Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.
Теоретический материал к данной теме содержится в [1, глава 4].
Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы по каждой задаче: 1) постановка задачи; 2) необходимый теоретический материал; 3) результаты вычислительного эксперимента; 4) анализ полученных результатов; 5) графический материал (если необходимо); 6) тексты программ.
Варианты заданий к задачам 2.1-2.3 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 2.A.
Фрагмент решения задачи 2.1 дан в ПРИЛОЖЕНИИ 2.B.
Задача 2.1. Даны два уравнения f(x)=0 и g(x)=0. Найти с точностью все корни уравнений, содержащиеся на отрезке [a, b]. Для решения задачи использовать метод бисекции. Найти корни с помощью встроенной функции root пакета MATHCAD.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
1. Найти аналитическое решение уравнения f(x)=0.
2. Используя пакет MATHCAD, локализовать корни f(x)=0 графически.
3. Используя программу bisec (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2.B), найти корни уравнения f(x)=0 с точностью с помощью метода бисекции.
4. Используя встроенную функции root пакета MATHCAD, найти корни уравнения f(x)=0 с точностью (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2.B).
5. Аналогично п. 1-4 попытаться найти корни уравнения g(x)=0. Объяснить полученные результаты.
Задача 2.2. Найти ближайший к точке x=0 корень уравнения с точностью . Используя модификацию* метода Ньютона для случая кратного корня при значениях m=1,2,3,4,5, по числу итераций определить его кратность.
Задача 2.3. Методом простой итерации найти все вещественные корни алгебраического уравнения с точностью .
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.A.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2
Таблица к задаче 2.1
|
N |
f(x) |
g(x) |
[a, b] |
|
2.1.1 |
|||
|
2.1.2 |
|||
|
2.1.3 |
|||
|
2.1.4 |
|||
|
2.1.5 |
Лабораторная работа 2 стр.2
Продолжение таблицы к задаче 2.1
|
2.1.6 |
|||
|
2.1.7. |
[5,25] |
||
|
2.1.8 |
[0.1,10] |
||
|
2.1.9 |
[0.1,2] |
||
|
2.1.10 |
|||
|
2.1.11 |
|||
|
2.1.12 |
|||
|
2.1.13 |
[0,3] |
||
|
2.1.14 |
[0,2] |
||
|
2.1.15 |
[0,3] |
||
|
2.1.16 |
|||
|
2.1.17 |
|||
|
2.1.18 |
|||
|
2.1.19 |
|||
|
2.1.20 |
|||
|
2.1.21 |
|||
|
2.1.22 |
[0.001,3] |
||
|
2.1.23 |
[0.1,35] |
||
|
2.1.24 |
[0.01,3] |
Лабораторная работа 2 стр.3
Продолжение таблицы к задаче 2.1
|
2.1.25 |
|||
|
2.1.26 |
[-0.5,1.5] |
||
|
2.1.27 |
[-1.5,0] |
||
|
2.1.28 |
[1,3] |
||
|
2.1.29 |
[0,3] |
||
|
2.1.30 |
[0,5] |
Таблица к задаче 2.2
|
N |
f(x) |
|
2.2.1 |
|
|
2.2.2 |
|
|
2.2.3 |
|
|
2.2.4 |
|
|
2.2.5 |
|
|
2.2.6 |
|
|
2.2.7 |
|
|
2.2.8 |
|
|
2.2.9 |
|
|
2.2.10 |
|
|
2.2.11 |
|
|
2.2.12 |
|
|
2.2.13 |
Лабораторная работа 2 стр.4
Продолжение таблицы к задаче 2.2
|
2.2.14 |
|
|
2.2.15 |
|
|
2.2.16 |
|
|
2.2.17 |
|
|
2.2.18 |
|
|
2.2.19 |
|
|
2.2.20 |
|
|
2.2.21 |
|
|
2.2.22 |
|
|
2.2.23 |
|
|
2.2.24 |
|
|
2.2.25 |
|
|
2.2.26 |
|
|
2.2.27 |
|
|
2.2.28 |
|
|
2.2.29 |
|
|
2.2.30 |
Таблица к задаче 2.3
|
N |
|
|
2.3.1 |
|
|
2.3.2 |
|
|
2.3.3 |
|
|
2.3.4 |
|
|
2.3.5 |
Лабораторная работа 2 стр.5
Продолжение таблицы к задаче 2.3
|
2.3.6 |
|
|
2.3.7 |
|
|
2.3.8 |
|
|
2.3.9 |
|
|
2.3.10 |
|
|
2.3.11 |
|
|
2.3.12 |
|
|
2.3.13 |
|
|
2.3.14 |
|
|
2.3.15 |
|
|
2.3.16 |
|
|
2.3.17 |
|
|
2.3.18 |
|
|
2.3.19 |
|
|
2.3.20 |
|
|
2.3.21 |
|
|
2.3.22 |
|
|
2.3.23 |
|
|
2.3.24 |
|
|
2.3.25 |
|
|
2.3.26 |
|
|
2.3.27 |
|
|
2.3.28 |
|
|
2.3.29 |
|
|
2.3.30 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. В
Фрагмент решения задачи 2.1.0
=0, [a,b]=[0, ]
Лабораторная работа 2 стр.6
Аналитическое решение задачи:
, =1.31811607652818, =1.738244406014586
Численное решение задачи: Локализация корней для численного решения задачи:
Метод бисекции
ПЕРВЫЙ КОРЕНЬ
bisec
Значение корня с заданной точностью 1.3181160717, число итераций 32.
Лабораторная работа 2 стр.7
Встроенная функция пакета MATHCAD
- задание начального приближения
Значение корня отличается от найденного с помощью функции bisec , так как по умолчанию величина погрешности при работе встроенных функций равна 0.001.
Переопределим параметр для задания погрешности
Значение корня с заданной точностью 1.3181160717.
ВТОРОЙ КОРЕНЬ
bisec
Значение корня с заданной точностью 1.7382444060, число итераций 32.
- задание начального приближения
.
Значения корней в пределах заданной точности совпадают.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.C
Упрощенный метод Ньютона: , n=0,1,…
Метод ложного положения: , n=0,1,…;
c-фиксированная точка из окрестности корня
Метод секущих: , n=0,1,…
Метод Стеффенсена: , n=0,1,…
Модифицированный метод Ньютона для поиска кратных корней:
, n=0,1,…, m=1,2,…
ЛИТЕРАТУРА
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.
* Расчетные формулы методов приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 2.C.