Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Домашнее задание по алгебре для 211 группы на вторник, 17 сентября
1. Докажите, что: а) √2 + √3 + √5 - примитивный элемент для расширения Q(√2, √3, √5) над Q;
б) - примитивный элемент для расширения Q(.
2. p, q – неприводимые над полем F многочлены равной степени, α – корень p, β – корень q (в некотором расширении поля F).
а) пусть у p есть корень в поле F(β), докажите, что тогда у q есть корень в поле F(α);
б) докажите, что степени неприводимых сомножителей в разложении p над F(β) такие же, как и в разложении q над F(α).
3. Пусть α – корень (в некотором расширении поля Z/2Z) многочлена x6+ x4 + x3 + x + 1.
Найдите минимальные многочлены (над Z/2Z) для α2, α4, α8.
4. Изучите по книге Прасолова «Многочлены» теорему Дюма, признак Дюма и примеры его применения (§7.1, с.64-71).
5. Сколько элементов содержит поле разложения многочлена x5 + x4 + 1 над полем из четырёх элементов?