Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Раздаточный материал для студентов
Пример выполнения работы
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий – это метод принятия решения на основе экспертных оценок (то есть суждений специалистов), созданный Т. Саати.
Область применения этого метода на сегодняшний день очень широка – от бизнеса, промышленности, развития регионов, военной обороны, технологий, медицины, образования до частных потребительских задач.
Разберем этот метод на конкретном примере. Ситуация – поиск работы. Собеседования уже пройдены, и по их результатам поступило приглашение на работу от четырех разных фирм. Назовем эти места работы «Место 1», «Место 2», «Место 3» и «Место 4». Осталось выбрать, куда устраиваться на работу.
Вначале проблема выбора представляется в виде иерархии. В наиболее простом случае иерархия строится с вершины – цели анализа (в нашем случае выбор места работы), через промежуточные уровни – критерии, по которым производится сравнение вариантов, к нижнему уровню – набору альтернатив (мест работы в нашем случае).
Следует определиться с критериями выбора. Они могут быть разнообразными. Возьмем наиболее общие из них: зарплата, график работы и близость к дому. Ниже представлена таблица значений критериев для каждого из мест работы.
Таблица 1
|
Место 1 |
Место 2 |
Место 3 |
Место 4 |
|
|
Зарплата (руб./мес.) |
15 000 |
20 000 |
18 000 |
17 000 |
|
График работы |
Свободный, 5 дней в неделю с 10 до 14 |
Полный рабочий день, пятидневка |
Полный рабочий день, пятидневка |
Свободный, 3 дня в неделю с 10 до 18 |
|
Близость к дому (сколько добираться по времени) |
1 час |
50 минут |
30 минут |
40 минут |
Теперь следует сравнить критерии попарно. Для оценки используем шкалу относительной важности критериев, представленной в таблице 2.
Таблица 2
|
Значение |
Определение |
|
1 |
Равная важность |
|
3 |
Умеренное превосходство одного над другим |
|
5 |
Существенное превосходство одного над другим |
|
7 |
Значительное превосходство одного над другим |
|
9 |
Очень сильное превосходство одного над другим |
|
2, 4, 6, 8 |
Соответствующие промежуточные значения |
Если при сравнении одного фактора с другим получено одно из вышеуказанных чисел, то при сравнении второго с первым получаем обратную величину.
Итак, построим матрицу попарных сравнений для критериев. Выставляем оценки. Например, считаем, что зарплата имеет умеренное превосходство над графиком работы, записываем значение 3. Определим оценки компонент собственного вектора. Для критерия «Зарплата» это будет: (1х3х8)1/3 = 2,884, где 1/3 – единица, деленная на количество критериев. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для критерия «Зарплата» имеем: 2,884/4,363 = 0,661.
Таблица 3
|
Зарплата |
График работы |
Близость к дому |
Оценки |
Нормализованные |
|
|
Зарплата |
1 |
3 |
8 |
2,884 |
0,661 |
|
График работы |
1/3 |
1 |
5 |
1,186 |
0,272 |
|
Близость к дому |
1/8 |
1/5 |
1 |
0,292 |
0,067 |
|
Сумма: |
4,363 |
Далее сравниваем места работы по каждому критерию отдельно. Строим матрицу сравнений, используя шкалу из таблицы 2.
Сравнение по критерию «Зарплата» представлено в таблице 4.
Таблица 4
|
Место 1 |
Место 2 |
Место 3 |
Место 4 |
Оценки |
Нормализованные |
|
|
Место 1 |
1 |
1/9 |
1/6 |
1/4 |
0,261 |
0,042 |
|
Место 2 |
9 |
1 |
4 |
6 |
3,834 |
0,621 |
|
Место 3 |
6 |
¼ |
1 |
2 |
1,316 |
0,213 |
|
Место 4 |
4 |
1/6 |
1/2 |
1 |
0,76 |
0,123 |
|
Сумма: |
6,17 |
После того как сравнение по каждому критерию будет выполнено, подсчитываем глобальные приоритеты. Значение глобального приоритета для каждой из альтернатив считается, как сумма произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия. Для альтернативы «Место 1» это будет: 0,661х0,042 + 0,272х0,676 + 0,067х0,046 = 0,215. Значения глобальных приоритетов для остальных альтернатив: «Место 2» – 0,435, «Место 3» – 0,197, «Место 3» – 0,153.
Выбранной альтернативой считается альтернатива с максимальным значением глобального приоритета. В нашем случае это место работы «Место 2».
Важным элементом расчетов по МАИ является определение так называемого индекса согласованности (ИС). Он дает информацию о степени нарушения согласованности. Формула для вычисления:
ИС =(Lmax - n)/(n – 1),
где n - количество сравниваемых элементов.
Lmax вычисляется следующим образом: сначала проводится суммирование элементов по каждому столбцу, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца на вторую компоненту и т.д. Полученные числа суммируются.
Затем полученная величина сравнивается с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы, и образовании обратно симметричной матрицы. Ниже в таблице 5 даны средние согласованности для случайных матриц разного порядка.
Таблица 5
|
Размер матрицы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Случайная согласованность |
0 |
0 |
0,58 |
0,9 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе надо проверить свои суждения и внести необходимые изменения.
В приведенном примере для таблицы 3 имеем:
Сумма по столбцу «Зарплата» – 1,458, по столбцу «График работы» – 4,200, по столбцу «Близость к дому» – 14,000.
Lmax = 1,458х0,661 + 4,2х0,272 + 14х0,067 = 3,044.
ИС = 0,022.
Выбираем число случайной согласованности, соответствующее размеру матрицы 3. Делим ИС на это число и получаем значение отношения согласованности:
ОС = 0,04.
То есть, 4%, что меньше 10%, а значит, суждения согласованны.