Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВОПРОСЫ №31-40
1.
1. Способы устранения случайных
факторов делятся на две больше группы:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений
ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала
функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений
ряда.
Методы «механического» сглаживания.
Сюда относятся:
а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части.
Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым
графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не
достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.
б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение
протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения
уровней ряда.
в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики
тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на
расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность
определения скользящей средней:
- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него
уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая
средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если
сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики,
то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует
сохранить, число членов уменьшают.
- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:
y1 = (y1/m, где
y1 – I-ый уровень ряда;
m – членность скользящей средней.
- первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень,
следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс
продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний
уровень исследуемого ряда динамики yn.
- по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую
тенденцию развития явления.
Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является
образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением»
интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может
привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна»
заменяется на вогнутую.
В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее
отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также
как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку
времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная
средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего.
То есть., чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним
значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на
величину средней.
2.
Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя – это
адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих
от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения.
Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от
среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая
средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное
экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для
прогнозирования развития явления.
Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик
расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное,
представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение
этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных
социально - экономических явлений.
3.
Методы «аналитического» выравнивания
Более точным способом отображения тенденции динамического ряда
является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью
аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде
функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t,
и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.
Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные
данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем,
посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или
теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате
подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является
определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по
имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а
затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают
таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого
процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :
линейная [pic] ;
параболическая [pic];
экспоненциальная [pic]
или [pic]).
1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном
временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные
приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.
2)Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты
сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные
цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка)
никакой тенденции развития не проявляют .
3)Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду
наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост
(устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста)
, либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении
показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов
роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста
и т.д.)
Таким образом, целью аналитического выравнивания является:
- определение вида функционального уравнения;
- нахождения параметров уравнения;
- расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную
тенденцию ряда динамики.
Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в
применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру
анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.
4.
Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.
Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое - ретроспективной.
Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:
• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;
• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.
Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:
1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.
экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);
номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д;
срок прогноза (период упреждения);
средний абсолютный прирост.
При условии:
2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.
последний уровень ряда динамики;
срок прогноза;
средний коэффициент роста.
3) Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.
Величина доверительного интервала определяется следующим образом:
средняя квадратическая ошибка трснда;
расчетное значение уровня;
доверительная величина.
5.
Основное предположение, лежащее в основе анализа рядов динамики, состоит в следующем: факторы, влияющие на исследуемый объект в настоящем и прошлом, будут влиять на него и в будущем. Таким образом, основные цели анализа РД заключаются в идентификации и выделении факторов, имеющих значение для прогнозирования.
Для достижения этой цели, разработаны математические модели, предназначенные для исследования колебаний компонентов, входящих в модель ряда динамики. Наиболее распространенной является классическая мультипликативная модель для ежегодных, ежеквартальных и ежемесячных данных.
При рассмотрении данных о фактическом валовом доходе компании Wrigley, выявлено, что на протяжении 20 лет 1982-2001гг. доход имел возрастающую тенденцию. Это долговременная тенденция называется трендом.
Тренд - не единственный компонент ряда динамики. Кроме него данные имеют циклический и нерегулярный компоненты. Циклический компонент описывает колебание данных вверх и вниз, часто коррелируя с циклами деловой активности. Его длина может изменяться в интервале от 2 до 10 лет. Интенсивность или амплитуда циклического компонента непостоянна. В некоторые годы данные м.б. выше значения, предсказанного трендом (т.е. находиться в окрестности пика цикла) а в другие годы – ниже (т.е. быть на дне цикла). Любые наблюдаемые данные, не лежащие на кривой тренда и не подчиняющиеся циклической зависимости, называются иррегулярными или случайными компонентами. Если данные записываются ежемесячно или ежеквартально, возникает дополнительный компонент, называемый сезонным.
Все компоненты рядов динамики, характерные для экономических приложений, приведены в табл.
Таблица. Компоненты колебаний уровней в рядах динамики
|
Компо-ненты |
Вид |
Определение |
Причины |
Продолжительность |
|
Тренд |
Системати-ческий |
Описывает долговременное возрастание или убывание данных |
Изменения технологии, населения, благосостояния, рыночных цен |
Несколько лет |
|
Сезон-ный |
Системати-ческий |
Описывает четко выра-женные периодические колебания, прояв-ляющиеся ежегодно |
Погодные условия, социальное поведение, обычаи |
В течение года (месяца или квартала |
|
Цикли-ческий |
Системати-ческий |
Повторяющиеся коле-бания, имеющие 4 фазы: пик (процветание), спад (рецессия), дно (депрес-сия) и подъем (восста-новление или рост) |
Взаимодействие многочисленных факторов, влияющих на экономическую активность |
Как правило с переменной интенсивностью на протяжении 2-10 лет |
|
Случай-ный |
Несистематический |
Случайные колебания РД, возникающие после учета систематических эффектов |
Случайные колебания данных или непредвиденные события (ураганы, наводнения, забастовки) |
Кратковременные и однократные |
Классическая мультипликативная модель РД утверждает, что любое наблюдаемое явление является произведением перечисленных компонентов. Если данные являются ежегодными, наблюдаемое значение Уi , соответствующее i-му году, выражается следующим уравнением.
Классическая мультипликативная модель РД для ежегодных данных:
Уi =Тi *Сi *Ii , (37)
где Тi - значение тренда; Сi - значение циклического компонента; Ii - значение случайного компонента в i-м году.
Если данные измеряются ежемесячно или ежеквартально, наблюдение Уi, соответствующее i-му периоду, выражается следующим уравнением.
Классическая мультипликативная модель РД для данных с учетом сезонного компонента:
Уi =Тi *Si *Сi *Ii , (38)
где Тi - значение тренда; Si - значение сезонного компонента в i-м периоде; Сi - значение циклического компонента; Ii - значение случайного компонента в i-м периоде.
На первом этапе анализа РД строится график данных и выявляется их зависимость от времени. Сначала определяется, существует ли долговременное возрастание или убывание данных (т.е. тренд). Если тренд отсутствует, то для сглаживания данных можно применить метод укрупнения интервалов, скользящих средних или экспоненциального сглаживания. Если реальный тренд существует, открывается возможность применять методы прогнозирования для различных видов математических функций.
6.
Сезонные изменения (колебания) – это устойчивые внутригодовые колебания уровней развития явлений. Полностью устранить их не возможно. Их надо учитывать, с ними надо считаться.
Например, сезонными являются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней цен, связанные со сменой времен года, с обычаями, традициями, праздниками. Сезонные изменения имеют место в торговле, в промышленности, в сельскохозяйственном производстве, на транспорте и др. Где бы ни проявлялась сезонность, она приносит большие потери бизнесу из-за неравномерности использования в течение года трудовых ресурсов, оборудования и электроэнергии, неравномерной нагрузки транспорта, поставок сырья и т.д. Для снижения негативных воздействий фактора сезонности необходимо учитывать влияние этого фактора, для чего выполняются соответствующие расчеты и анализ показателей сезонности.
Решаемые задачи: оптимизация распределения по месяцам в течение года производственных ресурсов и реализация комплекса производственных мероприятий, позволяющих сократить сезонные колебания, обеспечив тем самым более или менее равномерную занятость производственного персонала, а также финансовую и экономическую стабильность.
При изучении сезонных колебаний выполняется:
Для изучения сезонных колебаний ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду:
Для измерения сезонных колебаний исчисляют индексы сезонности: , (39) которые представляют собой отношение эмпирических уровней РД уi к теоретическим (расчетным) уровням уti .
Расчетные уровни выступают в качестве базы сравнения. Таким образом, элиминируется влияние основной тенденции развития при расчете индексов сезонности.
Совокупность индексов сезонности образует сезонную волну.
Чтобы выявить устойчивую сезонную волну, в которой не учитывались бы исключительные условия одного года, средние индексы сезонности исчисляют, как правило, за три года и более: (40)
Существуют различные методы нахождения индексов сезонности, которые используют в зависимости прежде всего от характера основной тенденции ряда динамики.
1. Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития вначале производят выравнивание ряда методом 12-членной скользящей средней или методом аналитического выравнивания, затем рассчитывают индексы сезонности: (41)
Здесь уti - средняя ось кривой, т.к. ее расчет основан на методе наименьших квадратов. Для определения теоретических уровней тренда важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом РД. Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.
2. Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен, индексы сезонности находят по формуле:
(42)
Здесь база для сравнения - общий для анализируемого ряда средний уровень. По указанной формуле индексы сезонности рассчитывают способом постоянной средней.
7.
Само слово (index) означает показатель. Представим индексы прежде всего как показатели изменений.
Особенности индексов:
Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).
Каждый индекс включает два вида данных:
- оцениваемые данные или отчетные или текущие. Они обозначаются значком "1".
- данные, которые используются в качестве базы сравнения - базисные, они обозначаются значком "0".
Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным или общим (сложным). Он обозначается I. Если сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным (простым) и обозначается i.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.
Индивидуальные индексы физического объёма реализации товаров определяются по формуле (q – quantity - количество):
iq = q1:q0, (1)
где q1, q0 - количество продажи отдельного товара в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.
Индивидуальный индекс цен (p – price – цена) определяется как:
ip = p1:p0, где p1, p0 - цены за единицу товара в текущем и базисном периодах. (2)
Результаты расчета индексных отношений выражаются в коэффициентах или в процентах.
Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме (среднего арифметического или среднего гармонического индекса).
8.
Происходят от латинского слова «aggrega» - присоединяю. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей:
Индексируемая величина * Соизмеритель
изменяется в числителе для перехода к однородным
и знаменателе показателям – неизменен
Применение статистики:
Таблица. Данные о ценах и количествах реализации товаров за два периода
|
Товар |
Еди-ница изме-рения |
Базисный период |
Отчетный период |
Индивидуаль-ные индексы |
|||
|
Цена за ед. измерения, руб. |
Количество |
Цена за ед. измерения, руб. |
Количество |
цен |
Коли-чества |
||
|
Обозначения |
p0 |
q0 |
p1 |
q1 |
ip = p1:p0 |
iq = q1:q0 |
|
|
А |
т |
20 |
7500 |
25 |
9500 |
1,25 |
1,27 |
|
Б |
м |
30 |
2000 |
30 |
2500 |
1,0 |
1,25 |
|
В |
шт |
15 |
1000 |
10 |
1500 |
0,67 |
1,5 |
Общий индекс цен, если соизмеритель q1 - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде, это индекс Пааше:
. (3)
Общий индекс цен, если соизмеритель q0, называется индексом Ласпейреса:
. (4)
Формулы (3) и (4) определяют агрегатные индексы, т.е. индексы в числителе и знаменателе которых находятся произведения индексируемой величины на соизмеритель.
Формулы (3) и (4) могут быть распространенны на индексы других качественных показателей:
- себестоимости Iz ,
- производительности труда It и т.д.
Агрегатные индексы можно определить для физического объёма товарной массы q:
- в ценах базисного периода p0
, (5)
- в ценах текущего периода p1
. (6)
При индексном методе анализа коммерческой деятельности надо учитывать, что факторы, влияющие на объем товарооборота – количество реализации и их цены действуют одновременно. В анализе важно определить общий результат их совокупного взаимодействия.
Из формул (3) ... (5) строится общий индекс товарооборота
(7)
В этом индексе производится сравнение двух качественно однородных величин (стоимостей)
а) При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный или базисный периоды) в качестве соизмерителя могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее количество периодов. Примером такого среднего индекса является индекс Лоу
(8)
Здесь - среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период. Если есть только два периода – базисный и текущий, то средняя величина определяется по формуле средней невзвешенной.
б) Для определения сводных обобщающих показателей изменения розничных цен в коммерческой деятельности используется средняя гармоническая форма общего индекса цен:
(9)
здесь ip =р1/р0 - индивидуальные (однотоварные) индексы цен.
в) При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема и стоимости, реализованных в базисном периоде товаров, общий индекс физического объема может исчисляться по формуле среднего арифметического индекса:
(10)
здесь iq =q1/q0 - индивидуальные индексы физического объема.
10.
Для общего индекса товарооборота выполняется следующая формула:
Iqp=Iq*Ip. (11)
Формула (11) отражает взаимосвязь индекса физического объёма и индекса цен.
Эта формула м.б. использована лишь при условии, что веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях. При анализе компонентной зависимости используется формула:
(12)
Взаимосвязанные индексы могут быть применимы для изучения влияния структурных сдвигов. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней арифметической:
(13)
Следует, что на среднюю величину влияют: индивидуальные значения усредняемого признака; численность отдельных вариантов изучаемой совокупности (их частота). Нам важно определить, в какой мере изменения отдельных вариантов и их частот влияют на изменение средней величины. Это выполнимо с помощью следующей системы взаимосвязанных индексов.
Определим индекс изменения средней величины как произведение индекса в неизменной структуре на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины .
. (14)
В этой формуле: 1) (15)
Это индекс переменного состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f1 и базисного f0 периодов).
2) (16)
Это индекс постоянного (фиксированного) состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f1 периода).
3) (17)
Это индекс, отображающий влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель (т.к. в нем изменяются только веса-соизмерители).
Для практики формула (9.14) удобна тем, что на её основе по любым двум известным индексам можно определить третий неизвестный индекс.