Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
red68;1. Основные законы формальной логики: закон тождества, закон недопущения противоречия закон исключенного третьего, закон достаточного основания.
Основные формально-логические законы
Первый закон логики - закон тождества - гласит: "Каждая мысль в процессе данного рассуждения должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание". Это значит, что во время рассуждения нельзя подменять один предмет мысли другим.
Следующий логический закон - закон противоречия: "Две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными". По мнению исследователей, впервые этот закон был сформулирован Аристотелем. Закон противоречия он считал основным принципом мышления.
Против непоследовательности в наших рассуждениях направлен и закон исключенного третьего. Он гласит: "Из двух противоречащих высказываний в одно и то же время и в одном и том же отношении одно непременно истинно". Этот закон, как и предыдущий, был сформулирован Аристотелем. Латинская формулировка этого закона звучит так: "Третьего не дано" (tertium non datur).
Правильное мышление должно быть не только определенным, последовательным и непротиворечивым, но также и доказательным. Этого требует закон достаточного основания: "Всякая правильная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана". Этот закон был сформулирован немецким мыслителем Лейбницем. Он выразил его в виде следующего принципа: "Все существующее имеет достаточное основание для своего существования".
Закон достаточного основания отражает важнейшую особенность окружающего мира: в природе и обществе все взаимосвязано и взаимообусловлено. Ни одно явление не может произойти, если оно не подготовлено предшествующим развитием.
Закон достаточного основания не допускает голословности утверждений и выводов, требует убедительного подтверждения истинности наших мыслей. Обоснованность высказываний - важнейшее требование, предъявляемое к речи.
Формально-логические законы - это законы правильного мышления, соблюдение которых делает рассуждения ясными, четкими, последовательными и непротиворечивыми, обоснованными и доказательными.
2. Понятие. Объем и содержание понятия. Виды понятий: пустые, логически пустые, фактически пустые, непустые, общие, единичные, абстрактные, конкретные, собирательные, несобирательные, положительные, отрицательные.
Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные признаки предметов и явлений. Это основная форма мышления.
Содержание понятия = признаки понятия. Признаки - это то чем одно понятие отличается от другого. Существенные признаки - это те без которых понятие не может существовать ибо тогда это уже иное понятие. Их всего два. 1 признак рода, 2 видовое отличие в роду.
Родовой признак - это понятие класса к кототорму принадлежит рассматриваемое понятие. Например понятие "часы" входит в род/класс обозначемый понятием "измерительные приборы"
Видовое отличие - признак, выделяющий понятие в ряду ему подобных. "Часы" среди "измерительных приборов" выделяет то что они "показывают время"
Бывают также и "несущественные признаки" также двух видов: "собственный признак" его имеют все вещи данного класса и он вытекает из существенного. Например шкала отсчета времени у часов.
"Несобственнй (случайный) признак" - наблюдается у неоторых вещей данного класса без всякой закономерности. Например желтый корпус у некоторых часов.
Объем понятия = сумма всех обозначемых данным понятием объектов. Понятие обозначающее больший объем предметов (дерево) называется "родом" для входящих в его объем понятий (ель). Любой вид считается родом по отношению к входящим в него понятиям. Например: "милиция" род для "участковых милиционеров", и в то же время сама вид для понятия "госслужащие".
Виды понятий:
По числу элементов объема. Значение для логики имеют качественные различия в числах. Единица,бесконечность, ноль. Поэтому понятия делятся на единичные, общие и нулевые.
Единичные - отражают один-единственный предмет (явление, процесс) их объем индивидуален. Например "бессовестный хорек" , "Сталин", "первый полет человека в космос".
Общие - обозначают от двух предметов до неисчислимого множества. Например: животное ,машина , война. Их много и животных, и машин, и войн. Важно: общие понятия могут выражаться и единственным числом. Для логики "войны" и "война" , "стол" и "столы" одинаково общие понятия в отличие от грамматики.
Пустые (нулевые) понятия - несуществующие в реальности бредовые галлюцинации. Мысленные конструкции которым не соответствую никакие реальные объекты. Например: "несжимаемая жидкость", "мужская верность", "комариное сало", "маковое рожно".
Исчислимые и неисчислимые.
Исчислимые - понятия отражающие поддающуюся пересчету область предметов. Например: "байкеры клуба Ночные волки", "менты", "автомобили марки Мерседес", "пикаперы".
Неисчислимые соответственно точному подсчету не поддаются. Например философские категории "количество" ,"качество", "мера". Общие понятия "песчинка", "война", "стол". Абстрактные понятия "лузерство" , "готичность".
По характеру элементов объема.
а) Собирательные и разделительные. Элементы объема понятия количественно могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий:
Собирательные (не путать с общими) - одно целое состоящее из однородных объектов. Например: лес, полк, сенат. Эти виды понятий относятся только к общим понятиям. Единичные понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными.
Разделительные - понятия имеющие персональное отношение к каждому предмету обозначаемого множества. Или элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов. Например: "порнозвезда" , "оборотень", "студент". Порнозвезды имеют право нальготы - касается каждой конкретной порнозвезды.
б) Абстрактные и конкретные.
Конкретные - обозначают ситуацию или предмет целиком. Например: "тёлки","тачки","бабки","родное село","писец".
Абстрактные - обозначают некое свойство предмета, взятое отдельно от собственно предмета. Имеют один (!) признак. Например: "забористость", "даст ист фантастишь", "курносость" ,"блеск".
По характеру признаков.
а) Положительные и отрицательные.
Положительные (утвердительные) - содержит только положительные признаки. Например: "преступление", "террор" , "терминатор".
Отрицательные - понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы один отрицательный признак. Например: "не круто", "не реально", "не айс".
Деление понятий на положительные и отрицательные не имеет никакого отношения к моральным или другим оценкам понятий. Так, понятие «безнравственный поступок» является отрицательным не потому, что мы его морально отрицательно оцениваем, а потому, что в его содержание входит отрицательный признак «отсутствие нравственного характера». Понятие «преступление» является положительным, так как в его содержание входят только положительные признаки: «предусмотренность уголовным законом», «общественная опасность» и «быть деянием».
б) Относительные и абсолютные
Относительные - понятия имеющие смысл только в сочетании с другими понятиями. Свойства которых относительные характеризуют. Например: "тупее", "качественнее", "копия" , "между".
Абсолютные - все понятия имеющие смысл без соотнесения/сравнения с другими. Т.е все кроме относительных.
3.Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Совместимые и несовместимые понятия.Равнообъемность,пересечение,подчинение;соподчинение,противоположность,противоречие. Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, “поэма” и “колодец”; “невоспитанность” и “радуга”)остальные понятия называются сравнимыми. Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).
4.Деление понятий. Структура и виды деления. Правила и ошибки деления.
Деление понятий.При изучении какого-либо понятия встаёт задача раскрыть его объём. Логическая операция, раскрывающая объём понятия, называется делением.Структура: В операции деления надо различать делимое понятие, т.е. понятие, объём которого требуется раскрыть, члены деления, т.е. соподчинённые виды, на которые делится понятие и основание деления – признак, по которому производится деление. Деление понятий нужно отличать от расположения мыслей по определённому плану, а также от мысленного расчленения целого на части.
Различают следующие виды деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. Возможно и смешанное деление.
При делении по видоизменению признака основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объём делимого понятия. Например, общественно-экономическая формация в зависимости от способа производства делится на соподчинённые виды: первобытнообщинную, рабовладельческую, феодальную, капиталистическую, социалистическую.
Дихотомическое деление представляет собой деление объёма делимого понятия на два противоречащих понятия.
Если А – делимое понятие, то членами деления будут два понятия: С и С _
Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующую нас в каком-либо отношении.
Правила деления.
5.Определение. Виды определений. Правила и ошибки определения.
Определение есть логическая операция, раскрывающая содержание понятия и позволяющая отличать определяемые предметы от других, сходных с ними предметов.
Структура определения:
Определения делятся на
1) номинальные и реальные,
2) явные и неявные,
3) вербальные и невербальные,
Номинальные и реальные определения
Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.
Номинальным (от латинского nomen — «имя») называется определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п.
Примеры. «Новая область науки, изучающая комплекс вопросов, связанных с осуществлением космических полетов, называется космонавтикой»; «Термин «валюта» употребляется в значении: 1) совокупность наличных денежных знаков определенного государства, 2) иностранные наличные деньги и кредитные документы, фигурирующие в чужом государстве»; «Термин «юридический» (от латинского слова juridicus — «судебный») означает относящийся к правоведению, правовой».
Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Они не создают содержания какого-то вновь вводимого понятия, они уточняют понятие, о котором мы уже имели представление.
Примеры. «Правосудие — это деятельность суда, состоящая в разбирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел»; «Улика — доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».
Явные и неявные определения
По способу выявления содержания понятия определения делятся на явные и неявные.
В неявных определениях отсутствует прямая фиксация признаков предмета, отражаемого в понятии, а содержание понятия раскрывается через его взаимосвязь с другими понятиями. Вместо определяющего подставляется контекст, набор аксиом и т.п.
Примеры. Некоторые виды неявных определений. Аксиоматические. В аксиомах всегда есть четко сформулированное указание на отношение между понятиями, которые не определены явно. Например, в евклидовой геометрии нет явных определений точки, прямой, плоскости и т.д. Но мы знаем, что это такое, поскольку отношения между ними раскрываются в системе аксиом, как бы задающей «правила игры» с исходными понятиями. Контекстуальные. При контекстуальном задании не дается специально сформулированной дефиниции, но из сообщения, сделанного письменно или устно, все равно ясно, что подлежит обсуждению. Так, слушая известную песню о том, что Ален Делон не пьет одеколон, а пьет двойной бурбон, мы безошибочно понимаем, что бурбон – алкогольный напиток, причем более благородный, нежели одеколон. Это понимание – результат связи в контексте песни слова «бурбон» со словами «пьет» (раз пьет, значит бурбон – это жидкость), «одеколон» (не пьет одеколон, но пьет то, что способно вызвать эффект выпитого одеколона, значит бурбон – тоже что-то алкогольное), «Ален Делон» (кинозвезда, эталон светскости и благородства не будет пить то, что еще хуже одеколона, значит двойной бурбон по качеству превосходит одеколон). В отличие от аксиом, в которых содержание понятия раскрывается хотя и неявно, но строго, контекстуальные определения всегда неполны и неустойчивы, поскольку зависят от индивидуальных способностей людей воспринимать текст как единое целое и понимать смысловые связи между его частями. Поэтому контекстуальные определения почти не используются в науке
Явные определения раскрывают существенные признаки предмета. Имеют форму равенства могут быть приведены к ней.
Примеры. Некоторые виды явных определений. Родовидовые. Наиболее совершенным (и распространенным) является определениечерез ближайший род и видовое отличие. При его формулировании сначала указывается понятие более широкое (род), чем то, которое надо определить (вид), затем называют отличительный признак (видовое отличие), с помощью которого определяемый вид предметов выделяется среди других, входящих в тот же род. Например, если мы определим столицу как город, в котором находятся правительственные учреждения страны, то тогда родом для "столицы" будет "город", а видовым отличием, то есть признаком, по которому главный город в государстве можно отличить от остальных городов, будет служить то обстоятельство, что он является местом пребывания правительственных органов управления страной. При указании видового отличия не всегда можно ограничиться одним признаком. Например, в уголовном праве банда характеризуется совокупностью трех признаков: 1) объединением двух или более лиц; 2) наличием оружия хотя бы у одного из них; 3) сплоченностью группы, устойчивостью преступных связей ее участников. Для признания преступной группы бандой необходимо установить наличие всех трех перечисленных признаков. В определениях через ближайший род и видовое отличие очень четко задаются соотношения понятий по объему. Благодаря этому с ними легче всего совершать логические операции и процедуры. Генетические. Генетическим (от греческого слова «генезис» — «происхождение», «источник») называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования. Иногда заданные таким образом черты и особенности могут служить видообразующими признаками, и тогдасоздается та же самая родовидовая дефиниция. Например, оксиды в химии определяют как сложные вещества, возникающие в результате соединения атомов кислорода с атомами другого вещества. О возникновении здесь хотя и говорится, но указание на него не имеет принципиального характера с точки зрения логической теории определения: в нем все равно задается более широкое понятие сложного химического вещества и отмечается видообразующий признак - соединение атомов кислорода с другими атомами, по которому оксиды могут быть отличены от остальных сложных химических веществ. Выделяемые таким способом вещества существуют не только в процессе возникновения, и их определения при желании можно дать без упоминания процесса возникновения, просто отметить наличие того и другого атома в составе оксида и все. О чисто генетических определениях, строго говоря, можно вести речь лишь применительно к процессам или же к таким их результатам, которые как бы сохраняют в себе свою прошлую историю. Так лавой в геологии называют огненно-жидкий поток расплавленных горных пород, изливающихся из глубинных зон Земли во время вулканических извержений. Формально выражаясь, можно, конечно, и здесь найти базовое родовое понятие - расплавленные глубинные горные породы. Но лава не отделяется под землей от остального расплава; она становится таковой в момент выхода на поверхность и перестает ею быть после того, как остынет и окаменеет. Указание на происхождение может иметь немаловажное познавательное значение и для не изменяющихся объектов тоже. Это бывает тогда, когда прошлые этапы сказались на существующих свойствах, и определяют облик носящих эти свойства явлений. Например, этимология слова.
Вербальные и невербальные определения.
С точки зрения средств выражения определения делятся на вербальные (выраженные с помощью слов – написанных или произнесенных) и невербальные (остенсивные , в которых значение термина демонстрируется наглядно), когда вместо выявления существенных признаков определяемого явления указывают на само явление как на образец. Например, люди, говорящие на разных языках, не понимая слов, используют жестикуляцию, показывая руками на предметы и одновременно называя их. Остенсивное определение используется также для характеристики простейших свойств вещей: цвета, запаха, вкуса и т.п.
Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему строению, по форме. Если истинность определения обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойством определяемого предмета, то его правильность зависит от его структуры, которая регулируется логическими правилами. Этих правил четыре.
1. Определение должно быть соразмерным.
Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего (А=Вс, или Dfd º Dfn). Иначе говоря, эти понятия должны находиться в отношении равно-объемности.
Нарушение правила соразмерности называется ошибкой слишком широкого определения (А < Вс).
Правило будет нарушено и в том случае, если определяющее понятие окажется по своему объему уже определяемого. Такая ошибка будет допущена, если, например, рецидивиста определить как лицо, совершившее умышленное преступление после судимости за ранее совершенное умышленное преступление против личности. В этом примере определяющее понятие не охватывает других видов преступлений, за которые рецидивист мог быть осужден в прошлом.
Такая ошибка называется ошибкой слишком узкого определения (А>Вс).
2. Определение не должно заключать в себе круга.
Если при определении мы прибегаем к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Например, вращение определяется как движение вокруг оси, а ось — как прямая, вокруг которой происходит вращение.
Разновидностью круга в определении является тавтология — ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое. Например, идеалист — человек идеалистических убеждений; неосторожное преступление — это преступление, совершенное по неосторожности. Такие ошибочные определения называют «то же через то же самое». Эти и им подобные определения не раскрывают содержания понятия. Если мы не знаем, что такое идеалист, то указание на то, что это человек идеалистических убеждений, ничего не прибавит к нашим знаниям.
Тавтология, как это видно из приведенных примеров, отличается от круга в определении меньшей сложностью построения. Определяющее понятие является повторением определяемого.
3. Определение должно быть ясным.
Оно должно указывать на известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Если же понятие определяется через другое понятие, признаки которого неизвестны и которое само нуждается в определении, то это ведет к ошибке, называемой определением неизвестного через неизвестное, или определением х через у. Таково, например, определение «Индетерминизм — это философская концепция, противоположная детерминизму», в котором понятие «детерминизм» само нуждается в определении.
Правило ясности предостерегает от подмены определения метафорами, сравнениями и т.д., которые, хотя и помогают составить представление о предмете, однако не раскрывают его существенных признаков.
4. Определение не должно быть отрицательным. Отрицательное определение не раскрывает определяемого понятия. Оно указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является. Таково, например, определение «Сравнение — не доказательство». Однако на определение отрицательных понятий это правило не распространяется. «Безбожник — это человек, не признающий существования бога», «Бесхозное имущество —Имущество, не имеющее собственника или собственник которого неизвестен»— примеры правильных определений. является определение
6. Суждение. Логическое значение как характеристика суждения. Структура простого атрибутивного суждения.
Суждение (высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками».
Важнейшей логической характеристикой суждения является его истинностное значение. Суждение может быть истинным, либо ложным. Термины ’’истинно’’, ’’ложно’’ называются значениями истинности.
Суждения бывают простые и сложные. Простое суждение содержит в себе только одно, а сложное суждение – несколько утверждений или отрицаний. Суждения делятся на три вида: атрибутивные, суждения с отношениями и суждения существования (экзистенциальные).
В составе простых атрибутивных суждений выделяют два понятия (субъект и предикат), связку и кванторные слова.
Субъект (обозначается латинской буквой S) – это понятие о предмете суждения, т.е. понятие, представляющее предметы, о которых в суждении говорится. Предикат суждения (обозначается латинской буквой Р) – это то, что утверждается или отрицается о предмете суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения. Связка соединяет субъект и предикат. Существует два типа связок: ’’есть’’ или ’’не есть’’. Связка указывает, свойственно либо не свойственно предмету суждения содержание, мыслимое в предикате. Соответственно, связка ’’есть’’ называется утвердительной, а связка ’’не есть’’ – отрицательной.
Кванторные слова ’’все’’ (’’каждый’’, ’’любой’’, ’’ни один’’, ’’всякий’’ и пр.), ’’некоторые’’ (’’отдельные’’, ’’многие’’, ’’большинство’’, ’’встречаются’’, ’’существуют’’ и пр.). Слово ’’все’’ (и т.п.) выражает квантор общности, слово ’’некоторые’’ (и т.п.) – квантор существования. Кванторное слово указывает, относится ли предикат ко всему объему субъекта, или только к его части.
7. Количество и качество простого атрибутивного суждения. Распределенность терминов простого атрибутивного суждения.
Простые суждения делятся 1) по качеству и 2) по количеству. А так как любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику, их принято делить по 3) объединенной классификации.
1. По качеству связки (“есть” или “не есть”) простые суждения разделяются на утвердительные и отрицательные. “Книги стоят на полках” — утвердительное суждение; “Попугаи не живут в Сибири” - отрицательное. Следует обратить внимание на то, что в отрицательных суждениях отрицание “не” стоит перед связкой. Отрицательные суждения нельзя смешивать с утвердительными суждениями, в которых предикатом является отрицательное понятие типа “несмелый”, “неумелый”, “невысокий” и т.п. Например: «Данное решение суда является необоснованным», «Религия — ненаучное мировоззрение»: эти суждения считаются утвердительными2. Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим суждения по количеству делятся на единичные, частные и общие.
2.По количеству:Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Это здание — памятник архитектуры», «Васильев в нотариальной конторе не работает».
Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». Например, «Некоторые свидетели дали показания»; «Часть преступлений относится к экономическим»; «Большинство студентов нашего курса не имеют академической задолженности».
Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Например: «Все свидетели дали показания», «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу слова, указывающие напринадлежность или на непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать. Например: «Лицо считается судимым со дня вступления в силу обвинительного приговора суда», «Сделка, не соответствующая требованиям законодательства, не признается действительной», «Равнодушие унижает». По смыслу такие суждения являются общими, предикат относится к каждому элементу класса: «Любое лицо...», «Ни одна сделка...», «Всякое равнодушие...»'.
3. Объединенная классификация суждений. Объединяя количественную и качественную характеристики, суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Общеотрицательное суждение — суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один невинов ный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р)». Схема общеотрицательного суждения «Ни одно S не есть Р» (Все S не суть Р). Кванторное слово «ни одно» характеризует количество, отрицательная связка «не есть» — качество суждения.
Общеутвердительное суждение — это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р)». Схема общеутвердительного суждения «Все S суть Р», где кванторное слово «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» — качество суждения
Частноутвердительное суждение — суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р)» Схема этих суждений «Некоторые S суть Р». Количество суждений характеризует кванторное слово «некоторые», качество — утвердительная связка, выраженная словом «суть».
Частноотрцательное суждение — суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р)». Это суждение имеет схему «Некоторые S не суть Р» (Не все S являются Р). Кванторное слово «некоторые» указывает на количество суждения, отрицательная связка «не суть» — на его качество. Единичные суждения (утвердительные и отрицательные) по этой классификации в особую группу не выделяются По своей характеристике они приравниваются к соответствующим общим общеутвердительным и общеотрицательным Например, “Автор "Гулливера" жил в Англии” рассматривается как общее, поскольку в нем речь идет обо всем объеме субъекта, подразумевается, что, так сказать, “всякий автор "Гулливера" или “весь автор "Гулливера"” жил в Англии.
В логике принято сокращенное обозначение суждений по их объединенной классификации. Утвердительные суждения обозначаются двумя первыми гласными буквами латинского слова affirmo («утверждаю»), отрицательные — двумя гласными буквами латинского слова nego («отрицаю»). В соответствии с этим суждения обозначаются следующими буквами:
А (или SaP)— общеутвердительное,
Е (SeP)— общеотрицательное,
I (SiP)— Частноутвердительное,
О (SoP)— частно-отрицательное.
В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины — субъект и предикат. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.
Распределенность терминов.Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.
Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект этого суждения («студенты нашей группы») распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.
Распределенность терминов в суждении принято изображать с помощью круговых схем. Распределенность субъекта и предиката в общеутвердительном суждении изображена на рисунке:
Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен.
Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. Например, «все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами». В целом суждении S и P суть понятия равнозначащие. Поэтому мы не можем круг поместить в середине Р, как это мы сделали в предыдущем суждении, а должны представить отношение S к Р в виде двух совпадающих кругов:
Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни одно насекомое (S) не есть позвоночное (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни одно насекомое не входит в число позвоночных, и ни одно позвоночное не является насекомым. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены (из общеотрицательного суждения мы узнаем нечто как обо всём классе субъекта (насекомых), так и обо всём классе предиката (позвоночных)):
Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники — студенты нашей группы. Та часть S, о которой утверждается в Р, на рисунке заштрихована. Если мы возьмём пример: «некоторые книги полезны», то мы из него не вынесем никакого знания ни обо всём классе «книг», ни обо всём классе «полезных вещей». Из этого суждения мы только узнаем о некоторых книгах, что они полезны, но мы не узнаем, что входит во весь объём полезных вещей, т. е. мы не узнаем, какие вещи полезны. Другими словами, из данного суждения мы ничего не узнаем обо всём классе «полезных вещей». Мы об этом знаем из других источников, а не из данного суждения. Если же мы не узнаем ничего определённого отностельно всего объёма предиката частно-утвердительного суждения, то это значит, что эти суждения не распределяют своего предиката.
Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены:
Исключение из этого правила составляют частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объем субъекта. Например: «Некоторые родители (и только они) (S), являются многодетными (Р)». Здесь понятие «многодетные» полностью входит в объем понятия «родители». Субъект такого суждения не распределен, предикат распределен:
Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен (мыслится лишь часть студентов нашей группы), предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен:
Заштрихованная часть круга означает, что об этой части субъекта идёт речь в этом суждении, а именно, что она не входит в объём понятия Р, что она находится вне понятия Р. Предикат в суждении О распределен, так как мы S исключаем из всего объёма предиката. Исключить вещь из какого-нибудь пространства, например из дома, значит удалить её не из какой-нибудь части, но из всякой части, из всего пространства, из всего дома. «Некоторые животные не суть позвоночные» Хотя часть животных входит в класс позвоночных, однако остальная часть исключается и притом из всех частей предиката.
Таким образом, для суждения О мы получаем тот же символ, что и для класса суждений I. Разница между их символами та, что в суждениях I мы обращаем внимание на то, что есть совпадающего между S и Р, а в суждениях О — на то, что есть не совпадающего между, ними.
К некоторым суждениям класса О применим другой символ. Возьмём, например, суждение «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов». Здесь опять понятие сказуемого подчинено понятию подлежащего. Так как «змеи, имеющие ядовитые зубы» (Р), составляют только часть класса змей, то Р входит как часть в объём понятия S. В суждении «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов» мы из объёма S выделяем часть, которая ограничивается кругом Р. Эта часть S, которая находится в круге Р, обозначает тех змей, которые имеют ядовитые зубы. Та часть, которая находится вне круга Р, будет обозначать змей, которые не имеют ядовитых зубов. Если мы заштрихуем ту часть круга S, которая находится вне Р, то мы покажем, о какой части всего класса идёт речь.
Но и в этом случае субъект суждения не распределен, а предикат распределен.
8. Отношения между простыми суждениями по истинности (логический квадрат).
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями. Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины». Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях». Между сравнимыми суждениями устанавливаются определенные твердые соотношения по их истинностным значениям. Так, если мы возьмем общеотрицательное суждение "Ни один из киосков в этом квартале не торгует цветами" и если оно истинно, то тогда ни в коем случае не может быть истинным частноутвердительное суждение о том же - "Некоторые из киосков в этом квартале торгуют цветами". Точно так же, если бы второе было истинным, то в таком случае обязательно ложным было бы первое. Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — SaP, SeP, SiP, SoP (А, Е, I, О), стороны и диагонали — отношения между суждениями.
Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I). Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего, согласно которому, если суждение А (общеутвердительное) истинно, то противоречащее ему суждение О (частноотрицательное) будет обязательно ложным, и наоборот. Таково же отношение и между частноутвердительным (I) суждением и общеотрицательным (Е). Установив истинностное значение одного из членов пары, каким бы оно ни было, мы тем самым однозначно установили значение лежащего против него по диагонали.
Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству: между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е). Противоположные суждения одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому при истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) будет обязательно ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е), ему противное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит только от конкретного содержания этих суждений. В конкретной ситуации лишь специалист в этой предметной области может окончательно решить, каким именно по истинностному своему значению будет противоположное исходному суждение. Например, исходное общеутвердительное (А) суждение «Все люди есть студенты» — ложно. По логике, противное ему суждение может быть как истинным, так и ложным. Зная предметную область, мы эту неопределенность снимаем и заключаем, что противное исходному общеотрицательное суждение (Е) «Ни один человек не является студентом» тоже ложно. Но вот другое по конкретному содержанию исходное суждение «Все люди имеют крылья». Оно тоже ложно, однако противное ему суждение «Ни один человек не имеет крыльев» — истинно. Отсюда получается правило: когда одно из противоположных суждений (S a P или S e P) истинно, то можно уверенно делать вывод, что противоположное ему истинным не является, когда же одно ложно, то никаких выводов о противоположном делать нельзя, оно может быть и тем, и другим.
Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями, (между I и О). Подпротивоположные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным. Правило в отношении субконтрарных суждений: когда одно из них ложно, другое обязательно истинно, но когда одно из них истинно, то о другом ничего сказать нельзя.
В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), а также общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное - подчиненное. При истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права». При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям». При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным. Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности». При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным; при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным. То есть ложность же общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, т.е. те могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными. Например, при истинности общего суждения «Все студенты - учащиеся», подчиняющееся ему частное суждение «Некоторые студенты - учащиеся» будет обязательно истинным. Ложность конкретного по содержанию общего суждения «Все студенты - отличники» позволяет конкретизировать истинностное значение подчиняющегося ему частного суждения «Некоторые студенты - отличники» — оно в данном случае истинно. В другом случае, при ложности общего суждения «Все студенты - птицы», подчиненное ему частное суждение тоже будет ложным: «Некоторые студенты - птицы». При истинности частных суждений значение общих не определено: они могут быть в конкретных по содержанию случаях как истинными, так и ложными: «Некоторые студенты есть спортсмены» — истинное частное суждение. Общее же суждение «Все студенты есть спортсмены» будет ложным. Другой случай: истинное частное суждение «Некоторые студенты не есть птицы» и истинное же общее суждение «Все студенты не есть птицы».
Зная отношения между простыми категорическими суждениями (ориентируясь по логическому квадрату), легко составить сводную таблицу зависимости истинности того или иного суждения от истинности или ложности исходного.
При истинности общеутвердительного суждения (А):
• общеотрицательное суждение (Е) будет ложно,
• частноотрицательное суждение (О) будет ложно,
• частноутвердительное (I) — истинно.
При ложности общеутвердительного суждения (А):
• общеотрицательное суждение (Е) будет неопределенным,
• частноотрицательное (О) будет истинным • частноутвердитсльное (I) — неопределенным.
При истинности общеотрицательного суждения (Е):
• общеутвердительное (А) будет ложно,
• частноутвердительное (I) будет ложно,
• частноотрицательное (О) — истинно.
При ложности общеотрицательного суждения (Е):
• общеутвердительное (А) — неопределенно,
• частноутвердительное (I) — истинно,
• частноотрицательное (О) — неопределенно.
При истинности частноутвердительного суждения (I):
• общеутвердительное (А) — неопределенно,
• общеотрицательное (Е) — ложно,
• частноотрицательное (О) — неопределенно.
При ложности частноутвердительного суждения (I):
• общеутвердительное суждение (А) ложно,
• общеотрицательное (Е) — истинно,
• частноотрицательное (О) — истинно.
При истинности частноотрицательного суждения (О):
• общеутвердительное (А) — ложно,
• общеотрицательное (Е) — неопределенно,
• частноутвердительное (I) — неопределенно • частноутвердитсльное (I) — неопределенным.
При истинности общеотрицательного суждения (Е):
• общеутвердительное (А) будет ложно,
• частноутвердительное (I) будет ложно,
• частноотрицательное (О) — истинно.
При ложности общеотрицательного суждения (Е):
• общеутвердительное (А) — неопределенно,
• частноутвердительное (I) — истинно,
• частноотрицательное (О) — неопределенно.
При истинности частноутвердительного суждения (I):
• общеутвердительное (А) — неопределенно,
• общеотрицательное (Е) — ложно,
• частноотрицательное (О) — неопределенно.
При ложности частноутвердительного суждения (I):
• общеутвердительное суждение (А) ложно,
• общеотрицательное (Е) — истинно,
• частноотрицательное (О) — истинно.
При истинности частноотрицательного суждения (О):
• общеутвердительное (А) — ложно,
• общеотрицательное (Е) — неопределенно,
• частноутвердительное (I) — неопределенно.
При ложности частноотрицательного суждения (О):
• общеутвердительное суждение {А) — истинно,
• общеотрицательное (Е} — ложно,
• частноутвердительное (I) — истинно.
9. Опосредованные умозаключения из простых атрибутивных суждений: простой категорический силлогизм (ПКС). Термины и посылки ПКС. Понятие фигуры и модуса ПКС.
Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения (более общо - форма мысли), в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением). В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых — посылки, третье — вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения (посылки и вывод), закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины (понятия).
Вот пример простого категорического силлогизма:
Все люди смертны.
Сократ - человек.
Сократ смертей.
Здесь мы видим уже две посылки: “Все люди смертны” и “Сократ - человек”. Из этих двух суждений мы выводим новое суждение “Сократ смертен”. Если вы обратите внимание на свои рассуждения, то очень скоро обнаружите, что часто используете такой способ вывода.
Понятия, из которых состоят посылки и вывод силлогизма, называются его терминами. В силлогизме всего три термина.
Меньшим термином силлогизма называется субъект вывода. Он обозначается буквой “S”, как субъект в структуре простого суждения. Но здесь эта буква обозначает меньший термин, который в посылке может встретиться и на месте предиката. В нашем примере меньшим термином будет понятие “Сократ”.
Большим термином силлогизма называется предикат вывода. Он обозначается буквой “Р”, как предикат в структуре простого суждения, но здесь эта буква обозначает больший термин, который в посылке может стоять и на месте субъекта. В нашем примере большим термином будет понятие “смертны”.
Наконец, средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки, но отсутствующее в выводе. Он обозначается буквой “М”. В нашем примере средним термином является понятие “люди”. (Слова “люди” и “человек” выражают одно и то же понятие, различие между ними носит лишь грамматический характер, не обращайте на него внимания.)
Силлогизм — это умозаключение, говорящее о соотношении объемов входящих в него понятий. Первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных существ; вторая посылка говорит о том, что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ включается в класс смертных существ. Посылка (исходное суждение), в которой находится субъект вывода (меньший термин), называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода (больший термин), называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения.
При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Большую посылку принято записывать первой строкой, меньшую – второй; затем записывается заключение Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу («значит», «поэтому» и т.п.) под чертой обычно не пишутся. Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения. Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
І фигура.
В первой фигуре средний термин является субъектом меньшей посылки и предикатом большей.Пример первой фигуры:
Все студенты 2 курса (M) семинарии успевают (P);
Иванов (S) является студентом 2 курса семинарии (M);
Следовательно, Иванов (S) является успевающим студентом (P).
Фигуры силлогизма II фигура.
Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.Пример второй фигуры:
Все студенты 2 курса (P) успевают (M);
Иванов (S) не успевает (M);
Следовательно, Иванов (S) не является студентом 2 курса (P).
Фигуры силлогизма III фигура.
B третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.Пример третьей фигуры:
Все студенты 2 курса (M) успевают (P);
Все студенты 2 курса (M) поют в хоре (S):
Следовательно, некоторые, поющие в хоре (S), являются успевающими студентами (P).
Фигуры силлогизма IV фигура.
В четвертой фигуре средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.Пример четвертой фигуры:
Все студенты 2 курса (P) успевают (M);
Ни один успевающий студент (M) не пересдает экзамены (S):
Следовательно, ни один пересдающий экзамены студент (S) не есть студент 2 курса (P).
10. Правила простого категорического силлогизма.
Правила терминов 1. В каждом силлогизме должно быть только 3 термина (S, P, M) ошибка - у4-рение терминов "Движение вечно. Хождение в институт - движение. Хождение в институт вечно".
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в 1-й из посылок. Ошибка - "Некоторые растения ядовиты. Белые грибы - растения. Белые грибы - ядовиты". 3. Термин распределен в заключении если он распределен в посылке. Ошибка - "Во всех городах заполярья бывают белые ночи. Питер не в заполярье. В Питере не бывает белых ночей".
Правила посылок. 1. Из 2-х отицательных посылок нельзя сделать никакого заключения "Дельфины не рыбы. Щуки не дельфины. ? ". 2. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. "Все моржи умеют плавать. Это животное не умеет плавать.Это животное не морж".
3. Из 2-х частных посылок вывод не следует "Некоторые животные - пресмыкающиеся. Некоторые организмы - животные. ?". 4. Если одна из посылок частная, то вывод тоже частный "Вор должен сидеть в тюрьме. Некоторые люди - воры. Некоторые люди должны сидеть в тюрьме".