Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 5
Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина
Кафердра прикладной математики
Отчет по лабораторной работе №1
Тема: математический аппарат, знакомство с пакетом Mat lab, табулирование функций, построение графиков функций.
Выполнил
студент 1 курса 36 группы
Кравале Илья
Проверил доцент
кафедры прикладной математики
Митрофанов А. В.
Цель работы: ознакомиться с пакетом Mat lab.Научиться владеть оперциями ввода-вывода данных, научиться графически их представлять.
Теоретические введение.
Данная лабораторная работа является ознакомительной. Мы познакомились с пакетом Mat lab, а также насколько он облегчает особо сложные вычисления. Mat lab переводится, как «матричная лаборатория». Все мы знаем насколько сложные операции встречаются при работе с матрицами. С ними и поработаем. И так, что такое матрица?
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. С курсов математики знаем, что матрицы можно:
Складывать и вычитать матрицы можно лишь одинаковые, т.е. имеющие одинаковое количество столбцов и строк. Математический аппарат умножения матриц уже чуть сложней. Пусть даны две прямоугольные матрицы 
и 
размерности m × n и n × q соответственно:
Тогда матрица 
размерностью 
называется их произведением:
где:
Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.
Следует заметить, что из существования произведения 
вовсе не следует существование произведения 
Но иногда требуется матрицу разделить на другую матрицу. Что делать в таком случае? Вспомним элементарную математику. Допустим требуется 20 поделить на 10. Преобразуем эту операцию в умножение и получим 20×. Также и в матрицах. Если требуется матрицу А поделить на матрицу В, то матрицу А умножают на . - называют обратной матрицей. Одно из свойств обратной матрицы, что при умножении ее на исходную, получается единичная матрица, т.е. матрица, у которой на главной диагонали располагаются единицы , а все остальные элементы – нули.
Как найти обратную матрицу? Во первых требуется проверить ее существование, т.е. найти определитель(детерминант). Детерминант существует только для квадратных матриц n×n, и в данном контексте, он не должен быть равен нулю. В общем для матрицы первого порядка значение детерминанта равно единственному элементу этой матрицы:
Для матрицы 
детерминант вычисляется как
В частности, формула вычисления определителя матрицы 
такова:
Теперь, когда проверили существование обратной матрици, т.е. , допустим, определитель не равен нулю, можно заняться ее поиском. Формула такова:
- транспонированное алгебраическое дополнение, которое по своей сути есть матрица таких же размеров как и В. Алгебраическим дополнением элемента матрицы B называется число
,
где 
— дополнительный минор, определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы B путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца. Использовали еще одну операцию, которую не описали – транспонирование. Транспонирование матрицы – замена столбцов на строки.
Табулирование функции — это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определённым шагом. Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название — табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. С помощью табулирования можно найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а её значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов.
Математическое описание.
A=(1 2 3), B = . C = B*A = ; D= = ;
E= * A %почленно% = ;
=; det(C)= 4*10*18 +8*15*6+12*5*12-12*10*6-4*15*12-
8*5*18 = 0 , отсюда следует, что не существует.
Структограмма.
|
Ввод матриц А, В. Создать массивы x, y. |
|
Перемножить С = В и А, поделить на A почленно. Транспонировать А. Сослаться к некоторым ячейкам матрицы B*A. Найти обратную матрицу C. Посчитать определитель С. Построить график g=. Постороить в трехмерном пространстве матрицу C. Построить в Трехмерном пространстве z=+ |
|
Вывести С, , detC , C(5), C(1,1), C(2,3) , C(3,2), A(2)*B(3) ; Постоить график g(x), z(x,y), C |
Текст программы.
A=[1 2 3];
B=[4 5 6]';
D=A';
C=B*A;
L=inv(C);
R=det(C)
C1=C(5);
C2=C(1,1);
C3=C(2,3);
C4=C(3,2);
K=A(2)*B(3);
x=-1:0.01:1;
y=x.^2;
figure(1)
plot(x,y,'r')
figure(2)
mesh(C)
figure(3)
[x y] = meshgrid(-1:0.05:1);
z=x.^2+y.^2;
mesh(x,y,z)
[D]
[C]
[R C1 C2 C3 C4 K ]
Результаты вычислений
A’= ; C = ;
|
Det(C) |
C(5) |
C(1,1) |
C(2,3) |
C(3,2) |
A(2)*B(3) |
|
0 |
10 |
4 |
15 |
12 |
12 |
Графики
g=
Матрица С
z=
Вывод: данная работа позволила ощутить, что соотнося теоретическое описание и текст программы можно увидеть насколько упрощают современные компьютерные технологии, в лице Mat lab, работу с математическим аппаратом, многими сложными вычислениями и графическими представлениями каких либо функций и матриц.