Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти і науки України
Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
Кафедра комп’ютерних
систем та мереж
Лабораторна робота №1
Побудова математичної моделі (D-моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab
Виконав
студент групи КІ-12-1
Адамовський Б.І
Перевірив:
Гарасимів Т.Г
Івано-Франківськ
2013
Мета: Набути навиків побудови D–моделей та обчисленнях їх параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab.
Теоретична частина
Об’єктом моделювання є система електричних елементів, які утворюють пасиввний фільтр (рис. 1.1), який складається із резістора, індуктивності та електричної ємності.
Рисунок 1.1 – Принципіальна схема електричного фільтра
Вхідною величиною системи є напруга на вході , а вихідною – напруга на вихді . Метою моделювання є створення матиматичної моделі системи, яка встановлює функціональний взаємозв’язок між величинами і . Припустимо, що електричні елементи ідеальні.
Ідеальна електрична індуктивність має нульовий активний опір і її параметр (індуктивність) не залежить від струму і.
Падіння напруги на ємності обчислють за такою формулою:
, (1.1)
де і – струм, що протікає через індуктивність.
Додатний напрямок співпадає з додатнім напрямком струму і. На основі формули (1.1) струм через індуктивність
. (1.2)
При t=0 струм через індуктивність дорівнює
.
і відповідно,
. (1.3)
Одиниця вимірювання індуктивности – генрі. Генрі є індуктивність такого контору, в якому виникає е. р. с. самоіндукції, що дорівнює одному вольту при рівномірній зміні струму на один ампер за секунду.
Завдання
Схема – 1
|
№ вар. |
№ схеми |
, Ом |
, Ом |
, мкФ |
, мкФ |
L, мГн |
|
|
1 |
1 |
10 |
- |
12 |
- |
30 |
IR=IL=IC ;
U1=UR+UL+UC ;
U2= UC ;
U1=UR+UL+U2 ;
U1=UR+L*(di/dt)+U2 ;
U1=IR+L*(di/dt)+U2 ;
U1=CR*(dU2/dt)+LC*(d2U2/dt2)+U2 ;
a1=10*12*10-6=1,2*10-4 ;
a0=12*10-6*30*10-3=3,6*10-7 ;
a2=b2=1;
b0=b1=0;
Висновок: На даній лабораторній роботі я побудував математичну модель електричного фільтра, яка має вигляд диференціального рівняння з відомими параметрами a0,а1,а2,b0, b1,b2.
Міністерство освіти і науки України
Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
Кафедра комп’ютерних
систем та мереж
Лабораторна робота №2
Дослідження математичної моделі системи чисельним методом
Виконав
студент групи КІ-12-1
Адамовський Б.І
Перевірив:
Гарасимів Т.Г
Івано-Франківськ
2013
Мета: Набути навиків дослідження D–моделі чисельним методом за допомогою програмного продукту MatLab.
В цьому розділі розглянемо можливості розв’язку моделей систем за допомогою вбудованих функцій пакета MatLab. Ці функції в обчислювальній математиці називають солверами. MatLab має багатий вибір солверів, які реалізують різні методи розв’язку крайових задач (систем диференціальних рівнянь з відомими початковими умовами).
Пакет MatLab вміщує такі солвери: ode45, ode23, ode113,ode15s,ode23s,ode23t і ode23t6. для чисельного розв’язку систем диференціальних рівнянь, які подані в формі Коші, ode45 використовує формулу Рунне-Кута четвертого і п’ятого порядків точності.
Солвер ode23 також ґрунтується на формулах Рунне-Кута, але вже нижчого порядку точності. Рекомендується застосовувати солвер ode23 в задачах, де непотрібна висока точність розв’язку.
В тих випадках, коли необхідно отримати розв’язок задачі з високою точністю, то найкращий результат дасть солвер ode113, в якому використаний метод змінного порядку Адамса-Бетфорса-Маултона.
Солвери ode45 і ode23 реалізують однокрокові алгоритми, коли для пошуку наступної точки використовується лише інформація від однієї попередньої точки, тобто, щоб обчислити необхідно тільки знати .
Метод Адамса-Бетфорса-Маултона – це багатокроковий метод, що ґрунтується на фундаментальній формулі аналізу
.
В методі використовується наближення поліномом Лагранжа для функції . Ця функція із (2.1) інтегрується на інтервалі [tk;tk+1]. Процес, який випливає із методу Адамса-Бетфорса-Маултона, має такий вигляд:
Метод Гіра, який реалізований в солвері ode15s, аналогічний методу Адамса-Бетфорса-Маултона, але допускає зміну порядку полінома Лагранжа.
Солвер ode23s реалізує одно кроковий метод Розенброка другого порядку, але має нижчу точність в порівнянні з солверами ode113 і ode15s.
Виконання роботи:
Запускаєм середовище MatLab. Створюєм М-файл. В ньому записуєм нашу функцію rksol_8.
function F=rksol_8(t,y,a0,a1,a2,beta,k,r)
u=k*exp(-r*t);
%Форм. правих частин системи рівн.
F=[y(2)+beta(2)*u;-(a0/a2)*y(1)-(a1/a2)*y(2)+beta(3)*u];
Зберігаєм файл. Створюєм новий М-файл.
В ньому записуєм розв’язок нашої моделі чисельним способом.
R1=10;L=0.03;C=1.2e-5;
a2=1;
a1=R1*C;
a0=L*C;
b2=1;b1=0;b0=0;
%Вхідний сигнал
r=1;k=1;
%Знаходж. коефіцієнтів beta(i)
A=[a0 a1 a2;a1 a2 0;a2 0 0];
b=[b0;b1;b2];
beta=(A^-1)*b;
%Початковий і кіцевий момент часу
t0=0;tk=5.01;
%Формувю вектора Х0 початкових умов
Y0=[0;0];
%Заддан. точності обчислень
E=1.0e-12;
options=odeset('RelTol',E)
%Виклик солвера, початкового і кнцевого моментів часу
%і вектора початкових умов
[T,Y]=ode45(@rksol_8,[t0,tk],Y0,options,a0,a1,a2,beta,k,r);
[m,n]=size(Y);
X=Y(:,1);
for i=1:m
y(i)=X(i)+k*beta(1)*exp(-r*T(i));
end
%Графік функції
plot(T,y,'r')
grid on
Виділяєм текст програми і нажимаєм F9.
Функція plot побудувала графік залежності вхідної величини від часу.
Із графіка видно, що в системі наявнийй коливний процес, який швидко згасає внаслідок розсіювання енергії самоіндукції в навколишнє середовище. Таке розсіювання відбувається на активному опорі R.
Висновок: На даній лабораторній роботі я досліджував D-модель електричного фільтра в середовищі MatLab.