Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
УТВЕРЖДАЮ
Первый проректор-
Проректор по учебной работе
____________ Е.А. Кудряшов
«___»_____________2010 г.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА В МОНОХРОМАТОРЕ
Методические указания по выполнению лабораторной работы
№ 78 по оптике для студентов инженерно-технических
специальностей
Курск 2010
УДК 681.787.2
Составители: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров
Рецензент
Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков
Исследование явления дисперсии света в монохроматоре [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 78 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров. Курск, 2010. 11 с.: ил. 3, табл. 3. Библиогр.: с.11.
Излагаются методические указания по работе с призменным монохроматором. Содержат краткие сведения по теории элементарной дисперсии, ее связи с фазовой и групповой скоростью.
Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.
Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей дневной и заочной форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать . Формат 6084 1/16.
Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.
Курский государственный технический университет.
305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
Цель работы: проградуировать призменный монохроматор, измерить средние значения длин волн в спектре лампы накаливания и определить спектральную избирательность светофильтров.
Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2 (призменный спектрограф), ртутная лампа, неоновая лампа, лампа накаливания, набор светофильтров.
Теоретическое введение
Явление зависимости показателя преломления вещества от длины волны называют дисперсией света , где – длина волны в вакууме.
Дисперсией вещества называют производную n по . Для всех прозрачных сред в области видимого света с увеличением длины волны показатель преломления n уменьшается: . Такой характер зависимости n() носит название нормальной дисперсии.
Если вещество поглощает часть спектра, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию: на некотором участке более короткие волны преломляются меньше чем длинные, т.е. >0. Такой ход зависимости n от 0 называется аномальной дисперсией. Среды, в которых скорость световой волны зависит от , называются диспергирующими.
Элементы Фурье-оптики. Групповая скорость
В большинстве случаев свет распространяется не в виде плоской монохромной волны , где – фазовая скорость, – волновой вектор, а в виде суперпозиции волн, которые практически не отличаются по частоте. Такая суперпозиция волн называется волновым пакетом или группой волн.
Согласно теореме Фурье световой импульс, используемый для передачи сигнала, можно представить как наложение волн, частоты которых заключены в некотором интервале Δω. В фиксированный момент времени пакет имеет длину . В пределах длины пакета волны в различной степени усиливают друг друга, а вовне – гасят. Расчеты показывают, что чем меньше ширина пакета, тем больший интервал частот Δω требуется для его описания. Имеет место соотношение .
В диспергирующей среде, в отличие от недиспергирующей, пакет с течением времени расплывается, ширина его увеличивается из-за разных фазовых скоростей, составляющих его волн. Если дисперсия невелика, то пакет расплывается медленно и пакету можно приписать скорость, с которой перемещается центр пакета, точка с максимальным значением E. Эту скорость называют групповой скоростью:
. (1)
Из этого, так как , получим: . Так как k – функция , то . Учитывая, что ,
, поэтому . Следовательно, групповая скорость может быть записана:
. (2)
В зависимости от значения групповая скорость может быть больше или меньше фазовой. Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение энергии в данной среде невозможно. В области аномальной дисперсии поглощение очень велико и понятие групповой скорости не применимо.
Элементарная теория дисперсии
Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что Для большинства прозрачных сред = 1, поэтому . Отсюда выявляются некоторые противоречия: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытом. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном поле волны.
Под действием поля Е световой волны электронные оболочки атомов деформируются. Они становятся диполями с моментами , где е – заряд электрона, х – смещение электрона. Если в единице объема N атомов, то дипольный момент: .
Зная Р, можно вычислить среды:
. (3)
Найдем смещение электрона x под действием внешнего поля волны. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только оптические электроны, наиболее слабо связанные с ядром атома.
Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем на основании 2-го закона Ньютона: . Учтем, что на электрон будут действовать силы:
, , или
. (4)
Пренебрежем для простоты расчетов силой трения излучения: , где – собственная частота колебаний электрона.
Из механики известно, что решением этого дифференциального уравнения является выражение:
, (5)
где – амплитуда вынужденных колебаний электрона. Подставляя (5) в (3), окончательно получим:
. (6)
Из (6) следует, что при приближении частоты электромагнитной волны ω к собственной частоте электронов в молекуле справа и слева показатель преломления стремится к или , соответственно. Это происходит потому, что мы пренебрегли трением излучения. Учет этой силы несколько меняет характер зависимости.
Таким образом, вблизи собственной частоты функция терпит разрыв, в этой области наблюдается сильное поглощение электромагнитных волн.
При переходе от к , получим зависимость несколько иного вида. Пунктирная кривая характеризует поглощение света в области данной длины волны . Участки 1-2 и 3-4 – нормальная дисперсия: n убывает с ростом λ и . На участке 2-3 наблюдается аномальная дисперсия и n растет с ростом λ. Кроме того, легко заметить, что на участке 1-2 , следовательно, фазовая скорость волны будет больше скорости света в данной среде. Это не противоречит теории относительности, поскольку υ – фазовая скорость, с которой энергия (а значит и масса) не переносится, как и информация.
Если учесть все заряды атомов, то из (6) получим:
. (5)
Здесь суммирование производится по всем видам зарядов. Таким образом, аномальная дисперсия объясняется резонансным поглощением световой волны. Более детальным является расчет дисперсии на основе квантово-механической теории, согласно которой ω0 принимает дискретный набор значений. Исследуя n(ω), и, находя из опыта частоты ω0, можно получить ценную информацию о структуре и свойствах электронных оболочек атомов и молекул вещества.
Таким образом, зависимость n(ω) или n(λ) для белого света можно использовать, чтобы определить спектральный состав света. Для этого лучше всего взять узкий пучок света и направить его на призму. Тогда при одном и том же угле падения всех длин волн (частот) углы преломления, а значит и расположение их на экране будет упорядоченным. Такой прибор называют призменным монохроматором, поскольку он позволяет получать свет нужной длины волны или частоты. Его можно использовать для определения длин волн источников излучения, качественного и количественного спектрального анализа оптически прозрачных сред.
Прибор состоит из источника света, который направляется на входную щель с колпаком, а затем на входной объектив и диспергирующую призму. Призму можно поворачивать с помощью барабана с нанесенными на него делениями N со шкалой. Она фокусирует свет на выходную щель. Затем свет через линзу попадает в глаз наблюдателя. Перемещение этой линзы можно определять с помощью шкалы нониусов, а осуществлять – специальным винтом, установленным на объективе.
Порядок выполнения работы:
Задание №1. Проградуировать монохроматор.
Таблица 1.
|
N n/n |
Цвет линии |
Относительная яркость |
Длина волны, Å |
N1 |
N2 |
‹N› |
|
1 |
ярко-красная |
4 |
6907 |
|||
|
2 |
красно-оранжевая |
5 |
6234 |
|||
|
3 |
красно-оранжевая |
4 |
6123 |
|||
|
4 |
оранжевая |
4 |
6072 |
|||
|
5 |
желтая |
10 |
5790 |
|||
|
6 |
желтая |
10 |
5769 |
|||
|
7 |
ярко-зеленая |
10 |
5460 |
|||
|
8 |
темно-зеленая |
10 |
4916 |
|||
|
9 |
ярко-синяя |
10 |
4358 |
|||
|
10 |
синяя |
6 |
4347 |
|||
|
11 |
синяя |
6 |
4339 |
|||
|
12 |
фиолетовая |
5 |
4108 |
|||
|
13 |
фиолетовая |
7 |
4077 |
|||
|
14 |
фиолетовая |
7 |
4046 |
Задание №2. Измерить длины волн всех цветов сплошного спектра неоновой лампы.
Таблица 2.
|
N n/n |
Химический элемент |
Цвет линии |
Относительная яркость |
Длина волны, Å |
N1 |
N2 |
‹N› |
|
1 |
Лампа накаливания |
красная |
|||||
|
2 |
оранжевая |
||||||
|
3 |
желтая |
||||||
|
4 |
зеленая |
||||||
|
5 |
голубая |
||||||
|
6 |
синяя |
||||||
|
7 |
фиолетовая |
Задание №3. Оценить полосу пропускания интерференционного светофильтра.
Таблица 3.
|
N n/n |
Цвет светофильтра |
Nлев |
Nправ |
‹Nлев› |
‹Nправ› |
λлев |
λправ |
Δλ̣ |
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
Контрольные вопросы:
Библиографический список:
1. Савельев И. В. Курс физики [Текст] : учебное пособие : в 3 т. Т. 2 : Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / Игорь Владимирович Савельев. – 3-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2007. – 480 с.;
2. Трофимова Т. И. . Курс физики [Текст] : учебное пособие / Т. И. Трофимова. - 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2003. – 542
λ
n