Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
28 Уравнение в начальной школе вводится как равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Учитель сообщает: 1)неизвестное число в подобных равенствах обозначается буквами латинского алфавита 2)решить уравнение - значит найти такое значение вместо буквы, при котором равенство будет верным 3)найденное число, превращающее уравнение в верное равенство называют корнем уравнения (Аргинская, Чекин – ПНШ) На 1ом уроке уравнения вида 9+х=17, 7-х=5 решают способом подбора: из чисел 7, 10, 5, 4 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство. В дальнейшем учащиеся решают уравнения на основе взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий. Подготовительная работа к введению понятия «уравнение»: 1.подбор пропущенного числа в равенствах вида 5 - =2 2.выявление взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий на основе предметного моделирования 3.выработка умений сравнивать выражение и число С первых шагов учащихся приучают к тому, чтобы они выполняли проверку: найденное значение переменной подставляем в выражение, затем вычисляем его значение и сравниваем его с числом в правой части равенства. В 3, 4 классе вводятся уравнения более сложной структуры: Х+10=30-7 Х+(45-17)=40 (х+8)-13=15 С целью формирования осознанных умений учащихся решать уравнения, полезно использовать памятку следующего содержания: 1.прочитай уравнение 2.определи, какой компонент арифметического действия неизвестен 3.вспомни правило нахождения данного компонента 4.примени правило для решения уравнения 5.сделай проверку В ряде вариативных учебников (Аргинская, Чекин, Петерсон, Истомина) предлагают сформировать умение учащихся использовать способ составления уравнения при решении текстовых задач. Руководствуясь указанным способом, можно выполнить решение задачи любого вида. В этом заключается универсальность алгебраического способа решения задач и его преимущество. Формирование названного умения осуществляется в процессе выполнения упражнений следующего вида: А)составление выражений, содержащих неизвестное число Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1505 Б)объяснение того, что обозначают заданные числовые и буквенные выражения В)решение простых задач с помощью уравнения Решение задач алгебраическим способом является перспективным с точки зрения подготовки учащихся к обучению в 5-6 классе. |
30 С точкой учащиеся знакомятся с первых уроков обучения математике в 1 классе: готовясь к письму цифр, дети по образцу учителя ставят точки в указанных элементах клетки, соединяют поставленные точки по образцу. После знакомства с линиями, дети учатся ставить точки на прямой линии, проводить прямые линии через точки, устанавливать положение точки относительно прямой. После знакомства с отрезком, аналогичные задания выполняют с точкой и отрезком и убеждаются в том, что точка, лежащая на отрезке, делит его на 2 части (на 2 отрезка). При знакомстве с элементами многоугольника учащиеся узнают о том, что вершины многоугольника – это точки. Например, учитель предлагает отметить 3 точки так, чтобы они не лежали на одной прямой, соединить их отрезками. Выясняют, какая фигура получилась, и подсчитывают количество её вершин. В 3 классе учащиеся знакомятся с обозначением точек латинскими буквами. Учитель объясняет, что каждой точке можно дать имя, чтобы их различать. Для этого принято использовать буквы латинского алфавита. Обозначить точку – значит назвать её какой-либо буквой. На 1ом этапе целесообразно использовать такие буквы латинского алфавита, которые на русском и латинском языке одинаково пишутся и произносятся. Формирование представлений о видах линий происходит в процессе выполнения учащимися разнообразных практических упражнений. Учащиеся должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении, отличать её от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку, находить и показывать виды линий на окружающих предметах. В процессе выполнения упражнений, дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой, а именно:
С отрезком прямой учащиеся также знакомятся практически: отмечают на прямой линии 2 точки. Учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком, а точки – концы отрезка. Дети ставят точки на других прямых и показывают полученные отрезки и концы отрезков, приходя к выводу, что на чертеже концами отрезка являются точки. Закреплению понятия отрезок способствуют следующие упражнения: 1.показ отрезков на окружающих предметах 2.задание на соединение точек отрезками 3.сравнение отрезков наложением и измерением Опираясь на понятие отрезка, учащиеся знакомятся с ломаной линией. Для этого по образцу нужно построить линию из счетных палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Учащиеся вычерчивают ломаные линии в тетради, соединяя несколько точек, не лежащих на одной прямой отрезками, подсчитывают количество отрезков. Учитель сообщает, что отрезок – звено ломаной. Также практически осваиваются понятия незамкнутой ломаной и замкнутой. В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной линией, для которого ломаная линия является границей. С измерением длины ломаной линии учащиеся знакомятся 2мя способами: 1.с помощью циркуля 2.с помощью линейки Эти упражнения являются подготовкой к освоению такой величины как периметр многоугольника. |
|
29 «Элементы геометрии» были включены в содержание начального курса математики в связи с реформой школы 1969г. Это было вызвано объективными причинами:
Процесс изучения геометрии имеет большой эффект для общего развития личности: 1)работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенное, наглядно-образное мышление обучающихся, что в свою очередь способствует развитию логического и абстрактного мышления. 2)увеличение объема изучения геометрического материала в начальной школе особенно связано с элементами стереометрии, способствует эффективной подготовке к изучению систематич курса геометрии в среднем и старшем звене и позволяет снизить некоторые трудности, возникающие при изучении геометрического материала Первые представления о геометрических фигурах у детей формируются в дошкольном возрасте, уточняются в детском саду, где изучение элементов геометрии осуществляется на уровне узнавания. В начальной школе ставятся следующие задачи изучения геометрического материала: 1.уточнение и обобщение геометрически представлений, сформированных в дошкольном возрасте 2.формирование чётких понятий о плоскостных и некоторых объёмных геометрических фигурах 3.способствовать развитию пространственных представлений, умений наблюдать, аналитико-синтетических умений и воображения школьников 4.вырабатывать у учащихся практические умения, связанные с измерением и построением геометрических фигур с помощью чертежно-измерительных инструментов и без них; Сформировать первоначальные представления о точности построений и измерений 5.подготовка к изучению систематич курса геометрии в основном звене школы В программе начального курса математики также как и в действующих вариантах учебников, геометрический материал не выделен в качестве самостоятельного раздела. Изучение элементов геометрии осуществляется в тесной связи с изучением других разделов программы: Нумерация, Величины, Решение текстовых задач. Наиболее эффективным методом изучения геометрического материала является лабораторно-практическая работа (практический метод: моделирование фигур из различных материалов, вычерчивание, измерение). Кроме того, для формирования представлений о некоторых геометрических фигурах, которым в начальной школе не дается определения – используется метод показа (точка, линия, окружность) Методические принципы изучения геометрического материала:
-анализ элементов фигуры и их свойств -овладение способами графического построения и моделирования фигуры -разбиение её на другие фигуры и осознание сущности процесса измерения 33 Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники с одним-двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называют прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур. В процессе таких упражнений у детей формируется наглядный образ прямоугольника, запоминается его название. На следующем этапе работы учащиеся 1 класса знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Измеряя противоположные стороны прямоугольников, дети подтверждают и обобщают свои наблюдения. Знание этого свойства сторон прямоугольника закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят прямоугольники по двум заданным его сторонам. В 1-2 классах учащиеся выполняют построение прямоугольников с помощью линейки, а в 3 классе при построении прямоугольника используют линейку и чертежный треугольник. Далее учащиеся из множества прямоугольников вычленяют прямоугольники с равными сторонами – квадраты. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются систематически начиная с 1 класса. 36 Классификация простых задач в начальном курсе математики (Бантова)
Было-3 шт ? шт Купили-2 шт
Было-5 шт Съели-2 шт Осталось-? Шт
В 1 банке-3 л В 5 банках-? Л
2.Задачи, раскрывающие различные отношения между числами 1) задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (могут быть выражены в прямой или косвенной формах) А) на 1 полке-5 книг На 2 полке-? Книг, на 3 книги б (м) Прямая Б) на 1 полке-5 книг, это на 3 книги б (м) На 2 полке-? Книг Косвенная 2) задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз Прямая и косвенная формы: А)на 1 полке-15 книг На 2 полке-? Книг, в 3 раза б (м) Б)на 1 полке-15 книг, это в 3 раза б (м) На 2 полке-? Книг 3) задачи на разностное и кратное сравнение чисел
3.Задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатом арифметических действий 1)задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого по известным… Было-? Шт Уехало-2 шт Стало-1 шт 2)задачи на нахождение неизвестного вычитаемого Было-5 шт Съели-? Шт Осталось-2 шт 3)задачи на нахождение неизвестного слагаемого На столе-3 шт В коробке-? Шт Всего-8 шт 4.задачи, раскрывающие пропорциональную зависимость между величинами (39 вопрос) Как правило, подготовительная работа к решению простых задач предполагает практические действия с предметами, раскрывающие смысл того или иного отношения на множестве, которое заложено в ситуации задачи Поиск решения простых задач сводится к вопросу, наводящему на выбор арифметического действия с опорой на описанные выше памятки и предметные модели Исследование решения простой задачи осуществляется в формах: -обращения к предметным множествам -подстановка -составление и решение задачи, обратной данной 38 Составная задача – задача, для ответа на вопрос которой необходимо выполнить два и более арифметических действиях. Решение составной задачи сводится к расчленению её на цепочку простых задач и последовательному их решению. Первое знакомство с понятием составная задача в большинстве вариантов УМК осуществляется во 2ом полугодии 1го класса на этапе изучения сложения и вычитания в пределах 20ти. Введению данного понятия предшествуют следующие виды подготовительной работы: 1.постановка вопросов к одному и тому же условию 2.решение задач с недостающими и лишними данными 3.решение пар простых задач, связанных между собой так, что решение одной простой задачи является числовым данным для другой задачи 4.обучение или формирование умений решать простые задачи всех типов, которые могут встретиться в структуре составной задачи В действующих вариантах учебников начального курса математики используются разные методические подходы к первому знакомству с составной задачей. Одни авторы считают целесообразным для первичного знакомства использовать такие составные задачи, в структуру которых входят задачи на нахождение суммы и остатка: Было-3 шт и 2 шт Отдала-4 шт Осталось-? Шт Другие авторы считают целесообразно для первичного знакомства использовать такие составные задачи, в структуру которых входят задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на нахождение суммы 1 – 7 конфет 2 - ? конфет, на 2 конф б (м) ? конф Учитывая возможные трудности первоклассников, возникающие при первичном знакомстве с составной задачей, целесообразно для первого знакомства с этим понятием использовать задачи, содержащие не менее 3х числовых данных и предполагающие выполнение различных арифметических действий Поиск решения составной задачи осуществляется разными способами: 1 способ-аналитический (от главного вопроса к числовым данным): -можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? Почему? А это мы можем сразу узнать? Почему? Каким арифметическим действием? Теперь мы можем ответить на вопрос задачи? Почему? Каким арифметическим действием? Мы ответили на вопрос задачи? 2 способ-синтетический (от числовых данных к главному вопросу задачи) -Что требуется узнать в задаче? Можем ли мы сразу это узнать? Почему? Зная .. и ..., что мы можем узнать? Каким арифметическим действием? Зная … и .., можем мы ответить на вопрос задачи? Каким арифметическим действием? Ответили мы на вопрос задачи? 40 Темы «доли» и «дроби» традиционно присутствовали во всех программах и учебниках математики начальных классов. Учащиеся знакомились с понятием доли и дроби, учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать 2 вида задач: на нахождение доли от числа и числа по его доле. В настоящее время в соответствии с обязательным минимумом требований к уровню подготовки выпускника начальной школы, объем изучения данной темы значительно сократился в учебниках традиционной содержательной ориентации (Моро, Рудницкая). В то же время эта тема достаточно широко представлена у Аргинской, Петерсон. В последней редакции традиционного учебника математики понятие «доля целого» рассматривается в 1ом полугодии 3 кл в тесной связи с изучением табличного умножения и деления, а некоторые сведения о дробях даются в 4ом классе в разделе «материал для расширения знаний учащихся». Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять след операции: 1.записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок 2.сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок 3.находить дробь от числа 4.восстанавливать число по известной его дроби .. .. .. Освоение понятия «дроби» как нескольких долей (частей) целого Освоение понятия «доля» осуществляется как правило в 3 кл параллельно с изучением темы умножение и деление. Термином «доля» называют дробь вида 1/к. долю получают делением объекта на несколько равных частей. При этом обращают внимание на то, что обозначает каждое число в записи вида 1/к: 1 – столько равных частей взяли, к – на столько равных частей разделили. В последней редакции учебника математики запись подобного вида не вводится. Детям сообщается словесное название полученной части. Используя иллюстрации геометрических фигур, разделенных на несколько равных частей, учащиеся сравнивают доли, обозначая результат сравнения словами, не обращаясь к записи. Далее предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по её доле: А)длина ленты 12 см. отрезали ½ часть. Сколько см ленты отрезали? Б)длина 1/3 части отрезка 4 см. узнать длину всего отрезка. Выбор арифметического действия при решении подобных задач производится с опорой на практические действия с моделями. В 4ом классе ставится задача нахождения нескольких долей (частей) целого. Термин дроби не используется. Знакомство с символикой и операция сравнения дробей рассматривается на последних страницах учебника для 4го класса в разделе «материал для расширения знаний учащихся», что позволяет ознакомить учащихся: -со способом записи и чтения дробей (рассматривается смысл каждого элемента) -с операцией сравнения дробей с опорой на рисунок (необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта) |
32 В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. Далее первоклассники знакомятся с прямым углом: дети под руководством учителя изготовляют модель прямого угла – дважды перегибают пополам лист бумаги произвольной формы и устанавливают, что получившиеся при этом две пересекающиеся прямые линии образуют четыре одинаковых угла. Учитель сообщает, что такие углы называют прямыми. Затем дети наложением устанавливают, что, несмотря на различные листы бумаги, все получившиеся прямые углы равны. Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах, в частности на чертежном треугольнике. В дальнейшем для установления вида угла используют чертежный треугольник: если углы совпадают, то данный угол прямой, если не совпадают – не прямой. Чтобы у детей сформировалось представление угла вместе с его внутренней областью, на первых порах работают с бумажными моделями углов. Но в дальнейшем наряду с бумажными моделями используют модель ,раздвижного угла» (малку). Рекомендуется изготовить каждому ученику такую модель угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина. С помощью такой модели дети наглядно убеждаются, что величина угла зависит не от длины его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга: чем ближе стороны сдвинуты, тем угол меньше, чем дальше раздвинуты – тем угол больше. 31 Понятия о фигурах формируются у детей постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах. Первоначально, при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, составлять орнаменты, сравнивать, классифицировать. Попутно уточняются представления отдельных фигур, запоминаются их названия. Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. Вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа 3 рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины. Учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равно- и разносторонние, прямо-, тупо- и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике. Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (3 стороны, 3 вершины, 3 угла - треугольник, 4 стороны, 4 вершины, 4 угла – четырехугольник). Кроме того, дети осознают, что у многоугольника одинаковое число углов, вершин и сторон. Все эти сведения дети усваивают практически при выполнении упражнений с готовыми моделями, вырезывании, черчении и моделировании многоугольников. 34 Во 2 классе учащиеся знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром и радиусом. Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится название таких отрезков – радиус круга или окружности. Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга – замкнутая кривая линия – окружность. Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте центр круга или окружности, а также точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности. Затем в процессе упражнений у детей формируются умения чертить окружности указанного радиуса, а также делить с помощью циркуля окружность на 6, 3, 12 равных частей, делить перегибанием круг на 2, 4, 8, 3, 6 равных частей. 35 Содержание начального курса математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач, значительное место среди которых занимают текстовые задачи. Формирование умений младших школьников решать текстовые задачи осуществляется в течение всего периода начального обучения математике в тесной связи с изучением нумерации чисел, арифметических действий, величин. Текстовые задачи являются средством: 1.ознакомления учащихся с понятиями, отношениями, закономерностями, которые составляют предмет начального курса математики 2.формирования у учащихся умений переводить словесно заданные отношения на язык математических выражений, равенств, уравнений. 3.реализации дидактического принципа связи обучения с жизнью 4.развития логического мышления и воспитания нравственных качеств личности учащегося Цель обучения решению задач в начальной школе: Используя текстовые задачи как один из видов упражнений обеспечить:
Задача – сформированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро, Пышкало) При первом знакомстве с понятием текстовая задача обращают внимание учащихся на её структуру: Условие – та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты и связи между ними Вопрос (требование) – та часть текста, в которой указана искомая величина (число, множество) Решение – аргументированный выбор и выполнение арифметического действия с числами, которые даны в условии Ответ – результат выполненного арифметического действия Перед первичным введением понятия задача предлагаются различные подготовительные упражнения: -составление рассказов математического содержания к сюжетному рисунку -восстановление развития сюжета по серии рисунков -раскрытие смысла арифметических действий с использованием различных моделей (предметных, графических, символических) -знакомство со знаками арифметических действий и формирование умения составлять соответствующее математическое выражение Этапы работы над текстовой задачей на уроке: 1.подготовительная работа. Цель: актуализировать знания и представления учащихся. Осуществляется в формах: -практические действия с предметными множествами -решение цепочки простых задач тех типов, которые вошли в структуру составной задачи -знакомство с величинами -преобразование задачи известного вида в новый 2.ознакомление с содержанием задачи (осуществляется учениками самостоятельно) 3.анализ ситуации и составление краткой записи (предметная модель, иллюстрирование, графическая схема, словесно-знаковая, табличная) 4.поиск решения (вовлекая учащихся в аналитико-синтетическую деятельность подвести к осознанному выбору арифметических действий для решения задачи). Поиск решения: -аналитический (от вопроса задачи к числовым данным) -синтетический (от числовых данных к вопросу задачи) 5.составление плана решения: указание арифметических действий и перечисление порядка их выполнения 6.оформление записи решения задачи 7.исследование решения задачи. Осуществляется в формах: -обращение к предметным множествам -составление задач, обратных данной -прикидка предполагаемого результата -подстановка числовых данных -решение задачи разными способами 37 Простая задача – задача, для ответа на вопрос которой достаточно выполнить одно арифметическое действие Первое знакомство с простой задачей осуществляется в конце 1го полугодия 1 кл (кроме УМК Истоминой) Учащиеся узнают структуру задачи, учатся отличать задачу от других текстов, включаясь в аналитическую деятельность по сопоставлению данных понятий. Они должны объяснить какой структурный элемент задачи отсутствовал в тексте и трансформировать его в задачу. С этой целью целесообразно предлагать следующие тексты: 1.повествование с числами 2.вопросительное выражение 3.задачи, где условия не связаны с вопросом 4.задачи без числовых данных 5.задачи с недостающими числовыми данными 6.вопросительные выражения, которые включают числовые данные и требования 7.задача, где требования сформулированы в форме побудительного выражения Основные приёмы работы над простой задачей в начальной школе: -моделирование -составление условий задачи: А)по иллюстрации или предметной модели Б)по числовому выражению В)к заданному вопросу задачи Г)к заданному арифметическому действию -постановка вопроса задачи к заданному условию -преобразование условия задачи и наблюдение за изменением её частей -составление задачи, обратной данной. Удобно формировать умение моделировать задачные ситуации с помощью определенных памяток, опирающихся на представления учащихся о конкретном смысле арифметического действия: Моделирование задачной ситуации Памятка 1.мне известно.. 2.надо узнать.. 3.рисую и объясняю.. 4.подумаю, надо объединять или удалять 5.объясняю решение.. 6.запишу решение с помощью цифр и знаков 7.вычисляю и отвечаю на вопрос задачи.. Кроме этого с целью осмысления ситуации, описанной в задаче, удобно составить соответствующий алгоритм: 1)прочитай правильно задачу и поставь логическое ударение 2)представь ситуацию, описанную в задаче 3)разбей задачу на смысловые части 4)переформулируй текст задачи: -замени термин содержательным описанием или замени содержательное описание термином -исключи части текста, не влияющие на результат решения -измени порядок слов и предложений, дополни текст пояснениями 5)построй модель (предметную, графическую, словесно-знаковую) Использование алгоритмов позволяет развивать у школьников мышление, внимание, память, формировать умение рассуждать, делать выводы, создавать программы рационального решения той или иной проблемы. Кроме того, последний алгоритм способствует формированию такого метапредметного умения, как осознанное чтение текста 39 Особую группу текстовых задач начального курса математики представляют задачи, в ходе решения которых учащиеся осваивают пропорциональную зависимость между величинами: -масса одного предмета, кол-во предметов, общая масса -цена, количество, стоимость -длина, ширина, площадь Первыми вводятся простые задачи, в ходе решения которых учащиеся усваивают взаимосвязь между величинами, формулируя её в виде правил или буквенной форме. Эта работа осуществляется посредствам составления и решения задач, обратных данной. На этапе подготовки к решению простых задач с пропорциональными величинами, необходимо организовывать знакомство детей с самими величинами, о которых идет речь в задаче в форме беседы, практической работы, сюжетно-ролевой игры, экскурсии. С целью формирования умений учащихся осознанно выбирать арифметическое действие при решении простых задач с пропорциональными величинами формулируется наводящий вопрос, сводящий данную задачу к задаче изученного вида. Решение каждой из таких задач сводится к нахождению постоянной величины, используя которую и опираясь на взаимосвязь между величинами, находят значение переменных величин. С целью организовать наблюдение зависимости между величинами, следует оформлять в табличной форме, что также позволит учащимся освоить и применять способ прикидки предполагаемого результата для исследования задачи Задача на нахождение четвертого пропорционального
В задачах на нахождение 4го пропорционального даны 3 величины: одна из них постоянная, две другие переменные. При этом даны два (или более) значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины. Второе значение данной величины является искомым. Впервые задачи данного вида вводятся в концентре Сотня (2 или 3 кл). Подготовительная работа к решению задач на нахождение 4го пропорционального включает: 1)знакомство (актуализация) с величинами, данными в сюжете задачи 2)решение цепочки взаимообратных простых задач на нахождение каждой величины по известным двум другим с целью актуализации знаний учащихся о зависимости между величинами. Поиск решения целесообразно проводить аналитическим способом. Исследование решения задачи на нахождение 4го пропорционального удобно осуществлять в следующих формах: -прикидка предполагаемого результата, которая позволяет ещё раз подчеркнуть зависимость между величинами -составление решения задачи, обратной данной Задача на пропорциональное деление
В задачах на пропорциональное деление 3 величины: одна из них постоянная, две другие переменные. При этом даны 2 значения одной переменной величины и сумма соответствующих значений другой величины. Компоненты суммы являются искомыми. Данный вид задачи вводится в 4 кл, чаще в концентре «Многозначные числа». Обучение решению задач на пропорциональное деление предполагает наличие у учащихся твёрдого умения решать задачи на нахождение 4го пропорционального. Целесообразно при первичном введении задачи нового вида давать её не в готовом виде, а преобразовывать вместе с учащимися из задач на нахождение 4го пропорционального: 1.учащимся предлагают составить задачу по краткой записи и решить её
Найденное число подставляют в условие задачи и дополняют её новым требованием:
После решения полученной задачи, дополняют условие найденным результатом, а известные величины делают неизвестными, что приводит к задаче нового вида. Преобразование и следует считать подготовительной работой к задаче данного вида. Внимание учащихся обращают на наличие 2х главных вопросов в задаче, что обуславливает необходимость осуществления поиска решения задачи данного вида синтетическим способом. Исследование решения задачи осуществляют в следующих формах: 1.прикидка предполагаемого результата 2.подстановка числовых данных, найденных в ходе решения задачи и установления соответствия между данными и искомыми 3.решение задачи другим способом Задача на нахождение неизвестного по двум разностям
В задачах на нахождение неизвестного по двум разностям 3 величины: одна из них постоянная, две другие переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и разность соответствующих значений другой величины. Компоненты разности являются искомыми. Подготовительная работа проводится аналогично тому, как эта работа описана для задачи предыдущего вида (преобразование из задачи на нахождение 4го пропорционального). Кроме того, целесообразно в подготовительную работу включать задачи-вопросы и простые задачи, раскрывающие смысл соответствия между разностями. Решение подобных задач полезно сопровождать предметным или графическим моделированием, что позволит учащимся наглядно увидеть соответствие между разностями и аргументировать выбор арифметического действия. Задачи-вопросы Маша купила 5 тетрадей, Миша – 8 тетрадей по такой же цене. Кто из них больше уплатил денег? Почему? За сколько тетрадей Миша уплатил столько же денег, сколько Маша? Простые задачи Маша и Миша купили тетради по одинаковой цене. Миша купил на 3 тетр больше и уплатил на 6 руб больше. Сколько стоила одна тетрадь? В задаче на нахождение неизвестного по 2м разностям также как и в задаче предыдущего вида содержится 2 главных вопроса, в связи с чем поиск её решения организовывается синтетическим способом. Исследование решения задачи на нахождение неизвестного по 2м разностям осуществляется в формах: -подстановка числовых данных, найденных в ходе решения в условие задачи и установление соответствия между данными и искомыми -решение задачи другим способом Обратная пропорциональная зависимость между величинами осваивается учащимися в процессе решения задач на движение, которые вводятся в 4ом классе. Работа над задачами данного вида осуществляется в соответствии с общими методическими рекомендациями, сформулированными выше. С целью формирования умений учащихся анализировать и выбирать арифметические действия, а также умение составлять и читать графический чертёж, соответствующий ситуации задачи, удобно использовать след алгоритм: 1.прочитай текст задачи про себя 2.прочитай текс задачи вслух, представь жизненную ситуацию, о которой говорится в задаче и ответить на вопросы: -о ком (чём) говорится в задаче? -что говорится о направлении движения? -что показывают числа в данной задаче -что нужно узнать в задаче 3.подумай, как обозначить на чертеже -расстояние -направление движения -место встречи Выполни чертёж 4.повтори задачу по чертежу 5.составь план решения задачи 6.запиши решение задачи по действиям 7.проверь ход и результат решения задачи Возможны ли другие результаты решения? 8.сформулируй и запиши ответ на вопрос задачи Использование подобных алгоритмов поможет учителю организовать самостоятельную учебную деятельность детей на уроке в форме парного или группового взаимодействия или внеурочную самостоятельную работу |