Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Юрія Федьковича
ГУЦУЛ
ВАСИЛЬ ІВАНОВИЧ
УДК 538.958
ЕНЕРГЕТИЧНІ СПЕКТРИ КВАЗІЧАСТИНОК
У СКЛАДНИХ ЕЛІПТИЧНИХ КВАНТОВИХ ДРОТАХ
01.04.02 теоретична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Чернівці 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.
Міністерство освіти і науки України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Головацький Володимир Анатолійович,
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича, професор кафедри теоретичної фізики
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Корбутяк Дмитро Васильович,
Інститут фізики напівпровідників ім.В.Є.Лашкарьова НАН України,
завідувач відділом
доктор фізико-математичних наук, професор Бойчук Василь Іванович, Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, директор Інституту фізики, математики та інформатики
Захист відбудеться ““ жовтня р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м.Чернівці, вул.Коцюбинського, 2.
З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).
Автореферат розісланий “_24_“вересня р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький
Актуальність теми. Розвиток сучасної напівпровідникової електроніки та перехід до наноелектроніки пов’язані з використанням напівпровідникових наноматеріалів і нанотехнологій. Очікується, що застосування низькорозмірних напівпровідникових гетеросистем у наноелектроніці дозволить створити наноструктурні процесори, терабітні схеми пам’яті, збільшить пропускну здатність каналів зв’язку. Існують широкі перспективи використання нанотехнологій у медицині та біології. Розвиток наноелектроніки передбачає використання в нових напівпровідникових приладах явища розмірного квантування енергетичного спектра носіїв заряду. Останніми роками зростає інтерес дослідників до одновимірних напівпровідникових наноструктур, які досліджуються як теоретично, так і експериментально вже більше двадцяти років. Сучасні технології дозволяють вирощувати напівпровідникові квантові дроти, нанотрубки, складні багатошарові квазіодновимірні наноструктури різної форми поперечного перетину [1*-3*]. Потенціальні можливості квантових дротів можуть суттєво розширитись за рахунок створення аксіальної гетероструктури вздовж осі квантового дроту методом чергування напівпровідникових матеріалів з різною шириною забороненої зони. Так створюються резонансні діоди [4*], квантові транзистори та надгратки вздовж нанодроту [5*], які можуть слугувати елементами складних логічних пристроїв наноелектроніки.
На даному етапі розвитку теорії енергетичних спектрів квазічастинок у квазіодновимірних наносистемах переважна більшість робіт виконана для циліндричних наносистем, адже для них існують прості точні розв’язки рівняння Шредінгера. Для таких систем у наближенні ефективних мас досліджувались енергетичні спектри електронів, дірок, екситонів, електрон-фононна й екситон-фононна взаємодія, енергетичні спектри та потенціали поляризації інтерфейсних і обмежених оптичних фононів.
Малодосліджуваними залишаються вплив форми поперечного перерізу та поперечної анізотропії напівпровідникового матеріалу квантового дроту на фізичні характеристики наногетеросистеми. Такі дослідження актуальні, оскільки реальні наногетероструктури можуть мати еліптичну форму внаслідок анізотропії росту, деформації наносистеми чи анізотропії напівпровідникового матеріалу.
Еліптичні нанодроти та еліптичні нанотрубки завдяки анізотропії форми володіють унікальними фізичними властивостями, на основі яких можуть бути створені нові електронні наноприлади для сучасної наноелектроніки. Подібні наногетеросистеми можуть знайти застосування в якості ефективних світловипромінювачів з яскраво вираженою анізотропією інтенсивності та поляризації випроміненого світла.
У даній дисертації детально досліджуються енергетичні спектри та хвильові функції квазічастинок у складних еліптичних нанодротах з радіальною чи аксіальною гетероструктурою.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Робота виконувалася у межах наукової тематики кафедри „Дослідження спектрів поглинання та випромінювання квазічастинок у комбінованих напівпровідникових наногетероструктурах різної розмірності” (0106U008361) та в рамках держбюджетної теми „Теорія і розробка методів розрахунку спектрів і процесів релаксації квазічастинок у напівпровідникових наногетероструктурах” (0104U010932). У межах цих тематик у дисертації досліджено енергетичні спектри квазічастинок у складних еліптичних квазіодновимірних наногетероструктурах.
Метою роботи є побудова теорії енергетичних спектрів електронів, дірок і оптичних інтерфейсних та обмежених фононів у складних еліптичних квантових дротах.
Для досягнення цієї мети необхідно виконати такі завдання:
Об’єкти дослідження: складні еліптичні квантові дроти, розташовані у масивних напівпровідникових і діелектричних середовищах.
Предмет дослідження: а) енергетичні спектри та часи життя електронів, дірок, їх хвильові функції у складних еліптичних квантових дротах з радіальною й аксіальною гетероструктурою; б) сили осциляторів квантових переходів квазічастинок в еліптичних квазіодновимірних наногетеросистемах; в) енергетичні спектри та потенціали поляризації обмежених та інтерфейсних оптичних фононів у еліптичному квантовому дроті та еліптичній нанотрубці.
Методи дослідження: енергетичні спектри електрона та дірки отримувались як результат числового розв’язку дисперсійних рівнянь, одержаних на основі граничних умов, накладених на загальні розв’язки рівняння Шредінгера в еліптичній системі координат. Усі дослідження виконувались у наближенні ефективних мас і моделі прямокутного потенціалу для різних еліптичних квазіодновимірних наногетеросистем. Розрахунок енергій та часів життя квазістаціонарних станів квазічастинок у відкритих наносистемах виконувався методом S-матриці. Енергетичний спектр і потенціал поляризації обмежених та інтерфейсних оптичних фононів отримувались у межах моделі діелектричного континууму із застосуванням аналітичних та числових методів.
Наукова новизна отриманих результатів.
Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність роботи полягає у можливості її використання для створення різного типу квазіодновимірних анізотропних наногетеросистем з наперед заданими характеристиками. Виконані дослідження стимулюють постановку експериментів та удосконалення технологій вирощування нанодротів.
Крім того, розроблена теорія дає можливість розрахувати енергетичний спектр і хвильові функції носіїв заряду у циліндричному квантовому дроті з поперечною анізотропією ефективної маси, оскільки така задача зводиться до розрахунку відповідних характеристик електрона і дірки в еліптичному нанодроті з ізотропними ефективними масами.
Залежності розщеплення енергетичних рівнів від величини еліптичності квазіодновимірних наносистем можуть бути використані для створення датчиків одноосного тиску.
Особистий внесок дисертанта.
За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 23 праці. З них: 7 статей у наукових журналах та 16 тез доповідей на конференціях. Список публікацій подається в кінці автореферату.
Особистий внесок дисертанта такий. У праці [1] виконано числові розрахунки енергій та часів життя квазічастинок у відкритому циліндричному квантовому дроті. У [2-4, 9-12, 14, 16-18, 21, 23] дисертантом числовими методами розраховано енергетичні спектри та хвильові функції квазічастинок у наногетеросистемах з радіальною гетероструктурою. У [5-7, 13, 15, 19-20] отримано енергетичні спектри квазічастинок у еліптичних квантових дротах з аксіальною гетероструктурою. У [8, 22] отримано енергетичні спектри оптичних фононів у наногетеросистемах. Дисертант брав участь у постановці задач й обговоренні результатів усіх опублікованих у співавторстві праць.
Апробація результатів дисертаційної роботи.
Результати досліджень, що складають основу дисертації, були представлені й обговорювались на таких наукових конференціях: E-MRS 2004 (Warsaw, Poland, 2004); Х Міжнародна конференція „Фізика і технологія тонких плівок” (Івано-Франківськ, 2005); V International Conference Semiconductors Physics Urgent Problems (Дрогобич, 2005); II International Workshop RNAOP (Луцьк, 2005); 12-th International conference on II-VI compounds (Warsaw, Poland, 2005); I International Conference „Electronics and Applied Physics” (Київ, 2005); 7-th International Balkan Workshop on Applied Physics (Constanta, Romania, 2006); VIII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (Львів, 2006); III International Workshop RNAOP (Луцьк, 2006); V International Romanian Conference on Advanced Materials (Bucharest, Romania, 2006); National Conference of Applied Physics CNFA 2006 (Iasi, Romania, 2006); ХІ Міжнародна конференція „Фізика і технологія тонких плівок та наносистем” (Ів.-Франківськ, 2007); Конференція молодих вчених та аспірантів ІЕФ-2007 (Ужгород, 2007); III Українська конференція з фізики напівпровідників (Одеса, 2007); 8-th International Workshop on Applied Physics (Constanta, Romania, 2007).
Результати роботи доповідалися на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету.
Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що налічує 153 джерела, та додатку. Робота викладена на 148 сторінках друкованого тексту, містить 47 рисунків і 4 таблиці.
У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, cформульовані мета та задачі дослідження, вказані наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, наведені дані про апробацію роботи, публікації й особистий внесок дисертанта.
Перший розділ присвячений огляду експериментальних і теоретичних праць за темою дисертаційної роботи. Розглянуто праці, у яких створена теорія спектрів квазічастинок у складних циліндричних квантових дротах з радіальними й аксіальними гетероструктурами. Проаналізовано експериментальні методи вирощування квазіодновимірних напівпровідникових наногетеросистем різної форми та описані перспективи їх практичного застосування у наноелектроніці. В цьому розділі дано обґрунтування моделей та наближень, у рамках яких у дисертації досліджено еліптичні квазіодновимірні наногетеросистеми.
У другому розділі у наближенні ефективних мас і моделі прямокутних потенціальних бар’єрів досліджено енергетичний спектр електрона та дірки у складних еліптичних квантових дротах з радіальною гетероструктурою, до яких належать багатошарові нанодроти та нанотрубки.
Для знаходження хвильових функцій та енергетичного спектра квазічастинок у подібних наногетеросистемах розв’язується стаціонарне рівняння Шредінгера в еліптичній системі координат . У випадку непроникних еліптичних меж хвильова функція допускає розділення змінних і отримуються точні розв’язки, а для наноструктур зі скінченною висотою потенціальних бар’єрів для квазічастинок на межі середовищ таке розділення змінних дозволяє отримати лише наближені розв’язки. Кутова частина хвильової функції записується через функції Матьє першого роду, які задовольняють умови періодичності, а для радіальної виникає рівняння, розв’язками якого є, в загальному випадку, лінійна комбінація парних і непарних модифікованих функцій Матьє першого і другого роду. З умови неперервності хвильової функції та потоку густини ймовірності знаходження квазічастинки на всіх межах наногетеросистеми, разом з умовою нормування, однозначно визначаються радіальні хвильові функції (m –порядок модифікованих функцій Матьє) у кожному i-му шарі багатошарової еліптичної наносистеми, а також енергетичний спектр квазічастинок (n –головне квантове число), який складається із енергій парних (e) та непарних (o) станів.
Числові розрахунки виконувалися для наногетеросистем, побудованих на базі напівпровідників GaAs, AlxGa-xAs, InAs, InP при повздовжньому квазіімпульсі квазічастинок kz=0. Зокрема, розраховані залежності енергій парних (nm)e (суцільні лінії) та непарних (nm)o (штрихові лінії) станів електрона від співвідношення півосей еліпса еліптичного нанодроту GaAs/діелектрик (рис.1).
З рис.1 видно, що в еліптичному квантовому дроті знімається двократне виродження енерге–тичного спектра квазічастинки у квантових станах з m>0. При цьому енергії парних і непарних станів мають різну залежність від співвідношення a/b. Така поведінка спектра пояснюється розподілом густини ймовірності знаходження електрона в наносистемі у парних і непарних квантових станах. Детальний аналіз еволюції такого розподілу при збільшенні еліптичності квантового дроту виконаний у дисертації.
Побудовано теорію енергетичного спектра квазічастинок у багатошарових еліптичних квантових дротах, еліптичні межі поділу середовищ яких мають однакову фокусну відстань. У рамках цієї теорії розраховано енергетичні спектри квазічастинок у закритій GaAs/AlxGa-xAs/діелектрик і відкритій GaAs/AlxGa-xAs/GaAs наносистемах, а також енергії збудження екситона у квазіодновимірній еліптичній наносистемі InP/InAs/InP. У випадку a=b розраховані енергії добре узгоджуються з результатами експериментальних досліджень, які інтенсивно виконуються останніми роками [1*-3*].
У даному розділі дисертації отримані точний енергетичний спектр і хвильові функції квазічастинок в еліптичній нанотрубці з непроникними межами. Результати розрахунків для нанотрубки GaAs наведені на рис.2-4.
З рис.2 видно, що збільшення величини а приводить до виродження енергій за квантовим числом m та отримується енергетичний спектр електрона в плоскій напівпровідниковій плівці товщиною Δa. При малих значеннях квантового числа m енергії парних станів (n,m)e близькі до енергій непарних станів (n,m+1)o. Збільшення квантового числа m приводить до перебудови спектра так, що спостерігається зближення енергій станів (n,m)e і (n,m)o. Таку поведінку спектра можна пояснити, проаналізувавши рис.3, на якому наведено залежність енергій електрона в нанотрубці від величини фокусної відстані f. З рис.3 видно, що при f=0 (еліпс вироджується в коло) енергії парних і непарних станів збігаються . Зі збільшенням величини фокусної відстані при постійних величинах а та Δa всі енергетичні рівні зсуваються в область менших енергій. При цьому відбувається розщеплення енергетичних рівнів і енергії непарних станів спадають швидше, наближаючись до сусідніх парних станів з меншим на одиницю значенням квантового числа m. Зі збільшенням квантового числа m величина розщеплення енергетичних рівнів зменшується. У граничному випадку f=a (внутрішній еліпс вироджується у відрізок) нанотрубка близька до еліптичного квантового дроту. Енергії парних станів електрона в нанотрубці в цьому випадку не збігаються з енергіями таких же станів електрона в еліптичному квантовому дроті відповідних розмірів.
³äì³íí³ñòü â åíåðãåòè÷íèõ ñïåêòðàõ åëåêòðîíà ó âèðîäæåí³é åë³ïòè÷í³é íàíîòðóáö³ òà åë³ïòè÷íîìó êâàíòîâîìó äðîò³ ìîæíà ïîÿñíèòè, ïðîàíàë³çóâàâøè ðîçïîä³ë ãóñòèíè éìîâ³ðíîñò³ çíàõîäæåííÿ åëåêòðîíà â öèõ íàíîñèñòåìàõ, íàâåäåíèé íà ðèñ.4.
Ó öüîìó æ ðîçä³ë³, âèêîðèñòîâóþ÷è õâèëüîâ³ ôóíêö³¿ åëåêòðîíà â åë³ïòè÷í³é íàíîòðóáö³, âñòàíîâëåíî ïðàâèëà â³äáîðó òà îòðèìàíî çàëåæíîñò³ ñèë îñöèëÿòîð³â ì³æï³äçîííèõ êâàíòîâèõ ïåðåõîä³â åëåêòðîíà ó äèïîëüíîìó íàáëèæåíí³ â³ä âåëè÷èíè åë³ïòè÷íîñò³ äàíî¿ íàíîãåòåðîñèñòåìè.
Çàëåæí³ñòü ñèë îñöèëÿòîð³â äåê³ëüêîõ êâàíòîâèõ ïåðåõîä³â åëåêòðîí³â ó íàíîòðóáö³ GaAs â³ä âåëè÷èíè ¿¿ ôîêóñíî¿ â³äñòàí³ çîáðàæåíà íà ðèñ.5.
Ç ðèñ.5 âèäíî, ùî, ³ç ðîñòîì ôîêóñíî¿ â³äñòàí³ íàíîòðóáêè ñèëè îñöèëÿòîð³â ì³æï³äçîííèõ êâàíòîâèõ ïåðåõîä³â åëåêòðîíà ì³æ ñòàíàìè ç îäíàêîâîþ ïàðí³ñòþ çðîñòàþòü ³ âèïðîì³íåíå ñâ³òëî ïîëÿðèçîâàíå âçäîâæ âåëèêî¿ ï³âîñ³ åë³ïñà, à ñèëè îñöèëÿòîð³â ì³æï³äçîííèõ êâàíòîâèõ ïåðåõîä³â ì³æ ñòàíàìè ð³çíî¿ ïàðíîñò³ –ñïàäàþòü, ³ ñâ³òëî ïîëÿðèçîâàíå âçäîâæ ìàëî¿ ï³âîñ³ åë³ïñà. Ïðè f=0, êîëè åë³ïòè÷íà íàíîòðóáêà âèðîäæóºòüñÿ â öèë³íäðè÷íó, ³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íåííÿ ñâ³òëà ç ð³çíîþ ïîëÿðèçàö³ºþ çá³ãàþòüñÿ, ùî ³ ïîâèííî áóòè äëÿ ³çîòðîïíî¿ â ðàä³àëüíîìó íàïðÿìêó ñèñòåìè.
Òðåò³é ðîçä³ë âèñâ³òëþº äîñë³äæåííÿ åíåðãåòè÷íèõ ñïåêòð³â êâàç³÷àñòèíîê ó ñêëàäíèõ åë³ïòè÷íèõ êâàíòîâèõ äðîòàõ ç àêñ³àëüíîþ ãåòåðîñòðóêòóðîþ, ïîáóäîâàíèõ íà îñíîâ³ íàï³âïðîâ³äíèêîâèõ êðèñòàë³â GaAs, AlxGa-xAs, HgS òà CdS. Çîêðåìà, ðîçãëÿíóò³ âèïàäêè òóíåëüíî-çâ’ÿçàíèõ êâàíòîâèõ òî÷îê, íàäãðàòêè òà â³äêðèòî¿ êâàíòîâî¿ òî÷êè, ùî ðîçòàøîâàí³ âçäîâæ åë³ïòè÷íîãî êâàíòîâîãî äðîòó.
Äëÿ òóíåëüíî-çâ’ÿçàíèõ êâàíòîâèõ òî÷îê âíàñë³äîê ðîçì³ðíîãî êâàíòóâàííÿ åíåðãåòè÷íîãî ñïåêòðà êâàç³÷àñòèíîê ó ðàä³àëüíîìó òà àêñ³àëüíîìó íàïðÿìêàõ îòðèìóºòüñÿ ñêëàäíà ñèñòåìà äèñêðåòíèõ åíåðãåòè÷íèõ ð³âí³â, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü ïàðíèì ³ íåïàðíèì ñòàíàì, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòüñÿ íàáîðîì êâàíòîâèõ ÷èñåë (n,m,nz). Ïðè öüîìó âåëè÷èíà ðîçùåïëåííÿ ì³æ åíåðã³ÿìè â³äïîâ³äíèõ ïàðíèõ ³ íåïàðíèõ ñòàí³â çàëåæèòü â³ä åë³ïòè÷íîñò³ êâàíòîâîãî äðîòó, à ð³çíèöÿ åíåðã³é ñòàí³â ç ð³çíèìè çíà÷åííÿìè nz òèì á³ëüøà, ÷èì ìåíøîãî ðîçì³ðó áóäóòü êâàíòîâ³ òî÷êè â àêñ³àëüíîìó íàïðÿìêó. Ó âèïàäêó òóíåëüíî-çâ’ÿçàíèõ îäíàêîâèõ êâàíòîâèõ òî÷îê ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ðîçùåïëåííÿ åëåêòðîííîãî åíåðãåòè÷íîãî ñïåêòðà ïîð³âíÿíî ç³ ñïåêòðîì êâàç³÷àñòèíêè ó íàíîñèñòåì³ íåâçàºìîä³þ÷èõ êâàíòîâèõ òî÷îê. Âåëè÷èíà öüîãî ðîçùåïëåííÿ çàëåæèòü â³ä òîâùèíè áàð’ºðà, ùî ¿õ ðîçä³ëÿº. Ó äèñåðòàö³éí³é ðîáîò³ âèêîíàíî ðîçðàõóíêè çàëåæíîñò³ åíåðã³é çáóäæåííÿ åêñèòîíà â³ä ïîïåðå÷íîãî ðîçì³ðó êâàíòîâîãî äðîòó ïðè ïîñò³éíèõ àêñ³àëüíèõ ðîçì³ðàõ òóíåëüíî-çâ’ÿçàíèõ êâàíòîâèõ òî÷îê. Ïîêàçàíî, ùî ó ãðàíè÷íîìó âèïàäêó, êîëè êâàíòóâàííÿì åíåð㳿 â ïîïåðå÷íîìó íàïðÿìêó ìîæíà çíåõòóâàòè, îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè óçãîäæóþòüñÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè [6*-7*].
Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â çàêîí³â äèñïåðñ³¿ åëåêòðîíà â íàéíèæ÷èõ ï³äçîíàõ åíåðã³é, óòâîðåíèõ ó íàäãðàòö³ âçäîâæ åë³ïòè÷íîãî êâàíòîâîãî äðîòó ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ øèðèí ÿì h òà òîâùèí áàð’ºð³â h, íàâåäåíî íà ðèñ.6.
Ç ðèñ.6 âèäíî, ùî ç³ çá³ëüøåííÿì êâàíòîâîãî ÷èñëà nz çá³ëüøóþòüñÿ øèðèíè åíåðãåòè÷íèõ ï³äçîí. Åíåð㳿 ïàðíèõ ñòàí³â ìåíø³ çà â³äïîâ³äí³ åíåð㳿 íåïàðíèõ ñòàí³â. Çìåíøåííÿ ðîçì³ð³â áàð’ºð³â h àáî çá³ëüøåííÿ ðîçì³ð³â êâàíòîâî¿ ÿìè h ïðèâîäèòü äî çá³ëüøåííÿ øèðèíè ÿê ïàðíèõ, òàê ³ íåïàðíèõ ï³äçîí åíåðã³é åëåêòðîíà.
Âèêîðèñòîâóþ÷è òåîð³þ S-ìàòðèö³, â äèñåðòàö³éí³é ðîáîò³ äîñë³äæåíî çàëåæíîñò³ åíåðã³é òà ÷àñ³â æèòòÿ êâàç³ñòàö³îíàðíèõ ñòàí³â åëåêòðîíà ó â³äêðèò³é êâàíòîâ³é òî÷ö³ âçäîâæ åë³ïòè÷íîãî íàíîäðîòó â³ä ñï³ââ³äíîøåííÿ ï³âîñåé åë³ïñà a/b ïðè ïîñò³éíèõ âåëè÷èíàõ ðàä³óñà ð³âíîâåëèêîãî ç åë³ïñîì êîëà R, ³ àêñ³àëüíèõ ðîçì³ðàõ êâàíòîâî¿ òî÷êè h òà ïîòåíö³àëüíîãî áàð’ºðà h. Ç ðèñ.7 âèäíî, ùî ÷àñè æèòòÿ íåïàðíèõ ñòàí³â çíà÷íî ìåíø³ çà ÷àñè æèòòÿ â³äïîâ³äíèõ ïàðíèõ ñòàí³â. Ó ãðàíè÷íîìó âèïàäêó a=b åíåð㳿 òà ÷àñè æèòòÿ ïàðíèõ ³ íåïàðíèõ ñòàí³â çá³ãàþòüñÿ ³ äîð³âíþþòü â³äïîâ³äíèì çíà÷åííÿì, îòðèìàíèì äëÿ êâàíòîâîãî äðîòó êðóãîâîãî ïåðåð³çó [8*].
Ó ÷åòâåðòîìó ðîçä³ë³ ó ìîäåë³ ä³åëåêòðè÷íîãî êîíòèíóóìó äîñë³äæåíî çàëåæí³ñòü åíåðãåòè÷íîãî ñïåêòðà ³íòåðôåéñíèõ òà îáìåæåíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â â åë³ïòè÷íîìó êâàíòîâîìó äðîò³ é åë³ïòè÷í³é íàíîòðóáö³ â³ä ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â íàíîãåòåðîñèñòåì. Ïîêàçàíî, ùî åíåð㳿 îáìåæåíèõ ³ íàï³âîáìåæåíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â äàíî¿ íàíîñèñòåìè çá³ãàþòüñÿ ç â³äïîâ³äíèìè åíåðã³ÿìè äëÿ ìàñèâíèõ íàï³âïðîâ³äíèê³â. Äëÿ ³íòåðôåéñíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â îòðèìàíî äèñïåðñ³éí³ ð³âíÿííÿ, âèðàæåí³ ÷åðåç ìîäèô³êîâàí³ ôóíêö³¿ Ìàòüº ïåðøîãî òà äðóãîãî ðîäó òà ä³åëåêòðè÷í³ ïðîíèêíîñò³ ñåðåäîâèù
, , (1)
äå , , q –êâàç³³ìïóëüñ ³íòåðôåéñíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â.
гâíÿííÿ (1) äîçâîëÿþòü âèçíà÷èòè çàêîíè äèñïåðñ³¿ ïàðíèõ ³ íåïàðíèõ ñòàí³â ³íòåðôåéñíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â åë³ïòè÷íîãî êâàíòîâîãî äðîòó (ðèñ.8).
Äëÿ åë³ïòè÷íî¿ íàíîòðóáêè äèñïåðñ³éí³ ð³âíÿííÿ äëÿ ïàðíèõ â³òîê ³íòåðôåéñíèõ îïòè÷íèõ êîëèâàíü ìàþòü âèãëÿä
, m=0, 1, 2, …, (2)
äå , .
Äëÿ íåïàðíèõ â³òîê ç m=1,2,… äèñïåðñ³éí³ ð³âíÿííÿ âèðàæàþòüñÿ ÷åðåç íåïàðí³ ôóíêö³¿ Ìàòüº ³ ìàþòü ïîä³áíèé âèãëÿä. Çàêîíè äèñïåðñ³¿ ³íòåðôåéñíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â åë³ïòè÷íî¿ íàíîòðóáêè GaAs, ïîì³ùåíî¿ ó ìàñèâíå íàï³âïðîâ³äíèêîâå ñåðåäîâèùå AlAs, íàâåäåíî íà ðèñ.9.
Îòæå, äëÿ åë³ïòè÷íîãî êâàíòîâîãî äðîòó ³ñíóþòü ÷îòèðè ã³ëêè ³íòåðôåéñíèõ ïîëÿðèçàö³éíèõ êîëèâàíü, ùî â³äïîâ³äàþòü îäíîìó é òîìó æ êâàíòîâîìó ÷èñëó m: äâ³ ã³ëêè â³äïîâ³äàþòü ïàðíîìó ñòàíó, à äâ³ ³íø³ –íåïàðíîìó. Äëÿ m=0 ³ñíóþòü ëèøå äâ³ ã³ëêè, ùî â³äïîâ³äàþòü ïàðíîìó ñòàíó. Ó âèïàäêó åë³ïòè÷íî¿ íàíîòðóáêè ê³ëüê³ñòü â³òîê ³íòåðôåéñíèõ ôîíîí³â ïîäâîþºòüñÿ ó ïîð³âíÿíí³ ç êâàíòîâèì äðîòîì, îñê³ëüêè íàíîòðóáêà îáìåæåíà äâîìà åë³ïòè÷íèìè ïîâåðõíÿìè.
ÎÑÍÎÂͲ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÈ ÒÀ ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Ó äèñåðòàö³éí³é ðîáîò³ ñôîðìóëüîâàí³ òà ðîçâ’ÿçàí³ òåîðåòè÷í³ çàäà÷³: à) âñòàíîâëåíî âëàñòèâîñò³ åëåêòðîííîãî òà ä³ðêîâîãî åíåðãåòè÷íèõ ñïåêòð³â ó ñêëàäíèõ åë³ïòè÷íèõ êâàíòîâèõ äðîòàõ ç ðàä³àëüíîþ òà àêñ³àëüíîþ ãåòåðîñòðóêòóðîþ; á) âèçíà÷åíî ïîëÿðèçàö³éí³ âëàñòèâîñò³ ì³æï³äçîííîãî âèïðîì³íþâàííÿ â åë³ïòè÷í³é íàíîòðóáö³; â) ïîáóäîâàíî òåîð³þ åíåðãåòè÷íîãî ñïåêòðà ³íòåðôåéñíèõ ³ îáìåæåíèõ îïòè÷íèõ ôîíîí³â â åë³ïòè÷íîìó íàíîäðîò³ òà åë³ïòè÷í³é íàíîòðóáö³.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:
1*. Mohan P., Motohisa J., Fukui T. Realization of conductive InAs nanotubes based on lattice-mismatched InP/InAs core-shell nanowires//Appl. Phys. Let. –. –V.88. – P.013110-013108.
*. Noborisaka J., Motohisa J., Hara S., Fukui T. Fabrication and characterization of freestanding GaAs/AlGaAs core-shell nanowires and AlGaAs nanotubes by using selective-area metalorganic vapor phase epitaxy//Appl. Phys. Let. –. – V.87. –P.093109-09316.
3*. Mohan P., Motohisa J., Fukui T. Fabrication of InP/InAs/InP core-multishell heterostructure nanowires by selective area metalorganic vapor phase epitaxy// Appl. Phys. Let. –. –V.88. –P.133105 - 133108.
4*. Bjork, M. T., Ohlsson, B. J., Thelander, C., Persson, A. I., Deppert, K., Wallenberg, L. R., Samuelson L., Nanowire resonant tunneling diodes//Appl. Phys. Lett. –. –V.81. –P.4458.
*. Gudiksen M.S., Lauhon L.J., Wang J., Smith D.C., Lieber C.M. Growth of nanowire superlattice structures for nanoscale photonics and electronics// Nature –. – №415. –P.617.
6*. Westgaard T., Zhao Q.X., Fimland B.O. Optical properties of excitons in GaAs/Al.3Ga.7As symmetric double quantum wells// Phys. Rev.B. –. –V.45. –P.1784-1792.
7*. Okan S.E., et al. Exciton transition energies in symmetric double GaAs/AlxGa-xAs quantum wells// Phys.Stat.Sol(b). –. –V.212. –P.263-270.
8*. Ткач Н., Маханец А. Спектры и времена жизни квазичастиц в открытой квантовой точке, окруженной одинаковыми барьерами в цилиндрической квантовой проволоке// ФТТ. –. –Т.47. –№ 4. –С.550-555.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ:
АНОТАЦІЯ
Гуцул В.І. Енергетичні спектри квазічастинок у складних еліптичних квантових дротах –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 –теоретична фізика. –Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.
У моделі прямокутних потенціальних бар’єрів і наближенні ефективних мас квазічастинок побудовано теорію енергетичних спектрів електрона та дірки у складних еліптичних квантових дротах з радіальною гетероструктурою. При цьому доведено, що дані спектри складаються з енергетичних підзон, які відповідають парним і непарним станам квазічастинок. Енергії електрона та дірки в цих станах мають різну залежність від величин еліптичності наносистем. На основі хвильових функцій електрона в еліптичній нанотрубці встановлено правила відбору та отримано залежності сил осциляторів міжпідзонних квантових переходів електрона у дипольному наближенні від величини еліптичності наногетеросистеми.
Розроблено теорію енергетичних спектрів електрона та дірки у складних еліптичних квантових дротах з аксіальною гетероструктурою. З’ясовано, що часи життя квазістаціонарних станів електрона у відкритій квантовій точці вздовж еліптичного квантового дроту та ефективні маси квазічастинки в енергетичних підзонах у надгратці вздовж еліптичного квантового дроту мають немонотонні залежності від еліптичності квантового дроту.
У рамках моделі діелектричного континууму розвинута теорія енергетичного спектра інтерфейсних і обмежених оптичних фононів у еліптичному квантовому дроті та еліптичній нанотрубці. Показано, що як енергії інтерфейсних поляризаційних коливань, так і потенціали поляризації інтерфейсних та обмежених фононів залежать від геометричних розмірів і величини еліптичності наносистем.
Ключові слова: еліптичний квантовий дріт, еліптична нанотрубка, квантова точка, надгратка, квазічастинка.
ABSTRACT
Gutsul V.I. Energy spectra of quasiparticles in complicated elliptic quantum wires. –Manuscript.
Thesis for a candidate degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02. –theoretical physics. –Chernivtsi National University named after Yuriy Fed'kovych, Chernivtsi, 2007.
The theory of electron and hole energy spectra in complicated elliptic quantum wires with radial heterostructure is developed within the rectangular potential barriers model and effective mass approximation. Herein, it is shown that these spectra consist of energy subbands corresponding to the even and odd quasiparticles states. The electron and hole energies in this states differently depend on the ellipticity of nanosystem. Using the electron wave functions in elliptic nanotube, the selections rules are established and dependences of oscillator strengths of subband quantum transitions of electron on nanoheterosystem ellipticity are obtained in dipole approximatiom.
The theory of electron and hole energy spectra in elliptic quantum wires with axial heterostructure is developed. It is shown that the life times of electron quasistationary states in opened quantum dot along elliptic quantum wire and quasiparticle effective masses in energy subbands of superlattice along elliptic quantum wire nonmonotonously depend on the the quantum wire ellipticity.
The theory of interface and confined optical phonons energy spectra in elliptic quantum wire and elliptic nanotube is developed in the framework of dielectric continuum model. It is shown that the energies of interface polarizational vibrations and polarization potentials of interface and confined phonons depend on geometrical sizes and ellipticity of nanosystem.
Key words: elliptic quantum wire, elliptic nanotube, quantum dot, superlattice, quasiparticle.
АННОТАЦИЯ
Гуцул В.И. Энергетические спектры квазичастиц в сложных эллиптических квантовых проволоках –Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 –теоретическая физика. –Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2007.
В диссертационной работе в модели прямоугольных потенциальных барьеров и приближении эффективных масс представлена теория энергетических спектров электрона и дырки в сложных эллиптических квантовых проволоках с радиальной гетероструктурой. Числовые расчеты выполнялись для эллиптических наногетеросистем, которые построены на основе полупроводниковых кристаллов GaAs, AlxGa-xAs, InAs, InP. Показано, что данные спектры состоят из энергетических подзон, которые отвечают четным и нечетным состояниям квазичастиц. Энергии электрона и дырки в этих состояниях имеют различную зависимость от величин эллиптичности наногетеросистемы (соотношение полуосей эллипса, фокусное расстояние эллиптических цилиндров, которые ограничивают наносистему). Получено плотность распределения вероятностей электрона в эллиптической нанопроволоке и эллиптической нанотрубке которые помещены в диэлектрическую среду. На основании волновых функций электрона в эллиптической нанотрубке установлено правила отбора и получена зависимость сил осцилляторов междуподзонных квантовых переходов электрона в дипольном приближении от величины эллиптичности данной наногетероструктуры.
Разработана теория энергетических спектров электрона и дырки в сложных квантовых проволоках с аксиальной гетероструктурой. Числовые расчеты выполнялись для эллиптических наногетеросистем, которые построены на основе полупроводниковых кристаллов GaAs, AlxGa-xAs, HgS та CdS. Рассмотрено три случая аксиальных гетероструктур: туннельно-связанные квантовые точки, сверхрешетка квантовых точек, открытая квантовая точка, которые расположены вдоль эллиптической квантовой проволоки. Получены энергетические спектры квазичастиц в зависимости от геометрических параметров и величины эллиптичности этих наногетероситсем. Показано, что при увеличении поперечных размеров эллиптической нанопроволоки, энергии возбуждения экситона в туннельно-связанных квантовых точках уменьшаются и асимптотично приближаются к энергиям экситонних возбуждений, которые получены экспериментально для туннельно-связанных нанопленок. Рассчитаны законы дисперсии электрона в сверхрешетке квантовых точек вдоль эллиптической квантовой проволоки. Показано, что времена жизни квазистационарных состояний электрона в открытой квантовой точке и эффективные массы квазичастиц для энергетических подзон в сверхрешетке квантовых точек имеют немонотонные зависимости от эллиптичности нанопроволоки.
В рамках модели диэлектрического континиууму предложена теория энергетического спектра интерфейсных и ограниченных оптических фононов в эллиптической квантовой проволоке и эллиптической нанотрубке. Показано, что энергии и потенциалы поляризации интерфейсных и ограниченных оптических фононов зависят от геометрических размеров и величины эллиптичности наносистем.
Ключевые слова: эллиптическая квантовая проволока, эллиптическая нанотрубка, квантовая точка, сверхрешетка, квазичастица.