Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6.Случайная величина (random values)
и функция распределения (distribution function)
Пусть – пространство элементарных событий.
Случайная величина – это функция , определенная на множестве , принимающая числовые значения и такая, что для любого действительного определена вероятность
. (6.1)
Случайная величина и случайное событие могут быть связаны соотношением
= {}, (6.2)
означающим попадание случайной величины в интервал .
Вероятность того, что случайная величина примет значение,
меньшее произвольного действительного числа ,
называется функцией распределения случайной величины
и обозначается:
. (6.3)
Некоторые свойства:
Функция распределения в случае
дискретных и непрерывных случайных величин
|
Если – дискретная случайная величина, принимающая значения с вероятностями , то (т.е. суммируются вероятности тех значений , которые меньше ) |
Если – непрерывная случайная величина с функцией плотности вероятности , то |
Замечание.
Функция распределения содержит всю информацию
о случайной величине!
Примеры наиболее важных функций распределения
Случайная величина с «колоколообразной» функцией плотности вероятности
, (6.5)
называется нормально(гауссово) распределенной
с параметрами .
Обозначение: . называется стандартным нормальным распределением.
7. Характеристики положения
и рассеяния случайной величины
7.1. Математическое ожидание (expectation/mean value) случайной величины
|
Если – дискретная случайная величина, принимающая значения с вероятностями , то |
Если – непрерывная случайная величина с функцией плотностью вероятности , то |
|
ее математическое ожидание – это |
|
|
сумма |
интеграл |
Свойства: 1) если , то ;
2) если существует и k=const, то ;
3) если и независимые и , существуют, то:
и .