Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 7 питання 1.Поняття нормального ряду.
Теоретична крива розподілу-графічне зображення ряду розподілу у вигляді неперервної лінії зміни частот у варіаційному ряді, що функціонально пов*язано із зміною варіант.
Нормальний розподіл-застосовується для побудови статистичних моделей,кр в аналізі похибок вибіркового спостереження оцінки гіпотез, аналізі та прогнозуванні різних явищ в економіці, соціології та демографії.
Розподіл випадкової величини називається нормальним,якщо її функція щільності має вигляд:
F(x)=φ(x, ͞x,δ2)*e де x- значення ознаки, ͞x- середня aрифметична , δ2 – дисперсія , П,e- математичні сталі (e=2,7182 П=3,1415)
−∞<х<+∞
Нормальний розподіл має графічний вигляд
-63%одиниць сукупності знаходяться в межах ͞x±δ2
-95%- в межах ͞x±2δ
-99,7% в межах ͞x±3δ
Властивості кривої нормального розподілу:
-f(x)- функція нормального розподілу, f(-x)=f(+x) – парна, а крива ,що зображає її симетрична відносно осі,тобто ͞ х=М0=Ме.
-функція має нескінченно малі значення при х=±∞
-функція має максимум у точці ͞х= М0=Ме.
-не характеризується ексцесом та асиметрією. Аs=0, Es=0.
Для аналізу функції щільності нормальногоаалізу всі її варіанти стандартизують(нормують) за формулою:
ti= це нормове відношення
-де -значення ознаки,
-якщо ti<0 ,то воно показує,на скільки одиниць середнього квадратичного відхилення ,значення ознаки є меншим за середнє значення сукупності.
- якщо ti>0, то воно показує на скільки одиниць середнього квадратичного відхилення значення ознаки є більшим за середнє значення сукупності.
Щільність стандартизованого(нормованого) нормального розподілу має вигляд:
φ(t)=
для визначення значень даної функції використовують довідкову таблицю
Тема7 питання2.Теоретичні частоти нормального розподілу
Передумовами розрахунку теорет. Частот на основі емпіричного розрахунку є те,що:
-Асиметрія ряду має бути помірною
-Кількість груп-не менше 4
-Найменша частота має бути не менше ніж 3 (за великого обсягу сукупності)
Побудова теретичних частот нормального розрахунку передбачає виконання наступних кроків:
1.розрахунок середньої та середнього квадратичного відхилення.
2.розрахунок нормованого відхилення кожного варіанта від середньої.
3.визначення щільності нормованого відхилення для кожного ti.
4.розрахунок теоретичних частот нормального розподілу
5.розрахунок критерію «-квадрат»
6.визначення теоретичного «-квадрат»
7.порівняння теоретичного та розрахункового «-квадрат»,формування висновку.
Зупинимося на кроках 4-7:
4. розрахунок теоретичних частот нормального розподілу (h- ширина інтервалу)
=
5.розрахунок критерію «-квадрат» ,де -емпіричні частоти, - теоретичні частоти.
6.визначення теоретичного «-квадрат» (за порівняльними таблицями).
7.Порівняти теоретичний і розрахунковий «-квадрат», формування висновку.
- Якщо це.
-Якщо таб.-емпіричний ряд розподілу нормально,і з імовірністю (1-α) можна стверджувати ,що розбіжність випадкова.
-Якщо таб.-розподіл не є нормальним.
Величина та k використовують також для розрахунку критерію сполучення Романовського - =
Якщо величина <3 ,відмінності між емпіричними та теоретичними частотами можна вважати нечуттєвими, а розподіл-наближено нормальним.
У статистичному аналізі часто використовують критерій сполучення Колмогорова λ. λ=
Де - різниця нагромадження теоретичних та емпіричних частот.
Із спеціальної таблиці ймовірностей для λ знаходять величину р(λ). Якщо це значення близьке до 0 –то розподіл можна вважати наближено нормальним, якщо р(λ) прямує до 1-то розподіл є нормальним.
Тема8 питання 1. Поняття і класифікація рядів динаміки,їх використання у статистиці.
Ряд динаміки (часовий ряд)- сукупність значень статистичних показників,розташованих у хронологічному порядку.
До складу динамічних рядів входять елементи 2ох типів:
1)числові значення статистичних показників (рядів розподілу)- позначається у
2)моменти або періоди часу,яким відповідають рівні ряду – позначається і або t
Ряди динаміки класифікують за наступних ознак:
1)в залежності від способу представлення рівнів ряди динаміки поділяються на ряди- абсолютних,відносних, середніх величин (2 останні є похідними рядами)
2)залежно від ознаки часу динаміки ряди поділяються на- інтервальні та моментальні.
Суттєва різниця –рівні інтервального ряду абсолютних величин можна підсумовувати (певний підсумок за визначений період часу), а рівні моментного ряду підсумовувати можна (вони містять повторний рахунок –правило балансу)
3)залежно від відстані між рівнями ряди динаміки поділяються на ряди динаміки з:- рівномірними(періоди ідуть один за одним або ідуть через певні проміжки дат)
Нерівномірними рівнями в часі (періоди перериваються або проміжки часу є нерівні.)
4)в залежності від наявності основної тенденції процесу,що вивчаються ряди динаміки поділяють на:- стаціонарні (математичні сподівання значення ознаки і дисперсії –основні характеристики випадкового процесу- є постійними, незалежними від часу) нестаціонарні (економічні процеси у часі переважно не є стаціонарними)
Тема8 питання 2.Співставність рівнів і зімкнення рядів динаміки.
Ряди динаміки об*активно відображають тенденцію розвитку явища лишень за умови спів ставності його рівнів. Для не співставлення рівнів не можна розраховувати показники ряду динаміки і проводити їх аналіз.
Основними вимогами співставлення динамічних рядів вважають:
1)рівність періодів до яких належать статистичні показники.
2)однакова повнота охоплення досліджуваних частин явища.
3)збіг теоретичних границь явища.
4)співмірність рядів ряду
5)єдине тлумачення одиниці об*єкту спостереження.
Якщо рівні динамічного ряду відповідають наведеним вимогам,то можна розв*язувати такий комплекс задач:
1)визначити характер інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки
2)визначити середній характер рівнів ряду динаміки
3)вказати тенденції розвитку досліджуваного явища як на окремих його етапах,так і на загал.
4)виконати прогноз розвитку явища в майбутньому.
Для того,щоб привести рівні ряду динаміки до спів ставного вигляду використовують прийом зімкнення «статистичні ключі». Потреба у зімкненні виникає тоді,коли дані є непорівняними через: зміну методологічного обчислення, структурні віддачі чи теоретичні зрушення .
Використовують 3 способи рядів динаміки до відповідного вигляду:
1)визначення коефіцієнта співвідношення рівнів 2ох рядів.
2)перерахунок нових і старих значень у % до року,в якому були зміни.
3)зведення двох чи більше рядів динаміки до спільної основи (до 1го і того самого періоду чи моменту,рівень якого приймається за базу порівняння,а всі решта рівнів виводяться у вигляді коефіцієнта чи у % відносно нього)
Тема8 питання 3.Основні показники ,що використовуються для аналізу рядів динаміки. Способи їх розрахунку.
Розрахунок характеру динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рівнів база порівняння може бути
постійною і змінною
Характеристики динаміки обчисленні відносно постійної бази назив. базовими або базисними.
Якщо кожен рівень ряду порівнюється з попереднім, характер динаміки називають ланцюговим.
Показники аналізу
1)абсолютний приріст- характеризує абсолютний розмір збільшення або зменшення рівня ряду за певний часовий інтервал,і обчислюється як різниця рівнів ряду.
-базисний ∆δ=-
-ланцюговий ∆ л=
Правило сума ланцюгових приростів= базовому.
()+()+…+(-)=-
2)коефіцієнт або темп зростання- ) показує у скільки разів рівень більший або менший рівня,взятого за базу порівняння і обчислюється як відношення рівнів ряду (відношення кожного наступного рівня ряду динаміки до рівня прийнятого за базу порівняння)
-базисний = -ланцюговий =
3)темп зростання(зміни)- коефіцієнт зростання,виражений у %. =*100%
ПРАВИЛО між базисними і ланцюговими темпами зростання існує взаємозв*язок який іноді використовують для знаходження одних темпів зростання на підставі інших. Добуток ланцюгових
4)коефіцієнт приросту- відношення абсолютного приросту до початкового або попереднього рівня ряду.
-базисний = -ланцюговий =
5)темп приросту-коефіцієнт приросту виражений у % (якщо маємо обчислений темп зростання, то темп приросту можна знайти віднявши від темпу зростання 100%)
6) абсолютне значення 8го % приросту-це відношення ланцюгового абсолютного приросту до ланцюгового темпу приросту (це1/100 попереднього рівня ряду)
ПРАВИЛО для базисних темпів приросту значення % однакові . ==
7)абсолютне прискорення(уповільнення) динаміки –різниця між наступним і попереднім абсолютним приростом. прискорення показує,наскільки дана швидкість менша(більша) попередньої .(може бути + або - )
8)відносне прискорення –відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту,прийнятого за базу порівняння. , Вона обчислюється лише тоді ,коли абсолютний приріст,прийнятий за базу порівняння є додатній.
9)коефіцієнт випередження- характеризує інтенсивність динаміки паралельних рядів,за рівні періоди часу і обчислюється на основі темпів зростання (базисних або середніх)
10)якщо ряди динаміки взаємопов*язані,тобто рівні,їх представляє фактор х та результат у ,із співвідношенням темпів приросту цих ознак визначають,на скільки % змінюється х зі зміною у на 1%(це коефіцієнт еластичності). .
Тема8 питання 4.Середні показники в рядах динаміки.
Середні характеристики динамічного ряду відображають узагальнені,типові тенденції розвитку явища впродовж досліджуваного періоду.
Вони поділяються на: -середній рівень ряду, -середній абсолютний приріст, -середній темп зростання, -середній темп приросту.
!)Для інтервального ряду середню визначають за формулою ͞у=
!)Розрахунок середнього рівня моментного ряду з рівними проміжками часу між датами проводять з такою формулою у=.
!)Якщо ж проміжки між датами визначення рівнів моментного ряду є різними,то середній рівень розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої ( проміжок часу між датами) ͞y= , .
Узагагальнюючими показниками інтенсивності та швидкості зміни рядів динаміки служать середній абсолютний приріст і середній темп зростання.
Середній абсолютний приріст обчислюють як середню арифметичну ланцюгових приростів. ∆у= , де n- кількість рівнів ряду.
Середня швидкість зміни (зростання) досліджуваного явища впродовж усього періоду характеризується середнім темпом (зростання) зміни,який розраховується з допомогою середньої геометричної.=
Середній темп приросту ͞
Тема8 питання 5.Методи аналізу загальної тенденції (тренду) в рядах динаміки.
Будь-який динамічний ряд в межах періоду з більш- менш стабільними умовами розвитку виявлення закономірної зміни рівнів- загальну тенденцію зростання (зниження) рівнів динамічного ряду відбувається по-різному,а іноді ряди не мають чіткої тенденції.
Щоб виявити і охарактеризувати основну тенденцію(тренд) використовують різні методи: 1)метод укрупнення інтервалів, 2)метод ковзної середньої, 3)метод аналітичного вирівнювання динамічного ряду.
1.Для виявлення тенденцій зміни показника у досить довгих рядах динаміки використовують метод укрупнення інтервалів часу. При цьому вихідні рівні ряду замінюють сумарним або середнім значенням показника за більший період часу.
2.Для обробки ряду динаміки з метою зменшення коливань його рівнів використовують метод ковзної середньої. Загладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає у розрахунку середнього рівння з визначенням числа перших по порядку рівнів ряду, потім- середній рівень з такого ж числа рівнів,починаючи з другого і так далі. Як правило використовують 3ох-5ти -7ми і так далі членну середню.
Недоліком даного методу є те,що вирівняний ряд стає коротшим від вихідного ( на n-1рівні,де n-кількість рівнів ряду,по яких визначються середні) за рахунок втрати рівнів на початку та в кінці ряду.
3.Найбільш ефектним методом виявлення тенденції динаміки є аналітичне вирівнювання. Його суть полягає в тому,що вихідний ряд динаміки описують рівнянням трендом,яке розглядається як аналітичний вираз загальної тенденції зміни у часі (тренду). На практиці найчастіше використовують наступні рівняння тренду. 1) - це лінійне , 2) -це параболічне, 3) -це показникове, 4) -це степеневе, 5) -це гіперболічне.
Розглянемо техніку виконання аналітичного вирівнювання на прикладі лінійного рівняння тренду. Параметри а та знаходять з системи нормальних рівнянь методом найменших квадратів.
Для спрощення підрахунку параметр часу t задають таким чином,щоб Тоді , ,
Параметр показує на скільки одиниць в середньому змінюється показник за одиницю часу. Вирівняні (розраховані) значення одержуються шляхом підстановки в одержане рівняння тренду значень t.
Для перевірки адекватності моделі використовують наступні показники:
-середнє квадратичне (стандартне)відхилення ,
-коефіцієнт апроксимації *100%.
Вважають ,що рівняння тренду достатньою мірою апроксимує(описує) ряд динаміки якщо .
Прогнозування рядів динаміки:
Екстраполяція – це метод знаходження показника за межами відомого ряду динаміки. Цей метод передбачає поширення тенденції ряду у минуле або майбутнє,тому розрізняють ретроспективу та прогнозну екстраполяцію .
Прогнозування може здійснюватися за допомогою:
-середнього абсолютного приросту - шляхом додавання до останнього рівня середнього абсолютного приросту.
*t, де -останній рівень ряду, -прогнозовуваний рівень, t- строк прогнозу.
-середнього коефіцієнта зростання- шляхом множення останнього рівня на середній коефіцієнт зростання.
-на основі аналітичних вирівнювань.
Тема8 питання6. Моделі сезонних коливань
В статистиці періоди коливання ,які мають визначення і постійні періоди, що= річному проміжку мають назву «сезонних коливань»,а динамічний ряд в цьому випадку називають тренд-сезонним або просто сезонним рядом динаміки.
Сезонні коливання характеризуються спеціальними показниками, які називаються індексами сезонності.
Сукупність цих показників виражають сезонну хвилю.
-Індекси сезонності є процентним відношенням фактичних внутрішньорічних рівнів за постійних чи змінної середньої.
-Для виявлення сезонних коливань, як правило ,беруть дані за кілька років (не менше 3ох) розподілені по місяцях,як використовують щоб виявити стійку сезонну хвилю на якій не відображалися б випадкові умови одного року.
-Для кожного місяця розраховують середню величину рівня,потім,з них обчислюють середньомісячний рівень для усього ряду ͞У –з яких визначається у %- це відношення середніх для кожного місяця до загального середньомісячного рівня ряду.
*100%.
Тема 9 питання 1. Суть ,функції та класифікація індексів.
Термін індекс є синонімом певної узагальнюючої характеристики.
Статистичний індекс-це відносна величина,що характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показників від певного стандарту.(нормативу,середньої…)
Форми вираження індексів :
-коефіцієнти, -проценти,-проміле.
Історично індекси створювали,як інструмент вивчення динаміки споживчих цін,що й досі вважають найбільш логічним вираженням індексів.
Індекс,як будь-який статистичний показник поєднює в собі якісний та кількісний аспекти.Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника. Його числове значення-це інтенсивність зміни або ступінь відхилень.
Індекси є відношенням одноіменних величин.
Функції індексів: 1)синтетична-пов*язана із побудовую узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь. 2)аналітична-спрямована на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв*язок між показниками,структурних зрушень.
Види індексів: 1)за характером порівняння – динамічні, територіальні, -міжгрупові.
2)за ступенем агрегованості – індивідуальні, -загальні(зведені,агреговані).
Динамічний індекс-характеризується інтенсивністю динаміки. При його розрахунку базою порівняння є одне з попередніх значень показника. База порівняння ідентифікується підрядною позначкою 0 ,а поточне значення –як 1.
При просторовому порівнянні визначають ступінь відхилення значень показників в просторі між об*єктами ,країнами,регіонами,які ідентифікують певними літерами. Вибір бази порівняння довільний.
Міжгрупові індекси характеризують відхилення від певного стандарту (еталонного ,максимального чи мінімального) або від середнього рівня у сукупності в цілому.
Індивідуальні індекси (і) характеризує співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності, зведені (І) –певної множини елементів.
Показник,динаміку чи співвідношення якого характеризують індекси,називають індексованою величиною.
Індивідуальний індекс-це відносна величина динаміки (коефіцієнт чи темп зростання) або порівняння(просторового).
Зведений індекс-показує як в середньому змінився показник по сукупності елементів.
Основою побудови зведених індексів є агрегування (узагальнення).
Символами для позначання індексованих показників: q- кількість товару в натуральному вираженні, p-ціна одиниці товару, z-собівартість одиниці продукції, t-трудомісткість праці, w-продуктивність праці, y-урожайність, s-посівна площа, T-загальні витрати часу, tq- або чисельність виробників, рq- товарооборот(вартість продукції), zp-витрати виробника.
Тема9 питання 2.Індивідуальні індекси.
Індивідуальні індекси визначаються по окремих одиницях статистичних сукупностей та характеризують зміну індивідуальних значень індексованого показника.
Ці індекси позначаються і з під строковим позначенням індексованого показника.
Індивідуальні індекси якісних показників визначаються за формулами.
.
Індивідуальні індекси кількісних показників мають вигляд :
Індивідуальні індекси об*ємних показників можна записати так:
Тема9 питання 3. Агрегатна форма індексів.
Агрегатні індекси належать до загальних індексів,які характеризують середню зміну індексованого показника у часі або просторі.
У агрегатному індексі у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків 2ох взаємопов*язаних показників, один з яких – якісний ,2ий-кількісний.
Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстрокованим символом індексованого показника.
Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин є індексом.-у чисельнику вона в різних періодах,інша є вагою(сумірником) –індексованої величини і фіксується на одному й тому ж рівні. Індекс ціни
Порівняння агрегатів дає 2 системні індекси: 1)Ласпейреса (базисну-зважену)-вага по базовому періоді, 2)Пааше (поточну зважену)-вага в зворотньому періоді.
, = , =
В статистиці України використовують комбіновані системи агрегатних індексів, яка будується за наступними правилами. В агрегатних індексах якісних показників вага (сумірник) береться на рівні звітного періоду (метод Пааше).
Наприклад агрегатний індекс цін , агрегатний індекс собівартості агрегатний індекс урожайності
В агрегатних індексах кількість показників -вага береться на рівні базового періоду.(метод Ласпейреса)
Наприклад індекс фактичного обсягу індекс посівних площ
Між агрегатними індексами показників існує взаємозв*язок ; агрегатний індекс об*ємного показника =добутку агрегатних індексів якісного та кількісного показників.
Абсолютні зміни агрегатів
На основі агрегатних індексів можна визначити як загальний приріст об*єднаного показника в абсолютному виразі, так і прирости за рахунок якісних і кількісних показників.Для цього від чисельника відповідного індексу необхідно відняти знаменник.
Тема9 питання 4. Середньозважені індекси.
Середній індекс-індекс,обчислений як середня величина індивідуального індексу
При усередненні агрегатних індексів використовують 2 форми: -середню арифметичну, -середню гармонійну.
Агрегатні індекси кількісних показників можна перетворити у середньоарифметичні індекси наступним чином. = ,оскільки = , .
Отже середньоарифметичні індекси доцільно використовувати якщо відомі індивідуальні кількісні показники, і об*ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним.
Агрегатні індекси якісних показників можна перетворити у середньо гармонійні індекси наступним чином ,оскільки ,то . =, оскільки
Середньогармонійні індекси доцільно використовувати у тих випадках коли відомі індивідуальні індекси якісного показника і значення об*ємного показника у звітному періоді.
На основі середньозваженого індексу можна розраховувати приріст об*ємного показника за рахунок індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно відняти його знаменник.
Тема9. Питання 5. Індекси середніх величин
У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміни у часі або просторі середнього значення якісного показника, наприклад ціни, собівартості, урожайності,зарплати.
У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності.
Слід мати на увазі,що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом 2ох факторів- варіацією індивідуальних значень та структури сукупності.
До індексів середніх величин належать такі індекси; -індекс змінного складу,-індекс постійного складу, -індекс структурних зрушень.
Індекс змінного складу (індекс середньої величини)характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом 2ох чинників разом.
Загальний вигляд індексу змінного складу .
Індекс ціни змінного складу =.
Індекс собівартості змінного складу =.
Індекс постійного складу показує зміну у (%)середнього значення ознаки при незмінній структурі.
Загальний вигляд індексів постійного складу. .
Індекс ціни постійного складу =.
Індекс собівартості постійного складу. =.
Індекс структурних зрушень показує на скільки % змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. Значення ознаки фіксується на постійному рівні.
Загальний вигляд індексу структурних зрушень . .
Індекс структурних зрушень цін
Індекс структурних зрушень собівартості .
Взаємозв*язок – індекс змінного складу= добутку постійного складу та індивідуальним структурним зрушень.
Тема 9 питання 6.Територіальні індекси.
Територіальні індекси використовуються як інструмент порівняння соціально-економічних показників у просторі (за окремим країнами,територіями, регіонами, об*єктами)
Особливістю цих індексів є рівноправність порівнюваних об*єктів А і В. , . де х – індексована величина. f – вага індексованої величини(або еталон,стандарт)
Для порівняння А і В використовують індекси середніх ваг , де f=fA+fВ
Або f=.
Тема10 питання 1. Теоретичні основи вибіркових спостережень
Вибіркове спостереження це не суцільне обстеження при якому статистичному вивченню підлягають одиниці дослідження сукупності відібрані випадковим чином.
Завдання вибіркового спостереження по досліджуваній вибірковій сукупності охарактеризувати усю сукупність.
Генеральна сукупність –це сукупність з якої відбираються елементи для обстеження.
Вибіркова сукупність- це сукупність яку безпосередньо обстежують.
Позначення ,які використовують у вибіркових обстеженнях:
N-це обсяг генеральної сукупності, n-це обсяг вибіркової сукупності.
Середня для генеральної сукупності ͞x=.
Середня для вибіркової сукупності ͠х=.
Cтатистичний характер вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідно характерні генеральній сукупності.
Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характером генеральної сукупності.
Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності.
За причинами виникнення ці похибки поділяються на – систематичні (тенденційні) , -випадкові.
Систематичні виникають за умови ,що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості відбору (упереджений відбір елементів недосконала основа вибірки).
Для всіх елементів сукупності вони мають односторонній напрям,тому вони називаються похибками зміщення.
Випадкові похибки –ц е наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження.
При організації вибіркового обстеження важливо запобігати виникненню систематичних похибок. Що стосується випадкових похибок,уникнути їх не можливо ,проте на основі теорії випадкового методу можна визначити їх розмір і по можливості регулювати.
Переваги вибіркових спостережень;
1)обстеження за однією і тією самою програмою будь-якої частини сукупності потребує менше коштів і часу,ніж обстеження сукупності в цілому. 2)дешевше обходиться і статистична обробка інформації вибіркового обстеження. 3)при вивченні великих сукупностей вибіркове обстеження може дати більш точні результати ,ніж суцільне,за рахунок зменшення числа похибок реєстрації. 4)вибірка застосовується у випадках коли суцільне обстеження взагалі не можливе,обстежувана сукупність дуже велика,практично безмежна (сукупність піщанок морського дна, або сукупність колосків пшениці на полі).,обстеження пов*язане із знищенням або псуванням одиниць ,які досліджуються.
Тема10 питання 2. Види,методи формування вибірок.
Види відбору: 1)Індивідуальний- коли у вибірок сукупність відбираються окремі одиниці генеральної сукупності. 2)Груповий- коли відбираються групи одиниць.
3) Комбінований –комбінування групового та індивідуального відборів.
Метод відбору- це визначена можливість продовження участі одиниці , що вже була відібрана,у подальшій процедурі відбору.
Метод відбору: 1)повторний відбір- одиниця ,що потрапила у вибірку після реєстрації досліджуваних ознак повертається назад у генеральну сукупність для участі і подальшій процедурі відбору. 2) без повторний відбір –одиниця,що потрапила до вибірки не повертається до генеральної сукупності, подальший відбір відбувається без неї.
При достатньому обсязі вибірок сукупності n ймовірність того ,що похибки вибірки ∆, не перевищує свого граничного значення ∆=tμ , за теорії Ляпунова інтегралу Лапласа: P(∆≤tμ)= μ –це середньоквадратична або стандартна похибка вибірки. t- це довірче число для заданого значення ймовірності Р , яке визначається за табличного значенн функції
Згідно таблиці значень функції : t=1 це P(∆≤μ)= 0,683. t=2 це P(∆≤2μ)=0,954. t=3 це P(∆≤3μ)=0,9973. t=4 це P(∆≤4μ)=0,99993.
Наведені дані вказують на те,що практично неймовірно отримати похибку вибірки > ніж 3μ.
Стандартна похибка вибірки μ є середнім квадратичним відхиленням вибіркових точкових вибірок: вибіркова середня ͠х ,або вибіркової частки ω від значень відповідних параметрів генеральної сукупності.
-при повторному відборі μ= –при без повторному відборі μ=.
де -вибіркова дисперсія , -відповідно обсяг вибіркової та генеральної сукупностей.
При практичному використанні наведених формул слід враховувати ,що: - дисперсія частки є добутком часток.
У великих за обсягом вибіркових сукупностях ( n≥30) поправка не вносить істотних змін у розрахунки , а тому враховується лише в малих вибірках. μ= .
Коригуючих множин для без повторної вибірки при малих величинах наближається до 1 ,а тому при 1…5%-ій вибірці (=0,01…0,05) розрахунок μ ведеться за формулою для повторної вибірки.
Гранична похибка вибірки (∆≤tμ) –це максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності Р.
Довірне число t вказує,як співвідноситься гранична та стандартна похибки . Отже, розмір граничної похибки середньої величини і частки обчислюється обчислюється за такими формулами для відбору : - повторного , .
-безповторного =, =.
Як видно з формул розмір граничної похибки залежить від варіації ознаки в генеральній сукупності D (дисперсії),яку приймають рівною вибірковій ,обсяг вибірки n та її частки у генеральній сукупності , а також прийнятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль.
Виходячи з того ,що гранична похибка вибірки для ймовірності Р ,є максимальним відхиленням розміру значень вибіркової оцінки від характеристик генеральної сукупності,можливі межі значень останньої визначають так:
-для середньої величини ͞х=͠ х ,-для частки W=ω.
,де х-значення середньої величини ознаки відповідно генеральній і вибірковій сукупностей. р і ω- частки елементів відповідно.
Тема10 питання 3. Способи формування вибірок.
Способи формування вибірок: -проста випадкова вибірка, -механічна вибірка, -типова (районована) вибірка, -комбінована вибірка.
1)Простий випадковий відбір –проводиться жеребкування на основі табличних випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності і саме
2)Механічний відбір –передбачає що основою вибірки є впорядкована чисельність елементів генеральної сукупності. Відбір елементів здійснюється через одинакові інтервали ,крок інтервалу залежить від частки вибірки D= і визначається . Початковий елемент відбору визначається як випадкове число інтервалу), другий елемент залежить від початкового числа, кроку інтервалу. Похибка вибірки при механічному відборі визначається за формул простої випадкової ,без повторної вибірки.
3)Розшарований (типовий ,стратифікаційний) відбір –передбачає попередню структурну генеральної сукупності та незамкненому відборі елементів у кожній складовій частині. Обсяг розшарованої вибірки – це сума частинних вибірок nj , тобто n=де m –число складової частки (груп,типів,районів).
При обчисленні похибок розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. ͞.
Відповідно до правила додавання дисперсій ͞- або ͞=
Де = –кореляційне відношення яке визначає щільність зв*язку між ознаками ,що відображають причину і наслідок.
Таким чином,розшарування( типізація) сукупності зменшує похибку вибірки на частку 1-Чим щільніший зв*язок між ознаками ,тим помітніше зменшення похибки вибірки.
У практиці вибіркових обстежень застосовують різні способи визначення обсягу частинних вибірок . Найпростішими із них коли всі m групи представлені одинакоою кількістю елементів, є такий (застосування цього способу обмежене)
.
Найчастіше використовують пропорційний відбір ,який передбачає однакове для всіх складових частин представлення у вибірці. Обсяг частинних вибірок у цьому випадку визначається як де D= -частка вибірки.
Похибку розшаровування вибірки розраховують за формулою ∆=t.
При офіційному відборі основа вибірок складається з серії елементів сукупності ,пов8язаних територіально(фірми,товар). Серії відбирають за схемою механічної або простої випадкової вибірки,обстеженню підлягають всі елементи серії. При обчисленні похибки вибірки враховується міжсерійна варіація.
де та відповідно обсяг і середня К-тої серії.
Похибка серійної вибірки визначається за формулою , де S-загальна кількість серій у генеральній сукупності , s-число відібраних серій для обстеження.
Найбільш поширеним є комбіновані вибірки ,які поєднують різні способи відбору-механічний,серійний,розшарований,простий випадковий.Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з найменшим трудовими і грошовими витратами на організацію та проведення досліджень.
Тема10 питання 4. Визначення необхідного обсягу вибірки.
Визначення необхідного обсягу вибірки –це перша задача з якою стикається дослідник, що організовує вибіркове обстеження. Практично при цьому йому точно відомо тільки мета вибірки і величина похибки ∆ ,яку він вважав би не суттєвою.
Сам по собі розрахунок чисельності вибірки нескладний ,так як,задавшись довірчою ймовірністю, з якою необхідно забезпечити певну точність ∆ ,можна перейти до величини стандартної похибки вибірки μ ,а потім і до чисельності вибірки.
Проектуючи вибіркові обстеження ,визначають мінімально достатній обсяг вибірки за якого вибіркові оцінки репрезентували основні властивості генеральної сукупності з заданою точністю.
При повторному відборі μ= . ∆=tμ . Визначивши μ= ,підставляєм його значення у формулу стандартної похибки вибірки і виразимо з неї n:
N=
-аналогічно для частки n=, -при без повторному відборі Μ=.
Замінивши μ на уформулі стандартної похибки вибірки і виразивши з неї n ,отримаємо: -для середніх величин n=, -для частки n=
Для визначення обсягу вибірки n використовують оцінки дисперсій аналогічно пробних обстежень. Якщо такі обстеження відсутні,то можна скористатися співвідношенням =.
Для частки беруть найбільше значення дисперсії
Якщо в основу розрахунку n покласти відносну граничну похибку вибірки . Яку ще можна виразити як , де коефіцієнт варіації ознаки х ,то формули обсягу вибірки відповідно модифікуються -для середньої величини n= ,-для частки n= ,де q=1-p.
Тема11 питання 1.Види взаємозв’язків між явищами та процесами.
Одним із завдань статистичного аналізу є виключення та кількісна оцінка взаємозв’язків між соціально-економічними явищами і процесами.
Статистичні закономірності взаємозв’язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови,які називаються факторами. Ознака яка характеризується наслідком дії фактора або факторів називається результативною. Відповідно ознака ,яка характеризує причину або умову називається факторною.
Усі багато численні зв’язки між ознаками ,котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси можуть поділятися на 2 групи:
1)функціональні (детерміновані) 2)стохастичні (ймовірності, кореляційні зв*язки).
1)функціональні – характеризуються тим,що одному значенню фактора ознаки х відповідає одне строго визначене детерміноване значення результату ознаки у .
Ці зв’язки завжди є повними. Тобто значення результату ознаки на 100% залежить від факторної.
2)При стохастичному зв’язку одному значенню факторної ознаки х може відповідати декілька значень результату ознаки у. Важливою особливістю цих зв’язків є те ,що вони мають риси статистичної закономірності, та проявляються у масі спостереження при достатньо великій чисельності сукупностей.
Названі зв’язки завжди є неповними,тому що завжди існують невраховані фактори. Отже значення у залежить від значення х менше ніж на 100%.
За напрямом зміни факторів та результатів ознак зв’язки поділяються на прямі та обернені. У прямому зв’язку показники змінюються в одному напрямку,тобто при збільшенні х зростає у . При оберненому зв’язку напрям зміни показників протилежний . При зростанні х , у знижується.
За аналітичним виразом зв’язки поділяються на лінійні та не лінійні. В залежності від числа факторних ознак розрізняють одно факторні (парні), багатофакторні (множинні) зв’язки .
Для різних видів взаємозв’язків використовують відповідні методи їх статистичного дослідження.
Тема11 питання 2. Балансовий та графічний методи.
Балансовий метод вивчає взаємозв’язки використовувані для системи показників між якими існує балансовий зв'язок ,які можна подати формулою А+Б=В+Г.
Найчастіше у одну систему пов*язують абсолютні показники які характеризують наявність та рух різноманітних ресурсів.(матеріальних,трудових).
Як правило баланси оформляються у вигляді таблиці ,що скаладається з прихідної та видаткової частин.
Вихідну форму балансу можна використовувати для розрахунку одного показника ,який вважається результативним через інші показники , що є факторами.
Наприклад А=В+Г-Б, Б=В+Г-А, В=А+Б-Г, Г=А+Б-В.
В наведеній формі результативний показник залежить від 3ох факторів,а зв'язок є функціональним.
Графічний метод передбачає зображення взаємозв’язків між 2ома ознаками у вигляді лінії,або сукупності крапок. Цей метод дає наочне уявлення про характеристику взаємозв’язків і найчастіше використовуваних на початку дослідження для формування гіпотези.