Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 4
V2
RМ
Рис. 3.4.
RШ
ω1 ω0 ω2 ω
r
ω
ω
π/2 φZ
-π/2
ω0
Рис. 3.1.
ω
π/2 φi
π/4
-π/4
-π/2
Рис. 3.2.
RМ
Рис. 3.3.
RШ
φ
«ОПОРН.»
«ИЗМ.φ»
Работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы – исследование условий возникновения и особенностей проявления резонанса в электрических цепях.
Резонансом называется режим электрической цепи, при котором собственная частота колебаний участка цепи или всей цепи в целом совпадает с частотой вынужденных колебаний. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений возникает в цепи, когда ее эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника приобретает чисто резистивный характер, при этом реактивные составляющие входного сопротивления взаимно компенсируется. В наиболее простом случае последовательного соединения элементов r, L, C , резонанс возникает при условии, когда , или
где ω0 - резонансная частота контура; - волновое сопротивление контура.
При резонансе ZВХ. = r , следовательно, = 0. Ток при резонансе , а так как XL = XC, то UL0 = UC0.
Добротность контура Q может быть определена как
Q = = =
а, следовательно, Q можно определить опытным путем, измеряя UC0.
При приближении частоты к резонансной напряжения на реактивных элементах резко возрастают. Поэтому такое явление и получило название резонанса напряжений.
Напряжения на индуктивности и емкости достигают максимума на частотах, несколько отличающихся от резонансной. Этот сдвиг зависит от добротности контура и при высокой добротности невелик. Если добротность Q>3, можно условно считать, что максимумы UC и UL совпадают с частотой резонанса.
Входное сопротивление контура может быть записано в виде
что дает возможность построить амплитудно- и фазочастотную характеристики для ZВХ. (рис.3.1). Характер АЧХ и ФЧХ для тока в контуре показан на рис.3.2.
Полоса пропускания – область частот, в которой . Из соотношения следует, что на границах полосы пропускания r = ±х, . При таких соотношениях r и x . Это дает возможность определить частоты на границе полосы пропускания ( ω1,ω2 ) по ФЧХ рис.3.2, где П = ω2-ω1 - абсолютное значение полосы пропускания; S = - относительная полоса пропускания.
Справедливо также соотношение = , где d - затухание в контуре.
Граничные частоты могут быть определены по формуле
Избирательностью системы называют ее способность пропускать электрические сигналы в определенной полосе спектра сигналов при существенном подавлении сигналов вне этой полосы. Резонансный контур может выполнять функции избирательной системы.
Избирательность контура при заданной расстройке оценивается в децибелах (дБ) и может быть определена как a = 20 lg.
Таблица 3.1.
2.1. Для схемы, изображенной на рис.3.3, рассчитать для RМ = 160 и RМ = 640 Ом : резонансную частоту f0, добротности Q, граничные частоты полосы пропускания f1 и f2 , токи при резонансе I0, напряжения на конденсаторе при резонансе UСО и на границах полосы пропускания UС(f1) и UС(f2). Для всех вариантов RШ=100 Ом, активное сопротивление катушки индуктивности RLA = 20 Ом, напряжение на генераторе UГ = 2 В.
|
ст. № 1 |
ст. № 2 |
ст. № 3 |
ст. № 4 |
ст. № 5 |
ст. № 6 |
ст. № 7 |
ст. № 8 |
ст. № 9 |
ст. № 10 |
|
|
LA , мГн |
43,8 |
45,1 |
44,9 |
45,5 |
46,7 |
48,1 |
45,9 |
45,3 |
46,3 |
46,5 |
|
CA , мкФ |
0,02269 |
0,02110 |
0,02338 |
0,02255 |
0,02252 |
0,02155 |
0,02243 |
0,02303 |
0,02393 |
0,02357 |
2.2. Рассчитать добротности и резонансные частоты нагруженного контура (рис 3.4) при RM = 2560 Ом и RM = 5120 Ом. Записать выражение для Z ВХ. (с учетом параллельного соединения CA и RM), выделить мнимую часть и приравнять ее нулю, вычислить ω0 и Q. Сделать вывод о влиянии нагрузки на резонансную частоту и добротность. Чему равны добротность и резонансная частота при RM→ ∞?
3.1. Включить «СЕТЬ», «ГЕНЕРАТОР», «V2», «V3-φ». Осциллограф не включать.
Собрать схему (рис. 3.3.), соединить правое верхнее гнездо «ВЫХОД» на плате Г3 генератора с левым верхним гнездом «ОПОРН.» фазометра.
Установить UГ = 2 В, RM = 640 Ом.
Таблица 3.2.
Таблица 3.3.
Магазин сопротивлений RM переключать плавно, с остановками, т.к. при быстром переключении возможна поломка переключателя.
|
R M = 160 Ом |
||||
|
f , кГц |
φi , град. |
URШ , В |
I ВХ., мА |
Z ВХ., кОм |
|
2 3 6 8 |
xxx 45 0 - 45 - - |
|||
|
R M = 640 Ом |
||||
|
f , кГц |
φi , град. |
URШ , В |
., мА |
, кОм |
|
2 8 |
45 0 - 45 - |
|||
|
URШ в вольтах умножить на 10 – получим I ВХ. в мА |
Плавно изменяя частоту, записать показания вольтметра и фазометра, а также значения частот для показаний фазометра 45о, 0о, -45о. При снятии показаний фазометра сложно отметить при какой частоте он показывает ноль. В таком случае можно отметить f0 при одновременном свечении индикаторов «L» и «C».
Установить RM =160 Ом и повторить измерения. При резонансе установить и записать максимальное значение URШ , а значение f0 записать полученное для опыта RM = 640 Ом. На частоте 2 кГц φi не измерять, записать только URШ , т.к. практически отсутствует сигнал на измерительном канале фазометра.
В этом можно убедиться, отключив провод от входа «ИЗМ.» (опыт «холостого хода»): при увеличении частоты от 2 кГц стрелка фазометра совершает такие же колебания, как и при подключенном проводе. При подключенном проводе на частоте ~ 3 кГц происходит «захват» сигнала. Можно измерить φi косвенно: переключить схему так, как описано в п. 3.2., подключить канал «ИЗМ.» к емкости, измерить φUC и вычислить φi = 90 - φUC (в соответствии с векторной диаграммой напряжений для данного контура), но это только усложняет эксперимент. Таким же способом можно установить резонанс при φUC = 90о.
Таблица 3.4.
|
R M = 160 Ом |
||||||
|
f , кГц |
0,2 |
2 |
3 |
6 |
9 |
|
|
UС , В |
max |
|||||
|
R M = 2560 Ом |
||||||
|
f , кГц |
0,2 |
2 |
3 |
6 |
9 |
|
|
UС , В |
max |
|||||
|
R M = 5120 Ом |
||||||
|
f , кГц |
0,2 |
2 |
3 |
6 |
9 |
|
|
UС , В |
max |
3.2 На генераторе поменять местами провода «ВЫХОД» и «┴» (провод, соединяющий «ВЫХОД» генератора с «ОПОРН.» фазометра оставить на месте) и переключить вольтметр в точку "A" схемы. Исследовать UС ( f ),
RМ = 160 Ом (табл. 3.4).
Для исследования влияния нагрузки на резонансный контур собрать схему согласно рис. 3.4, RM = 2560 Oм.
Исследовать UC ( f ) по аналогии с п. 3.2. Повторить опыт при RM = 5120 Ом.
3.4. Выключить «V2», «V3-φ», «ГЕНЕРАТОР», «СЕТЬ» выключить последним. Схему не разбирать.
4. Обработка и анализ результатов измерений
Для φi(f) - для R M=640 Ом и R M=160 Ом - пунктирными линиями показать границы полосы пропускания и вычислить значения Q .
Для IВХ.(f) - для R M=160 Ом - графически определить границы полосы пропускания, не переносить их с графика φi(f). Провести линию на уровне 0,707 I 0 , пунктирными линиями показать границы полосы пропускания, Q – не вычислять .
Для Z ВХ.(f) - для R M=160 Ом - провести линию на уровне 1,41 ZMIN , пунктирными линиями показать границы полосы пропускания, Q – не вычислять .
4.2. Построить UС(f) (п.п. 3.2), отметить частоту резонанса f0 (известна из первого опыта, табл. 3.2), графически определить напряжение на емкости при резонансе UC0, которое может не совпадать с максимальным. Вычислить Q (только для RМ=160 Ом).
нагрузки на добротность. Для RM = 2560 Oм и RM = 5120 Ом - значения Q не вычислять.
5. Вопросы для самопроверки и защиты
5.1. Как рассчитать избирательность в последовательном контуре?
5.2. В каком случае напряжения на отдельных элементах схемы могут быть больше напряжения генератора?
5.3. Что такое полоса пропускания?
5.4. Как можно определить граничные частоты?
5.5. Чему равно реактивное сопротивление контура на границах полосы пропускания, если известно его эквивалентное активное сопротивление?
5.6. От чего зависит диапазон частот, при котором UС >UВХ.?
5.7. Построить векторные диаграммы при f<f0; f=f0; f>f0 для схемы на рис.3.3.
5.8. Симметрична ли кривая зависимости I(f) и UС(f) при малых и больших добротностях?
5.9. Как изменится резонансная частота в схеме (рис.3.4) при RШ=0 Ом и
RМ=5 кОм?
5.10. Нарисуйте схемы с использованием избирательных свойств контура, чтобы на выходе ослаблялась определенная полоса частот.
5.11. Объяснить влияние величины RШ и RМ на добротность (рис.3.4).
5.12. Как следует изменить параметры колебательного контура, чтобы изменить f0 , не меняя полосы пропускания?
5.13. Построить векторную диаграмму для нагруженного контура рис.3.4 при f=f0.
При подготовке к лабораторной работе рекомендуется ознакомиться с материалами [7, с.167-211].