Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 6
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Домашняя контрольная работа
По дисциплине
«Статистика»
Вариант № 74
Выполнила студентка
2 курса 2 группы
УПО 2-2
ИУПСС, в\о
Симонова Наталья
Москва – 2013
Имеются данные по предприятиям (Y1, Х1 и Х2 - см. таблицу).
|
№ |
Y1 Выработка на 1 работника |
Х1 Фондовооруженность на 1 работника |
Х2 Электровооруженность на 1 работника |
|
1 |
7,7 |
5,5 |
20,4 |
|
2 |
7,6 |
5,4 |
20 |
|
3 |
7,4 |
5,3 |
18 |
|
4 |
7,9 |
5,8 |
21 |
|
5 |
8 |
6 |
22 |
|
6 |
9 |
6,1 |
21,9 |
|
7 |
8,8 |
6 |
22,4 |
|
8 |
7,7 |
5,7 |
19,7 |
|
9 |
7,9 |
5,1 |
18 |
|
10 |
7,3 |
5 |
19,7 |
|
11 |
6,9 |
4,9 |
19,8 |
|
12 |
6 |
4,3 |
17,7 |
|
13 |
6,2 |
4,4 |
18,8 |
|
14 |
7,7 |
6 |
23,7 |
|
15 |
8 |
6,1 |
26,7 |
|
16 |
8,1 |
6,3 |
27,7 |
|
17 |
8,8 |
6,4 |
28,8 |
|
18 |
8,9 |
6,6 |
29 |
|
19 |
9 |
7 |
30,1 |
|
20 |
9,1 |
7,2 |
31 |
|
21 |
9,9 |
7,5 |
32 |
|
22 |
9,7 |
7,6 |
33 |
|
23 |
9,4 |
7,7 |
34 |
|
24 |
8,8 |
6,7 |
33 |
|
25 |
7,7 |
6,9 |
32 |
|
26 |
7,9 |
7 |
31 |
|
27 |
7,7 |
6,1 |
29 |
|
28 |
6,1 |
5,4 |
19,9 |
|
29 |
6,3 |
5,4 |
20,6 |
|
30 |
6,6 |
5,5 |
21,5 |
|
31 |
6,1 |
5,4 |
22 |
|
32 |
6,4 |
5,1 |
24 |
|
33 |
5,5 |
4,3 |
19 |
|
34 |
4,5 |
4,4 |
18 |
|
35 |
4,4 |
4,8 |
19,9 |
|
36 |
5,1 |
4,9 |
21 |
|
37 |
6 |
5,1 |
23 |
|
38 |
6,1 |
5,2 |
24 |
|
39 |
7,7 |
5,6 |
25 |
|
40 |
8 |
6,6 |
31 |
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi).
Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Определить обобщающие показатели ряда:
- среднюю величину;
- моду;
- медиану;
- квартили;
- среднее квадратичное отклонение;
- дисперсию;
- коэффициент вариации;
- скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.
Решение.
Построим ряд распределения с равными интервалами по Х1.
Количество групп определим по формуле:
Величину равных интервалов определим за формулой:
Как видим, хmin=4,3, хmax=7,7.
Примем h=0,57. Исходные данные разбиваем на 6 (=6,326) интервалов (табл. 1).
Таблица 1
Интервальный вариационный ряд распределения
|
Интервал |
Частота, |
Середина интервала, |
fн |
a² ƒ |
|
|
4,3-4,87 |
5 |
22,9 |
5 |
7,401389 |
|
|
4,87-5,43 |
12 |
5,2 |
61,8 |
5+12=17 |
5,07 |
|
5,43-6 |
8 |
5,7 |
45,7 |
17+8=25 |
0,055556 |
|
6-6,57 |
5 |
6,3 |
31,4 |
25+5=30 |
1,168056 |
|
6,57-7,13 |
6 |
6,9 |
41,1 |
30+6=36 |
6,615 |
|
7,13-7,7 |
4 |
7,4 |
29,7 |
36+4=40 |
10,45444 |
|
Сумма |
40 |
232,6 |
30,76444 |
средняя арифметическая: ;
мода:
Где - нижняя граница модального интервала (модальным является интервал с наибольшей частотой);
, , - доли соответственно модального, перед модального и после модального интервалов;
- величина модального интервала.
медиана:
Где - нижняя граница медианного интервала (медианному интервалу соответствует первая из накопительных частот, которая превышает половину всей совокупности);
- сумма кумулятивных долей перед медианным интервалом;
- доля медианного интервала;
квартили:
Где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);
- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);
- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль
- частота интервала, содержащего нижний квартиль;
- частота интервала, содержащего верхний квартиль.
дисперсия:
среднее квадратическое отклонение:
коэффициент вариации:
скошенность (коэффициент ассиметрии): .
Представим ряд на графике:
Рис. 2. гистограмма распределения
Данная совокупность является однородной, так как квадратический коэффициент вариации не превышает 33%.
Данный ряд распределения является асимметричным (правосторонняя асимметрия), поскольку коэффициент асимметрии больше 0.
2. Построить корреляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.
Решение.
Построим корреляционное поле связи между выработкой на 1 работника и фондовооруженностью 1 работника:
Рис. 2 Корреляционное поле связи между выработкой на 1 работника и фондовооруженностью 1 работника
Построенный график корреляционного поля свидетельствует о наличии прямой связи.
Определим параметры уравнения регрессии:
=a+bx
Тогда уравнение регрессии будет иметь вид:
Коэффициент корреляции:
r==42,62/49,94=0,8534
Таблица 2
Вспомогательные данные для вычисления линейного коэффициента корреляции
|
X |
Y |
XY |
X2 |
dX |
dY |
dXdY |
d2X |
d2Y |
|
4,3 |
6 |
25,8 |
18,49 |
1,5 |
1,4 |
2,1 |
2,25 |
1,96 |
|
4,3 |
5,5 |
23,7 |
18,49 |
1,5 |
1,9 |
2,85 |
2,25 |
3,61 |
|
4,4 |
6,2 |
27,3 |
19,36 |
1,4 |
1,2 |
1,68 |
1,96 |
1,44 |
|
4,4 |
4,5 |
19,8 |
19,36 |
1,4 |
2,9 |
4,06 |
1,96 |
8,41 |
|
4,8 |
4,4 |
21,1 |
23,04 |
1 |
3 |
3 |
1 |
9 |
|
4,9 |
6,9 |
33,8 |
24,01 |
0,9 |
0,5 |
0,45 |
0,81 |
0,25 |
|
4,9 |
5,1 |
25,0 |
24,01 |
0,9 |
2,3 |
2,07 |
0,81 |
5,29 |
|
5 |
7,3 |
36,5 |
25 |
0,8 |
0,1 |
0,08 |
0,64 |
0,01 |
|
5,1 |
7,9 |
40,3 |
26,01 |
0,7 |
-0,5 |
-0,35 |
0,49 |
0,25 |
|
5,1 |
6,4 |
32,6 |
26,01 |
0,7 |
1 |
0,7 |
0,49 |
1 |
|
5,1 |
6 |
30,6 |
26,01 |
0,7 |
1,4 |
0,98 |
0,49 |
1,96 |
|
5,2 |
6,1 |
31,7 |
27,04 |
0,6 |
1,3 |
0,78 |
0,36 |
1,69 |
|
5,3 |
7,4 |
39,2 |
28,09 |
0,5 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
|
5,4 |
7,6 |
41,0 |
29,16 |
0,4 |
-0,2 |
-0,08 |
0,16 |
0,04 |
|
5,4 |
6,1 |
32,9 |
29,16 |
0,4 |
1,3 |
0,52 |
0,16 |
1,69 |
|
5,4 |
6,3 |
34,0 |
29,16 |
0,4 |
1,1 |
0,44 |
0,16 |
1,21 |
|
5,4 |
6,1 |
32,9 |
29,16 |
0,4 |
1,3 |
0,52 |
0,16 |
1,69 |
|
5,5 |
7,7 |
42,4 |
30,25 |
0,3 |
-0,3 |
-0,09 |
0,09 |
0,09 |
|
5,5 |
6,6 |
36,3 |
30,25 |
0,3 |
0,8 |
0,24 |
0,09 |
0,64 |
|
5,6 |
7,7 |
43,1 |
31,36 |
0,2 |
-0,3 |
-0,06 |
0,04 |
0,09 |
|
5,7 |
7,7 |
43,9 |
32,49 |
0,1 |
-0,3 |
-0,03 |
0,01 |
0,09 |
|
5,8 |
7,9 |
45,8 |
33,64 |
0 |
-0,5 |
0 |
0 |
0,25 |
|
6 |
8 |
48,0 |
36 |
-0,2 |
-0,6 |
0,12 |
0,04 |
0,36 |
|
6 |
8,8 |
52,8 |
36 |
-0,2 |
-1,4 |
0,28 |
0,04 |
1,96 |
|
6 |
7,7 |
46,2 |
36 |
-0,2 |
-0,3 |
0,06 |
0,04 |
0,09 |
|
6,1 |
9 |
54,9 |
37,21 |
-0,3 |
-1.6 |
0,48 |
0,09 |
2,56 |
|
6,1 |
8 |
48,8 |
37,21 |
-0,3 |
-0,6 |
0,18 |
0,09 |
0,36 |
|
6,1 |
7,7 |
47,0 |
37,21 |
-0,3 |
-0,3 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
|
6,3 |
8,1 |
51,0 |
39,69 |
-0,5 |
-0,7 |
0,35 |
0,25 |
0,49 |
|
6,4 |
8,8 |
56,3 |
40,96 |
-0,6 |
-1,4 |
0,84 |
0,36 |
1,96 |
|
6,6 |
8,9 |
58,7 |
43,56 |
-0,8 |
-1,5 |
1,2 |
0,64 |
2,25 |
|
6,6 |
8 |
52,8 |
43,56 |
-0,8 |
-0,6 |
0,48 |
0,64 |
0,36 |
|
6,7 |
8,8 |
59,0 |
44,89 |
-0,9 |
-1,4 |
1,26 |
0,81 |
1,96 |
|
6,9 |
7,7 |
53,1 |
47,61 |
-1,1 |
-0,3 |
0,33 |
1,21 |
0,09 |
|
7 |
9 |
63,0 |
49 |
-1,2 |
-1,6 |
1,92 |
1,44 |
2,56 |
|
7 |
7,9 |
55,3 |
49 |
-1,2 |
-0,5 |
0,6 |
1,44 |
0,25 |
|
7,2 |
9,1 |
65,5 |
51,84 |
-1,4 |
-1,7 |
2,38 |
1,96 |
2,89 |
|
7,5 |
9,9 |
74,3 |
56,25 |
-1,7 |
-2,5 |
4,25 |
2,89 |
6,25 |
|
7,6 |
9,7 |
73,7 |
57,76 |
-1,8 |
-2,3 |
4,14 |
3,24 |
5,29 |
|
7,7 |
9,4 |
72,4 |
59,29 |
-1,9 |
-2 |
3,8 |
3,61 |
4 |
|
232,3 |
297,9 |
1772,7 |
1382,59 |
-0,3 |
-0,3 |
42,62 |
33,51 |
74,43 |