Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
25. Оценка некоторых видов аннуитета
Бессрочный аннуитет
Если денежные поступления осуществляются достаточно длительное время и их число заранее не может быть известно, то такой поток называется бессрочным аннуитетом или вечной рентой. В этом случае определение будущей величины такого аннуитета не имеет смысла.
Для данного вида финансовой ренты имеет смысл только характеристика современной величины потока платежей. Поток, даже с неограниченным числом платежей все же имеет конечную приведенную стоимость, поскольку с финансовой точки зрения, деньги, поступающие через много лет, сейчас практически ничего не стоят.
Для бессрочного аннуитета постнумерандо формула современной величины принимает следующий вид:
При больших сроках аннуитета и большом уровне процентной ставки для определения приведенной величины срочного аннуитета можно пользоваться формулой бессрочного аннуитета, поскольку полученный приблизительный результат не слишком будет отличаться от точного значения, т.к. при сроке более 40-50 лет коэффициенты дисконтирования аннуитета незначительно отличаются друг от друга.
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо в общем виде определяется из приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо, скорректированного на коэффициент (1 + i), т.е. отличается на величину первого платежа.
Непрерывный аннуитет
Если промежутки между последовательными поступлениями являются бесконечно малой величиной, то такой аннуитет считают непрерывным, т.е. денежные поступления происходят непрерывно с постоянной интенсивностью.
При начислении непрерывных процентов для получения формул определения наращенной или современной величины потока платежей необходимо перейти к пределу, откуда:
наращенная величина потока платежей
где σ – сила роста.
современная величина потока платежей
26. Бессрочный аннуитет
Аннуитет называется бессрочным (perpetuity), если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что . Характерным примером бессрочного аннуитета являются консоли — выпускаемые правительствами некоторых стран облигации, по которым производят регулярные купонные выплаты, но которые не имеют фиксированного срока. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Бессрочный ан нуитет также называют и вечной рентой.
В этом случае прямая задача (определение будущей стоимости аннуитета) не имеет смысла.
Обратная задача (определение приведенной стоимости аннуитета) имеет решение. Формула для вычисления приведенной стоимости бессрочного аннуитета
где FM4(r,∞) = .
Переходя к пределу при , для бессрочного аннуитета постнумерандо с денежными поступлениями p раз за базовый период и начислением сложных процентов m раз за базовый период получим:
Для определения приведенной стоимости бессрочного аннуитета с денежными поступлениями p раз за период и непрерывным начислением процентов по ставке перейдем к пределу при в формуле (3.2). В результате получим:
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо в общем виде определяется с помощью приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо..
В частности, при p = 1, m = 1 из (3.3) следует:
т.е. получили очевидное финансовое утверждение: приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо отличается от таковой для постнумерандо на величину первого платежа.
Формулы нахождения приведенной стоимости для бессрочного переменного аннуитета:
(z >=0)
(1+r>х)
27. Непрерывный аннуитет
Если в течение каждого базового периода денежные посту пления происходят очень часто, так что промежутки между по следовательными поступлениями представляют собой беско нечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным.
Оценки будущей и приведенной стоимости непрерывного аннуитета, на платежи которого начисляются дискретные проценты:
Приведенная стоимость этого непрерывного аннуитета составит:
Таким образом, переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным, приводит к увеличению приведенной и будущей стоимости аннуитета в раз.
Оценки непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов: