Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 1
Две грани куба лежат на плоскостях , . Вычислить объем этого куба.
Решение. Длина ребра куба равна расстоянию от любой точки одной из параллельных плоскостей до другой. Точка (0,0,1) первой из этих плоскостей. Тогда искомое расстояние d==2. Следовательно, V=8.
Ответ: V=8.
На параболе найти точку М, ближайшую к прямой , и вычислить расстояние d от точки М до прямой.
Решение. Произвольная точка параболы Расстояние до прямой . Наименьшее значение квадратный трехчлен принимает в точке y=-24. Имеем d=10.
Ответ: 10.
Вариант 2
На оси найти точки, отстоящие от плоскости на расстоянии .
Ответ: (0,-5,0) или (0,7,0).
На гиперболе найти точку М, ближайшую к прямой , и вычислить расстояние d от точки М до прямой.
Ответ: Таких точек четыре (6,3);(6,-3);(-6,3);(-6,-3).Искомое расстояние.
Вариант 3
На оси найти точку, равноудаленную от точки и от плоскости .
Ответ: (0,0,-2) и (0,0,).
На эллипсе найти точку М, ближайшую к прямой , и вычислить расстояние d от точки М до этой прямой.
Ответ: Таких точек четыре (3,2);(3,-2);(-3,2);(-3,-2).Искомое расстояние .
Вариант 4
На оси найти точку, равноудаленную от двух плоскостей , .
Ответ: (2,0,0) и (,0,0).
Вывести условие, при котором прямая касается параболы .
Ответ: p=2bk.
Вариант 5
Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстояние .
Ответ: 2x-2y-z+12=0 и 2x-2y-z-18=0.
Доказать, что площадь параллелограмма, образованного прямыми, проходящими через точку гиперболы параллельно асимптотам и асимптотами, постоянна.
Указание. Воспользуйтесь канонической системой координат для гиперболы.