Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Рудольф Карнап. Философские основания физики. М., 1971
Глава 18.
КАНТОВСКИЕ СИНТЕТИЧЕСКИЕ АПРИОРНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Возможно ли знание, которое было бы одновременно и синтетическим и априорным? Этот знаменитый вопрос был поставлен Иммануилом Кантом, ответившим на него утвердительно. Важно точно понять, что Кант подразу мевал под этим вопросом и почему современные эмпиристы не соглашаются с его ответом.
В кантовском вопросе следует иметь в виду два важ ных различия — различие между аналитическим и синте тическим и различие между априорным и апостериорным.
Существуют разные истолкования этих двух различий. По моему мнению, первое из них является логическим, а второе — эпистемологическим'.
Рассмотрим сначала логическое различие. Логика имеет отношение исключительно к тому, является ли утверждение истинным или ложным на основании зна чений, приписываемых терминам утверждения. Напри мер, определим термин «собака» следующим образом: «X есть собака, если и только если X есть животное, об ладающее определенными свойствами». Свойство быть животным составляет, следовательно, часть значения термина «собака». Если на основе такого понимания де лается утверждение, что «все собаки — животные», то это будет как раз то, что Кант называет аналитическим су ждением. Оно не включает ничего, кроме отношений значений терминов. Кант, правда, не выражается в точ ности таким образом, но именно это, в сущности, он имел в виду. С другой стороны, синтетическое утвер ждение, такое, как «Луна вращается вокруг Земли», обладает фактическим содержанием.
Большинство утверждений науки являются синтетиче скими потому, что они содержат нечто большее, чем зна чения, приписываемые их терминам. Они что-то говорят нам о природе мира.
Различие между априорным и апостериорным яв ляется эпистемологическим различием между двумя ви дами знания. Кант подразумевает под априорным тот вид знания, который непосредственно не зависит от опыта, но зависит от него в генетическом или психоло гическом смысле. Он полностью осознавал, что в генети ческом смысле все человеческое знание зависит от опы та. Без опыта не может быть, очевидно, никакого знания вообще. Но знания некоторого рода подтверждаются опытом иначе, чем другие. Рассмотрим, например, ана литическое утверждение «все собаки — животные». Чтобы высказать такое утверждение, вовсе не нужно наблюдать собак. Фактически даже нет необходимости, чтобы собаки существовали. Единственное, что нужно для этого, — это понять, что в самом определении «со бака» содержится признак «быть животным». Все аналитические утверждения являются априорными в этом смысле. Чтобы обосновать их, не требуется обращаться к опыту. Верно, быть может, что наш опыт с собаками приводит нас к заключению, что все собаки являются животными. В широком смысле слова «опыт», все, что мы знаем, основывается на опыте. Главное, однако, со стоит в том, что для обоснования истинности аналити ческих утверждений никогда не требуется обращаться к опыту. Нет нужды, например, говорить: «Вчера я ис следовал несколько собак и несколько животных, не яв ляющихся собаками, затем я исследовал несколько жи вотных и других живых организмов. На основе такого исследования я пришел к заключению, что все собаки — животные». Наоборот, утверждение «все собаки — жи вотные» обосновывается путем указания на то, что в на шем языке термин «собака» понимается как термин, включающий в свое значение признак «быть животным». Таким же способом обосновывается аналитическая истинность утверждения «единорог имеет один рог на голове». Истинность аналитического утверждения выте кает из значений его терминов, без всякой ссылки на какое-либо исследование мира.
В противоположность этому апостериорные утверж дения не могут быть обоснованы без обращения к опыту. Рассмотрим, например, утверждение, что Луна вра щается вокруг Земли. Его истинность не может быть обоснована путем ссылки на значение таких терминов, как «Луна», «Земля» и «вращается вокруг». Буквально, конечно, «a priori» и «a posteriori» означают «от пред шествующего» и «от последующего», но Кант вполне отчетливо разъясняет, что он понимает это не во вре менном смысле. Он не имел в виду, что в апостериор ном познании опыт должен встречаться раньше приоб ретаемого знания. В этом смысле опыт, разумеется, предшествует всякому знанию. Он считал, что опыт представляет существенное основание для утверждения апостериорного знания. Без некоторых специфических опытов (в случае вращения Луны вокруг Земли такими опытами служат различные астрономические наблюде ния) невозможно обосновать апостериорное утвержде ние. Грубо говоря, апостериорное знание в настоящее время следовало бы называть эмпирическим знанием. Это знание существенно зависит от опыта. Априорное же знание независимо от опыта.
Как отмечалось раньше, все аналитические утверж дения, несомненно, априорны. Но теперь возникает важ ный вопрос: совпадает ли граница между априорным и апостериорным с границей между аналитическим и син тетическим? Если эти две границы совпадают, то они могут быть изображены так, как показано в данной таблице.
|
Аналитическое |
Синтетическое |
|
Априорное |
Апостериорное (эмпирическое) |
Но возможно, что эти пограничные линии не совпа дают. Линия между априорным и апостериорным не мо жет лежать левее границы между аналитическим и син тетическим (потому что все аналитические утверждения являются также и априорными), но она может лежать правее. Если это так, то су ществует промежуточная область, где синтетическое ча стично перекрывает априорное. Такова точка зрения Канта. Он утверждал, что существует область познания, которая одновременно является и синтетической и апри орной.
|
Аналитическое |
Синтетическое |
|
|
Априорное |
|
Апостериорное (эмпирическое) |
Такое познание является синтетическим, по скольку оно что-то говорит о мире. В то же время оно априорно, потому что его достоверность может быть установлена способом, не требующим обоснования с по мощью опыта.
Существует ли такая область познания? Это - один из наиболее спорных вопросов в истории философии науки. Действительно, как однажды заметил Мориц Шлик, эмпиризм можно определить как точку зрения, которая отрицает существование синтетического априорного знания. Если весь эмпиризм должен быть выражен в двух словах, то это есть один из способов осуществления такого требования.
Для Канта геометрия была одним из основных примеров синтетического априорного знания. С его точки зрения, если рассматриваются аксиомы геометрии (под которой он подразумевал евклидову геометрию, ибо никакой другой геометрии не было известно в то время), то невозможно представить эти аксиомы неистинными. Например, существует одна и только одна прямая, про ходящая через две точки. Здесь интуиция обеспечивает абсолютную достоверность. Возможно представить пря мую линию, соединяющую две точки, но любая другая линия, проходящая через них, должна быть не прямой, а кривой. Таким образом, доказывал Кант, мы имеем право полностью доверять знанию о всех аксиомах гео метрии. Поскольку все теоремы логически выводятся из аксиом, мы также обязаны полностью верить в истин ность теорем. Следовательно, полная достоверность гео метрии выясняется таким способом, который не требует обоснования с помощью опыта. Поэтому нет необходи мости изображать точки на листе бумаги и проводить через них различные линии, чтобы установить утвержде ние, то две точки соединяются единственной прямой. Это обосновывается с помощью интуиции. И хотя гео метрические теоремы могут быть очень сложными и не очевидными вообще, они могут быть обоснованы посред ством вывода из аксиом с помощью логических шагов, которые также являются интуитивно достоверными.
С другой стороны, продолжает Кант, теоремы гео метрии что-то говорят нам о мире. Рассмотрим теорему: сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Она может быть логически выведена из аксиом Евклида, по этому существует априорное знание его истинности. Но верно также и то, что если начертить треугольник и из мерить его углы, тс окажется, что их сумма составит 180°. Если сумма будет отличаться от этого значения, то более тщательное изучение построения всегда выявит, что линии не были совершенно прямыми или, возможно, измерения были неточными. Следовательно, теоремы геометрии представляют более чем априорные утвержде ния. Они описывают действительную структуру мира и, таким образом, являются синтетическими. Очевидно, однако, что они не являются апостериорными как естественнонаучные законы. Легко представить, что завтра может наблюдаться событие, которое будет противоре чить любому данному научному закону. Нетрудно до пустить, что Земля может вращаться вокруг Луны, а не наоборот. И никогда нельзя быть уверенным в том, что завтра наука не может сделать открытий, которые по требуют изменить то, что первоначально предполагалось истинным. Но это не относится к геометрическим зако нам. Непостижимо, чтобы новые открытия в геометрии могли изменить истинность теоремы Пифагора. Евкли дова геометрия интуитивно достоверна, она не зависит от опыта. Кант был убежден, что в геометрии мы имеем замечательный пример объединения синтетического и априорного знания.
С современной точки зрения положение выглядит со вершенно иначе. Нельзя порицать Канта за его ошибку, потому что неевклидова геометрия в то время не была еще открыта. Он не мог думать о геометрии иначе. Фактически на протяжении всего девятнадцатого сто летия, за исключением отдельных смелых мыслителей, таких, как Гаусс, Риман и Гельмгольц, даже матема тики принимали кантовскую точку зрения как само со бой разумеющуюся. Сегодня легко увидеть источник ошибки Канта. Он состоит в недостаточном уяснении того, что имеются два существенно различных вида гео метрий: одна — математическая и другая — физиче ская.
Математическая геометрия относится к чистой мате матике. В терминах Канта она действительно является как аналитической, так и априорной. Но нельзя сказать, что она также синтетична. Эта геометрия представляет собой просто дедуктивную систему, базирующуюся на некоторых аксиомах, которые не должны интерпретиро ваться с помощью какого-либо существующего мира. Это может быть продемонстрировано различными пу тями, один из которых был указан Бертраном Расселом в его ранней книге «Принципы математики» («The Prin ciples of Mathematics», не смешивать с поздним трудом «Principia Mathematica»). Рассел показывает, что можно определить евклидово пространство исключи тельно как систему исходных отношений, для которых предполагаются некоторые структурные свойства. На пример, одно отношение является симметричным и тран зитивным, другое — асимметричным и т. п. На основе таких предположений можно логически вывести систему теорем для евклидова пространства, теорем, охваты вающих всю геометрию Евклида. Эта геометрия ни чего не говорит о мире вообще. Она только утверж дает, что если некоторая система отношений имеет определенные структурные свойства, то эта система бу дет обладать некоторыми другими характеристиками, которые логически следуют из предполагаемой струк туры. Математическая геометрия является теорией логической структуры. Она совершенно независима от естественнонаучных исследований и имеет дело только с логическими следствиями из данной системы аксиом.
Физическая геометрия, с другой стороны, занимается применением чистой геометрии к миру. Здесь термины евклидовой геометрии имеют свое обычное значение. Точка представляет действительное место в физическом пространстве. Конечно, мы не можем непосредственно наблюдать геометрическую точку, но мы можем при ближенно представить ее, скажем, с помощью крошеч ного чернильного пятна на листе бумаги. Подобным же образом мы можем наблюдать и работать с прибли женными линиями, плоскостями, кубами и т. п. Эти термины относятся к действительным структурам в фи зическом пространстве, в котором мы живем, и являются также частью языка чистой или математической гео метрии. Следовательно, именно здесь находится перво начальный источник ошибочных представлений ученых девятнадцатого столетия о геометрии. Поскольку есте ствоиспытатели и чистые математики употребляли одно и то же слово «геометрия», то это породило ошибочное мнение, что те и другие используют тот же самый вид геометрии.
Различие между двумя геометриями стало особенно ясным благодаря известной работе по основаниям гео метрии Давида Гильберта. «Мы мыслим три различ ные системы вещей, — писал Гильберт. — Вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С, ...; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем а, в, с, ...; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем х, у, z...». Хотя он называет эти объекты такими именами, как «точка», «прямая» и «плоскость», он не приписывает им какого-либо конкретного значения. Эти термины удобны для употребления, потому что они знакомы и дают читателю представление об одной из возможных интерпретаций терминов. Но геометрическая система, которую пост роил Гильберт, совершенно свободна от какой-либо ин терпретации. «Точки», «прямые» и «плоскости» могут рассматриваться как обозначающие три любых класса объектов, которые удовлетворяют отношениям, форму лируемым в аксиомах. Например, вместо физических то чек, прямых и плоскостей можно интерпретировать «точку» как упорядоченную тройку действительных чи сел. «Прямая» будет тогда классом упорядоченных троек действительных чисел, которые удовлетворяют двум линейным уравнениям, а «плоскость» будет классом упорядоченных троек, которые удовлетворяют од ному линейному уравнению. В чистой или математиче ской геометрии такие термины, как «точка», «прямая» и «плоскость», не употребляются в обычном смысле. Они имеют бесчисленное множество различных возмож ных интерпретаций.
Как только это различие между чистой и физиче ской геометрией будет понято, станет ясным, что мнение Канта, как и мнение почти всех философов девятнадца того века, основывается на принципиальном смешении - двух областей совершенно различного характера.
Когда мы говорим, что «геометрия достоверна апри ори и нельзя сомневаться в истинности ее теорем», мы думаем о математической геометрии. Но предполо жим, мы добавим фразу: «Она также что-то говорит нам о мире. С ее помощью мы можем предсказать резуль тат измерений реальных геометрических структур». Те перь мы ненамеренно переходим к другому значению геометрии, ибо начинаем говорить о физической геометрии, о структуре реального пространства. Математиче ская геометрия априорна, физическая геометрия — син тетична. Никакая геометрия не является одновременно априорной и синтетической. Действительно, если прини мается эмпирическая точка зрения, не существует ка кого-либо знания, которое было бы как априорным, так и синтетическим.
Что касается геометрического знания, то различие между двумя видами геометрий является фундаменталь ным и теперь общепризнанным. Когда происходят спо ры о природе геометрического знания, то первый вопрос, который следует задать, таков: «Какой, вид геометрии вы имеете в виду? Говорите ли вы о математической или физической геометрии?» Ясное различие является здесь существенным, оно позволяет избежать путани цы и понять революционный шаг, сделанный теорией относительности.
Одна из наиболее ясных и точных формулировок этого различия была дана Эйнштейном в его лекции «Геометрия и опыт» (Русский перевод см.: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. II, «Наука», 1967, стр. 83—94). Эйнштейн гово рил о «математике», но он имел в виду геометрию, которая может пониматься в двух смыслах.
«Поскольку теоремы математики касаются действи тельности,— указывает он, — постольку они недосто верны». В терминологии Канта это означает, что, по скольку они являются синтетическими, они не могут быть априорными. «И поскольку они достоверны, — про должает Эйнштейн, — они не относятся к действитель ности». В кантовской терминологии, поскольку теоремы априорны, они не являются синтетическими.
Кант утверждал, что априорное знание есть досто верное знание, которое не может противоречить опыту. Теория относительности сделала ясным для всех, кто ее понимает, что, если геометрия рассматривается в этом априорном смысле, она ничего не говорит о действитель ности. Невозможно никакое утверждение, которое со четало бы логическую достоверность со знанием гео метрической структуры мира.