Практикума по геодезии
Работа добавлена на сайт samzan.net:
6
Последовательность уравнивания системы теодолитных ходов с одной узловой точкой и вычисление координат точек, определённых в результате её создания
Пример составлен на основе материала учебного пособия "Практикума по геодезии", автора Неумывалина Ю.К. Схему ходов следует брать с его станицы 241 или из прилагаемого специального файла.
1. Обработка угловых измерений
Подготовительным этапом работы является выбор узловой линии, то есть той стороны одного из ходов, которая являясь общей для всех ходов системы, будет представлять собой конечную сторону каждого хода, как бы замещая конечное опорное направление.
В условиях примера в качестве такового избрана сторона 2–3.
1.а. Вычислить значения дирекционного угла узловой линии по результатам прокладки каждого из ходов системы с использованием формул (лист "Шаг 1а" таблицы-примера):
2-3 = исх. + i – 180 n (для левых углов),
2-3 = исх. – i + 180 n (для правых углов),
где n – количество углов, формирующих сумму, а исх. и 2-3 – соответственно дирекционные углы конечного и начального исходных направлений хода.
Для таблицы № 1 примера (использующей левые углы): 2-3 = 80 34,8 + 155 21,0 + 223 40,3 – 1802 = 99 36,1.
Для таблицы № 2 примера (использующей правые углы): 3-2 = 245 03,2 – ( 153 15,5 + 113 19,0 + 238 53,5 ) + 1803 = 279 35,2.
Рассматриваемые значения записаны в таблице примера в строках "Вычисл.:".
Особое внимание следует обратить на то, что непосредственно получаемый из вычислений дирекционный угол отличается от угла, рассчитанного ранее, на 180, что объясняется обратным направлением хода (в их обозначениях использованы символы 2-3 и 3-2 соответственно). Для избежания ошибок и определения верного направления 2–3 следует анализировать схему ходов.
1.б. Выполнить контроль качества угловых измерений (лист "Шаг 1б - 1ж" таблицы-примера).
Для этого вначале формируют таблицу вида, приведённого в примере.
В колонку 2 таблицы заносят результаты шага 1.а., а в колонку 3 - количество углов в ходах.
1.в. Далее составляют разности вычисленных дирекционных углов (для системы трёх ходов следует сформировать две разности). Первую из них образуют из вычисленных дирекционных углов (1 и 2) в результате проложения ходов с наименьшим числом углов (в нашем случае - это ходы 1 и 2). Вторую - из дирекционного угла (3), вычисленного из оставшегося хода (3), и хода с наименьшим числом углов (1). То есть:
f1,2 = 2 – 1,
f1,3 = 3 – 1.
Разности образуют невязки f1,2 и f1,3 (их заносят в колонку 4 той же таблицы). Записывать знак, даже, если он "+" (в примере "+" не указан, так как пример разработан с использованием таблиц EXEL).
1.г. Рассчитать допустимые значения невязок каждой пары ходов, используя выражение (их заносят в колонку 5 таблицы):
fi,j доп. = 2 S (ni + nj),
где S = 0,5 угловой минуты (то есть 30" для используемого теодолита Т30"), – символ квадратного корня, ni,j – количество станций в образующих пару ходах.
1.д. Сделать вывод: если величина невязки не превышает допустимого значения, то качество наблюдений следует признать удовлетворительным и продолжать дальнейшую обработку.
1.е. Рассчитать средневесовую величину дирекционного угла стороны 2–3, используя обычную формулу для вычисления среднего весового (см. в курсе ранее) и назначив веса (колонка 6 таблицы) сторонам, полученных из проложения ходов 1, 2 и 3, обратнопропорциональными количеству измеренных в них углов. Итоговое значение в условиях примера составит: 99 35,89.
1.ж. Рассчитанная в шаге 1.е. средневесовая величина дирекционного угла принимается в качестве окончательного уравненного значения и записывается в строки конечного опорного направления ведомости вычисления координат точек теодолитного хода (см. далее).
2.Расчёт угловых невязок, оценка точности угловых измерений и вычисления дирекционных углов линий хода (лист "Шаг 2" таблицы-примера).
2.а. Вычислить практически полученные значения сумм измеренных углов по каждому из трёх ходов, прибегая к простому суммированию данных, расположенных в соответствующих колонках ведомости вычислений.
Например, для хода № 1 сумма будет слагаться из двух следующих значений:
измер. = 155 21,0 + 223 40,3 = 379 01,3,
а для хода № 2 из трёх:
измер. = 153 15,5 + 113 19,0 + 238 53,5 = 505 28,0.
Записать полученные значения в строки "Сумма измер.:", расположенные под таблицей.
2.б. Вычислить теоретические значения сумм углов по каждому из трёх ходов, используя формулы:
теор. = к – н + 180 n (для левых углов),
теор. = н – к + 180 n (для правых углов),
где n – количество углов, формирующих сумму н – дирекционные углы начального исходного направления каждого из ходов, а к – дирекционные углы конечного исходного направления каждого из ходов, в качестве которых принимается уравненное в предыдущем шаге значение дирекционного угла узловой линии (99 35,9 или 279 35,9 соответственно).
Например, для хода № 1 формулы с подставленными в них значениями примут вид:
теор. = 99 35,9 – 80 34,8 + 180 2 = 379 01,1 (углы левые),
а для хода № 2:
теор. = 245 03,2 – 279 35,9 + 180 3 = 505 27,3 (углы правые).
Записать полученные значения в строки "Сумма теор.:", расположенные под таблицей.
2.в. Вычислить фактическую величину угловой невязки по каждому из трёх ходов, используя формулу:
f = измер. – теор..
Так, для хода № 1 значение невязки должно быть вычислено следующим образом: f = 379 01,3 – 379 01,1 = +0,2.
Полученные значения с обязательным указанием знака записать в строки "f", расположенные под таблицей.
2.г. Вычислить допустимую величину угловой невязки по каждому из трёх ходов, используя формулы:
fдоп. = 2 S n,
где S – 0,5 угловой минуты (то есть 30" для используемого теодолита Т30), – символ квадратного корня, n – количество станций (измеренных углов) в ходе.
Так, для хода № 1: f доп. = 2 0,5 2 = 1,4.
Полученные значения с обязательным указанием знака записать в строки "f доп.", расположенные под таблицей.
2.д. Выполнить уравнивание углов (i и i) хода, для чего следует равномерно распределить во все измеренные углы невязку с обратным знаком.
В примере поправки в измеренные углы приведены мелким курсивом над значениями минут величин углов.
Результаты вычислений округлять до первого знака после запятой (то есть до десятой доли угловой минуты).
При наличии погрешностей, вносимых округлением, следует в один из углов хода (лучше в средний угол или в любой из двух средних углов, при чётном количестве станций) распределить поправку, дополняющую сумму поправок до угловой невязки (в примере сделано по иному – поправки в ходах 2 и 3, выделенные жирным шрифтом распределены в последние углы ходов).
Исправленные значения углов (i испр. и i испр.) записать в столбец "Угол испр.".
2.е. Последовательно рассчитать дирекционные углы всех направлений линий хода, используя формулы:
i+1 = i + i – 180 (для левых углов),
i+1 = i – i + 180 (для правых углов).
где i+1 и i соответственно дирекционные углы последующего и предыдущего направлений, i и i – исправленные значения измеренных на станции левого и правых углов, соответственно.
Например, для линии В–2 хода № 1:
|
А–В: |
80 |
34,8 |
||
|
Угол В испр.: |
155 |
20,9 |
||
|
В–2: |
55 |
55,7 |
Расчёты можно контролировать, изображая эти углы и направления на схеме.
При расчётах помнить, что дирекционные углы могут принимать значения от 0 до 360 градусов и отсчитываются от северного направления линий координатной сетки. Так, если полученная в результате вычислений величина дирекционного угла становится меньше 0 или больше 360, то следует прибавлять или вычитать 360 градусов соответственно. Например:
|
i: |
268 |
19,2 |
|||
|
: |
130 |
38,0 |
|||
|
i+1: |
398 |
57,2 |
В этом случае требуется вычесть 360, след.: i+1: 38 57,2 |
Результат записать в столбец "Дир. угол" (градусы и минуты).
2.ж. Проконтролировать полученные величины, вычислив в последнюю очередь по измеренному значению угла C дирекционный угол направления C–D.
Например, для линии 2–3 (узловой линии) хода № 1:
|
В–2: |
55 |
55,7 |
||
|
2 испр.: |
223 |
40,2 |
||
|
2–3: |
99 |
35,9 |
Его совпадение в пределах 0,1 со значением конечного направления (уравненного значения линии 2–3) свидетельствует об отсутствии грубых ошибок и промахов в вычислениях.
3. Обработка линейных измерений
Обычным порядком, используемым при обработке результатов измерений в каждом отдельном из трёх теодолитных ходов, рассчитывают значения координат узловой точки (лист "Шаг 3" таблицы-примера). Напомним порядок выполнения расчётов.
3.а. Вычислить значения косинусов и синусов дирекционных углов направлений, удерживая 5 знаков после запятой (так как углы измерены с точностью до 0,1, то есть десятой доли угловой минуты).
Обязательно учитывать знаки значений функций!
Записывать в одной клеточке: вверху значение косинуса, внизу – синуса.
При вычислениях следует использовать специальную клавишу калькулятора, предназначенную для перевода угловых минут в десятые доли градусов.
! Помнить, что калькулятор должен быть установлен в режим выражения углов в градусах, что на нём обозначается символами "DEG".
3.б. Рассчитать приращения координат delta X и delta Y, записав их в соответствующие столбцы (см. пример):
delta X = L cos a; delta Y = L sin a.
При вычислениях следует удерживать 2 цифры после запятой, что обеспечит точность расчётов 1 сантиметр.
3.в. Предварительный расчёт координат X и Y узловой точки (см. соответствующие столбцы таблицы-примера) выполняется путём прибавления рассчитанных в предыдущем шаге приращений координат delta X и delta Y к координатам исходных точек каждого из ходов.
Так, для хода № 1 значение координаты X должно быть вычислено следующим образом:
X = 3686,91 + 112,19 + (–53,71) = 3745,39.
Полученные значения следует записать в соответствующие столбцы строки "Предв.:" таблицы.
Значения координат промежуточных точек на данном этапе интереса не представляют, поэтому соответствующие им ячейки таблицы оставлены незаполненными.
4. Расчёт координатных и линейных невязок, оценка точности линейных измерений и вычисление уравненных значений координат узловой точки (лист "Шаг 4" таблицы-примера).
4.а. Вычисленные в предыдущем шаге и записанные в строки "Предв.:" таблицы значения координат X и Y следует занести в колонку 2 таблицы, вид которой приведён на листе шага № 4 примера. Также в колонку 3 таблицы следует перенести суммарные протяжённости каждого из ходов "Сумма L".
4.в. Для оценки качества результатов линейных измерений составляют разности вычисленных координат (для системы трёх ходов следует сформировать две разности). Первую из них образуют из вычисленных координат сторон с наименьшим числом углов (в нашем случае - это ходы 1 и 2). Вторую - из координат, вычисленного из оставшегося хода (3), и хода наименьшей протяжённости (1). То есть для координаты X:
fX1,2 = X2 – X1,
fX1,3 = X3 – X1.
Разности образуют невязки fX1,2 и fX1,3 (их заносят в колонку 4 той же таблицы). Записывать знак! (даже, если он "+"; в примере "+" не указан, так как он разработан с использованием таблиц EXEL).
С координатами Y поступают аналогичным образом, занося полученные разности fY1,2 и fY1,3 в колонку 5.
4.г. Рассчитать фактически полученные значения линейных невязок для пар ходов 1–2 и 1–3, выраженные в абсолютных линейных величинах, и занести их в колонку 6 таблицы:
f1,2 = ( f2X1,2 + f2Y1,2),
f1,3 = ( f2X1,3 + f2Y1,3),
где – символ квадратного корня.
Рассчитать фактически полученные значения линейных невязок для пар ходов 1–2 и 1–3, выраженные в величинах относительных, и занести их в колонку 7 таблицы: f1,2 / L1,2 и f1,3 / L1,3, соответственно, где L1,2 и L1,3 – протяжённости пар ходов соответственно 1–2 и 1–3.
ПРИМЕЧАНИЕ! В таблице приведены значения частных L1,2 / f 1,2 и L1,3 / f 1,3, а не f1,2 / L1,2 и f1,3 / L1,3, так как такой приём позволяет получать сразу значение знаменателя дроби, с которым будет выполняться сравнение в последующем шаге.
4.д. Сравнить полученные значения f1,2 / L1,2 и f1,3 / L1,3 с установленной инструкцией величиной 1 / 2000 и сделать вывод: если величина невязки не превышает допустимого значения, то качество наблюдений следует признать удовлетворительным, после чего можно приступать к расчёту уравненных значений координат узловой точки системы ходов.
4.е. Приступая к расчёту уравненных значений координат узловой точки системы ходов, следует назначить веса координатам, вычисленным в результате обработки измерений в каждом из ходов. В практике работ их принято назначать обратнопропорционально протяжённостям ходов, то есть Pi = k / Li, где k – произвольно назначаемый, единый для всех результатов измерений коэффициент, а Li – протяжённость i-го хода. Для обеспечения удобства работы в примере выбран k, равный 1000. Назначенные веса (Pi) записывают в колонку 8 таблицы.
Средневесовые значения координат X3 и Y3 узловой точки рассчитают с использованием обычных формул:
X3 = [Pi Xi] / [Pi],
Y3 = [Pi Yi] / [Pi],
где Xi и Yi значения координат узловой точки, полученные из проложения ходов 1, 2 и 3 соответственно, а [Pi] – суммарные веса результатов наблюдений по трём ходам.
Итоговые значения координат узловой точки X3 и Y3 записывают в строке "Коорд. ср. вес.:", расположенной под таблицей.
4.ж. Далее рассчитанные в шаге 4.е. средневесовые значения координат узловой точки принимаются в качестве окончательных и с их использованием выполняется обычным, принятым для вычисления координат точек теодолитного хода порядком окончательный расчёт координат точек ходов 1, 2 и 3 в пятом шаге работы.
4.з. Оценка точности координат узловой точки выполняется обычным способом, порядок которого представлен в двух крайних правых колонках таблицы-примера "Шаг 4".
На начальном этапе вычисления выполняются раздельно для координат X и Y.
Погрешность единицы (x,y) веса по каждой из координат рассчитывают по формулам:
x = { [Pi (Xi – Xср. вес.)2] / (N –1) } и
y = { [Pi (Yi – Yср. вес.)2] / (N –1) } ,
где X i и Y i – значения координат, полученной в результате обработки измерений в ходе; Pi – соответствующий полученным в результате обработки результатов измерений в каждом из ходов вес; Xср. вес. и Yср. вес.– средневесовые значения координаты узловой точки; N – количество проложенных ходов, равное трём.
Значения разностей Xi – X ср.вес. и Yi – Y ср.вес. приведены в колонках 9 и 10 таблицы-примера, а значения x и y в соответствующих строках под таблицей.
Далее выполняется расчёт погрешности координат X и Y по формулам:
mx = x / [Pi] и
my = y / [Pi] ,
где [Pi] – суммарные веса результатов наблюдений по трём ходам.
На заключительном этапе выполняется итоговая оценка планового положения узловой точки.
Итоговая погрешность (М) координат (записанная в нижней строке) рассчитывается по формуле:
M = (mx2 + my2).
5. Дальнейшая обработка каждого из трёх ходов состоит в распределении невязок по координатам в вычисленные в шаге 3 приращения delta X и delta Y и выполняется изученным на первом курсе способом. Напомним её.
5.а. Распределение невязок в приращения delta X и delta Y осуществляется прямопропорционально длине соответствующей линии (очевидно, что с обратным знаком), то есть невязку распределяют пропорционально длинам линий по формуле: dx,y = fx,y Li / Сумма Li.
Например, для линии напр. В–2 хода № 1:
по координате X: dxi (В–2) = – ( +0,15 200,26 / 522,40 ) = –0,06;
по координате Y: dyi (В–2) = – ( –0,15 200,26 / 522,40 ) = +0,06.
При вычислениях удерживать два знака после запятой (то есть вычислять с точностью до сантиметра).
Поправки, вводимые в приращения, в примере приведены над самими приращениями мелким курсивом.
При наличии погрешностей, вносимых округлением, в последнее приращение (в нашем случае - это приращение, соответствующее линии 2–3) распределить поправку, дополняющую сумму поправок до величины невязки.
5.б. С учётом вычисленных значений приращений координат (delta X и delta Y) и распределённых к ним величин невязок (dxi и dyi), опираясь на координаты X и Y начальных точек ходов 1, 2 и 3, вычислить координаты X и Y всех остальных точек хода. Формулы для вычислений:
Xi+1 = Xi + delta Xi + dxi; Yi+1 = Yi + delta Y + dyi.
Результаты записать в соответствующие столбцы и строки таблиц.
Координаты записывают на линейках, являющихся продолжением линеек для номеров точек, так как они представляют не промежуточную информацию (углы или линии между точками), а информацию, относящуюся к самим точкам.
Например, по координате X точки B и рассчитанному приращению (deltaВ–2) должна быть получена координата X точки 2: 3686,91 + (+112,19) + (–0,06) = 3799,04 м.
Далее, по координате X точки 2 и рассчитанному приращению (delta2–3) должна быть получена координата X точки 3: 3799,04 + (–53,71) + (–0,09) = 3745,24 м.
И так далее. Для координаты Y вычисления аналогичны.
Совпадение с погрешностью не более 1 сантиметра вычисленных таким образом координат узловой точки (3) с рассчитанными ранее их средневесовыми значениями свидетельствует об отсутствии грубых ошибок и промахов в вычислениях.
2. Философская разработка мусульманской этики в каламе, исмаилизме и суфизме
3. тематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений по общепрофессиональ
4. Организация наличных и безналичных расчетов коммерческих банков.html
5. Педагог как субъект образовательного процесса- субъектные свойства педагога. Профессиональное самосознание педагог
6. Управление мотивацией персонала на материалах ООО
7. Анализ рынка сотовой связи Санкт-Петербурга.html
8. 061990 Место рождения- Деревня Давлетово Абзелиловского района респ Башкортостан Гражданство- Р
9. А. Чубаров Советник председателя правления Уникомбанка Правопреемство при реорганизации юридических лиц
10. Отношения между Японией и Западной Сибирь
11. НОСОЧНЫЕ ИЗДЕЛИЯ Filodoro OMS Pompe Glmour Mrilyn Griff
12. Екзаменаційні питання з предмету Філософія
13. Моделирование профессиональной подготовки педагога-психолога
14. ЗАДАНИЕ 1 Дайте развернутый ответ на вопрос- Государственный страховой надзор- функции полномочия изменен
15. Оценка качества осуществляется по трем основным показателям- достоверности средней скорости передачи и сл
16. Становлення права Європейського Союзу в 90~х роках- Маастрихтський договір
17. коледж Циклова комісія фундаментальних дисциплін Звіт За лабораторну роботу 3 З навчал
18. тематику курсових робіт умови вибору варіанта для виконання курсової роботи загальні вимоги до змісту курс
19. . К. В. Глюк. Характеристика творчества
20. века мрака как их называют приходятся примерно с 600 по 1000 г