.95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица прогнозов (p =70%)

 

 

 

 

 

Упреждение

Прогноз

Нижняя
граница

Верхняя
граница

 

 

1

55,333

53,663

57,003

 

 

2

57,733

55,795

59,672

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В активном окне протокола  «Стат Эксперт» нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившимся меню выбрать «Аппроксимация и прогноз» (появиться график).

Окно «Графики отчета».

Рис. 8. График «Аппроксимация и прогноз».




1. Органи внутрішніх справ України
2. химических свойств газов
3. История Российского богословия
4. Тема 11 Первая помощь при термических поражениях солнечном ударе отморожении общем переохлаждении
5. Вплив антропогенного фактора на життєдіяльність водних організмів
6. Разработка направлений совершенствования маркетинговой деятельности фирмы
7. ПО ТЕМЕ- КИНО Преподаватель Ильина И
8. сложенная бумага забавная игра развлечение
9. на тему ldquo;Облік та аналіз виробництва та реалізації лісогосподарської продукції в ДП ldquo;Бердичівське лісо
10. цикл достаточно условный

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе