Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание
Сетевое планирование и управление
Исходные данные для оптимизации загрузки
Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой
Сетевое планирование и управлениеПостроить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);
Определить критические пути модели;
Оптимизировать сетевую модель по критерию “минимум исполнителей” (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).
Название работы Нормальная длительность Количество исполнителейВариант 8 (N=11 человек)
C, D, E - исходные работы проекта, которые могут начинаться одновременно;
Работа А следует за С, работа F начинается сразу после окончания работы А;
Работа G следует за F;
Работа В следует за D, а работы I и J следуют за В;
Работа H следует J и Е, но не может начаться, пока не завершена работа G.
A 9 8 B 10 3 C 6 6 D 5 4 E 16 5 F 12 2 G 14 1 H 15 3 I 11 5 J 3 7На рисунке 1 представлена сетевая модель, соответствующая данному упорядочению работ. Каждому событию присвоен номер, что позволяет в дальнейшем использовать не названия работ, а их коды (см. табл.1). Численные значения временных параметров работ сети представлены в табл.2.
Таблица 1
Описание сетевой модели с помощью кодирования работ
Номера событий Код работы Продолжительность работы начального конечного 1 2 (1,2) 6 1 3 (1,3) 5 1 7 (1,7) 16 2 4 (2,4) 9 3 5 (3,5) 10 4 6 (4,6) 12 5 6 (5,6) 11 5 7 (5,7) 3 6 7 (6,7) 14 7 8 (7,8) 15A F
9 12
C
6 I
D B 11
5 10 J 14 G
E 3 H
16 15
Рис.1 Сетевая модель
Таблица 2
Временные параметры работ
(i,j) t (i,j)TPH (i,j)
TPO (i,j)
TПН (i,j)
TПО (i,j)
RП (i,j)
RC (i,j)
(1,2) 6 0 6 0 6 0 0 (1,3) 5 0 5 1 6 1 0 (1,7) 16 0 16 25 41 25 0 (2,4) 9 6 15 6 15 0 0 (3,5) 10 5 15 6 16 1 1 (4,6) 12 15 27 15 27 0 0 (5,6) 11 15 26 16 27 1 1 (5,7) 3 15 18 38 41 23 23 (6,7) 14 27 41 27 41 0 0 (7,8) 15 41 56 41 56 0 0 Исходные данные для оптимизации загрузкиТаблица 3
Код работ Продолжительность работ Количество исполнителей (1,2) 6 6 (1,3) 5 4 (1,7) 16 5 (2,4) 9 8 (3,5) 10 3 (4,6) 12 2 (5,6) 11 5 (5,7) 3 7 (6,7) 14 1 (7,8) 15 3Допустим, что организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только N = 11 исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.2), в течение интервала времени с 3 по 16 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 41, 39 и затем 40 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 41 до 15 человек.
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (41 человек) в течение 5 дня. Используя Rc (5,6) = 5, сдвинем работу (5,7) на 1 день, что снизит загрузку 5-го дня до 2 человек, но при этом в 11 день появится пик - 42 исполнителя. Для его устранения достаточно сдвинуть работу (6,7) на 1 день, используя Rc (6,7) = 1.
15 16
14 12
11 10
9
3 6
7,8 3
6,7 1
5,7 7
5,6 5
4,6 2
3,5 3
2,4 8
1,7 5
1,3 4
1,2 6
Рис.2 Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации.
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (38 человек) с 7-го по 12 день, т.е. в течение интервала времени в 6 дней. Так работа (2,4) является единственной, которую можно сдвинуть таким образом, чтобы она не выполнялась в указанные 6 дней с 7-го по 12 день. Для этого, используя Rп (2,4) = 8, сдвинем работу Tу (i,j) на 4 дня, после чего она будет начинаться уже не в 6-й, а в 10 день, к чему мы и стремились. Но поскольку Rс (2,4) = 0 и для сдвига работы Tн (i,j) был использован полный резерв, то это влечет за собой обязательный сдвиг на 7 дней работы (6,7), следующей за работой (2,4).
В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели уменьшилась с 41 до 15 человек, что и являлось целью проводимой оптимизации. Окончательные изменения в графиках привязки и загрузки показаны на рис.3 пунктирной линией.
Проведенная оптимизация продемонстрировала следующее различие использования свободных и полных резервов работ. Так, сдвиг работы на время в пределах ее свободного резерва не меняет моменты начала последующих за ней работ. В тоже время сдвиг работы на время, которое находится в пределах ее полного резерва, но при этом превышает ее свободный резерв, влечет сдвиг последующих за ней работ.
15 16
14 12
11 10
9
3 6
7,8 3
6,7 1
5,7 7
5,6 5
4,6 2
3,5 3
2,4 8
1,7 5
1,3 4
1,2 6
Рис.3 Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации.
Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммойОпределите оптимальные стратегии и цену игры. Для 1) - в чистых стратегиях, для 2) - в смешанных.
1) 2)
Таблица 5
B1
B2
B3
B4
A1
1 3 4 1 1A2
5 6 9 1 1A3
2 8 4 32
5 8 93
Решение
Все расчеты удобно проводить в таблице, к которой, кроме матрицы Р, введены столбец и строка (табл.1). Анализируя строки матрицы (стратегии игрока А), заполняем столбец : а1 = 1; а2 = 1; а3 = 2 - минимальные числа в строках 1, 2,3. Аналогично = 5; = 8; = 9; = 3 - максимальные числа в столбцах 1, 2, 3 соответственно. Нижняя цена игры , (1; 1;
2) = 2 (наибольшее число в столбце ) и верхняя цена игры , (5; 8; 9;
3) = 3 (наименьшее число в строке ). Эти значения не равны, т.е. , и, так как они достигаются ни на одной и той же паре стратегий, то игра седловой точки не имеет. И, так как игра седловой точки не имеет, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В таком случае можно получить оптимальное решение случайным образом чередуя чистые стратегии. Пусть игра задана платежной матрицей
Средний выигрыш игрока А, если он использует оптимальную смешанную стратегию
,
а игрок В чистую стратегию В1 (это соответствует первому столбцу платежной матрицы Р), равен цене игры v:
Тот же средний выигрыш получает игрок А, если 2-й игрок применяет стратегию В2, т.е.
.
Учитывая, что получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии S*A и цены игры v:
Решая эту систему, получим оптимальную стратегию
и цену игры
Применяя теорему об активных стратегиях при отыскании - оптимальной стратегии игрока В, получаем, что при любой чистой стратегии игрока А (А1 или А2) средний проигрыш игрока В равен цене игры v, т.е.
Тогда оптимальная стратегия () определяется формулами:
Применим полученные результаты для отыскания оптимальных стратегий для игры, рассмотренной выше. Игра задана платежной матрицей без седловой точки:
Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях: для игрока А средний выигрыш равен цене игры v (при В1 и В2) для игрока В средний проигрыш равен цене игры v (при А1 и А2). Системы уравнений приведенные выше в данном случае имеют вид:
Решая эти системы, получаем v = 0.
Это означает, что оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом, выбирая каждое из убежищ с вероятностью -3 и 4 при этом средний выигрыш равен 0.
Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой.
Определите оптимальные стратегии и цену игры. Для 1) - в чистых стратегиях, для 2) - в смешанных.
1) 2)
Таблица 5
B1
B2
B3
B4
A1
2 3 4 2 2A2
3 5 2 4 2A3
2 5 4 6 23
5 4 6Решение.
Все расчеты удобно проводить в таблице, к которой, кроме матрицы Р, введены столбец и строка (табл.1). Анализируя строки матрицы (стратегии игрока А), заполняем столбец : а1 = 2; а2 = 2; а3 = 2 - минимальные числа в строках 1, 2,3. Аналогично = 3; = 5; = 4; = 6 - максимальные числа в столбцах 1, 2, 3 соответственно. Нижняя цена игры , (2; 2;
2) = 2 (наибольшее число в столбце ) и верхняя цена игры , (3; 5; 4;
6) = 3 (наименьшее число в строке ). Эти значения не равны, т.е. , и, так как они достигаются ни на одной и той же паре стратегий, то игра седловой точки не имеет.
И, так как игра седловой точки не имеет, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В таком случае можно получить оптимальное решение случайным образом чередуя чистые стратегии.
Пусть игра задана платежной матрицей
Средний выигрыш игрока А, если он использует оптимальную смешанную стратегию
,
а игрок В чистую стратегию В1 (это соответствует первому столбцу платежной матрицы Р), равен цене игры v:
Тот же средний выигрыш получает игрок А, если 2-й игрок применяет стратегию В2, т.е.
.
Учитывая, что получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии S*A и цены игры v:
Решая эту систему, получим оптимальную стратегию
и цену игры
Применяя теорему об активных стратегиях при отыскании - оптимальной стратегии игрока В, получаем, что при любой чистой стратегии игрока А (А1 или А2) средний проигрыш игрока В равен цене игры v, т.е.
Тогда оптимальная стратегия () определяется формулами:
Применим полученные результаты для отыскания оптимальных стратегий для игры, рассмотренной выше.
Игра задана платежной матрицей без седловой точки:
Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях: для игрока А средний выигрыш равен цене игры v (при В1 и В2) для игрока В средний проигрыш равен цене игры v (при А1 и А2). Системы уравнений приведенные выше в данном случае имеют вид:
Решая эти системы, получаем v = 0.
Это означает, что оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом, выбирая каждое из убежищ с вероятностью -1 и 2 при этом средний выигрыш равен 0.