Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:


Содержание

Введение

ГЛАВА 1  ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

     1.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

 1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 1.3Анализ статистических данных

 1.4 Выборочное наблюдение

 1.5 Экономические индексы

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

     2.1 Группировка предприятий

 2.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 2.3 Анализ статистических данных

 2.4 Выборочное наблюдение

 2.5 Экономические индексы

Заключение

Список литературы

Введение

Слово «Статистика» произошло от немецкого Statistik и от итальянского stato — государство.

Слово «статистика» используется в нескольких значениях: во-первых, как вид практической деятельности, направленной на собирание, обработку, анализ и публикацию статистической информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всем ее многообразии (экономики, культуры, морали, политики и др.). В этом смысле под статикой понимают и совокупность сводных, итоговых показателей, относящихся к какой-либо области общественных явлений.

Во-вторых, как отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых количественных данных. Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений. Статистика как наука включает разделы: общая теория статистики, экономическая статистика, отраслевые статистики и др. [2]

Важность и актуальность рассматриваемой проблемы подтверждается авторитетными экономистами, посвящающими ей немалую часть своих исследований. Подтверждается она и самой жизнью: статистические методы позволяют разрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамики основных показателей и соотношений между ними.[1]

Целью данной работы - научиться анализировать деятельность предприятия и использовать статистические методы при оценке результатов его деятельности.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1) Работа с таблицей «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года».

2) Установление наличия и характера связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников» методами аналитической группировки и корреляционной таблицы. Установление тесноты корреляционной связи.

3) Выполнение статистического анализа с помощью пакета прикладных программ MS Excel в среде Windows.

4) Определение границ, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, а также границ, в которых находится генеральная доля.

5) Работа с таблицей  «Производство продукции и среднесписочная численность работников».

По статистике существует много различной современной литературы. При написании данной курсовой работы в основном были использованы материалы следующих авторов: Р.А.Шмойловой «Теория Статистики», Харченко Л.П. и др. «Статистика. Курс лекций», Гусарова В.М. «Теория статистики» и др.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

  1.  Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

Обобщение статистических показателей, собранных в ходе статистического наблюдения, производится при помощи сводки и группировки.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками.

    Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак иногда называют основанием группировки. Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. [6]

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Рядом  распределения в статистике называется ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. [1]

Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

, где

           n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Из формулы видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Если групп оказывается много, и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными.

Определение числа групп тесно связано с понятием  величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот.   

Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. [1]

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Группировку с  равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер.

Величину равного интервала можно вычислить по формуле:

, где

 h - величина равного интервала;

xmax , xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

         n - число групп.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

В статистической практике чаще применяются  неравные интервалы (постепенно возрастающие или постепенно убывающие). При этом исследуемая совокупность делится на группы примерно равного заполнения с большим числом единиц. Неравные интервалы могут использоваться, например, в таких случаях:

а) при исследовании группировки с применением нескольких признаков, дающих возможность составить несколько подгрупп, где требуются уже и более длинные и более короткие интервалы;

б) при образовании крупных групп с новым качеством на базе мелких групп при условии сохранения их однородности, что приводит к увеличению интервалов.

В статистической практике используются также специализированные интервалы. Интервалы называют специализированными, если речь идет об установлении границ интервала в группах, схожих по типу и по признаку, но имеющих отношение, скажем, к разным отраслям производства.[9]

Виды группировок. Статистическая таблица. Виды группировок зависят от целей и задач, которые они выполняют. С помощью метода статистических группировок выделяют качественно однородные совокупности, изучают структуры совокупности и изменения, происходящие в них, а также решают задачи по исследованию существующих связей и зависимостей.

С известной мерой условности для выполнения этих задач группировки соответственно делят на типологические, структурные и аналитические.

Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При этом очень важно правильно отобрать группировочный признак, который поможет идентифицировать выбранный тип. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономических явлений. Этот вид группировок в значительной степени определяется сложившимися представлениями о том, какие типы явлений составляют содержание изучаемой совокупности. В правовой статистике это три типа правоотношений: уголовно-правовые, административно-правовые и гражданско-правовые, которыми и определяются ее разделы. В уголовно — правовой статистике, в частности, это может быть, например, распределение по полу лиц, совершивших преступления.

Метод структурной группировки есть разделение однородной совокупности на группы по тому или иному варьирующему группировочному признаку. На основе структурных изменений изучаются закономерности общественных явлений. В научной литературе этот вид группировок иногда называют вариационным. С их помощью в уголовно-правовой статистике изучают, например, структуру преступников по варьирующему признаку: по возрасту, числу судимостей, по срокам лишения свободы, размерам заработной платы и другим количественным признакам.

Структурная, или вариационная, группировка статистических данных может производиться, чтобы изучить изменение структуры типически однородных групп преступлений, правонарушителей, гражданских исков и других показателей. Для структурной группировки материала необходимо наличие однородных совокупностей, расчленяемых по величине изменяющегося (варьирующего) признака. Если в основе типологической группировки лежат качественные признаки, то в основу вариационной положены количественные (удельные веса преступлений, лиц, дел, возраст правонарушителей, сроки наказания, число судимостей, число оконченных классов, суммы ущерба, суммы иска, сроки расследования и рассмотрения уголовных или гражданских дел и т.д.).[7]

Метод аналитической группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы.

Результаты группировочного материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.[3]

Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы есть перечень групп или единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

Различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

В  простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.[5]

При составлении таблиц необходимо соблюдать общие правила:

таблица должна быть легко обозримой;

общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;

наличие строк «общих итогов»;

наличие нумерации строк, которые заполняются данными;

соблюдение правила округления чисел.

1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

В процессе статистического исследования зависимостей появляются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

При исследовании причинно-следственных связей необходимо четко выявлять временную последовательность: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее – следствием.

Связи между признаками и явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, являются результативными.[6]

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической зависимости является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются  под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные.

Задача корреляционного метода состоит в количественном определении тесноты связи между признаками.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.[4]

Различаются следующие варианты зависимостей: парная корреляция, частная корреляция, множественная корреляция.

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Внутригрупповая дисперсия:

,  где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

,  где

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Эмпирическое корреляционное отношение:   

Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака. [7]


1.3 Анализ статистических данных

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

  1.  факторные – те, которые влияют на изменение других процессов;
    1.  результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.[8]

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

  •  прямолинейная (выражается уравнением прямой);
  •  криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. На основании имеющихся данных строится уравнение прямой регрессии y на x, где y –результативный признак, x – факторный признак.

Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bx.

Тесноту связи между результативными признаками можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

  1.   Выборочное наблюдение

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой информации. Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупности.[5]

Генеральная  совокупность представляет собой всю исходную статистическую совокупность, их которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность.  

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. То есть некоторые единицы могут попадать в выборку дважды и более.

При бесповторном отборе  попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Результаты, полученные при таком отборе, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Ошибка выборки находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.[3]

Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки  вычисляется как:

, где

- дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где

 t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1.

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как:

.

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w 

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так:

.

 Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом:

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли.[1]

  1.   Экономические индексы

Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном.

Различают индивидуальные индексы (сравниваются однотоварные явления) и общие (характеризуют изменение совокупности в целом). В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.[8]

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

Общие индексы строят для количественных т качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Индексный метод решает задачу определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней. Строится система взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.[5]

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула:

           ,       где

w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;

изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по  следующей формуле:

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.[6]

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле:

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой:

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Коэффициент – 1,6

Исходные данные

№

Название предприятия

Среднесписочная численность работников, тыс. чел.

Выпуск продук-ции, млн. руб.

Собст-венный капитал, млн. руб.

Чистая прибыль, млн. руб.

1

ОАО "РЖД"

131,360

526905,600

4660760,000

43708,800

2

ОАО "АВТОВАЗ"

165,600

450268,800

89816,000

2377,600

3

ОАО "Сургутнефтегаз"

148,640

514166,400

1581166,400

116249,600

4

ОАО "ЦентрТелеком"

63,040

26281,600

34328,000

3228,800

5

АК "АЛРОСА" (ЗАО)

56,160

50392,000

170248,000

5488,000

6

ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"

55,040

316086,400

347280,000

70904,000

7

ОАО "Северсталь"

48,160

353593,600

511947,200

37224,000

8

ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина"

42,880

217664,000

351036,800

47275,200

9

ОАО "ГМК "Норильский никель"

41,760

198820,800

652097,600

6552,000

10

ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"

39,360

194768,000

319043,200

59609,600

11

ОАО "Мобильные ТелеСистемы"

33,440

297276,800

149788,800

38990,400

12

ОАО "Нижнекамскнефтехим"

30,240

188726,400

49073,600

5856,000

13

ОАО "Мосэнерго"

27,520

76904,000

197099,200

2248,000

14

ОАО "ФСК ЕЭС"

24,960

213676,800

446163,200

4025,600

15

ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии"

24,000

68763,200

49676,800

3603,200

16

ОАО "Салаватнефтеоргсинтез"

20,160

96766,400

37683,200

3219,200

17

ОАО "Силовые Машины"

19,840

34257,600

17012,800

56,000

18

ОАО "Пивоваренная компания "Балтика"

19,680

105641,600

54500,800

11734,400

19

ОАО "НПК "Иркут"

18,560

95150,400

17868,800

6,400

20

ОАО "Московская объединенная электросетевая компания"

14,560

47723,200

80803,200

2756,800

21

ОАО "Челябинский трубопрокатный завод"

13,120

27156,800

23454,400

1497,600

22

ОАО "Металлургический завод им. Серова"

11,680

26899,200

5441,600

761,600

23

ОАО "АМУРМЕТАЛЛ"

9,760

16251,200

14657,600

1468,800

24

ОАО "ОГК-5"

86,880

32404,800

73086,400

912,000

25

ООО "Белгородские гранулированные корма"

5,600

20528,000

4296,000

142,400

26

ОАО "Авиакомпания Сибирь"

5,280

29176,000

620,800

252,800

27

ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина"

4,320

4923,200

3262,400

179,200

28

ОАО "Белон"

1,120

21460,800

10728,000

2011,200

29

ООО "Инком-Лада"

0,480

8416,000

1792,000

120,000

30

ОАО "НК "Альянс"

0,160

22200,000

5147,200

8209,600

2.1 Группировка предприятий

Задание 1. Используя данные о деятельности ведущих предприятий России:

      а) построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами;

Определила оптимальное количество групп с равными интервалами по формуле американского ученого Стерджесса:

, где n - число групп;  N - число единиц совокупности.

n= 1+3,322*lg 30= 5,9 ≈ 6.

Для группировок с равными интервалами величина интервала равна:

, где h - величина равного интервала; xmax , xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности; n - число групп.

h=(526905,6-4923,2)/6=86997 млн.руб.

Если величина равного интервала рассчитывается по вышеуказанной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала.

Статистическая таблица от других табличных форм отличается следующим:

  •  содержит результаты подсчета эмпирических данных;
  •  является итогом сводки первоначальной информации.

Таким образом, статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Таблица 1.

Группировка предприятий по выпуску продукции.

№ группы

интервал

Кол-во предприятий

Накопленная частота

Середина интервала

от

до

1

4923,200

91920,200

16

16

48421,7

2

91920,200

178917,200

3

19

135418,7

3

178917,200

265914,200

5

24

222415,7

4

265914,200

352911,200

2

26

309412,7

5

352911,200

439908,200

1

27

396409,7

6

439908,200

526905,600

3

30

483406,9

 

Таким образом, наибольшее количество предприятий, равное 16, попало в первую группу с выпуском продукции от 4923,2 до 91920,2 млн.руб.

б) построить диаграмму, отражающую результат группировки. Графически определила значения моды и медианы;

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по величине выпуска

Определим моду по гистограмме распределения. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с  нулем. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и есть мода распределения. Мода равна 52921,54 млн.руб.

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту. Используя данные накопленного ряда, построим кумуляту распределения.

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по величине выпуска продукции.

Медиану рассчитаем по кумуляте. Для ее определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Медиана равна 86482,89 млн.руб.

в) определить показатели центра распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили;

Чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя.

Средняя арифметическая взвешенная — средняя сгруппированных величин х1, x2, ..., хn, — вычислила по формуле:

, где f1 , f2 ,…,fn – веса (частоты повторения одинаковых признаков); ∑ xf – сумма произведений величины признаков на их частоты; ∑f – общая численность единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная = (774747,2+406256,1+ 1112078,5+618825,4+396409,7+1450220,7)/30=4758537,6/30=158617,92 млн.руб.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле средней арифметической простой:    = 4283249,6/30=142774,99

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Рассчитаем дисперсию по формуле взвешенной дисперсии:

 

σ2  = 634743412101,47/30= 21158113736,72 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

σ =145458,29 млн.руб.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

V = 145458,29/158617,92=91,7%, значит, совокупность считается количественно неоднородной, так как данное значение превышает 33%.

Таблица 2.

Результаты расчета средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

№ п/п

Показатель

Значение

1

Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.

158617,92

2

Дисперсия

21158113736,72

3

Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.

145458,29

4

Коэффициент вариации, %

0,917

Анализируя полученные значения можно сделать вывод, что средний выпуск продукции составил 158617,92 млн.руб., отклонение от среднего уровня составляет 145458,29 млн.руб. Коэффициент вариации равен 91,7%, что превышает 33%, значит совокупность считается неоднородной.

Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q1), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q3), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду использовала формулы:

,

,

где xQ1 -  нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

хQ3    -  нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

i  -  величина интервала;

SQ1-1 -  накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

SQ3-1  - то же для верхнего квартиля;

fQ1 -  частота интервала, содержащего нижний квартиль;

fQ3 - то же для верхнего квартиля.

Номер квартиля 1= (30+1)/4=8, номер квартиля 3 =(3*(30+1))/4=23.

Квартиль 1 = 4923,2+86997*((1/4*30-0)/15)=48421,7 млн.руб.

Квартиль 3 = 178917,2+86997*((3/4*30-23)/2)=157168 млн.руб.

Это означает, что 25 % предприятий имеют величину выпуска продукции менее 48421,7 млн.руб., 25 % - свыше 157168 млн.руб., а остальные имеют величину выпуска продукции в размере от 48421,7 до 157168 млн.руб.

Децили - это значения варианта, которые делят ранжированный ряд на десять равных частей: 1-й дециль (d1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, 2-й дециль (d2) - в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д. [4]

,

Номер дециля 1= (30+1)/10=3, номер дециля 9 =(9*(30+1))/10=28.

Дециль 1 = 4923,2+86997*((0,1*30-0)/15)=22322,6 млн.руб.

Дециль 9 = 352911,2+86997*((0,9*30-27)/3)=352911,2 млн.руб.

Таким образом, 10% предприятий имеют величину выпуска продукции менее 22322,6 млн.руб., а 90% предприятий – более 352911,2 млн.руб.

г) вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Средняя арифметическая взвешенная = 475853,6/30=158617,92  млн.руб.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле средней арифметической простой:   .

Средняя арифметическая простая = 4283249,6/30 = 142774,99 млн.руб.

Сравнив её с аналогичным показателем, рассчитанным по формуле средней арифметической взвешенной, выявила их расхождение, которое объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиваться  лишь сведениями о величине середины интервала.


2.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Задание 2.

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России, построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами.

 H= (165,60-0,16)/6=27,5 тыс. чел

Таблица 3.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников.

№ группы

интервал

Кол-во предприятий

от

до

1

0,160

27,660

17

2

27,660

55,160

7

3

55,160

82,660

2

4

82,660

110,160

1

5

110,160

137,660

1

6

137,660

165,600

2

Таким образом, наибольшее количество предприятий, равное 17, попало в первую группу со среднесписочной численностью работников от 0,160 до 27,66 тыс.чел.

Таблица 4.

Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников.

№ группы

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, тыс. чел.

№ предприя тия

Выпуск продукции, млн.руб

Среднесписочная численность работников, тыс. чел

y2

(yij - yср)2

y

x

1

От 0,16 до 27,66

13

76 904,00

27,52

5 914 225 216,00

530 282 282,00

14

213 676,80

24,96

45 657 774 858,24

25 536 250 560,43

15

68 763,20

24,00

4 728 377 674,24

221 624 520,42

16

96 766,40

20,16

9 363 736 168,96

1 839 574 301,95

17

34 257,60

19,84

1 173 583 157,76

384 887 157,89

18

105 641,60

19,68

11 160 147 650,56

2 679 662 727,21

19

95 150,40

18,56

9 053 598 620,16

1 703 564 441,43

20

47 723,20

14,56

2 277 503 818,24

37 858 685,12

21

27 156,80

13,12

737 491 786,24

713 923 192,90

22

26 899,20

11,68

723 566 960,64

727 755 355,24

23

16 251,20

9,76

264 101 501,44

1 415 636 198,53

25

20 528,00

5,60

421 398 784,00

1 112 098 519,93

26

29 176,00

5,28

851 238 976,00

610 096 974,14

27

4 923,20

4,32

24 237 898,24

2 396 390 449,83

28

21 460,80

1,12

460 565 936,64

1 050 754 343,59

29

8 416,00

0,48

70 829 056,00

2 066 624 435,78

30

22 200,00

0,16

492 840 000,00

1 003 377 919,83

Сумма

17

915 894,40

220,80

93 375 218 063,36

44 030 362 066,22

В среднем на 1 предприятие

53 876,14

12,99

-

 

2

От 27,66 до 55,16

6

316 086,40

55,04

99 910 612 264,96

4 053 483 250,89

7

353 593,60

48,16

125 028 433 960,96

10 236 212 964,26

8

217 664,00

42,88

47 377 616 896,00

1 207 939 815,18

9

198 820,80

41,76

39 529 710 512,64

2 872 812 984,74

10

194 768,00

39,36

37 934 573 824,00

3 323 687 216,33

11

297 276,80

33,44

88 373 495 818,24

2 012 183 771,48

12

188 726,40

30,24

35 617 654 056,96

4 056 801 888,60

Сумма

7

1 766 936,00

290,88

473 772 097 333,76

27 763 121 891,47

В среднем на 1 предприятие

252 419,43

41,55

-

 

3.

От 55,16 до 82,66

4

26 281,60

63,04

690 722 498,56

145 327 847,04

5

50 392,00

56,16

2 539 353 664,00

145 327 847,04

Сумма

2

76 673,60

119,20

3 230 076 162,56

290 655 694,08

В среднем на 1 предприятие

38 336,80

59,60

-

 

4.

От 82,66 до 110,16

24

32 404,80

86,88

1 050 071 063,04

0,00

Сумма

1

32 404,80

86,88

1 050 071 063,04

0,00

В среднем на 1 предприятие

32 404,80

86,88

-

 

5.

От 110,16 до 137,66

1

526 905,60

131,36

277 629 511 311,36

0,00

Сумма

1

526 905,60

131,36

277 629 511 311,36

0,00

В среднем на 1 предприятие

526 905,60

131,36

-

 

6.

От 137,66 до 165,6

2

450 268,80

165,60

202 741 992 253,44

1 020 725 821,44

3

514 166,40

148,64

264 367 086 888,96

1 020 725 821,44

Сумма

2

964 435,20

314,24

467 109 079 142,40

2 041 451 642,88

В среднем на 1 предприятие

482 217,60

157,12

-

 

ИТОГО

30

4 283 249,60

1 163,36

 

 

В среднем

142 774,99

38,78

 

 

Исследование связей и зависимостей между изучаемыми явлениями и их признаками является задачей аналитических (факторных) группировок. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Таблица 5.

Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблицы.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

Число предприятий

Выпуск продукции, млн, руб

Среднесписочная численность работников, чел.

Всего

В среднем на одно предприятие

Всего

В среднем на одно предпр-е

0,16

 -

27,66

17

915 894,40

53 876,14

220,80

12,99

27,66

- 

55,16

7

1 766 936,00

252 419,43

290,88

41,55

55,16

 -

82,66

2

76 673,60

38 336,80

119,20

59,60

82,66

- 

110,16

1

32 404,80

32 404,80

86,88

86,88

110,16

- 

137,66

1

526 905,60

526 905,60

131,36

131,36

137,66

- 

165,6

2

964 435,20

482 217,60

314,24

157,12

Сумма

30

4283249,6

142 774,99

1 163,36

38,78

Таблица 6.

Корреляционная таблица.

 

Группы предприятий по среднесписочной численности работников

Частота

Группы предприятий по выпуску продукции

0,16  – 27,66

27,66 – 55,16

55,16 – 82,66

82,66  – 110,16

110,16 – 137,66

137,66  –  165,6

4923,2 – 91920,2

13

 

2

1 

 

 

16,0

91920,2 – 178917,2

3

 

 

 

 

 

3,0

178917,2 – 265914,2

1

4

 

 

 

 

5,0

265914,2 – 352911,2

 

2

 

 

 

 

2,0

352911,2 – 439908,2

 

1

 

 

 

1,0

439908 – 526905,6

 

 

 

 

1

2

3,0

Итого:

17

7

2

1

1

2

30,0

Исходя из данных корреляционной таблицы видно, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.

Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Вычислим:

1) внутригрупповую дисперсию по формуле:

,  где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

Значения     по каждой группировке рассчитаны в таблице 4

ϭ²1 = 44030362066,22/17 = 2590021298,01 млн.руб

ϭ²2 = 27763121891,47/7 = 3966160270,21 млн.руб

ϭ²3 = 2900655694,08/2 = 145327874,04 млн.руб

ϭ²4  = 0/1 = 0 млн.руб

ϭ²5 = 0/1 = 0 млн.руб

ϭ²6 = 2041451642,88/2 = 1020725821,44 млн.руб

Внутригрупповая дисперсия в 4 и 5 группах равна нулю, так как выпуск продукции по группам совпадает со средним значением выпуска на предприятие.

2) На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании ϭ²i определила общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

= 2470853043,16  млн.руб

3)межгрупповую дисперсию:

,  где  - среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

= 16538282561,68 млн.руб

4) общую дисперсию:

 

ϭ²0 = 2470853042 + 16538282562 = 19009135604,84 млн руб

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

5) Эмпирическое   корреляционное   отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Эмпирический коэффициент детерминации — показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. [5]

Эмпирический коэффициент детерминации   

ɳ2 = 16 538 282 561,68 / 19 009 135 604,84 = 0,87

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: 

Значит, между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции существует весьма тесная функциональная связь.

Проанализировав зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников, выявили, что корреляционный анализ показывает умеренную связь между данными признаками, а эмпирическое корреляционное отношение - тесную.


2.3 Анализ статистических данных

Задание 3.

По имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года, построим уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. В качестве факторного признака выступает собственный капитал, а в качестве результативного - чистая прибыль.

На основании имеющихся данных построю уравнение прямой регрессии y на x, где y –результативный признак, x – факторный признак.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

Собст-венный капитал, млн. руб.

Чистая прибыль, млн. руб.

x

y

x2

y2

x • y

4660760

43708.8

21722683777600

1910459197.44

203716226688

89816

2377.6

8066913856

5652981.76

213546521.6

1581166.4

116249.6

2500087184489

13513969500.16

183809961533.44

34328

3228.8

1178411584

10425149.44

110838246.4

170248

5488

28984381504

30118144

934321024

347280

70904

120603398400

5027377216

24623541120

511947.2

37224

262089935587.84

1385626176

19056722572.8

351036.8

47275.2

123226834954.24

2234944535.04

16595334927.36

652097.6

6552

425231279925.76

42928704

4272543475.2

319043.2

59609.6

101788563466.24

3553304412.16

19018037534.72

149788.8

38990.4

22436684605.44

1520251292.16

5840325227.52

49073.6

5856

2408218216.96

34292736

287375001.6

197099.2

2248

38848094640.64

5053504

443079001.6

446163.2

4025.6

199061601034.24

16205455.36

1796074577.92

49676.8

3603.2

2467784458.24

12983050.24

178995445.76

37683.2

3219.2

1420023562.24

10363248.64

121309757.44

17012.8

56

289435363.84

3136

952716.8

54500.8

11734.4

2970337200.64

137696143.36

639534187.52

17868.8

6.4

319294013.44

40.96

114360.32

80803.2

2756.8

6529157130.24

7599946.24

222758261.76

23454.4

1497.6

550108879.36

2242805.76

35125309.44

5441.6

761.6

29611010.56

580034.56

4144322.56

14657.6

1468.8

214845237.76

2157373.44

21529082.88

73086.4

912

5341621864.96

831744

66654796.8

4296

142.4

18455616

20277.76

611750.4

620.8

252.8

385392.64

63907.84

156938.24

3262.4

179.2

10643253.76

32112.64

584622.08

10728

2011.2

115089984

4044925.44

21576153.6

1792

120

3211264

14400

215040

5147.2

8209.6

26493667.84

67397532.16

42256453.12

9959880

480668.8

25577001777764

29536639682.56

482074446650.88

Параметры уравнения регрессии. 

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции 

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X  умеренная и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Уравнение регрессии.

Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bx

Линейное уравнение регрессии имеет вид

y = 0.0145 x  + 11214.7

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.0145 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.0145.

Коэффициент a = 11214.7 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

Зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала

Прямая зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала

Так, группируя предприятия по факторному признаку х- собственный капитал, можно заметить прямую зависимость результативного признака у — чистой прибыли от собственного капитала: чем выше значение собственного капитала, тем выше и чистая прибыль предприятия.


2.4 Выборочное наблюдение

Задание 4.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий,  осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определим ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. [5]

Среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной выборки  вычислим таким образом:

, где

- дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности = 21158113737;

- объем выборочной совокупности=30;

- объем генеральной совокупности =30*100/10=300.

25194,11463 млн.руб.

С учетом выбранного уровня вероятности (0,954) и соответствующего ему значения t (t=2) предельная ошибка выборки составит:

, где   t – нормированное отклонение при определенной вероятности.

 2 * 25194,11463 = 50388,22926 млн.руб.

Границы, в которых находится средняя величина в генеральной совокупности, определила как:

.

158 617,92-50388,22926 ≤ 158 617,92≤ 158 617,92+50388,22926

108 229,69≤ 158 617,92≤ 209006,149

Таким образом, средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 108 229,7 млн.руб. до 209006,1 млн.руб.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочная доля w, или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком w, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком = 7;

n – объем выборочной совокупности =30.

Дисперсию доли w определим так:

.

Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

Предельную ошибку выборки для средней при бесповторном отборе рассчитаем по формуле:

где t — нормированное отклонение — "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;  µw   - средняя ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t. Так при t = 2 предельная ошибка не выйдет за пределы ±2 µw . Следовательно, с вероятностью  0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит двух средних ошибок выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

0,233-0,15≤р≤0,233+0,15

0,09≤р≤0,38

Это означает, что с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции 25194,11463 млн.руб. находится в пределах от 9 до 38%. [3]


2.5 Экономические индексы

Задание 5.

Используя  данные о трех российских предприятиях, определим уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

Таблица 8.

Расчет уровней и динамики производительности труда по трем предприятиям.

Наименование предприятия

Выпуск продукции, млрд. руб.

Среднесписочная численность работников, тыс.чел

Уровень производительности труда

динамика производительности труда iw, %

W0*T1, млрд. руб

БП

ОП

БП

ОП

БП

ОП

W0T0

W1T1

T0

T1

W0

W1

ОАО «Завод «РосПрокат»

40,64

45,12

17,28

17,76

2,352

2,541

108

41,769

ОАО «МеталлРесурс»

36,64

39,36

15,52

15,68

2,361

2,510

106

37,018

ОАО «РегионСталь»

24,8

20,96

6,4

6,24

3,875

3,359

87

24,180

итого

102,08

105,44

39,2

39,68

8,588

8,410

-

102,967

W0, W1 – уровни производительности труда, iw,% - динамика производительности труда.

  •  Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «Завод РосПрокат» увеличилась на 8% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
  •  Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «МеталлРесурс» увеличилась на 6% по сравнению с базисным периодом.
  •  Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «РегионСталь» снизилась на 13% по сравнению с базисным периодом за счет численности работников.

Для расчета индекса производительности труда переменного состава использовала следующую формулу:

где w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;

изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.

Производительность труда увеличилась в отчетном периоде на 2 % по сравнению с базисным периодом.

Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитала по следующей формуле:

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Производительность труда увеличилась в отчетном периоде на 2,4 % по сравнению с базисным периодом.

Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определила по формуле: [3]

Производительность труда снизилась в отчетном периоде на 0,0035 % по сравнению с базисным периодом за счет структурных сдвигов.

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой. Количественно, это определяется формулой:

Найдем абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов:

ОАО «Завод «РосПрокат»   ∆=

45,12

-

40,64

4,48

ОАО «МеталлРесурс»          ∆=

39,36

-

36,64

2,72

ОАО «РегионСталь»            ∆=

20,96

-

24,8

-3,84

В целом                                ∆=

105,44

-

102,08

2,18

  •  На ОАО «Завод «РосПрокат» производительность труда увеличится на 4,48 млн.руб.
  •  На ОАО «МеталлРесурс» производительность труда увеличится на 2,72 млн.руб.
  •  На ОАО «РегионСталь» производительность труда уменьшится на 3,84 млн.руб.

В целом производительность труда увеличится на 2, 18 млн.руб.

Определим абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Вследствие изменения среднесписочной численности рабочих выпуск продукции снизился на 11 %.

Вследствие изменения производительности труда выпуск продукции увеличился на 147 %.

При изменении двух факторов вместе произойдет значительное увеличение выпуска продукции.

Заключение

На основе имеющихся данных о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года построили группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с интервалом 86997  млн.руб.

Вычислили среднюю арифметическую взвешенную, равную 103102 млн.руб., и среднюю арифметическую простую, принявшую значение 92804 млн.руб. Сравнив их, выявили расхождение, которое объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиваться лишь сведениями о величине середины интервала.

Значение коэффициента вариации, равного 92%, предполагает количественную неоднородность совокупности, так как превышает 33%.

Вычислив квартили, можно сделать вывод, что 25 % предприятий имеют величину выпуска продукции менее 29707 млн.руб., 25 % - свыше 29707 млн.руб., а остальные имеют величину выпуска продукции в размере от 29707 до 130433,29 млн.руб.

Посчитав децили, мы пришли к выводу, что 10% предприятий имеют  

величину выпуска продукции менее 13802,8 млн.руб., а 90% предприятий – более 13802,8 млн.руб.

Затем построили группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с интервалом 17,92 тыс. чел.

Исходя из данных корреляционной таблицы определили, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.

Эмпирическое корреляционное отношение показывает весьма тесную функциональную связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Построив уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала, заключили, что при увеличении собственного капитала на 1 млн. руб., величина чистой прибыли увеличится на 21789,55 руб.

Значит, группируя предприятия по факторному признаку х — собственный капитал, заметили прямую зависимость результативного признака у — чистой прибыли от собственного капитала: чем выше значение собственного капитала, тем выше и чистая прибыль предприятия.

Небольшая величина коэффициента детерминации R=0,462465809 свидетельствует о средней зависимости между признаками.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определили, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 70349,6 млн.руб. до 135854,4 млн.руб., а доля организаций с выпуском продукции 169645 млн.руб. находится в пределах от 9 до 38%.

Используя данные о трех российских предприятиях, определили уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «Завод РосПрокат» увеличилась на 8% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «МеталлРесурс» увеличилась на 6% по сравнению с базисным периодом. Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «РегионСталь» снизилась на 13% по сравнению с базисным периодом за счет численности работников.

Для определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней построили систему взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава показал увеличение производительности труда в отчетном периоде на 2,1% по сравнению с базисным периодом, постоянного состава - на 2,4 %, а индекс структурных сдвигов - на 0,0035 % за счет структурных сдвигов.

На ОАО «Завод «РосПрокат» производительность труда увеличится на 2,91 млн.руб. На ОАО «МеталлРесурс» производительность труда увеличится на 1,77 млн.руб. На ОАО «РегионСталь» производительность труда уменьшится на 2,50 млн.руб. В целом производительность труда увеличится на 2, 18 млн.руб.

Вследствие изменения среднесписочной численности рабочих выпуск продукции снизился на 42 %. В связи с изменением производительности труда выпуск продукции увеличился на 61 %. При изменении двух факторов вместе произойдет значительное увеличение выпуска продукции.


Список литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.

3. Методические рекомендации к выполнению курсовой работы.

4. Практикум по теории статистики. Учеб. пособие/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.:”Финансы и статистика”, 1999. – 416 с.: ил.

5. Теория статистики. Учебник/ Р.А.Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. – 656 с.: ил.

6. Харченко Л.П.и др. Статистика. Курс лекций. НГАЭиУ. - М.: ИНФРА-М, 1998.

7. Салина В.Н.Социально-экономическая статистика. Практикум. [Текст]: учебное пособие под ред. В.Н.  Салина, Е.П. Шпаковской – М.: Финансы и статистика, 2005 – 192 с. – 2 экз. ISBN 5-279-02637-9

8. Ильенкова Микроэкономическая статистика. [Текст]: учебник для вузов; Под ред. д.э.н., проф. Ильенковой.  М.: Финансы и статистика, 2004. – 544 с.  – 40 экз. ISBN 5-279-02556-9

9. Елисеева И.И, Юзбашев М.М.; Общая теория статистики. [Текст]:  под общ. Ред. И.И. Елисеевой 5-е изд.  доп. и перераб. М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.  – 10 экз. ISBN 5-279-02414-7

10. Гинзбург А.И. Статистика. [Текст]: – (Серия «Краткий курс») – СПб.: Питер, 2003. –128с. – 10 экз. ISBN 5-279-02941-6

11. Мхитарян В.С. Статистика. [Текст]:  учебник; Под ред. д.э.н., проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Экономистъ, 2005. – 671 с. – 40 экз.

PAGE   \* MERGEFORMAT 41


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3




1. Ваш собственный сервер установка Windows Server 2003
2. Створення бази даних за допомогою Microsoft Excel
3. Тед Тернер и его вклад в развитие американского телевидения
4. нибудь Такое суровое отношение к беднякам в странах свободного рынка конечно имеет идеологический базис
5. Классификация степеней ожога принятая на 27 съезде хирургов в 1960 году1
6. Тема ВООБРАЖЕНИЕ Воображение ~ психический познавательный процесс направленный на создание новых обр
7. Живая этика о женщине
8. государство в Восточной Азии расположенное в западной части Тихого океана на островах Хонсю Кюсю Хокк
9. Расчет болтовых соединений и штифтов
10. 10А. Назначение .
11. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Электрические аппараты предназначены для коммутации электр
12. тематических доказательств
13. Аваева Д
14. Учение о теплоте. Поведение тел при нагревании.html
15. ВведениеЧто такое КВН
16. тема норм права регулирующая общественные отношения в области гражданского оборота
17. XVII вв В объединенной России XVIXVII вв
18.  Судебное разбирательство- понятие задачи и значение Судебное разбирательство решающая стадия уголовн
19. Внешняя разведка США1
20. Роль и задачи управленческого учета в управлении хозяйствующим субъектом Учетноинформационное обеспече

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе