Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Формальная логика
Вопрос 1. Формальная логика как наука.
Логику можно определить как:
1) науку о правилах мышления, ведущего к истине;
2) объективные закономерности и взаимосвязи в процессе чего-либо (логика событий).
Нас интересует, конечно, первое значение этого слова: логика как наука. Сейчас ее делят на два вида: логика как таковая, или формальная логика, и диалектическая логика. Деление это возникло сравнительно недавно. Долгое время под логикой понимали только то, что сейчас называют формальной логикой, и называли просто логикой.
Возникла она еще в Древней Греции и много столетий считалась основой знания и образованности. В начале XIX в. Гегель подверг эту логику критике и указал на ее ограниченность и недостаточность с точки зрения отражения процесса движения мысли. Он показал, что такая логика отражает не движение содержания мысли, а лишь форму мысли, лишь статическую сторону мышления. Чтобы восполнить этот недостаток, Гегель создал новую логику — диалектическую, а существовавшую до нее назвал формальной. Название это прижилось, потому что оно действительно отражало характер данной науки.
Формальная — значит, связанная с формой, изучающая ее как нечто отдельное, обособленное от содержания, насколько это возможно. В этом отношении формальная логика подобна геометрии, которая является наукой о формах физических тел и совершенно отвлекается, изучая эти формы, от того, что могло бы быть их содержанием. От содержательной стороны процессов и явлений отвлекаются и другие математические науки. Так что существует целый разряд формальных наук, и логика принадлежит к их числу.
Вопрос 2. Основные законы логики.
Законов таких четыре:
1. Закон тождества: каждая мысль должна быть тождественна (равнозначна) сама себе, сколько бы раз она ни повторялась в рассуждении. Рассуждая о чем-нибудь, мы должны постоянно иметь в виду одно и то же.
Казалось бы, очень просто. Но этот закон нарушают наиболее часто. Самой распространенной ошибкой при этом является подмена понятий, вследствии чего возникают неправильные умозаключения (учетверение терминов) и доказательства (подмена тезиса). Об этом будет речь впереди, в частности в разделе, посвященном логическим ошибкам.
Символическое выражение закона: А = А.
2. Закон противоречия (его называют также и законом непротиворечия): два противоречащих друг другу суждения об одном и том же предмете, взятом в одном и том же отношении и в одно и то же время, не могут быть одновременно истинными.
Символическое выражение этого закона: А & А.
3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно. А может быть либо Ь, либо Ь. Третьего не дано. Важный вопрос о том, можно ли средствами формальной логики передавать противоречия, мы рассмотрим далее в курсе.
Закон исключенного третьего применяется только:
• К двум единичным противоречащим суждениям.
• К двум суждениям, одно из которых общеутвердительное, а другое частно отрицательное:
• К двум суждениям, одно из которых общеотрицательное, а другое частноутвердительное:
Символическое выражение закона исключенного третьего: AvA.
4. Закон достаточного основания: всякая мысль, чтобы быть истинной, должна быть доказанной, т. е. должны существовать достаточные аргумен- ты в пользу ее истинности. Иными словами, относительно всякого утверждения мы имеем право требовать достаточных доказательств, в противном случае мы можем не принимать его в расчет. Данный закон уже выходит за рамки формально-логического закона, так как требует соотнесения мысли с действительностью. На этом основании некоторые авторы вообще не считают его логическим: «закон достаточного основания не есть логический закон, — писал один автор. — Он является скорее пережитком вольфианской метафизики XVIII века».
В качестве достаточного основания могут фигурировать: очевидные факты, факты, проверенные на опыте, законы и положения науки, подтвержденные практикой, аксиомы.
Символическое выражение закона достаточного основания: В -> А.
Вопрос 3. Понятие. Содержание и объем понятия и отношение между ними.
Понятие — это совокупность признаков, общих для некоторого множества предметов и вместе с тем отличающих их от всех других предметов, т. е. совокупность признаков, присущих всем предметам данного множества и только им. Например: «Понятие — это мысль, в которой обобщены и выделены предметы по совокупности признаков, общей для данных предметов и отличающей их от других предметов. Т.е. понятие — это совокупность признаков, находящихся с данными предметами во взаимно однозначном соответствии. Разумеется, признаков, взятых в мысленной форме существования.
Понятие — это совокупность существенных для того или иного класса предметов их общих свойств и черт, взятых в мысленной форме существования. Например: «Понятие — это такая логическая форма, в которой признаки, существенные для тех или иных предметов или явлений, мыслятся как существующие вместе». Понятие же неважно с какими признаками, в т. ч. и несущественными, — представление.
Содержание и объем понятия. Понятие может быть достаточно (если не исчерпывающе) полно охарактеризовано с двух сторон — со стороны своего содержания (смысла) и со стороны того, к каким предметам оно относится. Эти две стороны называются соответственно интенсиональной и экстенсиональной.
а) Интенсиональность понятия. Содержание понятия объясняют, как правило, через отождествление его либо: — с понятием как таковым. «Содержание понятия, — пишет Ю. В. Ивлев, — это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии» 2;— со значением. «Совокупность существенных признаков предмемыслимых в понятии, называется содержанием понятия»';— 'со всем, что известно о данном явлении вообще. Ю. В. Ивлев считает, что недостаток традиционной логики заключается в том, что она не различала двух видов содержания и объема — логического и фактического. По его мнению, логическое содержание понятия — это та информация, которую несет на себе наличная форма понятия. Если я скажу, что динозавры — это «гигантские ящеры, ныне вымершие», то логическое содержание данного понятия будет ограничено смыслом этих четырех слов. Фактическое содержание — это знание о предметах, обобщенных в понятии, т. е. в фактическое содержание понятия о динозавре входит все, что нам известно об этих существах. Получается, что в некотором смысле содержание понятия — это все, что нам известно о вещах, соответствующих этому понятию. Эти трактовки содержания понятия, как нам представляется, заключают в себе некоторую мысль или тенденцию к ней, которую можно выразить так: содержание понятия — это информация, необходимая для того, чтобы образовать, сформулировать данное понятие и осмыслить его. А информация эта — знание всякого рода, о признаках отличительных, общих, существенных и всех вообще признаках.
Существует представление о ^величине содержания, т. е. содержание одних понятий может быть больше, чем содержание других понятий. Но определения, что такое величина содержания понятия, по-видимому, не существует. Во. всяком случае, оно нам не встречалось. Чаще всего объясняют это так: понятие, например, автомобиля более содержательно, т. е. больше по содержанию, чем понятие машины. Ведь чтобы сформулировать понятие автомобиля, нужно использовать понятие машины. Автомобиль — это машина плюс еще то, что отличает его от других машин. Тогда как при определении машины понятие автомобиля использовать нет необходимости. Сравнивать по величине можно лишь подчиняющее и подчиненное понятия, но не иные. Специфическим элементом содержания понятия является коннотация, т. е. те этические и эстетические оттенки, окраски и ассоциации, которые мы вкладываем в понятие (особенно в русском языке), приводящие иногда к изменению его словесной формы. Чтобы понять, что же это, достаточно сравнить такие слова, как дядя и дядюшка, дела и делишки и т. п., и попытаться сказать, чем же они отличаются друг от друга.
б) Экстенсиональность понятия. Понятие всегда относится к каким-то объектам вне его, обозначает какие-то вещи, явления, предметы. Именно те, которые имеют признаки, обобщенные в понятии. Такие предметы составляют особый класс. Класс предметов определяют как «совокупность объектов, имеющих один или несколько общих характеристических признаков», отраженных каким-либо понятием.
Вопрос 4. Виды понятий. Понятие рода и вида. Обобщение и ограничение понятий. Отношение между понятиями по объему.
В содержании понятий могут мыслиться либо признаки одной категории вещей, либо признаки предметов других категорий, например, категорий вещи, свойства, отношения, времени, пространства и т.д. В зависимости от этого, а также в зависимости от степени общности понятия делятся на:
1. Регистрирующие и нерегистрирующие.
Основанием для этого деления является наличие или отсутствие в содержании понятия признаков, отвечающих на вопросы «где?», «когда?», «какого рода индивидуум?». Если эти признаки есть, понятия называются регистрирующими, если нет – нерегистрирующими.
Нерегистрирующие понятия являются определенными лишь качественно. В них нет признаков, выделяющих в классе предметов данной качественной определенности, какой-либо их части путем фиксирования пространственных или временных границ или посредством указания на единичность предмета. Поэтому они иногда называются открытыми, в отличие от регистрирующих, которые считаются закрытыми. Примеры нерегистрирующих понятий: «человек», «деревья», «камни», «планеты», «слово», «звук», «знак» и т.д.
Любое регистрирующее понятие при помощи логической операции ограничения может быть превращено в единичное понятие: например, «народы Европы» - «народы Западной Европы» - «народ Франции» (единичное понятие).
Нерегистрирующие (открытые) понятия могут отличаться одно от другого по степени общности, а следовательно, и по степени абстрактности и по степени сложности; например, «человек», «мужчина», «ребенок»; «люди» - «камни» и т.д., но никогда не могут стать единичными.
Из этого следует, что для превращения открытого понятия в понятие регистрирующее требуется содержание первого мыслить в единстве либо с признаками понятия «единичный предмет», либо с признаками понятия «конечное множество предметов». Для обозначения открытого понятия применяется символ Авс, а для обозначения закрытого, регистрирующего – символ (Авс). Символом Е(Авс) можно обозначить единичное регистрирующее понятие, а символом М(Авс) – множественное регистрирующее понятие. Единичность предмета в данном случае противопоставляется множественности предмета, а не общности понятия.
По степени общности открытые (качественные) понятия, в свою очередь, подразделяются на более общие и менее общие. Первые называются всеобщими, вторые особыми (частными). Всеобщее относится к некоторым другим понятиям как род к виду, а особенное может и не подразделяться на виды. Оно может относиться лишь к множеству действительных или только мыслимых предметов, т.е. к индивидуумам. Примеры всеобщих понятий: «живое существо», «геометрическая фигура», «газ» и т.п.; примеры особенных понятий: «человек», «квадрат», «водород» и т.п.
Регистрирующие понятия по объему, т.е. по количеству мыслимых посредством них индивидуумов, делятся на общие (множественные) и единичные. Примеры общих (множественных) понятий: «жители Харькова», «выдающиеся деятели культуры», «студенты ХНУРЭ», «молодые специалисты» и т.п. Примеры единичных понятий: «Альберт Эйнштейн», «президент академии наук», «чемпион мира по плаванию» и т.п.
2 Пустые и непустые понятия.
Пустыми называются понятия, которым не соответствует ни один предмет в объективном мире. Например, «вечный двигатель», «эфир» (не легкая жидкость, а материальная субстанция), «кентавр», «звездолет», «терминатор» и т.п. Соответственно, непустыми являются понятия, соответствующие каким-либо предметам действительности; например: «Млечный путь», «страны СНГ», «теория относительности», «кафедра философии» и т.п.
3 Конкретные и абстрактные.
Конкретными являются понятия о предметах, а абстрактными – о свойствах и отношениях. Например, конкретными являются понятия: «машина», «дом», «дорога», «деньги» и т.п.; абстрактными понятиями являются: «стойкость», «красота», «надежность», «сила», «координация», «субординация» и т.п.
4 Абсолютные и относительные.
Относительные понятия имеют в своем содержании признак, фиксирующий отношение одного предмета к другому, например, «отец», «друг», «учитель», «сосед», «начальник» и т.п. В содержании абсолютного понятия (безотносительного понятия) такой признак отсутствует; например: «корпус», «искусство», «наука», «политика», «учеба» и т.п. Следует различать относительные понятия и понятия об отношениях, такие, как «южнее», «выше», «больше», «сильнее» и т.п.
5 Положительные и отрицательные понятия.
Отрицательные понятия фиксируют те признаки (признак), которые отсутствуют в предмете, т.е. здесь имеет место обобщение по отсутствию признаков. Но понятие, в котором мыслится лишь отсутствие признаков предмета, невозможно. Приведем пример таких понятий: «не-человек», «не-млекопитающее», «не-наука» и т.д. Мы, вслед за Аристотелем, можем утверждать, что содержание этих понятий неопределенно. Но при оперировании такими понятиями мыслится признак, тождественный родовому; в нашем случае это «человек», «млекопитающее», «наука». Возьмем понятие «позвоночное животное», тогда выражение «не-млекопитающее» равнозначно выражению «позвоночное животное, которое не является млекопитающим». А в содержании понятия «млекопитающее животное» обязательно мыслится признак быть позвоночным, как и в понятии «млекопитающее», тождественном выражению «позвоночное животное, которое является млекопитающим».
Таким образом, в отрицательных понятиях мыслится не отрицание признаков соотносительного положительного понятия, а только отличие видового признака первого от видового признака второго при наличии одного и того же родового признака у обоих понятий.
Положительные понятия с учетом этого принято обозначать символом Аавс, а отрицательные – символом Авсх, где верхняя черта означает отрицание видового отличия авс, а х – неопределенное видовое отличие.
Обобщение понятия — это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.
Например, обобщая понятие «хвойный лес», мы переходим к понятию «лес». Содержание этого нового понятия уже, зато объем значительно шире. Содержание уменьшилось, потому что мы изъяли (убрав слово «хвойный») ряд характерных видовых признаков, отражающих особенности хвойного леса. Лес — это род по отношению к понятию «хвойный лес», являющемуся видом. Исходное понятие может быть как общим, так и единичным. Например, можно осуществить обобщение понятия «Париж» (единичное понятие) путем перехода к понятию «европейская столица», следующим шагом будет переход к понятию «столица», потом «город», «селение». Таким образом, постепенно исключая характерные признаки, присущие предмету, мы движемся в сторону наибольшего расширения объема понятия, жертвуя содержанием в пользу абстракции.
Цель обобщения — максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).
Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.
Ограничение понятия — это логическая операция, противоположная обобщению. Если обобщение идет по пути постепенного отстранения от признаков предмета, ограничение, напротив, обогащает совокупность признаков понятия. Таким образом, осуществляется переход от общего к частному, от вида к роду, от единичных понятий к общим.
Эта логическая операция характеризуется уменьшением объема за счет расширения содержания.
Операция ограничения не может продолжаться дальше, когда в его процессе достигается единичное понятие. Оно характеризуется максимально полным содержанием и объемом, в котором мыслится лишь один объект.
Таким образом, операции ограничения и обобщения — это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий. Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.
Классификация видов понятий может быть представлена в виде схемы, которая охватывает не все, а только основные и наиболее разработанные виды.
Отношение между объёмом и содержанием понятия. Для того чтобы ответить на вопрос, какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия, возьмём какой-нибудь пример. Объём понятия «человек» обширнее, чем, например, объём понятия «негр». Употребляя понятие «человек», мы думаем обо всех людях, мы думаем о людях, живущих во всех пяти частях света, между прочим и в Африке. Употребляя понятие «негр», мы думаем только о тех людях, которые живут в Африке. Но о содержании этих двух понятий следует сказать как раз наобо¬рот: содержание понятия «негр» будет обширнее содержания по¬нятия «человек». Когда мы говорим о негре, то мы можем найти в нём все признаки понятия «человек» плюс ещё некоторые осо¬бенные признаки, как-то: чёрный цвет кожи, курчавые волосы, приплюснутый нос, толстые губы и т. п.
Итак, по мере увеличения содержания понятия уменьшается его объём, и наоборот.
Вопрос 5. Суждения и высказывания. Дизъюнкция и её виды, правила вывода, отнсящиеся к дизъюнкции.
Суждение (высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками».
Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:
• Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.
Например, если связать понятия «карась» и «рыба», то могут получиться суждения: «Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями».
• Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения.
• Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: «Все розы – это цветы», – является истинным, а суждение: «Все мухи – это птицы», – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие «школа» – истинное, а понятие «институт» – ложное. Эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными.
Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой.
Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.
Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:
Рассмотрим суждение: «Некоторые люди являются спортсменами». В нём субъектом выступает понятие «люди», предикатом – понятие «спортсмены», роль связки играет слово «являются», а слово «некоторые» представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: «Тигры – это хищники», – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».
Дизъюнкция – логическое сложение аналог употребления союза «или» в обыч¬ном языке, с помощью которой из двух или более исходных сужде-ний строится новое суждение. Так, из суждений «Он — способен» и «Он — прилежен» с помощью операции «или» можно получить новое суждение «Он способен или он прилежен»
Виды дизъюнкции.
Нестрогая и строгая дизъюнкция
Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений:
1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию
2) строгую (сильную) дизъюнкцию.
Нестрогая дизъюнкция будет истинна при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции и ложна, если оба ее члена будут ложны.
Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным.
Строгая дизъюнкция будет истинна при истинности одного и ложности другого члена; она будет ложна, если оба члена истинны или оба ложны. Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
Полная и неполная дизъюнкция
Напр.: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения определяется тем, что не существует помимо указанных, других видов лесов.
Вопрос 6. Конъюнкция. Правила вывода относящиеся к конъюнкции.
Конъюнкция – логическое умножение.
Для обозначения конъюнкции применяют различные символы. Это может быть знак &, AND. Но чаще всего для обозначения конъюнкции используют символ ^. Запомнить довольно просто — конъюнкция истинна только в одном случае — когда оба исходных высказывания истинны.
7. Импликация. Парадоксы материальной импликации, правила вывода относящиеся к импликации.
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Примеры импликаций:
– «Если идет дождь, то земля является мокрой»,
– «Если день, то светло»,
– «Если все греки люди и все люди смертны, из этого логически следует, что все греки смертны».
Все импликации можно разделить на три вида:
– стандартные импликации, для которых выполняется принцип «всякое высказывание имплицирует само себя»;
– нестандартные импликации, для которых выполняется принцип «неверно, что всякое высказывание имплицирует само себя»;
– промежуточные импликации, для которых не выполняется ни принцип «каждое высказывание имплицирует само себя», ни принцип «Неверно, что каждое высказывание имплицирует само себя».
Парадоксы импликации — это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие.
В классической логике условное утверждение имеет форму «Если A, то B». Оно ложно только в том случае, если A истинно, а B ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений A и B при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным.
Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно обладает следующими особенностями:
• Если B истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности A. То есть истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег белый» является истинным.
• Если A ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности B. То есть с помощью ложного утверждения можно обосновать всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным.
• Если A является противоречивым (тождественно ложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности B. То есть из противоречивого утверждения можно вывести всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно четырём и дважды два не равно четырём, то Луна сделана из зелёного сыра» является истинным.
• Если B является тавтологией (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности A. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение «Если снег белый, то дважды два равно четырём или дважды два не равно четырём» является истинным.
Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики:
Всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано;
Истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания.
В рамках этих двух допущений более удачное построение условных утверждений невозможно.
Ясно, что материальная импликация плохо выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название «парадоксов материальной импликации».
С целью решения этих парадоксов в 1912 году американский логик К. Льюис предложил заменить материальную импликацию так называемой «строгой импликацией», которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда, потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 1950-е годы немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи — «релевантную импликацию», — которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только те утверждения, которые имеют общее содержание.
Вывод. Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление, а необходимым для некоторого явления считается условие, без которого данное явление не имеет места.
Вопрос 8. Умозаключение. Виды умозаключений. Понятие логического следования. Дедуктивное умозаключение. Непосредственные умозаключения (превращение, обращение, контрапозиция). Умозаключение по логическому квадрату.
Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.
Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
Виды умозаключений
Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям:
• по составу,
• по количеству посылок,
• по характеру логического следования,
• по степени общности знаний в посылках и заключении.
По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.
По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).
По характеру логического следования все умозаключения делятся на:
• необходимые (демонстративные)
• правдоподобные (недемонстративные, вероятные).
Необходимые умозаключения - такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).
Правдоподобные умозаключения - такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.
Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) - такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.
Пример:
Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.
Петров совершил преступление. Петров должен быть наказан.
Индуктивное умозаключение (от лат. inductio - наведение) - такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).
Например:
Кража - уголовное преступление.
Грабеж - уголовное преступление.
Разбой — уголовное преступление.
Мошенничество - уголовное преступление.
Кража, грабеж, разбой, мошенничество - преступления против собственности.
Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.
Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.
В умозаключении по аналогии (от греч. analogia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.
Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.
Непосредственные умозаключения
Непосредственные умозаключения - такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты - юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы - адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное - явным, неосознанное - осознанным.
К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».
Превращение - такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами суждений А, Е, I, О.
Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».
Пример:
Все студенты первого курса изучают логику.
Ни один студент первого курса не изучает не логику.
Обращение - такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.
Пример:
Все адвокаты - юристы.
Некоторые юристы - адвокаты.
Противопоставление предикату.
Как было показано, в выводе, полученном посредством превращения, устанавливается отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату исходного суждения (S к не-Р). С помощью обращения устанавливается отношение предиката к субъекту (Р к S). Для выяснения отношения понятия, противоречащего предикату, к субъекту исходного суждения (не-Р к S) используются умозаключения, полученные посредством противопоставления предикату. Субъектом суждения в этих умозаключениях является не предикат исходного суждения, как в обращении, а понятие, противоречащее предикату.
Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.
Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения.
Общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное. Например: “Все врачи имеют медицинское образование. Следовательно, ни один не имеющий медицинского образования не является врачом”
Умозаключение по «логическому квадрату.
«Логический квадрат» - это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. В данном квадрате вершины символизируют известные нам по объединенной классификации простые категорические суждения: А, Е, О, I. Стороны и диагонали можно рассматривать как логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е - отношение противоположности; нижняя сторона -отношение между О и I - отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) - отношение подчинения. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.
Отношение противоположности имеет место между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными (А-Е). Сущность этого отношения состоит в том, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из противоположных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из них ложно, то о другом суждении еще нельзя безоговорочно утверждать, что оно истинно, - оно неопределенно, т. е. может оказаться как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «Всякий адвокат является юристом», то противоположное ему суждение «Ни один адвокат не является юристом» будет ложно.
Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными (I - О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным. Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.
Отношение подчинения существует между общеутвердительными и частноутвердительными суждениями (А-I), а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями (Е-О). При этом А и Е являются подчиняющими, а I и О - подчиненными суждениями.
Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным - оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.
Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.
Вопрос 9. Виды непрямых (косвенных) доказательств. Ошибки в доказательстве.
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, ...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.
Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе.
Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание ( ) будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суждением.
Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.
Разделительное доказательство (методом исключения).
Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:
Преступление мог совершить либо А, либо В, либо С.
Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В.
Преступление совершил С.
Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.
Правила по отношению к тезису:
1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.
2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - «подмене тезиса».
Ошибки относительно доказываемого тезиса:
1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.
Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.
2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант - заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т. д.
Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.
3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».
В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует b, но из b не следует а, то тезис а является более сильным, чем тезис b. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начинают доказывать, что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели.
Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис b. Например, если, пытаясь доказать, что это животное - зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр - тоже полосатое животное.
Вопрос 10. Категорический силлогизм. Его состав, аксиома и правила силлогизма. Фигуры и модусы категорического силлогизма.
Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.
Пример:
Все адвокаты - юристы.
Петров - адвокат.
Петров - юрист.
Проанализируем структуру силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин - понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере - понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин - понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «Р». Средний термин - понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (от лат. medium - средний).
В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета (или любой части предметов) этого класса».
Силлогизмы могут быть правильно построенные и неправильно построенные. Рассмотрим общие правила силлогизма (три правила терминов и четыре правила посылок).
Правила терминов:
1. В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверение терминов».
Мышь грызет книжку.
Мышь - имя существительное.
Имя существительное грызет книжку.
Ошибка связана с тем, что слово «мышь» выражает различные понятия (имеет разный смысл).
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.
Некоторые растения (М-) ядовиты (Р).
Белые грибы (S) - растения (М-).
Белые грибы (S) - ядовиты (Р).
Средний термин не распределен ни в одной из посылок. Поэтому необходимую связь между терминами нельзя установить.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».
Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р-).
Санкт-Петербург (S) не находится за Полярным кругом (М).
В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р+).
Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат (Р) в посылке не распределен, а в заключении - распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.
Правила посылок:
1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Адвокаты не судьи.
Студенты не адвокаты.
?
2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение - отрицательное суждение.
Все адвокаты юристы.
Петров не юрист.
Петров не адвокат.
3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
Некоторые юристы спортсмены.
Некоторые юристы любят музыку.
?
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Все преступники должны быть наказаны.
Некоторые люди - преступники.
Некоторые люди должны быть наказаны.
Фигуры и правила фигур силлогизма. В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.
Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М). Например:
Все адвокаты (М) - юристы (Р)
Петров (S) - адвокат (М).
Петров (S) - юрист (Р).
М-Р - большая посылка.
S - М - меньшая посылка.
S — Р - заключение.
Правила первой фигуры:
Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).
Первая фигура силлогизма широко применяется в юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей - рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».
Правила второй фигуры:
Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);
Ø одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).
Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».
Правила третьей фигуры:
Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);
Ø о заключение должно быть частным суждением (I, О).
Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать противоречащее ему суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания») и известно, что свидетели X. и Y. дали правдивые показания.
Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.
По первой фигуре можно получить выводы из всех основных видов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.
В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Вопрос 11. Условный и условно-категорический силлогизм. Разделительный и разделительно-категорический силлогизм.
условно-категорический силлогизм - это умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий (modus ponens) и отрицающий (modus tollens).
В утверждающем модусе (modus ponens) в категорической посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в заключении - истинность консеквента. В данном случае рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.
Условные силлогизмы – такие, в которых либо одна, либо обе посылки – условные суждения. Схема условного силлогизма, в котором обе посылки – условные суждения:
Если А, то В
Если В, то С
Следовательно, если А, то С.
Пример:
Если тело подвергается трению, то оно нагревается.
Если тело нагревается, то оно расширяется.
Если тело подвергается трению, то оно расширяется.
Аксиому чисто условного силлогизма часто выражают словами: следствие следствия есть следствие основания.
Условные силлогизмы могут составлять целые цепи.
Условно-категорическими называют такие умозаключения, одна из посылок которых является условным суждением, а другая – суждением категорическим. Вывод в таких умозаключениях представляет собой категорическое суждение. В условно-категорических силлогизмах имеется два правильных модуса: модус ponens (или конструктивный), другой – модус tollens (или деструктивный).
Разделительные силлогизмы.
Разделительными, или дизъюнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вторая и вывод суть суждения разделительные или категорические.
Схема дизъюнктивного суждения, образующего первую посылку дизъюнктивного силлогизма, имеет такой вид: S есть или А, или В, или С. Каждое из суждений, входящее в данное разделительное суждение (S есть А; S есть В; S есть С), называются альтернативой. В нашем суждении содержится три альтернативы.
Для правильного построения разделительного силлогизма и истинности вывода, необходимо соблюдение следующих двух правил:
а) в разделительном суждении должны быть приведены все возможные альтернативы. Другими словами, деление субъекта суждения должно быть полным, исчерпывающим;
б) необходимо учитывать точное значение союза «или», которое может быть и чисто разделительным, и соединительно-разделительным, так как при чисто разделительном значении «или» все альтернативы исключают одна другую, а при соединительно-разделительном значении союза «или» альтернативы не исключают одна другую.
Разделительно – категорический силлогизм есть умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простым категорическим суждением.
Например:
Я могу сходить на занятия или на дискотеку. Но я не пойду на занятия. Следовательно, я пойду на дискотеку.
Здесь первая посылка представляет собой разделительное суждение.
Я могу пойти на занятия (a)
Или я могу пойти на дискотеку (b)
Символически: a v b
Вторая посылка отрицает одну из возможностей, указанных в разделительной посылке.
Выводное суждение утверждает реализацию второй возможности.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:
1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:
Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.
2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:
Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.
В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:
Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.
В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией .Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:
Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.
В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:
Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.
Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.
В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм ( чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.
Вопрос 12. Условно-разделительный силлогизм. Дилемма. Сокращенный силлогизм. Сложный силлогизм. Сориты.
Условно-разделительные силлогизмы.
В условно-разделительном (лемматическом) силлогизме одна посылка является условным суждением, а вторая – разделительным. В зависимости от количества альтернатив, содержащихся в разделительном суждении этого силлогизма, он называется дилеммой, трилеммой, тетралеммой. Наиболее употребительной в практике мышления является дилемма. Она бывает простой и сложной, конструктивной (созидательной) и деструктивной (разрушительной).
В конструктивной дилемме совершается мысленный переход от утверждения альтернатив в основаниях условного суждения к утверждению соответствующих следствий. В деструктивной дилемме происходит переход мысли от отрицания следствий к отрицанию оснований.
Различия между простой и сложной конструктивными дилеммами состоит в том, что: 1) в большей посылке простой дилеммы каждое из двух оснований обусловливает одно и то же следствие, а в сложной дилемме разные основания обусловливают разные следствия; 2) в простой дилемме заключение является категорическим суждением, а в сложной – разделительным.
Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.
В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них двух следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается возможность только одного следствия. Например:
Если политические теории прогрессивны, то они способствуют развитию общества
Если же политические теории реакционны, то они препятствуют развитию общества
Но политические теории могут быть либо прогрессивными, либо реакционными
Политические теории либо способствуют развитию общества, либо препятствуют ему
В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия. В разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.
В целом же, при правомерности выводов лемматических умозаключений нужно руководствоваться следующим: вывод правомерен, если ход рассуждений направлен от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований, и неправомерен, если ход рассуждений направлен обратно указанному.
Таким образом, дедуктивное умозаключение играет большую роль в мыслительной деятельности человека. Рассуждения принимают форму дедукции в том случае, когда частное явление подводится к общему знанию. Однако на практике очень часто появляется необходимость движения мысли не только от общего знания к частному, но и, наоборот, от частного знания к знанию общему. Вот почему нельзя ограничиваться использованием только дедукции.
Силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение, называется полным. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой.
Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме».
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы:
Пример с пропущенной большей посылкой:
«Петров – студент, поэтому он обязан сдавать экзамены»
Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты обязаны сдавать экзамены»
Полный силлогизм строится по 1-й фигуре (модус ААА)
Все студенты (М) обязаны сдавать экзамены (Р)
Петров (S) – студент (М)
Петров (S) обязан сдавать экзамены (Р)
Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте с выраженными частями умозаключения она подразумевается.
Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
Сори́т (от греч. σωρός — «куча») — цепь силлогизмов, в которых заключение является одной из посылок следующего за ним, а одна из посылок при этом не выражается в явной форме.
Например:
Англичане — мужественный народ.
Мужественный народ свободен.
Свободный народ счастлив.
Следовательно, англичане счастливы
(пример из «Логики» Уэтли).
В сорите посылки могут быть расположены двояким способом — аристотелевский сорит начинается с посылки, заключающей в себе заключение-субъект, и оканчивается посылкой, содержащей заключение-предикат (см. вышеприведённый пример); но сорит может начинаться и с посылки, содержащей заключение-предикат, и оканчиваться посылкой, содержащей заключение-субъект; этот вид сорита называется гоклениевым (Гоклений, писатель XVI в., впервые указал на него в сочинении «Isagoge in Organon Aristotelis»). Если сорит разложить на несколько отдельных силлогизмов, то заключение каждого отдельного силлогизма служит меньшей посылкой следующего. В сорите может быть лишь одна отрицательная посылка; каждый сорит требует последовательности среднего термина, иначе получается перерыв в процессе умозаключения (лат. Saltus in concludendo) и заключение получится не значащее.