Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Л.3. “Однофазні лінійні електричні кола синусоїдного змінного струму та їх основні параметри”
(Л.1, с.30…55).
1.Загальні відомості про лінійні електричні кола (ЛЕК) однофазного синусоїдного змінного струму (Іф.СЗС).
2. Основні параметри лінійних електричних кіл Іф.СЗС та способи їх представлення.
3. Символічний спосіб представлення параметрів Іф. СЗС .
1.1.1. ЛЕК 1ф.СЗС це однопровідне електричне коло, по якому протікає 1ф СЗС та яке містить наступні лінійні елементи: активний опір (резистор, R), реактивний опір індуктивного спрямування (котушка індуктивності, L) та реактивний опір ємнісного спрямування (конденсатор, С).
1.1.2. Лінійними елементами є елементи кола, що мають лінійну вольтамперну характеристику, тобто лінійну залежність спаду напруги на цих елементах від величини протікаючого струму,
1.1.3. Іф.СЗС це електричний струм, що протікає в однопровідному лінійному колі та має параметри, значення яких змінюється протягом часу за величиною і напрямком згідно синусоїдному закону таким чином, що повний цикл зміни відбувається за рівні проміжки часу, які називаються періодом, Т, з циклічною частотою, .
1.1.4. Циклічна частота це кількість циклів зміни значень параметрів Іф.СЗС протягом 1с. В промислових мережах електропередач вона складає: (в США ), а період дорівнює
1.2. Виробництво Іф.СЗС.
1.2.1. Виробництво Іф.СЗС здійснюється синхронними генераторами ГЕС, АЕС, ТЕС, а також синхронними генераторами пересувних енергоустановок та транспортних засобів.
Обертання роторів генераторів забезпечується за допомогою відповідних джерел механічної енергії: 1) на ГЕС – гідротурбін; 2) на АЕС і ТЕС – відповідно: парових і газових турбін; 3) на пересувних електростанціях і транспортних засобах – двигунів внутрішнього згорання.
1.2.2. Теоретичною основою виробництва електричної енергії взагалі та СЗС зокрема є використання явища і закону електромагнітної індукції.
Явище і закон електромагнітної індукції були, як відомо, встановлені в 1831р. англійським вченим Фарадеєм М. та узагальнені російським вченим Ленцем Е. в 1834р. Вони полягають у визначенні явища індукції ЕРС при взаємному переміщенні провідника певної довжини і магнітних силових ліній певної густини, коли провідник перетинає магнітні силові лінії внаслідок його руху, або руху чи зміни величини магнітного потоку з урахуванням швидкості цього перетинання, чи зміни.
1.2.3. Закон електромагнітної індукції визначає залежність величини ЕРС, що індукується у провіднику від магнітної індукції магнітного потоку, , довжини провідника, , та швидкості перетинання, , з урахуванням кута взаємного розташування векторів швидкості,, та магнітної індукції, .
Він формулюється наступним чином: “При переміщенні провідника довжиною зі швидкістю в магнітному полі, що має магнітну індукцію , в ньому індукується ЕРС , величина якої прямо пропорційна довжині провідника, лінійній швидкості і магнітній індукції з урахуванням синуса кута між векторами лінійній швидкості і магнітній індукції, та дорівнює добутку цих величин”. Отже, ЕРС , що індукується в провіднику, дорівнює:
(1)
де , - магнітна індукція;
- довжина провідника;
- лінійна швидкість руху провідника;
- кут, що створюють вектори і;
- кутова частота;
- час.
1.2.4.Іншим визначенням закону електромагнітної індукції є наступне формулювання: “ЕРС, , що індукується в провіднику прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, що діє на провідник”. Вона дорівнює першій похідній від магнітного потоку за часом:
(2)
де - магнітний потік, ;
- кут між нормаллю до витка обмотки генератора і ве5кторм магнітного потоку.
Підставляючи в рівняння (2) величину , отримаємо:
(3)
де - амплітудне значення ЕРС.
Таким чином, величина ЕРС,, що індукується в витках обмоток генератора, змінюється за синусоїдним законом від при до - при , приймаючи значення при та .
Рис.1. Залежність при .
1.2.5. Напрям ЕРС визначається за правилом правої руки: “Якщо праву руку розташувати долонею на зустріч магнітним силовим лініями так, щоб великий палець співпадав з вектором швидкості, то 4 інші пальці вкажуть напрям ЕРС”.
1.3. Переваги СЗС перед постійним полягає в наступному:
1.4. Переваги СЗС перед несинусоїдним періодичним струмом полягає в наступному:
2. Основні параметри лінійних електричних кіл Іф.СЗС та способи їх представлення.
2.1. Основні елементи і параметри Іф ЛЕК.
2.1.1. Основними елементами схем заміщення Іф ЛЕК є:
;
2.1.2. Величини опорів ЛЕК СЗС:
1) Активний опір ЛЕК СЗС так же, як і в колах постійного струму, для температури 20 0С дорівнює:
(2.1)
де - питомий опір, а - питома провідність.
Величина зворотна опору є активна провідність:
(2.2)
При температурах, які значно більша +20 0С, значення активного опору визначають з урахуванням температурного коефіцієнта з виразом:
(2.3)
де - температурний коефіцієнт,
- температура проводу, 0С.
Слід відзначити, що на відміну від постійного струму змінний струм розподіляється в провідниках нерівномірно по перерізу так, що густина струму складає найбільшу величину у поверхні, а на всі – найменшу. При цьому чим більшу провідність та магнітну проникність має провідник, тим більша нерівномірність розподілу густини струму по перерізу провідника. Це явище називається поверхневим ефектом. Завдяки цьому явищу величина активного опору СЗС декілька більша ніж постійному струму, але цю невелику різницю, як правило, в ЛЕК з зосередженими параметрами не враховують.
2) Реактивний індуктивний опір, , дорівнює:
(2.4)
Величина зворотна індуктивному опору є індуктивною провідністю:
(2.5)
3) Реактивний ємнісний опір, , дорівнює:
(2.6)
Величина зворотна ємнісному опору є ємнісною провідністю:
(2.7)
(2.8)
(2.9)
5) Повний опір та повна провідність послідовного з’єднання активного і реактивних опорів складає:
(2.10)
Таким чином, основними параметрами Іф ЛЕК СЗС є наступні параметри:
а
а
2.2. Синусоїдні електричні величини змінного струму та способи їх представлення.
2.2.1. Синусоїдні електричні величини змінного струму можуть бути представлені (зображені) наступними способами:
1) аналітичним способом, який передбачає аналітичні вирази миттєвих значень величин струмів, напруг та ЕРС разом з графічним зображенням їх залежностей від часу у вигляді часових діаграм;
2) графічним способом, що полягає в побудові векторних диаграм, де довжини радиусов-векторов являють собою амплітудні значення синусоїдних величин параметрів змінного струму, а кути нахилу радиусов-векторов до вісі абсцис надають їх початкові фази;
3) символічним (комплексним) способом , який є подальшим розвитком попереднього графічного способу і полягає в заміні миттєвих значень параметрів синусоїдного змінного струму (оригіналів) їх комплексними зображеннями (символами), а після розрахунків – в зворотному перетворенні комплексних зображень в миттєві значення.
2.2.2. Аналітичний спосіб представлення синусоїдних електричних величин параметрів змінного струму застосовується головним чином при теоретичних дослідженнях, постановці розрахункових завдань та викладанні теоретичного матеріалу в науковій та навчальній літературі для зображення миттєвих значень змінного струму, напруги та ЕРС, а також опорів, провідностей і потужностей електричних кіл. Розглянемо основні зображення електричних величин цим способом.
Електричні величини (струми, напруги, ЕРС), які змінюють ся в часі за синусоїдним законом, називаються синусоїдними змінними величинами. Значення, яких ці величини набувають кожної миті часу, називаються миттєвими значен нями. Для позначення миттєвих значень струмів, напруг та ЕРС вживають малі літери: і , и, е . Величини, миттєві значення яких повторюються через рівні проміжки часу в однаковій по слідовності, називають періодичними, а найменший проміжок часу, через який ці повторення відбуваються, називають пері одом Т . Таким чином, для періодичного струму:
і(t) = і(t + T) .
Величина, обернена періоду змінного струму, називається частотою змінного струму:
Частота вимірюється в герцах (Гц) : при частоті 1 Гц період Т = 1 с, тобто 1 Гц = 1 с-1.
Постійний струм можна розглядати, як такий окремий випа док періодичного струму, для якого період Т нескінченно вели кий, тобто частота дорівнює нулю.
Діапазон частот змінних струмів, що застосовуються в елект ротехніці, дуже широкий – від десятків до мільярдів герц. У енергетиці країн СНД та в державах Європи стандартною промисловою частотою є час тота 50 Гц, у США – 60 Гц.
Найпростішими для математичного опису періодичними фун кціями є синусоїдні функції Синусоїдні струми широко вико ристовуються в електроенергетиці, для передачі інформації (зв’язок, радіомовлення, телемеханіка та ін.).
Миттєве значення синусоїдного струму описується, виразом:
де Іт – максимальне значення, або амплітуда струму, аргу мент синуса 2πt/Т + ψ – фаза синусоїдного струму
Кут ψ визначає фазу в момент часу при t = 0 , і
тому називається початковою фазою. Фаза синусоїдного струму з часом безперервно зростає, збільшуючись протягом пе ріоду Т на величину 2π. Величина 2πt/Т показує швидкість, з якою змінюється фаза, і позначається літерою ω .
ω= .
Цю величину називають кутовою частотою. Вимірюєть ся вона числом радіанів, на яке фаза збільшується за секунду. Для частоти = 50 Гц кутова частота ω 314рад/с.
Миттєві значення синусоїдних струму, напруги та ЕРС за пишемо тепер в найбільш поширеному вигляді:
i=Im sin(ωt+ψi)
u=Um sin(ωt+ψi)
e=Em sin(ωt+ψi)
Рис 2.1
На рис. 2.1 побудовані залежності напруги и та струму і від t (або від пропорційної часу величини кутової частоти ωt). Це так звані часові діаграми.Початкова фаза функції відраховується від моменту початку синусоїди (при переході її через нульове значення від від'ємного до додатного) до початку координат. Для нашого прикладу має мо: ψu > 0 , ψі < 0 . Якщо початкові фази синусоїдних функцій однакової частоти не однакові, то кажуть, що ці функції зсунуті одна відносно одної по фазі. Різницю фаз при цьому називають зсувом фаз чи кутом зсуву фаз: φ = ψu - ψі.
2.2.3. Графічний спосіб зображення синусоїдних величин за допомогою векторних діаграм дає можливість графічного розрахунку цих величин, але його використання обмежується . Тому на його заміну було розроблено більш ефективний символічний (комплексний) спосіб (метод) представлення синусоїдних величин змінного струму,який розглядається в наступному навчальному питанні.
3.Символічний метод представлення параметрів ІфСЗС .
3.1. Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу зображення параметрів синусоїдного змінного струму .
Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу зображення параметрів однофазного синусоїдного змінного струму полягає у виконанні наступних розрахункових операцій.
2) перетворення запису оригіналів миттєвих значень однофазного синусоїдного змінного струму і параметрів кола в запис їх зображень (символів) у вигляді комплексних чисел наступним чином:
- а) визначення діючих значень параметрів струму:
- б) визначення аргументів комплексних чисел ( комплексів параметрів):
- в) запис зображень миттєвих значень параметрів синусоїдного змінного струму та параметрів електричних кіл у вигляді комплексних чисел в тригонометричній , показниковій та полярній формі
або
де
Докладний склад усіх форм комплексних параметрів синусоїдного змінного струму та елементів електричних кіл надано в таблиці 1.
3) виконання розрахункових дій з параметрами Іф ЛЕК СЗС у вигляді комплексних чисел, використовуючи найбільш зручну форму комплексних чисел: а) при складанні і відніманні – алгебраїчну; б) при множенні і діленні – показникові.
4) перетворення запису кінцевого результату в комплексній формі (зображення) в запис оригіналу миттєвого значення в аналітичній формі:
де - множина миттєвих значень параметрів СЗС.
- множина алгебраїчних значень параметрів СЗС.
3.2. Дії з комплексами параметрів Іф СЗС.
1) Складання та віднімання.
Складання та віднімання доцільно використовувати при зображенні комплексів параметрів в алгебраїчній формі.
Припустимо, що миттєві значення струмів дорівнюють:
та тоді їх комплексні зображення в алгебраїчній формі будуть рівні:
(3.1)
Складання комплексів струмів в алгебраїчній формі полягає в складанні їх дійсних і уявних складових:
(3.2)
Для визначення оригіналу цієї суми або миттєвого значення суми двох миттєвих значень треба визначити:
а) модуль комплексу (3.3)
б) аргумент комплексу (3.4)
Тоді (3.5)
Аналогічно виконується віднімання в алгебраїчній формі, яке полягає в визначенні різниці дійсних і уявних складових:
(3.5)
Приклад: а) та треба найти
б) визначимо комплекси і силу цих струмів в алгебраїчній формі:
в) Визначимо модуль і аргумент та отримаємо миттєве значення суми:
2). Множення та ділення.
Множення та ділення доцільно використовувати при зображенні комплексів в показниковій формі.
Тоді множення і ділення двох комплексів полягає в множенні і діленні показникових функцій:
(3.6)
(3.7)
Визначення оригіналів миттєвих значень добутку або частки від ділення двох миттєвих значень здійснюється аналог8ічно визначенню оригіналів суми та різниці цих значень:
(3.8)
Приклад:
а)
Тоді,
б)
Тоді,
3).Множення та ділення на та на
Припустимо, що комплексне число треба помножити на , або
Тоді, (3.9)
4). Визначення зображення похідної від миттєвого значення струму:
(3.10)
Таким чином, дії з комплексними параметрами Іф СЗС складаються із наступних операцій:
а) складання та віднімання (в алгебраїчній формі):
(3.11)
б) множення та ділення (в показниковій формі):
(3.12)
(3.12)
в) множення та ділення на та () (в показниковій формі):
а) б) (3.13)
г) зображення комплексу похідної від миттєвого значення струму:
(3.14)
д) зображення комплексу інтегралу від миттєвого значення струму:
(3.15)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 
EMBED Equation.3 