Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Волгоградский государственный технический университет
(ВолгГТУ)
Кафедра Технология машиностроения
Семестровая работа
по метрологии
Обработка результатов прямых многократных измерений
Выполнил: ст. гр. АУ – 323 Добриньков А. В.
Проверил: Карабань В. Г.
Волгоград 2010
Задание
1. Построить полигон, гистограмму и теоретическое распределение измеренных величин.
2. Проверить согласие теоретического и эмпирического распределений.
3. Определить доверительные интервалы.
4. Определить границы диапазона рассеивания значений и погрешностей.
Исходные данные
Номер интервалаГраницы интервалов
Частотаmi
свыше до 1 19,97 19,99 2 2 19,99 20,01 2 3 20,01 20,03 12 4 20,03 20,05 25 5 20,05 20,07 35 6 20,07 20,09 62 7 20,09 20,11 66 8 20,11 20,13 77 9 20,13 20,15 39 10 20,15 20,17 29 11 20,17 20,19 20 12 20,19 20,21 7 13 20,21 20,23 21. Построение эмпирического и теоретического распределений
При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi), а по оси ординат – вероятность попадания в каждый i – тый интервал:
.
Вычислим на каждом участке: (Σmi = 378)
Номер интервалаЭмпирические частности
Середина интервала , мм
1 0,005291 19,98 2 0,005291 20,00 3 0,031746 20,02 4 0,066138 20,04 5 0,092593 20,06 6 0,164021 20,08 7 0,174603 20,10 8 0,203704 20,12 9 0,103175 20,14 10 0,07672 20,16 11 0,05291 20,18 12 0,018519 20,20 13 0,005291 20,22Построим гистограмму и полигон по полученным значениям:
Для построения теоретического распределения необходимо определить приближённые значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения S.
Номер интервалаЧастота
Середина интервала
mixi
mixi2
S 1 2 19,98 39,96 798,4008 0,043395663 20,10486772 2 2 20 40 800 3 12 20,02 240,24 4809,6048 4 25 20,04 501 10040,04 5 35 20,06 702,1 14084,126 6 62 20,08 1244,96 24998,7968 7 66 20,1 1326,6 26664,66 8 77 20,12 1549,24 31170,7088 9 39 20,14 785,46 15819,1644 10 29 20,16 584,64 11786,3424 11 20 20,18 403,6 8144,648 12 7 20,2 141,4 2856,28 13 2 20,22 40,44 817,6968 Σ 378 7599,64 152790,47
По виду гистограммы и полигона предполагаем нормальный закон распределения с функцией плотности
рассеивание погрешность гистограмма плотность
,
,
а вероятность попадания результата измерений в i-тый интервал величиной h = 0.02:
.
Номер интервалаСередина интервала
1 19,98 2,877424 0,006354 0,002928 0,005291 2 20,00 2,416549 0,02152 0,009918 0,005291 3 20,02 1,955673 0,058938 0,027163 0,031746 4 20,04 1,494797 0,13053 0,060158 0,066138 5 20,06 1,033922 0,233766 0,107737 0,092593 6 20,08 0,573046 0,338534 0,156022 0,164021 7 20,10 0,112171 0,39644 0,18271 0,174603 8 20,12 0,348705 0,37541 0,173017 0,203704 9 20,14 0,80958 0,287466 0,132486 0,103175 10 20,16 1,270456 0,178001 0,082036 0,07672 11 20,18 1,731331 0,089127 0,041076 0,05291 12 20,20 2,192207 0,036087 0,016632 0,018519 13 20,22 2,653083 0,011815 0,005445 0,005291Построим теоретическое распределение результатов измерений
:
2. Проверка согласия эмпирического и теоретического распределенийСогласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения, а интегральной функции F(xi). Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними DN подставляют в выражение:
,
где – объём выборки. Считают, что эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если .
Таблица
Номер интервала 1 0,002928 0,005291 0,002928 0,005291 0,002363 2 0,009918 0,005291 0,012846 0,010582 0,002264 3 0,027163 0,031746 0,040009 0,042328 0,002319 4 0,060158 0,066138 0,100168 0,108466 0,008298 5 0,107737 0,092593 0,207904 0,201058 0,006846 6 0,156022 0,164021 0,363927 0,365079 0,001153 7 0,182710 0,174603 0,546636 0,539683 0,006954 8 0,173017 0,203704 0,719653 0,743386 0,023733 9 0,132486 0,103175 0,852140 0,846561 0,005579 10 0,082036 0,076720 0,934176 0,923280 0,010895 11 0,041076 0,052910 0,975252 0,976190 0,000938 12 0,016632 0,018519 0,991884 0,994709 0,002825 13 0,005445 0,005291 0,997329 1,000000 0,002671В нашем случае максимальное значение разности:
DN = F’8 – F8 = 0,023733, N = ∑mi = 378
Для lN=0,4614 по таблице находим g = 0,01 Þ (1 – 0,01) = 0,99 > 0,1. Т. о. эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим.
3. Определение доверительных интерваловДоверительный интервал для математического ожидания M определяется из выражения:
,
значение tg возьмём из справочника, для g » 0,01 и N = 13: tg = 3,06,
тогда 20,06804 мм < M < 20,14170 мм
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения определим из выражения:
,
значения c12 и c22 определяем по справочнику, для g1 » 0,01 , g2 » 0,99 и N=13: c12=26,2; c22=3,57,
тогда 0,02937 мм < <0,07956 мм
4. Определение диапазона рассеивания значений
Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,027.
М » = 20,10486772 мм
S » = 0,043395663 мм
М-3 » 19.9747 мм
М+3 » 20.2351 мм
Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении вероятности риска 2β=0,001.
М±σ
= 0,4995, Þ = 3,29
М-3,29 = 19,9621 мм
М+3,29 = 20,2476 мм
Для партии деталей проведены измерения координат X,Y двух отверстий 1 и 2. Определить средний размер и среднее квадратическое отклонение размера межцентрового расстояния. Номер измерения Значения параметра X1 X2 Y1 Y2 1 26,792 28,394 29,9 31,911 2 26,787 28,487 29,901 31,922 3 26,79 28,39 29,913 31,914 4 26,792 28,592 29,902 31,899 5 26,791 28,494 29,903 31,898 6 26,782 28,485 29,912 31,91 7 26,792 28,591 29,901 31,891 8 26,792 28,791 29,903 31,902 9 26,787 28,584 29,912 31,898 10 26,793 28,572 29,906 31,907 11 26,79 28,493 29,9 31,899 12 26,794 28,493 29,912 31,898 13 26,786 28,576 29,903 31,889Для определения среднего размера и среднего квадратического отклонения S воспользуемся следующими формулами:
где N=13
= 26,7898 мм = 0,003411895 мм
= 28,534 мм = 0,10339165 мм
= 29,9052 мм = 0,005117842 мм
= 31,9029 мм = 0,009393806 мм
Определим средний размер межцентрового расстояния:
= 2,1318 мм
Определим среднее квадратическое отклонение размера межцентрового расстояния по формуле:
,
где – частная производная по от и – частная производная по от :
= -0,3491
= 0,3491
= -0,9371
= 0,9371
Т. о. SL = 0,0375 мм.