Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ О Т Ч Е Т о результатах выполнения лабораторной работы 2 по дисципли

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛИАЛ В Г.УФЕ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

лабораторной работы № 2

по дисциплине

Экономико-математические методы и прикладные модели

Вариант № _4_

                                                                                                         

Выполнил: _3курс, ФиК, 3 группа _

Курс, поток, специальность, группа

05ФФД12454

______________________________

                                                                                                                                         № зачетной книжки

______________________________

                                                                                                                                          Ф.И.О.  

            

                                                                                Проверил:          Фархиева С.А.

                                                                                                                       ________________________

                                                                                                                                                 Ф.И.О.

Уфа, 2007 г.

Задача

На основании данных, приведенных в табл. 1 требуется:

  1.  построить линейную модель Y(t) = aQ +axt, параметры которой оценить МНК;
  2.  оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
  •  случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  •  независимости уровней ряда остатков по J-критерию (в качестве
    критических значений следует использовать уровни ,    d1 =1,08 и d2, =1,36)  по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого r(1)=0,36;
  •  нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с
    критическими уровнями 2,7 - 3,7;

3) для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и
среднюю по модулю относительную ошибку;

4) построить  точечный  и  интервальный  прогнозы  на два  шага вперед (для
вероятности Р = 70% используйте коэффициент равный 1,12);

5) отобразить    на   графике    фактические    данные,    результаты   расчетов    и
прогнозирования.

Исходные данные Таблица 1

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

30

28

33

37

40

42

44

49

47

Решение

1. Введем исходные данные (Рис. 1).

          Рис. 1.

2. Оценим параметры модели.

Оценим параметры модели с помощью настройки EXCEL Анализ данных.

Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t. Для

проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

  •  Выбираем команду Сервис–>Анализ данных;
  •  В диалоговом окне  Анализ данных выбираем инструмент Регрессия (Рис. 2), затем, щелкнем по кнопке ОК;

Рис. 2

  •  В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес диапазона ($С$2:$С$11). В поле Выходной интервал X введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t ($В$2:$В$11) (Рис. 3);
  •  Так как выделили заголовки столбцов, установим флажок Метки в первой строке;
  •  выберем параметры ввода. В данном случае - Новый рабочий лист;
  •  в поле График подбора поставим флажок;
  •  в поле Остатки поставим флажок и нажмем кнопку ОК;
    Результат регрессионного анализа показан на Рис. 4.

Рис. 3

Рис. 4

В ячейки В17 и В18 содержатся коэффициенты уравнения регрессии (а0 = 25,7, а1 =2,63)

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: Y(t)=25.7+2.63t.

При вычисление в  «ручную» получаем те же результаты.

Оценим параметры модели «вручную».

Для того, чтобы рассчитать коэффициенты уравнения регрессии а0,  а1, проведем  промежуточные расчеты Excel (рис. 5)

t

Y

t-tcp

(t-tcp)^2

y-ycp

(t-tcp)*(y-ycp)

1

30

-4

16

-8,888888889

35,55555556

2

28

-3

9

-10,88888889

32,66666667

3

33

-2

4

-5,888888889

11,77777778

4

37

-1

1

-1,888888889

1,888888889

5

40

0

0

1,111111111

0

6

42

1

1

3,111111111

3,111111111

7

44

2

4

5,111111111

10,22222222

8

49

3

9

10,11111111

30,33333333

9

47

4

16

8,111111111

32,44444444

45

350

 

60

2,84217E-14

158

5

38,88889

 

 

 

 

Рис. 5

Параметры линейной модели найдем по формулам:

=158/60=2,63

=38,89-13,17≈25,7

3.  Оценим  качество построенной модели.

Для этого исследуем адекватность модели. Модель является адекватной, если математические ожидаем значений остаточного ряда близко или равно нулю и если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

  •  При проверке независимости определяется отсутствием в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

Проведем промежуточные расчеты в Excel (рис.6)

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

(e(t)-e(t-1)^2

e(t)^2

1

28,35555556

1,644444444

 

2,70419753

2

30,98888889

-2,988888889

21,46777778

8,93345679

3

33,62222222

-0,622222222

5,601111111

0,38716049

4

36,25555556

0,744444444

1,867777778

0,55419753

5

38,88888889

1,111111111

0,134444444

1,2345679

6

41,52222222

0,477777778

0,401111111

0,2282716

7

44,15555556

-0,155555556

0,401111111

0,02419753

8

46,78888889

2,211111111

5,601111111

4,88901235

9

49,42222222

-2,422222222

21,46777778

5,86716049

 

 

 

56,94222222

24,8222222

Рис. 6.

Тогда, d=56,94/24,82= 2,29     

d’=4-d. Таким образом, d’=4-2,29=1.71

Так как d’>d2 , то по данному критерию свойство независимости  выполнено. Модель по этому критерию адекватна.

  •  Проверку случайностей уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Значение случайности переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов.

Критерий случайности отклонений от тренда при уровни вероятности 0.95 можно представить как :

p>[2/3(n-2)-1.96√16n-29/90],

где p-фактическое количество поворотных точек случайном ряду ;

1.96-квантиль нормального распределения для 5%-ного уровня значимости. Квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть. Так как p= 6 ,значит, неравенство выполняется (6>3). Следовательно,  свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

  •  Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи  RS-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =2,21;

       - минимальный уровень ряда остатков,=-2,99;

       - среднеквадратическое отклонение,

   

=3,1, тогда RS=[2.21-(-2.99)]/3.1=1.9
Расчетное значение не попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, свойство нормальности распределения не выполняется.

  •  Проверка равенства нулю математического ожидания  уровней ряда остатков.

В нашем случае е =0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидения значений остаточного ряда нулю выполняется

Вывод: данная модель статистически не адекватна.

4. Построим точечный и интервальные прогнозы на два шага вперед (для вероятности 70% использовать t=1,12):

Y10=a0+a1t=25.7+2.63*10≈52

Y11=a0+a1t=25.7+2.63*11≈54.63

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значения доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента равен 1,12. ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

где

  •  - стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели);

m – количество факторов в модели, для линейной модели m=1.

Находим из таблицы рис.5, следующие значения:U(1)=2,63, U(2)=2,78

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (рис. 7.).

n+k

U(k)

Прогноз

Формула

Верхняя граница

нижняя граница

10

U(1)=2,63

52

Прогноз+U(1)

54,63

49,37

11

U(2)=2,78

54,63

Прогноз-U(2)

57,41

51,85

Рис. 7

5. Отобразим  на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

Для этого преобразуем график подбора, который был получен с помощью инструмента Регрессия (рис. 4).

  •  Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками (рис. 8).

Рис. 8

  •  Укажем в формате области построения тип заливки – обычная; рамка – невидимая.
  •  Далее на графике изобразим результаты прогнозирования.
  •  Для этого «кликнем» правой кнопкой мышки и в появившемся меню выберем Исходные данные. Затем последовательно нажимаем кнопки Ряд, Добавить и указать диапазоны размещения данных (рис.9). в диалоговом окне Исходные данные в поле Y введем  адрес диапазона ячеек, который представляет прогноз зависимой переменной. В поле значения Х введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t.   

Рис. 9

  •  Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогнозы (рис. 10, 11).

Рис.10

Рис. 11

Прогноз модели Y(t)=25.7+2.63t.

Рис. 12 результаты моделирования и прогнозирования

Мастер диаграмм

Имеем временной ряд вида:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

30

28

33

37

40

42

44

49

47

Необходимо  построить наиболее точную модель, используя функцию «Мастер диаграмм» системы Excel.

  1.  Активизируем окно «Мастер диаграмм», выберем  Тип диаграмм «График с маркерами, помечающими точки данных» (рис. 1).

Рис. 1

  1.  Выбрав вставку «Ряд», нажмем кнопку «Добавить» (рис .2).  

Рис. 2

  1.  В окне «Имя» напишем «фактический ряд». В окне «Значение» введем адрес ячеек, где заключен фактический ряд. В окне «Оси Х» введем адрес ячеек, где заключен временной ряд (рис.3).

Рис.3

  1.  Щелкнув кнопку «Готово», получим следующую диаграмму (рис. 4).

Рис.4

  1.  Щелкнув правой кнопкой мыши, получим следующее окно , где выберем «Добавить линию тренда» (рис. 5).

Рис. 5

  1.  Появится окно «Линию тренда», где представлены 6 типов линий (рис.6).

Рис. 6

  1.  Для выбора лучшей линии тренда используем их поочередно и во вкладыше «Параметры» выберем функцию «показать уравнение не диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации» (рис. 7).

Рис. 7

  1.  Таким образом, получаем несколько моделей и их значения R^2. Тогда лучшей моделью является полиномиальная модель, т.к R^2 полиномиальной модели оказался максимальным, т.е. ближе  к 1 (R^2 = 0,9471) (рис.8).

Рис. 8

Отчет по статэксперту

  1.  Создать файл исходных данных по своему варианту в среде Microsoft Excel.

Для этого инсталировать (запустить) программу Microsoft Excel-2000.

Ввести данные (шаблон). Для этого в ячейке А1 записать «Недели»; в ячейке А2 «Спрос» и далее числовые данные о времени и уровнях моделируемого показателя.

Сохранить таблицу данных в формате Microsoft Excel.

Свернуть окно Excel . Перенести файл исходных данных в среду Microsoft Word-2000.

  1.  Инсталяция программы «СтатЭксперт».  

Выполнить последовательно действия: «ПУСК» - «ПРОГРАММЫ» (в главном меню) – «Olymp» - «СтатЭксперт» - «Не отключать макросы». На экране появиться картинка «СтатЭксперт».

Дать команду «Начало работы» - «OK». Появиться таблица программы «СтатЭксперт».

  1.  Включить режимы обработки программы.

Активизировать файл исходных данных, выполнив последовательно действия: «ФАЙЛ» - выбор имени файла из всплывающего меню в формате Excel.

Отметить цифровые данные таблицы.

Вызвать меню «СтатЭкс» (вторая строка панели инструментов), указать «ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных»).

  1.  Предварительная обработка данных.

Ориентация таблицы: флажок в окно «по строкам», либо «по колонкам» (в зависимости от ориентации шаблона).

Наличие наименований: убрать все флажки в окнах.

Команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов»).

Окно «Обработка временных рядов».

Этапы обработки: флажок в окно «Предварительный анализ».

Выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2».

Команда «Вычислить» (появиться окно «Предварительный анализ данных»).

Окно «Предварительный анализ данных» .

Оставить все флажки, кроме «Построение графиков».

Команда «Вычислить».

При обнаружении аномальных данных в моделируемом временном ряду нажать клавишу «Да» и выполнить рекомендации всплывающего сообщения.

  1.  Полученный протокол отчета перенести в файл, сформированный в среде Microsoft Word. Для этого:
  •  Отметить копируемый отчет.
  •  Скопировать в буфер файл в формате Excel.
  •  Свернуть окно отчета.
  •  Открыть среду Microsoft Word.
  •  Сохранить протокол отчета в среде Word (для создания будущего отчета по лабораторной работе) (см. табл.1).

Таблица 1. Отчет по предварительной обработке данных.

Cтатистики временного ряда - Показатель- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисные характеристики

 

 

 

 

Наблюдение

Абс.
прирост

Темп
роста

Темп
прироста

 

2

2,000

106,061

6,061

 

3

7,000

121,212

21,212

 

4

8,000

124,242

24,242

 

5

12,000

136,364

36,364

 

6

14,000

142,424

42,424

 

7

12,000

136,364

36,364

 

8

18,000

154,545

54,545

 

9

20,000

160,606

60,606

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цепные характеристики

 

 

 

 

Наблюдение

Абс.
прирост

Темп
роста

Темп
прироста

 

2

2,000

106,061

6,061

 

3

5,000

114,286

14,286

 

4

1,000

102,500

2,500

 

5

4,000

109,756

9,756

 

6

2,000

104,444

4,444

 

7

-2,000

95,745

-4,255

 

8

6,000

113,333

13,333

 

9

2,000

103,922

3,922

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средние характеристики

 

 

 

 

Характеристика

Значение

 

 

 

Среднее арифметическое

43,333

 

 

 

Средний темп роста (%)

106,101

 

 

 

Средний темп прироста (%)

6,101

 

 

 

Средний абсолютный прирост

2,500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гипотеза об отсутствии тренда

 

 

 

 

Метод проверки

Результат

 

 

 

Метод Форстера-Стюарта

  Нет

 

 

 

Метод сравнения средних

  Нет

 

 

 

Вывод: гипотеза отвергается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка однородности данных

 

 

 

 

Аномальные наблюдения не обнаружены

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автокорреляционная функция

 

 

 

 

Лаг

Исходный
ряд

Разностный
ряд (d=1)

 

 

1

0,596

-0,528

 

 

2

0,238

-0,023

 

 

Cтандартные отклонения = +0.4502, +0.4163

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частная автокорреляционная функция

 

 

 

 

Лаг

Исходный
ряд

Разностный
ряд (d=1)

 

 

1

0,704

-0,750

 

 

2

-0,181

-0,419

 

 

Cтандартные отклонения = +0.3333, +0.3780

 

 

 

 
  1.  Построение модели и прогнозирование.

Включить режимы обработки программы: активизировать файл исходных данных (шаблон) в формате Excel, отметить цифровые данные таблицы.

Вызвать меню «СтатЭкс» (верхняя строчка), указать «ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных»).

Предварительная обработка данных: ориентация таблицы (в зависимости от ориентации шаблона), наличие наименований (убрать все флажки в окнах); команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов»).

Этапы обработки: флажок в окно «Построение моделей и прогнозирование»; выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2»; команда «Вычислить» (появиться окно «Построение моделей и прогнозирование»).

Окно «Построение моделей и прогнозирование» .

Класс моделей: «Кривые роста».

Тип прогноза: «Прогноз вперед».

Способ построения прогноза: «На основе одной лучшей модели».

Структура отчета: все флажки кроме «Статистика ретропрогноза».

Период прогноза: в соответствии с условием задачи.

Вероятность свершения прогноза: в соответствии с условием задачи.

«Вычислить».

 Окно «Построение моделей и прогнозирование».

  1.  Формирование отчета по графикам.

Сохранить протокол отчета в среде Word (для создания будущего отчета по лабораторной работе) (см. табл.2).

Таблица 2. Отчет по построению модели и прогнозирование.

Модели временного ряда -  Показатель- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица кривых роста

 

 

 

 

 

Функция

Критерий

Эластич
ность

 

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

2,629

0,277

 

 

 

Y(t)=+30.024+3.114*t -0.071*t*t

2,805

0,274

 

 

 

Y(t)= +32.288*exp(+0.057*t)

3,265

0,283

 

 

 

Y(t)= +30.615+8.941*ln(t)

4,734

0,199

 

 

 

Y(t)= (+30.302)*(+1.096)**t*(+0.997)**(t*t)

2,959

0,283

 

 

 

Y(t)= +26.239+1.082*t+5.448*sqr(t)

2,706

0,262

 

 

 

Y(t)= t/(+0.022+0.017*t)

12,331

0,198

 

 

 

Выбрана функция Y(t)=+31.333+2.400*t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики базы моделей  

 

 

 

 

 

Модель

Адекват
ность

Точность

Качество

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

80,984

78,574

79,176

 

 

Лучшая модель Y(t)=+31.333+2.400*t  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры моделей

 

 

 

 

 

Модель

a1

a2

 

 

 

Y(t)=+31.333+2.400*t

31,333

2,400

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица остатков

 

 

 

 

 

номер

Факт

Расчет

Ошибка
абс.

Ошибка
относит.

 

1

33,000

33,733

-0,733

-2,222

 

2

35,000

36,133

-1,133

-3,238

 

3

40,000

38,533

1,467

3,667

 

4

41,000

40,933

0,067

0,163

 

5

45,000

43,333

1,667

3,704

 

6

47,000

45,733

1,267

2,695

 

7

45,000

48,133

-3,133

-6,963

 

8

51,000

50,533

0,467

0,915

 

9

53,000

52,933

0,067

0,126

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики остатков

 

 

 

 

 

Характеристика

Значение

 

 

 

 

Среднее значение

0,000

 

 

 

 

Дисперсия

2,044

 

 

 

 

Приведенная дисперсия

2,629

 

 

 

 

Средний модуль остатков

1,111

 

 

 

 

Относительная ошибка

2,632

 

 

 

 

Критерий Дарбина-Уотсона

2,396

 

 

 

 

Коэффициент детерминации

0,999

 

 

 

 

F - значение ( n1 =   1, n2 =   7)

6560,826

 

 

 

 

Критерий адекватности

80,984

 

 

 

 

Критерий точности

78,574

 

 

 

 

Критерий качества

79,176

 

 

 

 

Уравнение значимо с вероятностью 0.95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица прогнозов (p =70%)

 

 

 

 

 

Упреждение

Прогноз

Нижняя
граница

Верхняя
граница

 

 

1

55,333

53,663

57,003

 

 

2

57,733

55,795

59,672

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В активном окне протокола  «Стат Эксперт» нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившимся меню выбрать «Аппроксимация и прогноз» (появиться график).

Окно «Графики отчета».

Рис. 8. График «Аппроксимация и прогноз».




1. Пусть хотя бы ктото будет счастлив ~ прокомментировала витавший дух разлада Витта
2. международной финансовой олигархии
3. Тема- Солнечная радиация ее общебиологическое и гигиеническое значение.
4. РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ ЧЕБОКСАРСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ Кафедра уголовн
5. тема Эмоциональные расстройства имеют в своей основе нарушения в функционировании эмоциональной системы
6. Тема- Вставка графічних об~єктів та математичних формул у середовищі MS Word 2010 Мета- Ознайомитися зі вставк
7. Реферат История паровой машины
8. на тему- Экскурсионнорекреационные мероприятия- совмещение видов и форм Студент ВШТ 4 курс ЗТТ
9. Общее строение органа глаза
10. тема контроля над вооружениями- развитие или распад
11. Правоотношения в сфере труда
12. Машины и оборудование для механизации малых животноводческих ферм
13. Тема rdquo;Финансовая политика предприятияrdquo;
14. Судьбы женщин в русской литературе
15. I Z perspektywy nuk historycznych jego reln przydtno~~ jest w~tpliw ze wzgl~du n niejednorodn~ lini~ czsow~ i brk bezpo~redniego prze~o~eni historii np
16. Миф Софокл Данте конспект Античность 20
17. Философские проблемы взаимодействия природы и общества
18. Эволюция общественного строя в Риме в период республики Государственный строй
19. голокост зазвичай не згадують жертви українського народу
20.  Правоведение как наука

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе