Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики
Кафедра Физики
Лабораторная работа №8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ
ПО ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЕ КОЛЕЦ НЬЮТОНА.
|
Выполнил: студент группы №2231 Киселев Д.Ю. Преподаватель: Бобрицкая Е.И. |
Санкт-Петербург
2011
I Цель работы – определение радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы c помощью интерференционной картины колец Ньютона.
II Теория работы
Если взять систему, состоящую из плоско-выпуклой линзы большого радиуса кривизны, которая выпуклой поверхностью лежит на плоскопараллельной стеклянной пластине, то при освещенности этой системы пучком монохроматического света около точки касания (точки О на рис. 1) будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных колец.
Рис. 1
Монохроматический свет, падая на плоскую поверхность линзы, испытывает преломление и отражение на каждой из границ раздела. Интерференционная картина в отраженном свете будет наблюдаться на выпуклой поверхности линзы (граница раздела I) за счет интерференции лучей, отразившихся от границ раздела I и II. Ход лучей, дающих интерференционную картину в отраженном свете, показан на рис. 1 (при нормальном падении лучей на линзу). Результат интерференции в точке С зависит от оптической разности хода лучей, приходящих в нее.
Оптическая разность хода лучей равна разности оптических длин пути лучей, встречающихся с точке С: , где и .
Выражения для (d1) и (d2) записаны при n1 > n2 n3. В этом случае в точке В при отражении луча от оптических более плотной среды происходит изменение фазы отраженного луча на (потеря в длине хода луча): .
При нормальном падении лучей на систему, большом радиусе кривизны и, соответственно, малой толщине зазора можно считать АВ = ВС = h, DC = 0. Тогда .
Условие образования интерференционного минимума, т.е. темного кольца, возникающего на толщине зазора h, можно записать в виде или , k = 0, 1, 2… .
Толщина зазора на определенном расстоянии от точки касания зависит от радиуса кривизны линзы. Найти эту связь можно из KDE (рис. 2): . Учитывая, что h << R, получим . Из последнего выражения .
Рис. 2
Результат интерференции неизменен там, где неизменна оптическая разность хода. В данной системе постоянная по величине разность хода располагается по окружностям ( h неизменно по окружностям). Поэтому интерференционная картина имеет форму концентрических темных и светлых колец с центром в точке касания линзы и пластины (полосы равной толщины).
Из последней формулы выразим : или , если между линзой и пластиной воздушный зазор .
Вследствие упругой деформации стекла и возможного попадания пыли в точку контакта между линзой и пластиной невозможно добиться идеального соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластиной, поэтому результат будет более правильным, если вычислять радиус кривизны линзы по разности квадратов радиусов двух темных колец rm и rn . Тогда окончательная расчетная формула примет вид . Пользуясь этим выражением, измерив радиусы темных колец Ньютона и зная , можно рассчитать искомый радиус кривизны линзы.
Описание лабораторной установки
Рис. 3
Система для наблюдения интерференционной картины и измерения радиусов колец Ньютона представлена на рис. 3, где 1 – оптический микроскоп; 2 – окулярный винтовой микрометр; 3 – стеклянная пластинка, укрепленная под углом 45о к оси системы; 4 – источник света – натриевая лампа, дающая монохроматический свет с длиной волны 589,3 нм; 5 – линза, радиус кривизны которой определяется в работе.
Лучи от источника света 4, частично отраженные пластиной 3, падают на систему линза–пластина и интерферируют. Полученная картина интерференции рассматривается в отраженных лучах в микроскоп 1.
Диаметры тонких колец Ньютона следует определять с помощью окулярного винтового микрометра, служащего для измерения линейных размеров малых объектов. Устройство окулярного микрометра показано на рис. 4: 1 – неподвижная шкала целых делений, 2 – перекрестие, 3 - двойная риска, 4 – барабан микрометрического винта. В фокальной плоскости окулярного микрометра расположена неподвижная шкала из 8 делений, каждое деление которой для данного микрометра равно 0,266±0,002 мм. В этой же плоскости расположено подвижное перекрестие с совмещенной с ним двойной риской. При вращении микрометрического винта перекрестие перемещается в поле зрения по изображению объекта, а двойная риска синхронно движется по шкале целых делений. Поверхность барабана разделена на 100 делений, соответственно каждое такое деление есть 0,01 от целого деления шкалы в поле зрения. Один оборот барабана соответствует смещению двойной риски на одно целое деление. Полный отсчёт по шкалам окулярного микрометра, складывается из отсчётов целых по неподвижной шкале и сотых по барабану винта.
III Результаты измерений
Таблица измерений
|
I пара колец |
II пара колец |
||||||||||
|
1-е кольцо |
3-е кольцо |
2-е кольцо |
4-е кольцо |
||||||||
|
Левый |
Правый |
Диаметр |
Левый |
Правый |
Диаметр |
Левый |
Правый |
Диаметр |
Левый |
Правый |
Диаметр |
|
2,58 |
3,57 |
0,99 |
0,72 |
4,99 |
4,27 |
1,35 |
4,36 |
3,01 |
0,25 |
5,54 |
5,29 |
|
2,59 |
3,56 |
0,97 |
0,73 |
4,98 |
4,25 |
1,34 |
4,36 |
3,02 |
0,25 |
5,52 |
5,27 |
|
2,57 |
3,57 |
1 |
0,72 |
5,00 |
4,28 |
1,35 |
4,37 |
3,02 |
0,23 |
5,53 |
5,30 |
В таблице все данные представлены в делениях шкалы окулярного микрометра.
1) Средние значения диаметров колец:
D1 = 0.99 D3 = 4.27 D2 = 3.02 D4 = 5.29 (в делениях шкалы микрометра)
Для перевода измеренных величин в миллиметры воспользуемся ценой деления шкалы микрометра, которая составляет 0,266±0,002 мм.
D1 = 0.263±0.002 мм D3 = 1.135±0.009 мм
D2 = 0.803±0.006 мм D4 = 1.407±0.011 мм
Радиусы колец:
r1 = 0.132±0.001 мм r3 = 0.678±0.005 мм
r2 = 0.402±0.003 мм r4 = 0.704±0.006 мм
По формуле (4) рассчитываем радиус кривизны линзы:
см
см
3) Среднее значение радиуса кривизны линзы.
см
IV Расчёт погрешностей
Вычислим погрешность определения величины R по формуле (4):
Абсолютная погрешность косвенных измерений вычисляется по формуле:
, где F(y1, y2, …yn) - функция нескольких переменных.
В нашем случае
Рассчитаем ∆R для одного из значений R:
∆R = 8,9 см
Вывод: С помощью наблюдения интерференционной картины колец Ньютона определили радиус кривизны плосковыпуклой линзы R = 32,9±8,9 см.