Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
I семестр, 2011/2012 у. г., МП-III, I поток
Рекомендуемые задачи на семинарских занятиях по статистике.
Стат-1 (выборочные характеристикики; точечное оценивание):
1). Эмпирическое распределение и выборочные характеристики.
19.24 – 19 26, 19.31 – 19.36 (по выбору), 19.34(б), 19.35, 19.62.
2). Точечное оценивание и проверка свойств.
19.107, 107(1) (следствие из 107: т.к. - несмещенная оценка для , то - смещенная оценка для ).
103. (проверка свойств так называемой объединенной выборки). Используется в задаче проверки гипотезы о равенстве средних).
132. (метод моментов для параметра распределения Пуассона).
133. (метод моментов для параметров нормального закона).
Пример 3, стр. 226 (лекционный пример) (метод максимального правдоподобия (ММП) для закона ).
125. (метод максимального правдоподобия (ММП) для закона ).
120. (исправить условие).
120(1). Пусть x1, x2,…, xn – выборка из распределения ; m- фиксировано; оценить по ММП параметр p и проверить свойства.
129(1). Выборка x1, x2,…,xn взята из распределения Гео(p). Найти оценку максимального правдоподобия параметра p.
112*. Доказать теорему 1.1.
Стат-2 (интервальное оценивание)
1. Результаты измерения максимальной емкости 12 подстроечных конденсаторов (в пикофарадах): 4,40 4,91 4,65 4,56 4,71 4,54 4,31 4,42 4,60 4,35 4,50 4,43. Предполагая, что результаты измерений распределены нормально, построить 95%-ые доверительные интервалы для мат.ожидания, дисперсии и с.к.о.
2. После обработки партии из 100 резисторов получены следующие выборочные оценки: =10 ком, S22=1?05 ком2.
а) Найти вероятность того, что истинное значение мат.ожидания сопротивления резистора лежит в пределах 100,1 ком.
б) Найти доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности 0,99 (использовать нормальную асимптотику распределения хи-квадрат при большом числе степеней свободы).
в) Считая известной дисперсию =1 ком2, установить, сколько нужно провести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 интервал, определенный в пункте а), накрыл неизвестное значение mx.
3. С производственной линии, производящей сигареты, наудачу отобрано 900 сигарет, при этом 45 из них оказались бракованными. Построить доверительный интервал для неизвестной вероятности брака во всей генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,9.
4. Какой объем выборки следует взять в условиях предыдущего примера, чтобы с вероятностью не меньшей 0,997 можно было утверждать, что вероятность появления бракованной сигареты не отличается от выборочной доли более, чем на 0,05?
5. На основании 20 опытов было установлено, что в среднем для прорастания семян одного из сортов орхидеи требуется время =24 дня при S22=36 дней2. Предполагая, что время прорастания семян подчиняется нормальному закону распределения, найти границы доверительного интервала, в котором лежат истинные значения неизвестных мат.ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 0,95.
Стат-3 (проверка гипотез)
1. Средняя продолжительность службы батареек «крона» при непрерывной работе согласно заводскому стандарту составляет 21,5 часа. Лаборатория проверила 6 батареек на одном из предприятий и получила следующие данные продолжительности службы (в часах):
19 18 22 20 16 25
Свидетельствуют ли эти данные, что батарейки, выпускаемые данным предприятием, имеют более короткую продолжительность службы, чем это предписано стандартом изготовления? Принять уровень значимости ά=0,05. Как изменится результат проверки, если увеличить вероятность ошибки первого рода в два раза?
2. Статистика, собранная в университете в течение многих лет, показывает, что 64% студентов естественных факультетов успешно сдают экзамен по математике в первую сессию. В осенний семестр 2008/09 у.г. из 400 первокурсников успешно сдали экзамен по математике 280 человек. Показывает ли этот результат значимое улучшение знаний студентов по математике (принять ά=0,05)?
3. Высказывается предположение, что выпускники специализированных физ-мат классов имеют более высокие знания по математике при поступлении в МИЭТ, чем выпускники обычных классов зеленоградских школ. Наудачу отобрали 10 школьников из 11 класса лицея и 10 школьников из 11 класса школы №909. После проведения тестового экзамена получены следующие результаты (в 100-балльной шкале оценок):
лицей (Х): 75 73 100 68 79 76 81 65 82 90
шк.909(У): 85 84 75 47 80 65 55 45 70 65 Согласуются ли эти данные с высказанным предположением? Принять уровень значимости ά=0,025
4. Лекарства, применяемые обычно после операции, уменьшают болевые ощущения у 80% пациентов. Испытывается новое лекарство для той же цели. Для скольких пациентов из 100 оно должно быть эффективным, чтобы отдать ему предпочтение на 1%-ном уровне значимости?
5. Обследование, проведенное на скорость реакции среди молодых водителей по 100-балльной системе, дало следующие результаты: в группе из 21 человека, проходивших курс интенсивной подготовки на специальном автодроме, получено: =93, S22(X)=8,67; В группе же из 121 человека, проходивших обычные курсы вождения, получено: Y=90,5 и S22(Y)=25,35. Свидетельствуют ли эти данные о том, что интенсивный курс значимо улучшил результаты? Проверить основную гипотезу на двух уровнях значимости: 1) ά=0,002 и 2) ά=0,05.