Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Тольяттинский государственный университет
Кафедра "Электроснабжение и электротехника"
Пичугина А.А., Томникова Л.Г., Шлыков С.В.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТУДЕНТА
по изучению дисциплины
«Электротехника и электроника-1»
Модуль 2
Анализ цепей синусоидального тока
|
[1] Содержание [2] §2.2. Теоретические вопросы модуля 2 [3] §2.3. Задание модуля 2 [4] §2.4. Схемы к Модулю 2 [5] §2.5. Методические указания к выполнению модуля 2 [6] §2.6. Методические указания к выполнению экспериментального исследования Модуля 2 [6.1] 2.6.1. Подготовка к экспериментальному лабораторному исследованию [6.2] 2.6.2. Выполнение экспериментального исследования [7] §2.7. Лабораторное исследование к заданию модуля 2 [7.1] 2.7.1. Подготовка к экспериментальному исследованию [7.2] 2.7.2. Содержание лабораторного исследования: [7.3] 2.7.3. Описание установки: [7.4] 2.7.4. Выполнение лабораторного исследования: [8] §2.8. Методические указания к моделированию и анализу электрических схем в пакете Multisim [8.1] 2.8.1. Измерение комплексного значения тока [8.2] 2.8.2. Измерение комплексного сопротивления цепи [8.3] 2.8.3. Нахождение резонансной емкости [8.4] 2.8.4. Методика снятия зависимости тока в ветви от величины емкости [9] §2.9. Примеры и задачи [9.1] 2.9.1. Синусоидальные величины и их символическое изображение [9.2] 2.10.2. Расчет линейных цепей с гармоническими источниками электрической энергии [9.2.1] 2.10.2.1. Закон Ома в комплексной форме [9.2.2] 2.10.2.2. Комплексное сопротивление двухполюсника [9.2.3] 2.10.2.3. Комплексная проводимость двухполюсника [9.2.4] 2.10.2.4. Комплексная мощность двухполюсника [9.2.5] 2.10.2.5. Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей [9.2.6] 2.10.2.6. Расчет цепей синусоидального тока при последовательном соединении элементов цепи [9.2.7] 2.10.2.7. Расчет цепей синусоидального тока при параллельном и смешанном соединении элементов [9.3] 2.10.3. Резонанс в цепях переменного тока [9.3.1] 2.10.3.1. Резонанс напряжений [9.3.2] 2.10.3.2. Резонанс токов [10] §2.11. Вопросы для самопроверки [11] §2.12. Примеры тестов по материалу Модуля 2 |
§2.1. График выполнения задания Модуля 2
|
№ недели |
Аудиторные занятия |
Самостоятельная работа |
|
5 |
Лекция |
Изучение теоретического материала, вопросы 1-3. Выполнение пункта 1 . |
|
6 |
Лабораторная работа |
Изучение теоретического материала, вопросы 4-7. Подготовка к физическому исследованию. Выполнение пунктов 2, 3 . |
|
7 |
Лекция |
|
|
7 |
Компьютерное моделирование |
Изучение теоретического материала, вопросы 8-9. Выполнение пунктов 4, 5, |
|
8 |
Практическое занятие. Сдача отчета по модулю. |
Изучение теоретического материала, вопросы 10-14. Решение задач. |
|
9 |
Тестирование |
1. Источники электрической энергии синусоидального тока. [1], [2].
2. Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных э.д.с., напряжений и токов. [1], [2].
3. Различные представления синусоидальных величин. [1], [2].
4. Векторные диаграммы. [2].
5. Элементы электрической цепи синусоидального тока: индуктивность, емкость. [1], [2].
6. Закон Ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного емкостного элемента. [1], [2].
7. Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности, треугольник напряжений, треугольник сопротивлений, треугольник мощностей. [3].
8. Комплексное сопротивление. Комплексная проводимость. Закон Ома для цепи синусоидального тока. [1], [2].
9. Символический метод анализа цепей синусоидального тока. Комплексные числа. Основные уравнения электрических цепей в комплексной форме. [1], [2].
10. Неразветвленная цепь синусоидального тока. Режимы работы. Условие возникновения режима резонанса напряжений. [1], [2].
11. Частотные характеристики последовательного контура: АЧХ и ФЧХ. Полоса пропускания. Добротность контура.
12. Электрическая цепь синусоидального тока с параллельным соединением элементов. Режимы работы. Условие возникновения резонансов токов. [1], [2].
13. Резонансная частота параллельного контура.
14. Входное сопротивление и добротность параллельного контура, АЧХ и ФЧХ контура.
Цель задания: освоить символический метод расчета цепей синусоидального тока, практически определить параметры реальной катушки индуктивности, провести виртуальное исследование режимов работы разветвленной цепи синусоидального тока.
Исходные данные: каждому студенту преподаватель выдает вариант задания, номер которого обозначается числом из трех цифр.
Первая цифра - указывает номер исследуемой схемы в таблице 2.1.
вторая цифра – определяет параметры элементов схемы в таблице 2.2.
третья цифра - указывает действующее значение ЭДС и начальную фазу в таблице 2.3.
Содержание и порядок выполнения задания:
1) В заданной, согласно варианту, схеме электрической цепи направить токи в ветвях и составить систему уравнений по законам Кирхгофа:
а) в дифференциальной форме для мгновенных значений токов и напряжений;
б) в символической форме.
2) Экспериментально определить параметры одной катушки индуктивности и (см. Методические указания к выполнению лабораторного исследования).
3) Рассчитать токи в ветвях заданной схемы и записать их мгновенные значения.
4) Проверить правильность расчета, составив баланс мощностей.
5) Методом компьютерного моделирования:
а) проверить правильность расчета комплексных сопротивлений ветвей и токов;
б) убедиться в том, что для действующих значений токов и напряжений законы Кирхгофа не выполняются;
в) снять зависимость амплитуды тока Im в ветви с емкостью от величины .
г) по графику Im = f() определить емкость конденсатора , при которой в цепи наступит резонанс напряжений.
* Вычислить комплексные потенциалы всех точек схемы, приняв потенциал одной из них равным нулю.
** На комплексной плоскости построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений. Указать на диаграмме вектор ЭДС источника и его начальную фазу.
Таблица 2.1.
|
№ |
Электрическая цепь |
№ |
Электрическая цепь |
|
1. 10. |
5. 14. |
||
|
2. 11. |
6. 15. |
||
|
3. 12. |
7. 16. |
||
|
4. 13. |
8. 17. |
||
|
9. 18. |
Таблица 2.2.
|
№ строки |
||||||||||
|
Ом |
Ом |
Ом |
мкФ |
мкФ |
мкФ |
мГн |
мГн |
мГн |
Гц |
|
|
1 |
200 |
400 |
500 |
31,84 |
21,2 |
63,7 |
318,5 |
159,2 |
477,7 |
50 |
|
2 |
300 |
200 |
100 |
63,7 |
15,9 |
21,2 |
636,9 |
796,2 |
159,2 |
50 |
|
3 |
400 |
100 |
200 |
15,9 |
63,7 |
31,85 |
159,2 |
1114 |
447,7 |
50 |
|
4 |
600 |
300 |
800 |
21,2 |
31,85 |
63,7 |
318,5 |
159,2 |
1114 |
50 |
|
5 |
200 |
400 |
600 |
15,9 |
31,85 |
21,2 |
796,2 |
955 |
159,2 |
50 |
|
6 |
300 |
600 |
500 |
63,7 |
21,2 |
31,85 |
318,5 |
159,2 |
796,2 |
50 |
|
7 |
400 |
300 |
800 |
15,9 |
21,2 |
15,9 |
477,7 |
636,9 |
318,5 |
50 |
|
8 |
100 |
200 |
400 |
31,85 |
63,7 |
21,2 |
159,2 |
318,5 |
477,7 |
50 |
|
9 |
500 |
300 |
200 |
15,9 |
21,2 |
63,7 |
639,5 |
159,2 |
318,5 |
50 |
Таблица 2.3.
|
№ столбца |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
В |
127 |
220 |
127 |
220 |
127 |
200 |
220 |
220 |
127 |
|
|
град |
45 |
60 |
-45 |
-60 |
30 |
-30 |
90 |
-90 |
-60 |
Приступая к выполнению задания модуля, необходимо изучить теоретический материал и разобрать примеры решения задач:
При изучении темы модуля необходимо точно усвоить понятия о параметрах синусоидального тока: мгновенное значение, амплитуда, фаза, период, начальная фаза, угловая частота. Важно понимать, что ни один элемент линейной электрической цепи не меняет частоту проходимого сигнала (тока, напряжения), т.е. частота всех токов и напряжений цепи одинакова и равна частоте источника. Таким образом, задача анализа установившегося синусоидального режима состоит в определении двух параметров сигнала: амплитуды и начальной фазы. Решение этой задачи можно производить на основе составления дифференциальных уравнений по законам Кирхгоффа. Однако более простым является символический метод (метод комплексных амплитуд).
Необходимо знать свойства пассивных элементов линейных цепей синусоидального тока резистора, индуктивности и емкости:
- величина резистивного элемента не зависит от частоты, ток и напряжение на нем совпадают по фазе. Мгновенная мощность в резистивном элементе пульсирует от нулевого до максимального значения с двойной частотой сигнала, принимая только положительные значения;
- величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна частоте, напряжение на идеальном индуктивном элементе опережает по фазе ток на 90 градусов. Мощность в индуктивном элементе имеет характер колебаний с удвоенной частотой сигнала, и при положительных полуволнах мощности энергия из источника поступает в элемент и запасается в нем, при отрицательных – запасенная в элементе энергия отдается обратно в цепь;
- величина емкостного сопротивления обратно пропорциональна частоте, а напряжение на идеальном емкостном элементе отстает от тока на 90 градусов;
- так как комплексные сопротивления индуктивности и емкости имеют только реактивные составляющие, их называют реактивными. В том случае, когда в цепь входят активные и реактивные сопротивления, полное сопротивление следует находить как геометрическую сумму активной и реактивной составляющих.
1. Внимательно ознакомиться с описанием соответствующего исследования и установить, в чем состоит основная цель и задача предстоящей работы.
2. По литературным и методическим источникам изучить теоретическую часть, относящуюся к данному экспериментальному исследованию.
3. До проведения эксперимента подготовить бланк протокола лабораторной работы, содержащий соответствующую схему, миллиметровку для построения графиков, таблицы, в которые будут заноситься экспериментальные данные и расчетные формулы.
4. Не подготовленные к работе студенты к выполнению экспериментальной части задания не допускаются.
Успешное выполнение эксперимента возможно только в том случае, когда экспериментатор отчетливо представляет себе цель исследования и ожидаемые результаты, поэтому важным является тщательная подготовка к его проведению.
1. Перед началом проведения эксперимента студенты должны ознакомиться с электрическим оборудованием и его номинальными данными: ток, напряжение и мощность, на которые рассчитаны соответствующие электротехнические устройства; выбрать необходимые измерительные приборы, определить пределы измерения, цену деления их шкал, класс точности.
2. Сборку электрической цепи необходимо проводить в точном соответствии с заданием. Сборка схемы ведется при разомкнутых рубильниках в следующем порядке: сначала собирается главная цепь, состоящая из последовательно включенных элементов (источники питания, резисторы, амперметры, токовая обмотка ваттметров). Затем к соответствующим точкам присоединяются параллельные элементы, а также вольтметры и обмотки напряжения ваттметров.
Указанный порядок сборки электрической цепи ограждает экспериментатора от элементарных ошибок, делает схему более простой, наглядной и легко проверяемой.
3. После того, как схема собрана, следует установить указатель лабораторного автотрансформатора на ноль, все делители напряжения установить на минимум, полностью ввести сопротивление реостатов, регулируемые емкости установить на минимум, т.е. создать условия, при которых после включения питания токи и напряжения во всех ветвях схемы либо будут равны нулю, либо будут минимальными.
4. Собранную схему показать преподавателю. Только после проверки ее преподавателем и с его разрешения можно включать схему под напряжение.
5. Экспериментальное исследование начинается с проведения предварительного опыта, во время проведения которого следят за приборами, не записывая их показаний. Цель предварительного опыта состоит в том, чтобы во-первых, проследить качественный характер того или иного процесса и, во-вторых, проверить правильность включения измерительных приборов и выбора их пределов измерений. Если в цепях постоянного тока стрелки приборов отклонятся в обратном направлении, то необходимо отключить схему и поменять местами подключенные к прибору провода.
6. После предварительного опыта приступают к тщательному выполнению эксперимента. Отчеты по всем приборам рекомендуется производить одновременно. Показания приборов следует записывать в заготовленные таблицы протокола, проводя пересчет измеряемых величин в соответствии ценой деления приборов.
7. При выполнении эксперимента, в результате которого требуется построить графики, нужно выбрать целесообразное число режимов (число «точек» графика). Для этого замеры производят через равные промежутки, на которые делится весь диапазон измеряемой величины. Если необходимо по возможности точно установить точку экстремума или перегиба кривой, то вблизи этой области следует сделать большее число замеров.
8. По окончании каждого этапа лабораторного исследования до разборки схемы или ее изменения следует показать преподавателю результаты с тем, чтобы при необходимости можно было повторить эксперимент.
9. Разбирать схему можно только при отключенных источниках питания.
Цель исследования: знакомство с методикой определения параметров реальной катушки индуктивности, получение дополнительных исходных данных для выполнения .
1. Изучить теоретические вопросы:
2. Подготовить бланк протокола лабораторного исследования. Он должен содержать:
- схему электрической цепи:
- таблицу:
|
Измерено |
Вычислено |
||||||||||||
|
расч. |
из диаграммы |
Примеча-ние |
|||||||||||
|
А |
В |
В |
В |
Вт |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
- |
- |
|
- формулы для расчета , .
1. Исследовать электрическую цепь, состоящую из последовательного соединения реостата и катушки индуктивности.
2. Экспериментально определить параметры реальной катушки индуктивности. Схема замещения реальной катушки индуктивности состоит из идеальной индуктивности и активного сопротивления .
3. По результатам опытов построить три векторные диаграммы напряжений методом засечек и определить по ним и .
Экспериментальная установка собирается на стенде, на котором размещены: автомат для подключения синусоидального напряжения QF, лабораторный автотрансформатор для регулировки величины подаваемого напряжения T, реостат, катушка индуктивности, измерительный комплект К-50 или К-150, вольтметры, соединительные провода.
1. Познакомиться с оборудованием и измерительными приборами, используемыми для проведения эксперимента.
2. Собрать схему электрической цепи (см. рис. 1).
3. Движок ЛАТР’а поставить в нулевое положение. После проверки схемы преподавателем, поворачивая движок ЛАТР’а, установить на вольтметре измерительного комплекта К-50 напряжение 100-200 В, при котором удобно считываются показания остальных приборов.
4. При неизменном напряжении В, изменяя положение движка реостата , произвести три опыта:
Результаты измерений занести в таблицу 1.
5. Методом засечек по результатам измерений построить три векторные диаграмма напряжений. Используя известное значение тока, определить и .
Примечание. Для построения векторной диаграммы напряжений методом засечек расположить горизонтально вектор тока (рис. 2), отложить по нему в выбранном масштабе отрезок , равный напряжению на активном сопротивлении (). Из т. А в сторону опережения тока сделать засечку радиусом АВ, равным масштабе напряжению на катушке , а из т. О – засечку радиусом ОВ, равным в масштабе напряжению . Точка пересечения двух засечек В определяет положение векторов и , а также угол сдвига фаз между вектором полного напряжения и тока . Разложив вектор на две составляющие, получим вектор ВК, равный реактивной составляющей напряжения на катушке , и вектор АК, равный падению напряжения на активном сопротивлении катушки .
6. Вычислить по результатам измерений значения сопротивлений , , , и по формулам:
7. Сравнить значения и , найденные по формулам со значениями, определенными по векторным диаграммам.
Чтобы получить комплексную запись тока необходимо измерить его амплитуду и фазовый сдвиг между напряжением и током. Для этого рекомендуется воспользоваться осциллографом.
Осциллограф позволяет измерять только напряжение, но существует возможность косвенного измерения тока. По закону Ома . Отсюда, при R = 1 Ом напряжение на сопротивлении и ток в ветви численно равны. На активном сопротивлении фазовый сдвиг между напряжением и током равен нулю. Таким образом, включив в ветвь сопротивление величиной 1 Ом, и снимая кривую напряжения на нём, мы можем получить на экране осциллографа кривую тока в данной ветви.
Для измерения фазового сдвига между напряжением и током необходимо получить на экране осциллографа кривые напряжения источника и тока. Для этого один канал осциллографа подключается к источнику, а другой к сопротивлению 1 Ом, как показано на рисунке.
Фазовый сдвиг измеряется следующим образом. Вначале необходимо измерить период сигнала, либо найти его через частоту источника:
Период составляет 360°. Затем, с помощью бегунков снимается сдвиг ΔT между кривыми напряжения и тока (следует обратить особое внимание на знак сдвига, ток отстаёт от напряжения или наоборот). Угол сдвига находится по формуле:
Начальная фаза тока , где - начальная фаза источника напряжения. Если начальная фаза источника равна нулю, то начальная фаза тока равна сдвигу фаз между напряжением и током.
Амплитуда тока это максимальное значение, достигаемое кривой тока. Его также удобно снимать с помощью бегунка.
Комплексное сопротивления можно найти по закону Ома, разделив комплексное значение напряжения на комплексное значение тока.
,
где Um и Im – амплитудные значения напряжения и тока соответственно, и – начальные фазы напряжения и тока соответственно, φ – сдвиг фаз между напряжением и током. Таким образом, модуль z находится как отношение амплитуд напряжения и тока, а угол равен сдвигу фаз между напряжением и током.
В общем случае резонанс напряжений в цепи, содержащей реактивные элементы, наступает при равной нулю мнимой составляющей комплексного сопротивления ZIm=0. Рассмотрим это на примере простой цепи, содержащей последовательно соединённые резистор, катушку и конденсатор.
|
R |
C |
L |
Найдём комплексное сопротивление ветви:
Таким образом, в рассматриваемой цепи мнимая составляющая комплексного сопротивления равна нулю при равенстве сопротивлений конденсатора и катушки:
Или, если выразить реактивные сопротивления через параметры L и C:
Нетрудно увидеть, что при резонансе в рассматриваемой цепи сопротивление минимально. В соответствии с законом Ома: , ток при резонансе максимален.
Для экспериментального определения величины ёмкости, при которой в цепи наступит резонанс, пользуются зависимостью тока от ёмкости.
В заданной цепи изменяют ёмкость в определённых пределах, и снимают значение величины тока в ветви с конденсатором. Точка, в которой ток максимален показывает резонансную ёмкость.
В заданной ветви изменяя емкость от мкФ до мкФ с шагом 5 мкФ снимать величину тока в этой ветви. Полученные данные свести в таблицу. Построить график зависимости и по нему определить резонансную емкость.
Мгновенные значения синусоидальной величины определяются выражением:
,
где – амплитуда;
– действующее значение;
– угловая частота, [с-1];
– линейная частота, [Гц];
– период колебаний [c];
y – начальная фаза, [рад].
Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать гармонические токи, напряжения и ЭДС векторами на комплексной плоскости.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции в заданный момент времени, называется векторной диаграммой.
Комплексное число может быть представлено в алгебраической и показательной форме:
.
Переход из показательной формы в алгебраическую форму осуществляется по формуле Эйлера:
.
При обратном переходе: , если вещественная часть алгебраической формы положительная, то а если вещественная часть отрицательная, то
.
Комплексная синусоидальная функция представляется в виде вращающегося вектора на комплексной плоскости:
;
,
,
(при t = 0).
Мгновенное значение синусоидальной функции есть проекция вращающегося вектора на мнимую ось:
.
Обозначения:
i, u, e – мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС.
Im, Um, Em – комплексные амплитудные значения тока, напряжения, ЭДС.
I, U, E – комплексные действующие значения тока, напряжения, ЭДС.
Примеры
1.1. Дано синусоидальное напряжение .
Записать выражения для комплексного амплитудного и действующего значения.
Решение:
;
.
1.2. Комплексное действующее значение тока .
Записать выражение для мгновенных значений тока.
Решение:
;
.
Таблица 2.1.
|
Элемент |
Связь между мгновенными значениями напряжения и тока |
Связь между комплексными действующими значениями напряжения и тока |
Векторная диаграмма |
Применение |
|
Напряжение совпадает по фазе с током. |
||||
|
Напряжение опережает ток на . |
||||
|
Напряжение отстает от тока на . |
– активное сопротивление резистора R, [Ом];
– реактивное сопротивление катушки, [Ом];
– индуктивность катушки, [Гн];
– угловая частота, [с -1];
– реактивное сопротивление конденсатора, [Ом];
– емкость конденсатора, [Ф];
– комплексное сопротивление резистора;
– комплексное сопротивление катушки;
– комплексное сопротивление конденсатора.
Для цепи (рис. 1) комплексное сопротивление:
где – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;
– угол сдвига фаз между напряжением и током.
Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью:
,
где g – активная проводимость;
b – реактивная проводимость;
– полная проводимость;
.
Для схемы (рис. 2):
,
где – активная проводимость;
– индуктивная (реактивная) проводимость;
– емкостная (реактивная) проводимость.
Переход от последовательной схемы замещения (рис. 1) к параллельной схеме (рис. 2) осуществляется по формулам:
обратный переход:
где – сопряженный комплекс тока;
– полная мощность, [ВА];
– активная мощность, [Вт];
– реактивная мощность, [ВАР];
Модуль комплексного сопротивления:
.
Следовательно, z можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3а) - треугольника сопротивлений, один катет которого равен r а другой х. При этом
.
Аналогичным образом модуль комплексной проводимости
Следовательно, у – гипотенуза прямоугольного треугольника (рис. 3б), катетами которого являются активная g и реактивная b проводимости,
Модуль полной мощности
является гипотенузой треугольника мощностей (рис. 3в), а активная Р и реактивная Q мощности его катетами,
Примеры
|
2.1. Ом, мГн, мкФ, В, Гц. |
|
|
Определить: I, , , , P. |
Решение:
Находим комплексное сопротивление цепи.
Ом;
;
;
.
Определяем ток в цепи по закону Ома:
.
Ток отстает от напряжения на угол .
Вычислим напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе:
В цепи расходуется мощность:
Построим векторную диаграмму напряжений и тока (рис. 4):
|
2.2. Напряжение источника В, Гц. Осветительная лампа рассчитана на В, А. |
|
|
Найти L, необходимую для получения номинального режима. Активным сопротивлением катушки пренебречь. |
Решение:
Модуль полного сопротивления цепи
Ом.
Активное сопротивление лампы накаливания
Ом.
Следовательно,
Ом.
Определяем индуктивность
Гн.
2.3. Мгновенные значения тока и напряжения на входе приемника определяются уравнениями:
Определить характер и величину сопротивления приемника.
Решение:
.
Характер сопротивления приёмника активно-емкостной.
|
2.4. С помощью трех вольтметров, при известном активном сопротивлении Ом, выполнены измерения напряжений: В, В, В. Частота синусоидального напряжения Гц. |
|
|
Вычислить параметры катушки , |
Решение:
Построим векторную диаграмму (рис. 5) и с её помощью составим уравнения:
;
.
Решая уравнения совместно находим параметры катушки.
Примеры
|
2.5. По известным показаниям измерительных приборов В, А, |
|
|
А, А определить 1) ток I в неразветвленной части цепи и сопротивления ; 2) параметры эквивалентной цепи. Построить векторную диаграмму. |
Решение:
Построим векторную диаграмму и найдем по ней общий ток.
Найдём сопротивления ветвей и модуль полного сопротивления цепи:
Рассчитываем проводимости ветвей:
Эквивалентные активная, реактивная и полная проводимости:
Эквивалентные сопротивления последовательной цепи:
|
2.6. В электрической цепи включены два источника синусоидально изменяющихся ЭДС: , . |
|
|
Определить токи во всех ветвях и построить топографическую диаграмму комплексов потенциалов, если: Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом. |
Решение:
Задачу решаем методом узлового напряжения:
Мгновенные значения токов:
Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы точек схемы, приняв
Режим при котором в цепи, содержащей реактивные элементы, ток и напряжение совпадают по фазе, называется резонансным, т.е. эквивалентное сопротивление цепи является чисто активным.
Резонанс напряжений возможен при (Рис.8) последовательном соединении R, L, C элементов.
Условие резонанса напряжений:
Угловая резонансная частота
.
При резонансе напряжений ток в контуре .
Коэффициент мощности .
Напряжение на емкости и на индуктивности одинаковы: .
При резонансе напряжений применяются следующие соотношения и формулы:
характеристическое сопротивление контура – сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе ;
Резонанс токов возможен в цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивности и емкости (Рис. 9)
Условие резонанса токов:
Угловая резонансная частота: ,
где характеристическое сопротивление ;
добротность контура ;
сопротивление контура при резонансе токов ;
ток неразветвленной части цепи при резонансе ;
полоса пропускания определяется из условия, что ток на частотах f1 и f2, соответствующих границы полосы пропускания, уменьшается в ;
абсолютное значение полосы пропускания: ;
относительное значение полосы пропускания: .
Пример 3.1
Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных активного сопротивления Ом, катушки индуктивностью мкГн и конденсатора емкостью пФ.
Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление r, затухание и добротность контура. Чему равны ток, расходуемая в цепи мощность, напряжение на индуктивности и емкости, если контур включен на напряжении 1 В? Вычислить абсолютное значение полос пропускания контура.
Решение:
Пример 3.2
На зажимах цепи поддерживается постоянное по действующему значению напряжение В, Ом, Ом, Ом.
Определить , при котором цепь будет находиться в резонансе.
Решение:
Условие резонанса напряжений ,
;
Ток при резонансе
Пример 3.3
В схеме без емкости приборы показывают Вт, А, В, Гц.
Определить величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности ( ) до 1.
Решение:
Определим параметры катушки по схеме без емкости
Ом;
при резонансе.
Условия резонанса токов:
;
1. Какой ток называется переменным? Дайте определение синусоидального тока.
2. Что такое максимальное, действующее и среднее значения синусоидальных величин тока, напряжения, ЭДС. Запишите формулы, связывающие действующие значения с максимальными, средние значения с максимальными?
3. Назовите известные вам способы выражения синусоидальных величин.
4. Дайте определение векторной диаграмме.
5. Как определяются знаки углов на векторной диаграмме?
6. Дайте определение индуктивности, емкости, запишите выражения индуктивного, емкостного сопротивления.
7. Чем отличается реальная катушка индуктивности от идеальной?
8. Изобразите схему замещения реальной катушки индуктивности и начертите для нее векторную диаграмму.
9. Начертите векторную диаграмму для цепи с резистивным и емкостным элементом.
10. Запишите закон Ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов.
11. Как определить угол сдвига фаз по треугольнику напряжений, сопротивлений, мощностей.
12. В чем смысл символического метода расчета цепей синусоидального тока?
13. В каких электрических цепях и при каком условии возникает резонанс напряжений?
14. Запишите условие возникновения резонанса токов.
Задачи для самостоятельного решения:
Задачи
1.1. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период c, амплитуда A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.
Записать выражения и для случаев:
опережает ток на угол ;
отстает от тока на угол ;
находится в противофазе с током ;
совпадает по фазе с током .
1.2. Ток изменяется по синусоидальному закону. Частота Гц, амплитуда А, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.
Записать выражения и для случаев:
совпадает по фазе с током ;
отстает от тока на угол ;
опережает ток на угол ;
находится в противофазе с током .
Построить графики .
1.3. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период мс, амплитуда A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой, но амплитуда в два раза больше.
Записать выражения и для случаев:
опережает ток а угол ;
отстает от тока на угол ;
находится в противофазе с током ;
совпадает по фазе с током .
Построить графики .
1.4. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период мс, амплитуда Im1 = 2,8 A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.
Записать выражения и для случаев:
опережает ток на угол ;
отстает от тока на угол ;
находится в противофазе с током ;
совпадает по фазе с током .
Построить графики .
1.5. Заданы мгновенные значения токов:
,
,
,
,
.
Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.
Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.
1.6. Заданы мгновенные значения токов:
,
,
,
,
.
Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.
Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.
1.7. Заданы мгновенные значения токов:
,
,
,
,
.
Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.
Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.
1.8. Заданы мгновенные значения токов:
,
,
,
,
.
Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.
Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.
1.9. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
1.10. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
1.11. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
1.12. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
1.13. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
1.14. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:
,
,
,
.
Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.
Записать мгновенные значения и .
Задачи
|
2.1. Определить напряжение, приложенное к цепи, если действующее значение синусоидального напряжения В, В. |
|
|
Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.2. Определить напряжение , если действующее значение синусоидального напряжения В, В. |
|
|
Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.3. Определить мгновенное напряжение, приложенное к цепи, если действующие значения напряжений В, В, В. |
|
|
Построить векторную диаграмму напряжений и тока |
|
2.4. Ом, мГн, Ом, . |
|
|
Определить , , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.5. Ом, Ом, мкФ, В, . |
|
|
Определить , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока |
|
2.6. мГн, Ом, мГн, Ом, В, Гц. |
|
|
Определить , , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.7. А, Ом, Ом, Ом, Ом. |
|
|
Определить напряжение . Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.8. Ом, Ом, Ом, Ом, В. |
|
|
Определить , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.9. Ом, мГн, Ом, мГн, Ом, В, Гц. |
|
|
Определить , и мощность, расходуемую в цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.10. Ом, МкФ, Ом, мкФ, , В. |
|
|
Определить . Построить векторную диаграмму напряжений и тока. |
|
2.11. , . |
|
|
Определить емкость конденсатора С. |
|
2.12. При разомкнутом ключе S сдвиг фаз между и . |
|
|
Определить сдвиг фаз при замкнутом ключе S. |
|
2.13. В, Гц, В, В. |
|
|
Вычислить, пользуясь векторной диаграммой и . |
|
2.14. , Ом, Ом. |
|
|
Определить , а также P, Q и S. Найти проводимость . |
|
2.15. При Гц, В, А, а при Гц, В, А. |
|
|
Вычислить , . |
|
2.16. Ом, Ом, мГн, Гц. При каком значении емкости ток в ветви с катушкой будет в три раза больше тока в ветви с конденсатором. |
|
|
Определить цепи. |
|
2.17. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, В. |
|
|
Определить токи в ветвях и написать их мгновенные значения. Определить P и Q. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. |
|
|
2.18. , , , . |
|
|
Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов. |
|
2.19. , , Ом, Ом. |
|
|
Найти мгновенное значение тока через методом эквивалентного генератора. |
|
2.20. А, А, А. |
|
|
Определить показания амперметров А2, А4. |
|
2.21. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. К зажимам цепи включено синусоидальное напряжение, В. |
|
|
Найти токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму. |
|
2.22. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. К зажимам цепи включено синусоидальное напряжение, В. |
|
|
Найти токи в ветвях системы. Построить векторную диаграмму. |
|
2.23. , Ом, Ом, Ом, Ом. |
|
|
Определить токи в ветвях системы, напряжение и . Построить векторную диаграмму. |
|
2.24. В, Ом, Ом, Ом, Ом. |
|
|
Определить токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму. |
|
2.25. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, А. |
|
|
Определить напряжение и . Построить векторную диаграмму. |
|
2.26. Ом, Ом, Ом, В. |
|
|
Определить токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. |
|
2.27. , Гн, мкФ, Ом. |
|
|
Определить токи в ветвях схемы и мощность Р. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. |
3.1. При резонансе: В, В, В, А, Гц.
Определить .
3.2. Ом, Ом, Ом, Гц.
При каком значении L наступит резонанс
.
3.3. При резонансе: В, В, Ом, Гц.
Определить показания приборов, значения L и С.
3.4. Ом, Ом, Ом.
Определить значение при котором наступает резонанс токов.
3.5. , Ом. Определить показания приборов.
3.6. При резонансе: Вт, В, Ом.
Определить r и .
3.7. При резонансе: В, Гц, Ом, В.
Определить показания , и добротность цепи.
3.8. В, мкФ, мГн, Дж.
Определить ток при резонансе, добротность цепи и сопротивление.
3.9. мкГн, , Ом, пФ.
Определить добротность контура и резонансную частоту и .
3.10. Ом, Ом.
При каком значении в цепи наступит резонанс.
3.11. Определить r и L контура, если при резонансной частоте кГц отношение напряжения на конденсаторе к напряжению на входе равно 50. Емкость конденсатора мкФ.
3.12. Гн, Ом, мкФ.
Определить частоту при которой в цепи наступит резонанс токов.
3.13. Ом, мГн, мкФ, .
Определить резонансную частоту, волновое сопротивление и затухание контура, напряжения и .
3.14. Ом, В, Ом.
Определить сопротивление и все токи при резонансе.
1. Определить I, если А, Ом, Ом.
2. Определить I, если , Ом.
3. Определить показания ваттметра, если В, Ом.
4. Определить , если В, В, В.
5. Определить амплитудное значение тока , если , .
6. Определить I, если В, В, Ом.
7. Определить коэффициент мощности цепи, если В.
8. Определить показания ваттметра, если В, Ом, Ом.
9. Определить , если В, , .
10. Определить полное сопротивление цепи, если Ом, Ом, Ом.
11. Определить полное сопротивление цепи при частоте Гц, если Ом, при частоте Гц, полное сопротивление цепи равно 5 Ом.
12. Определить показания ваттметра, если В, Ом, Ом, Ом, Ом.
13. Определить полную мощность цепи S, если Ом, В.
14. Определить полную мощность цепи S, если Ом, Ом, мощность, измеряемая ваттметром равна 125 Вт.
15. Определить действующее значение тока в цепи I, если Ом, Ом, мощность, измеряемая ваттметром, равна 800 Вт.