Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство связи РФ
Сибирский Государственный университет
телекоммуникаций и информатики
Кафедра Радиотехнических систем
А.А. Макаров
Помехоустойчивое кодирование в системах
телекоммуникаций (ПКСТ)
программа, контрольное задание и методические указания
(для студентов заочной формы обучения)
Новосибирск, 2009
УДК 621.391(075)
к.т.н., профессор А.А. Макаров.
Приведены программа, контрольное задание и методические указания
для студентов заочной формы обучения по курсу «Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций» (ПКСТ) для выполнения контрольного задания, содержащего две расчетных задачи и две экспериментальных задачи. Экспериментальные задачи выполняются на автоматизированном рабочем месте (АРМ) проектирования и исследования систем передачи информации (СПИ)
методом статистических испытаний построенной студентом модели системы на ЭВМ. Программное обеспечение АРМ представляется кафедрой при выдаче задания и может работать на любом компьютере на основе IBM 486 и выше под управлением MS-DOS, Windows 95 и т.д.
Для студентов заочной формы обучения СибГУТИ, обучающихся по специальности "Радиосвязь, радиовещание и телевидение".
Каф. РТС
Иллюстраций, таблиц – 4, список литературы – 6 названий.
Рецензент: Шевнина И.Е.
Для специальности 210405
Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ
в качестве методических указаний.
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2009г
ОГЛАВЛЕНИЕ
2 Контрольное задание 7
3 Методические указания 8
4 Содержание контрольной работы (отчёта) 12
5 Оформление контрольной работы 13
6 Список литературы 14
Приложение 1 15
Приложение 2 16
1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в том, чтобы научить студентов принципам построения помехоустойчивых кодов с заданными свойствами, методам кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, методике применения этих кодов для обнаружения и исправления ошибок в каналах передачи дискретных сигналов.
1.2. В результате изучения курса студент должен
знать основы теории построения помехоустойчивых кодов, методы синтеза устройств кодирования и декодирования двоичных и недвоичных кодов, принципы построения каскадных кодов и согласования кода с каналом, методы оценки помехоустойчивости и эффективности систем передачи информации (СПИ) с помехоустойчивыми кодами.
уметь строить линейный помехоустойчивый код с заданными свойствами, составлять схемы алгоритмов кодирования и декодирования этих кодов, оценивать помехоустойчивость и эффективность применения помехоустойчивых кодов, в том числе с применением ЭВМ.
иметь навыки использования базовых положений курса для решения практических задач по применению помехоустойчивых кодов для повышения помехоустойчивости и эффективности СПИ.
|
|
|
1 а) Рассчитать и построить график спектра весов циклического кода (7,3), определить его кодовое расстояние, гарантируемую кратность исправляемых и обнаруживаемых ошибок;
б) Рассчитать и построить распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера этого же кода, найти вероятность ошибки декодирования, если декодер используется в канале с независимыми ошибками. Вероятность ошибки в канале равна p и указана в таблице 1.
Таблица 1 Варианты вероятностей ошибок в канале
|
Вариант* |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Р |
0,02 |
0,018 |
0,016 |
0,014 |
0,012 |
0,001 |
0,008 |
0,006 |
0,004 |
0,002 |
2 Рассчитать и построить зависимость вероятности ошибки в канале с постоянными параметрами и гауссовским шумом от отношения сигнал/шум для различных видов модуляции при передаче двоичных сигналов с вероятностями p(0)= p(1)= 0,5; приёмник оптимальный.
Вид модуляции (АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ ) и метод приема (когерентный – КГ или некогерентный - НКГ) задаются вариантами в таблице 2.
Таблица 2 Варианты видов модуляции и способов приёма
|
Вариант* |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Модуляция |
АМ |
ЧМ |
ФМ |
ОФМ |
АМ |
ЧМ |
0ФМ |
ФМ |
ЧМ |
АМ |
|
Приём |
КГ |
КГ |
КГ |
КГ |
НКГ |
НКГ |
НКГ |
КГ |
НКГ |
КГ |
Отношение сигнал/шум изменять так, чтобы вероятность ошибки изменялась в пределах от 0,1 до 0,001.
3 а) Составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 1 задания и построить модель этой структуры в АРМ [2];
б) Методом статистических испытаний получить и построить (или вывести на принтер ЭВМ) экспериментальное распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера для циклического кода (7,3) для заданного варианта вероятности ошибки в канале связи p.
Результаты статистических испытаний вывести на принтер в виде, показанном в приложении 2.
Сравнить полученные результаты с расчётными данными пункта 1 задания.
4 а) Составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 2 задания и построить модель этой структуры в АРМ [2];
б) Методом статистических испытаний получить и построить по экспериментальным данным зависимость выигрыша от кодирования при изменении отношения сигнал/шум в пределах, полученных в пункте 2, для корректирующего кода, заданного вариантом в таблице 3;
Таблица 3 Варианты корректирующих кодов
|
Вариант* |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Циклический код (n,k), Декодер АБМВ |
63,30 |
63,36 |
63,39 |
63,45 |
63,51 |
127,113 |
127,106 |
127,99 |
127,92 |
127,85 |
в) Построить (или вывести на принтер ЭВМ) таблицу экспериментальных результатов для одной точки статистических испытаний пункта 4а в виде, показанном в приложении 2. Для этой же точки построить (или вывести на принтер ЭВМ) распределение кратностей ошибок на входе и выходе декодера.
Составить структурные схемы кодера и декодера заданного кода.
Сравнить полученные результаты с расчётными данными пункта 2 задания.
*ПРИМЕЧАНИЕ:
1. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.
2. Декодер АБМВ – это декодер циклических кодов БЧХ, построенный по алгоритму Берликемпа-Месси во временном пространстве [1].
По пункту 1 задания.
Для определения спектра весов помехоустойчивого кода можно найти все разрешенные кодовые слова данного кода, например, путём деления информационных символов на производящий многочлен данного кода g(x). Производящий многочлен циклического кода (7,3) можно найти в [1, приложение А]. Тогда вес каждого кодового слова w определяется числом единиц в этом слове, а каждая спектральная компонента Sw определяется числом кодовых слов одинакового веса. Спектр весов кода – это зависимость Sw=f(w).
Обнаруживающая и исправляющая способность помехоустойчивых кодов тесно связана с расстояниями между разрешенными кодовыми словами. Расстояние между любой парой кодовых слов и выражает различие между ними
, (1)
где , - координаты кодовых слов, в -мерном пространстве Ln.
Если код является двоичным, под расстоянием между парой кодовых слов понимается количество символов, в которых они отличаются между собой. Оно определяется сложением двух этих слов по модулю 2 и равно числу единиц в этой сумме. Например:
Знак означает сумму по модулю 2 (сложение по модулю два выполняется по правилу: , , , ).
Напомним, что геометрической моделью -символьного двоичного кода является -мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одно из возможных кодовых слов. Расстояние между словами dij равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой. Наименьшее расстояние между любой парой разрешенных слов данного кода называется кодовым расстоянием
d = min dij. (2)
Число ошибочных символов в принятом кодовом слове называется кратностью ошибки t, при длине кодового слова из n символов она изменяется в пределах от 0 до n.
Так как кратность ошибки в геометрическом представлении является расстоянием между переданным и принятым словоми, то для обнаружения ошибок кратности tоб требуется кодовое расстояние, равное
. (3)
Для исправления ошибок кратности tис требуется кодовое расстояние
. (4)
Это означает, что для исправления ошибок искаженное кодовое слово должно располагаться ближе всего к соответствующему правильному слову.
Вероятность ошибки кратности t в кодовом слове для (t= 0,1,2 … n) называется распределением кратностей ошибок Pn(t), которое для двоичного канала с независимыми ошибками в кодовых символах p определяются биномиальным законом
Pn(t) = Cnt pt(1- p)n-t , (5)
где - биномиальныe коэффициенты.
Если распределение кратностей ошибок определяется на выходе декодера, то n=k, где - число информационных символов в кодовом слове.
Свойства кода по обнаружению и исправлению ошибок количественно характеризуются коэффициентами обнаружения Kоб и исправления ошибок Kис, которые показывают, во сколько раз уменьшается вероятность ошибки после декодирования по сравнению с её величиной на входе приемного устройства (декодера), благодаря обнаружению ошибок или их исправлению соответственно. Ошибки в кодовых словах могут иметь произвольную конфигурацию, что определяется случайным характером помех в канале связи.
Если это вероятность ошибки кратности t 1 в n символьном кодовом слове на входе декодера, а Pоб - вероятность обнаружения ошибок в декодере, то коэффициент обнаружения определяется следующим выражением
. (6)
В двоичном канале с независимыми ошибками вероятность хотя бы одной ошибки в кодовом слове равна
. (7)
Коэффициент исправления ошибок будет определяться выражением
, (8)
где Pис - вероятность исправления ошибок в декодере.
Вероятность Pис численно равна вероятности ошибок в кодовом слове, кратность которых не превышает величины кратности гарантированно исправляемых ошибок tис, то есть Pис = Pвх( tис, n).
Коэффициент исправления кода всегда меньше коэффициента обнаружения, что является общим условием для любых помехоустойчивых кодов.
Коэффициент исправления ошибок на символ равен отношению вероятности ошибки на входе декодера , которая равна вероятности ошибки в канале , к вероятности ошибки на выходе декодера .
, (9)
Если <<1, то .
По пункту 2 задания.
Зависимость вероятности ошибки в канале с постоянными параметрами и гауссовским шумом от отношения сигнал/шум для различных видов модуляции при передаче двоичных сигналов с вероятностями p(0)= p(1)= 0,5 рассчитывается по известным из теории электрической связи формулам, приведённым в таблице 4 (для построения графика* зависимости p = f(h) следует рассчитать не менее пяти точек).
В формулах таблицы 4 :
Ф(х) – интеграл вероятностей (приложение 1),
h2 = Hp=Pc /Pш - отношение сигнал/шум,
Pш - дисперсия (мощность) помехи,
Hp – обозначение отношения сигнал/шум в [ 2 ] для регулярной составляющей сигнала.
Таблица 4 Формулы для вычисления вероятности ошибки
|
Способ |
Вероятность ошибки p |
|
|
модуляции |
К Г прием |
Н К Г прием |
|
ДАМ |
0,5 exp(-h2/4) |
|
|
ДЧМ |
0,5 exp(-h2/2) |
|
|
ДФМ |
НКГ прием невозможен |
|
|
ОФМ |
0,5 exp(-h2) |
*Примечание:
Отношение сигнал/шум следует изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблицы (приложение 1) не хватает для ее нахождения. Все вычисления данной зависимости свести в таблицу. На графике значения отношения сигнал/шум откладывать в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок - в логарифмическом. График располагается под осью абсцисс в четвёртом квадранте. Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности.
По пункту 3 задания.
Этот пункт задания выполняется экспериментально с помощью автоматизированного рабочего места (АРМ) проектирования и исследования СПИ (Программное обеспечение АРМ представляется кафедрой при выдаче задания. Может работать на любом компьютере на основе IBM 486 и выше под управлением MS-DOS, Windows 95 и т.д.). Необходимо составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 1 задания и построить модель этой структуры в АРМ.
Необходимо сделать правильный выбор объема статистических испытаний , с одной стороны, это позволяет экономно использовать машинное время ЭВМ, а с другой – обеспечить заданную в массиве исходных параметров точность определения оцениваемых величин.
Минимальное количество кодовых слов (или блоков) NВ для статистических исследований дискретного канала (ДК) или устройства защиты от ошибок (УЗО, кодека) в зависимости от средней вероятности ошибки P (на выходе канала или на выходе УЗО) определяется выражением [1]
, (10)
где n - длина кодового слова; P - погрешность оценки в долях оцениваемой вероятности P; например, если P = (0,1÷0,15)P, то точность оценки вероятности составляет (10÷15) % ; определяется из двухсторонней статистики с нормированным нормальным распределением [ 7 ]
(1-) = Ф(z) ,
(1-) - мера надежности оценки, или вероятность того, что истинное значение определяемого среднего отстоит от его оценки не более, чем на величину P.
Например, если выбрать достаточно малым, так что (1-) = 0,997 , то значение = 2,95 (приложение 1).
Для доверительной оценки измеряемой величины необходимо найти доверительный интервал d , который накрывает измеренную величину с заданной вероятностью (1-)
. (11)
По пункту 4 задания.
Этот пункт задания выполняется экспериментально с помощью АРМ проектирования и исследования СПИ. Необходимо составить структурную схему СПИ в соответствии с пунктом 2 задания и вариантом таблицы 3. Построить модель этой структуры в АРМ.
Рассчитать необходимый объём статистических испытаний по формуле (10) так, чтобы P - погрешность оценки измеряемых величин не превышала (1020) %. Выполнить статистические испытания СПИ с заданным корректирующим кодом не менее, чем для пяти значений отношения сигнал/шум.
Выигрыш от кодирования можно определить по формуле
(12)
где pвх и pвых – вероятности ошибок в кодовых символах на входе и выходе декодера (в таблицах результатов испытаний АРМ этим вероятностям соответствуют эквивалентные вероятности на входе и выходе УЗО).
Составить структурные схемы кодера и декодера заданного кода.
5 Содержание контрольной работы (отчёта)
Контрольная работа (отчёт) должна содержать.
6 Оформление контрольной работы
Контрольную работу (отчёт) следует представить на стандартных листах формата А4. Допускается использование тетрадных листов при условии соблюдения стандартного формата. Листы должны быть надежно скреплены.
Страницы, рисунки и таблицы должны быть пронумерованы. Таблицы и рисунки должны иметь соответствующие заголовки. Текст работы должен быть расположен на одной стороне листа. На обратной (чистой) стороне листа должны выполняться исправления, если после рецензирования исправления потребуются.
После замечаний преподавателя замена листов не допускается. Допускается вклеивание дополнительных листов с исправлениями.
Контрольная работа должна быть выслана в деканат заочного обучения СибГУТИ и получен допуск к защите. Защита проводится в период лабораторно-экзаменационной сессии на кафедре РТС.
Основная литература
1 Макаров А.А., Прибылов В.П. Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 2004. – 141 с.
2 Макаров А.А. АРМ исследования и проектирования систем передачи информации: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 2001. – 78 с.
Дополнительная литература
3 Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова.– М.: Радио и связь, 1987.– 392 с.
4 Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ./ Под ред. К.Ш. Зигангирова.– М.: Мир, 1986.– 576 с.
5 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов: учебное пособие/ СибГУТИ, Новосибирск, 1997. – 41 с.
6 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и уч-ся втузов.-М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. -544 с.
Приложение 1
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ
;
|
x |
w(x) |
V(x) |
x |
w(x) |
V(x) |
|
0,00 |
0,39894 |
0,50000 |
2,75 |
0,009094 |
0,002980 |
|
0,10 |
0,39695 |
0,46017 |
2,80 |
0,007915 |
0,002555 |
|
0,20 |
0,39104 |
0,42074 |
2,85 |
0,006873 |
0,002186 |
|
0,30 |
0,38139 |
0,38209 |
2,90 |
0,005953 |
0,001866 |
|
0,40 |
0,36827 |
0,34458 |
2,95 |
0,005143 |
0,001589 |
|
0,50 |
0,35207 |
0,30854 |
3,00 |
0,004432 |
0,001350 |
|
0,60 |
0,33322 |
0,27425 |
3,05 |
0,003810 |
0,001144 |
|
0,70 |
0,31225 |
0,24196 |
3,10 |
0,003267 |
0,000968 |
|
0,80 |
0,28969 |
0,21186 |
3,15 |
0,002794 |
0,000816 |
|
0,90 |
0,26609 |
0,18406 |
3,20 |
0,002384 |
0,000687 |
|
1,00 |
0,24197 |
0,15866 |
3,25 |
0,002029 |
0,000577 |
|
1,10 |
0,21785 |
0,13567 |
3,30 |
0,001723 |
0,000483 |
|
1,20 |
0,19419 |
0,11507 |
3,35 |
0,001459 |
0,000404 |
|
1,30 |
0,17137 |
0,09680 |
3,40 |
0,001232 |
0,000337 |
|
1,40 |
0,14973 |
0,08076 |
3,45 |
0,001038 |
0,000280 |
|
1,50 |
0,12952 |
0,06681 |
3,50 |
0,000873 |
0,000233 |
|
1,60 |
0,11092 |
0,05480 |
3,55 |
0,000732 |
0,000193 |
|
1,70 |
0,09405 |
0,04457 |
3,60 |
0,000612 |
0,000159 |
|
1,80 |
0,07895 |
0,03593 |
3,65 |
0,000510 |
0,000131 |
|
1,90 |
0,06562 |
0,02872 |
3,70 |
0,000425 |
0,000108 |
|
2,00 |
0,05399 |
0,02275 |
3,75 |
0,000353 |
0,000088 |
|
2,05 |
0,04879 |
0,02018 |
3,80 |
0,000292 |
0,000072 |
|
2,10 |
0,04398 |
0,01786 |
3,85 |
0,000241 |
0,000059 |
|
2,15 |
0,03955 |
0,01578 |
3,90 |
0,000199 |
0,000048 |
|
2,20 |
0,03547 |
0,01390 |
3,95 |
0,000163 |
0,000039 |
|
2,25 |
0,03174 |
0,01222 |
4,00 |
0,0001338 |
0,000032 |
|
2,30 |
0,02833 |
0,01072 |
4,10 |
0,00008926 |
0,0000207 |
|
2,35 |
0,02522 |
0,00939 |
4,20 |
0,00005894 |
0,0000133 |
|
2,40 |
0,02239 |
0,00820 |
4,30 |
0,00003854 |
0,0000085 |
|
2,45 |
0,01984 |
0,00714 |
4,40 |
0,00002494 |
0,0000054 |
|
2,50 |
0,01753 |
0,00621 |
4,50 |
0,00001598 |
0,0000034 |
|
2,50 |
0,017528 |
0,006210 |
4,60 |
0,00001014 |
0,0000022 |
|
2,55 |
0,015449 |
0,005386 |
4,70 |
0,00000637 |
0,0000 |
|
2,60 |
0,013583 |
0,004661 |
4,80 |
0,00000396 |
0,0000 |
|
2,65 |
0,011912 |
0,004025 |
4,90 |
0,00000244 |
0,00000 |
|
2,70 |
0,010421 |
0,003467 |
5,00 |
0,00000151 |
0,0000003 |
Приложение 2
Пример распечатки файла результатов испытаний СПИ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
Исходные данные:
СИГНАЛ двоичный: p(1) =0.5000000.
НЕПРЕРЫВНЫЙ КАНАЛ: Hp = 3.0; Hc = 0.0;
m = 1; Q = 0.0100000;
Модулятор: md =1.0; Демодулятор: dm =1;
Критерий качества: МП ;
ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ:
Пороговые уровни: H1 = 3.0; H2 = 0.6;
Вероятности состояний: P0 =0.4000000;
P1 =0.4000000;
P2 =0.2000000;
Вероятности ошибок: E0 =0.0500000;
E1 =0.0500000;
E2 =0.0500000;
Матрица переходных вероятностей:
0.9000000 0.1000000 0.0000000
0.1000000 0.8500000 0.0500000
0.0000000 0.1000000 0.9000000
Средняя вероятность ошибки: Pcp=0.0500000;
Параметры перемежителя: A=1; C=1; L=1.
ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЦИКЛИЧЕСКИЙ КОД: n=23 k=12;
Производящий многочлен g(x)=5343;
МАКС.кратность исправл.ошибок t=3;
ОБЪЕМ ИСПЫТАНИЙ NB=10000.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТНОСТЕЙ ОШИБОК ДО ДЕКОДИРОВАНИЯ: n=23;
КРАТНОСТЬ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
0 ; 0.2940000; 0.3800000; 0.2390000; 0.0620000; 0.0220000
5 ; 0.0030000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТНОСТЕЙ ОШИБОК ПОСЛЕ ДЕКОДИРОВАНИЯ: k=12;
КРАТНОСТЬ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
0 ; 0.9750000; 0.0010000; 0.0000000; 0.0060000; 0.0120000
5 ; 0.0050000; 0.0010000; 0.0000000; 0.0000000; 0.0000000
Эквивалентная вер-ть ошибки Рвх=0.049869565-+0.001865902;
Эквивалентная вер-ть ошибки Рвых=0.008166667-+0.001068057;
Пропускная способность канала без УЗО: Ск/Смах=0.713603;
Пропускная способность канала c УЗО: Сs/Смах=0.486064.
Александр Александрович Макаров
Помехоустойчивое кодирование в системах
телекоммуникаций (ПКСТ)
программа, контрольное задание и методические указания
(для студентов заочной формы обучения)
Редактор А.А. Калачиков
Корректор: И.Л. Нуждина
________________________________________________________________
Подписано в печать ...............
Формат бумаги 60х84 /16, отпечатано на ризографе, шрифт №10,
изд. л. 1,0 , заказ № …., тираж 200. СибГУТИ
630102, г.Новосибирск, ул.Кирова, 86