Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
решение системы уравнений
Инвертирующий сумматор суммирует входные напряжения и меняет знак суммы на противоположный
Uвых = − (Uвх1 K1 + Uвх2 K2),
где K1 и K2 – масштабирующие коэффициенты:
Значение сопротивления R3 определяется из соотношения
Неинвертирующий сумматор выполняет суммирование входных напряжений, при котором знак суммы не меняется на противоположный
Uвых = Uвх1 K1 + Uвх2 K2,
где K1 и K2 – масштабирующие коэффициенты:
Обязательно соблюдение условия баланса
Схема сложения-вычитания выполняет сложение входных напряжений, имеющих разные знаки. Отрицательное напряжение подаются на инвертирующий вход усилителя, а положительное–на неинвертирующий
Для правильной работы схемы необходимо, чтобы сумма коэффициентов усиления инвертирующей части схемы была равна сумме коэффициентов усиления ее неинвертирующей части
В случае строго заданных значений масштабирующих коэффициентов и номиналов используемых резисторов установить баланс в схеме можно с помощью дополнительного резистора. Этот резистор подключается к общему проводу схемы и к той части усилителя (инвертирующей или неинвертирующей), коэффициент усиления которой меньше.
Например, если коэффициент усиления меньше по инвертирующему входу, то к нему подключается дополнительный резистор Rдоп с условием
а если коэффициент усиления меньше по неинвертирующему входу, то тогда дополнительный резистор Rдоп подключается к неинвертирующему входу с условием
Примеры использования ОУ для решения уравнений и систем уравнений
Пример 1. Требуется найти Y при X = 1.
3Y + 6X = − 9
Решая уравнение относительно Y, получим: Y = − 3 − 2X.
Для вычисления Y.=.−.3.−.2X используется схема инвертирующего сумматора.
Слагаемые −.3 и −.2X подаются на инвертирующий вход ОУ с коэффициентами усиления 1 и 2 соответственно. Если сопротивление R4.=.100кОм, то и сопротивление R1.=.100.кОм (для масштабирующего коэффициента равного единице), а R2.=.R4./.2.=.50.кОм. Для выполнения условия баланса сопротивление R3 должно удовлетворять следующему условию
Следовательно R3.=.25 кОм.
Показанию вольтметра соответствует Y при X = 1.
Пример 2. Требуется найти Y при X = 1.
2Y − 6X = 4
Решая уравнение относительно Y, получим: Y = 2 + 3X.
Для вычисления Y = 2 + 3X используется схема неинвертирующего сумматора.
Слагаемые 2 и 3X подаются на неинвертирующий вход ОУ с коэффициентами усиления 1 и 3 соответственно. Если сопротивления R3 и R5 равны 100кОм, то сопротивление R1.=.100.кОм (для масштабирующего коэффициента равного единице), а R2.=.R3./.3.=.33,33.кОм. Для выполнения условия баланса сопротивление R4 должно удовлетворять следующему условию
Следовательно R4 = 25 кОм.
Показанию вольтметра соответствует Y при X = 1.
Пример 3. Требуется решить систему уравнений относительно X и Y:
Решая уравнение (а) относительно X, получим: X = 2 − 5Y.
Решая уравнение (б) относительно Y, получим: Y = 4 − 0,6X.
Для вычисления X = 2 − 5Y используется схема сложения-вычитания.
Положительное слагаемое 2 подается на неинвертирующий вход ОУ в соответствии с коэффициентом усиления 1. Отрицательное слагаемое −.5Y подается на инвертирующий вход ОУ в соответствии с коэффициентом усиления 5. Если сопротивления R2 и R4 равны 100.кОм, то сопротивление R3.=.100.кОм (для масштабирующего коэффициента равного единице), а R1.=.R2./.5.=.20.кОм. Общий коэффициент усиления по неинвертирующему входу меньше, чем общий коэффициент усиления по инвертирующему. Для выравнивания коэффициентов усиления необходимо к неиннвертирующему входу подключить дополнительный резистор Rдоп удовлетворяющий условию
Следовательно Rдоп = 25 кОм.
Для вычисления Y = 4 − 0,6X используется схема сложения-вычитания.
Положительное слагаемое 4 подается на неинвертирующий вход ОУ в соответствии с коэффициентом усиления 1. Отрицательное слагаемое −.0,6X подается на инвертирующий вход ОУ в соответствии с коэффициентом усиления 0,6. Если сопротивления R2 и R4 равны 100.кОм, то сопротивление R3.=.100.кОм (для масштабирующего коэффициента равного единице), а R1.=.R2./.0,6.=.166,67.кОм. Общий коэффициент усиления по инвертирующему входу меньше, чем общий коэффициент усиления по неинвертирующему. Для выравнивания коэффициентов усиления необходимо к инвертирующему входу подключить дополнительный резистор Rдоп удовлетворяющий условию
Следовательно Rдоп = 250 кОм.
Для решения исходной системы уравнений достаточно объединить соответствующие входы и выходы.
Решение системы уравнений получается на соответствующих выходах (показаниям вольтметров соответствуют X и Y).
1..Решите систему уравнений варианта задания вручную.
2..Постройте схему, выполняющую решение системы уравнений. При построении схемы используйте идеальные ОУ (Models/Library/default/Model/ideal).
3..Сравните результаты решения системы вручную с результатами, полученными с помощью схемы. Сделайте выводы.
Варианты заданий
|
Вариант |
Система уравнений |
|
|
01 |
2 X + 3 Y = 7 |
12 X – 5 Y = 13 |
|
02 |
3 X + 4 Y = 5 |
– 13 X – 6 Y = 11 |
|
03 |
4 X + 5 Y = 11 |
14 X – 7 Y = 9 |
|
04 |
5 X + 6 Y = 19 |
– 15 X – 8 Y = 11 |
|
05 |
6 X + 7 Y = 5 |
2 X – 9 Y = 17 |
|
06 |
7 X + 8 Y = 9 |
– 3 X – 10 Y = 13 |
|
07 |
8 X + 9 Y = 7 |
4 X – 11 Y = 21 |
|
08 |
9 X + 10 Y = 11 |
– 5 X – 12 Y = 17 |
|
09 |
10 X + 11 Y = 3 |
6 X – 13 Y = 25 |
|
10 |
11 X + 12 Y = 13 |
– 7 X – 14 Y = 19 |
|
11 |
12 X + 13 Y = 5 |
8 X – 15 Y = 31 |
|
12 |
13 X + 14 Y = 15 |
– 9 X – 3 Y = 5 |
|
13 |
14 X + 15 Y = 11 |
10 X – 4 Y = 27 |
|
14 |
15 X + 3 Y = 17 |
– 11 X – 5 Y = 6 |
|
15 |
2 X + 4 Y = 19 |
12 X – 6 Y = 11 |
|
16 |
3 X + 5 Y = 4 |
– 13 X – 7 Y = 9 |
|
17 |
4 X + 6 Y = 13 |
14 X – 8 Y = 5 |
|
18 |
5 X + 7 Y = 6 |
– 15 X – 9 Y = 11 |
|
19 |
6 X + 8 Y = 13 |
2 X – 10 Y = 19 |
|
20 |
7 X + 9 Y = 8 |
– 3 X – 11 Y = 13 |
|
21 |
8 X + 10 Y = 11 |
4 X – 12 Y = 29 |
|
22 |
9 X + 11 Y = 10 |
– 5 X – 13 Y = 16 |
|
23 |
10 X + 12 Y = 7 |
6 X – 14 Y = 31 |
|
24 |
11 X + 13 Y = 12 |
– 7 X – 15 Y = 17 |
|
25 |
12 X + 14 Y = 5 |
8 X – 3 Y = 19 |
|
26 |
13 X + 15 Y = 14 |
– 9 X – 4 Y = 5 |
|
27 |
14 X + 3 Y = 29 |
10 X – 5 Y = 7 |
|
28 |
15 X + 4 Y = 11 |
– 11 X – 6 Y = 5 |
|
29 |
2 X + 5 Y = 17 |
12 X – 7 Y = 17 |
|
30 |
3 X + 6 Y = 11 |
– 13 X – 8 Y = 5 |
|
31 |
4 X + 7 Y = 19 |
14 X – 9 Y = 17 |
|
32 |
5 X + 8 Y = 11 |
– 15 X – 10 Y = 11 |
|
33 |
6 X + 9 Y = 5 |
2 X – 11 Y = 19 |
|
34 |
7 X + 10 Y = 13 |
– 3 X – 12 Y = 11 |
|
35 |
8 X + 11 Y = 5 |
4 X – 13 Y = 23 |
|
36 |
9 X + 12 Y = 11 |
– 5 X – 14 Y = 13 |
|
37 |
10 X + 13 Y = 3 |
6 X – 15 Y = 29 |
|
38 |
11 X + 14 Y = 17 |
– 7 X – 3 Y = 16 |
|
39 |
12 X + 15 Y = 7 |
8 X – 4 Y = 23 |
|
40 |
13 X + 3 Y = 11 |
– 9 X – 5 Y = 17 |
|
41 |
14 X + 4 Y = 25 |
10 X – 6 Y = 7 |
|
42 |
15 X + 5 Y = 17 |
– 11 X – 7 Y = 5 |
|
43 |
2 X + 6 Y = 13 |
12 X – 8 Y = 17 |
|
44 |
3 X + 7 Y = 17 |
– 13 X – 9 Y = 19 |
|
45 |
4 X + 8 Y = 15 |
14 X – 10 Y = 9 |
|
46 |
5 X + 9 Y = 4 |
– 15 X – 11 Y = 7 |
|
47 |
6 X + 10 Y = 7 |
2 X – 12 Y = 23 |
|
48 |
7 X + 11 Y = 6 |
– 3 X – 13 Y = 11 |
|
49 |
8 X + 12 Y = 5 |
4 X – 14 Y = 25 |
|
50 |
9 X + 13 Y = 8 |
– 5 X – 15 Y = 13 |
|
51 |
10 X + 14 Y = 3 |
6 X – 3 Y = 17 |
|
52 |
11 X + 15 Y = 8 |
– 7 X – 4 Y = 15 |
|
53 |
12 X + 3 Y = 11 |
8 X – 5 Y = 17 |
|
54 |
13 X + 4 Y = 15 |
– 9 X – 6 Y = 13 |
|
55 |
14 X + 5 Y = 9 |
10 X – 7 Y = 23 |
|
56 |
15 X + 6 Y = 11 |
– 11 X – 8 Y = 5 |
|
57 |
2 X + 7 Y = 15 |
12 X – 9 Y = 7 |
|
58 |
3 X + 8 Y = 13 |
– 13 X – 10 Y = 17 |
|
59 |
4 X + 9 Y = 17 |
14 X – 11 Y = 9 |
|
60 |
5 X + 10 Y = 11 |
– 15 X – 12 Y = 11 |
|
61 |
6 X + 11 Y = 7 |
2 X – 13 Y = 21 |
|
62 |
7 X + 12 Y = 5 |
– 3 X – 14 Y = 11 |
|
63 |
8 X + 13 Y = 3 |
4 X – 15 Y = 29 |
|
64 |
9 X + 14 Y = 13 |
– 5 X – 3 Y = 13 |
|
65 |
10 X + 15 Y = 7 |
6 X – 4 Y = 19 |
|
66 |
11 X + 3 Y = 10 |
– 7 X – 5 Y = 17 |
|
67 |
12 X + 4 Y = 7 |
8 X – 6 Y = 19 |
|
68 |
13 X + 5 Y = 11 |
– 9 X – 7 Y = 16 |
|
69 |
14 X + 6 Y = 5 |
10 X – 8 Y = 27 |
|
70 |
15 X + 7 Y = 13 |
– 11 X – 9 Y = 19 |
|
71 |
2 X + 8 Y = 15 |
12 X – 10 Y = 7 |
|
72 |
3 X + 9 Y = 8 |
– 13 X – 11 Y = 6 |
|
73 |
4 X + 10 Y = 17 |
14 X – 12 Y = 5 |
|
74 |
5 X + 11 Y = 7 |
– 15 X – 13 Y = 8 |
|
75 |
6 X + 12 Y = 5 |
2 X – 14 Y = 23 |
|
76 |
7 X + 13 Y = 4 |
– 3 X – 15 Y = 13 |
|
77 |
8 X + 14 Y = 3 |
4 X – 3 Y = 19 |
|
78 |
9 X + 15 Y = 7 |
– 5 X – 4 Y = 11 |
|
79 |
10 X + 3 Y = 7 |
6 X – 5 Y = 17 |
|
80 |
11 X + 4 Y = 9 |
– 7 X – 6 Y = 11 |
zsfyvk