Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 1. Моделирование разливной линии
Имеется некоторая конвейерная автоматизированная линия по выпуску баночек фруктового сока (рис. 7.1). Пустые баночки для фруктового сока поступают в накопитель 1 автоматизированной линии каждые А ± В секунд. После этого в них автоматически заливается сок. Одновременно может заливаться лишь одна баночка, на что расходуется F секунд. Потом баночки поступают в накопитель 2 для выполнения операции закупоривания. Для этого расходуется С секунд времени на каждую баночку. Одновременно может обрабатываться одна баночка. Потом они попадают в накопитель 3 для следующей операции. В конце конвейера баночки устанавливаются в ящики. Время установки одной баночки представляет собой равномерно распределенную случайную величину в интервале D ± Е секунд. Одновременно может устанавливаться в ящик не больше двух баночек.
Рис. 7.1
Начальные условия: в начале смены в накопителе 2 находится G баночек, а в накопителе 3 - К баночек.
Определить, какие размеры должны иметь накопители с номерами, указанными в табл. 7.1 соответственно варианту. Промоделируйте работу линии на протяжении одной смены (N часов). В табл. 7.1 указаны варианты и значения параметров.
Таблица 7.1
|
Параметр |
Вариант |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
А± В |
3,5±1,1 |
4,5±2,0 |
3,2±1,3 |
|
F |
1,5 |
1.2 |
2,3 |
|
С |
1,6 |
1.3 |
2,4 |
|
D±E |
2,0±0,8 |
1,7±0,5 |
2,6±0,4 |
|
G |
20 |
26 |
35 |
|
К |
36 |
36 |
30 |
|
N |
8 |
6 |
7 |
|
Номера анализируе мых накопителей |
1,3 |
2,3 |
1,2 |
Задание 2. Моделирование работы кафе
В небольшом кафе работают две официантки (А и В), обслуживая по N четырехместных столиков. Официантка А пользуется большей популярностью, чем официантка В. Приходя в кафе, клиент садится за столик официантки В только в том случае, если все места за столиками, которые обслуживает официантка А, заняты. Клиенты приходят в кафе через а ± b минут и, если не застают свободных мест, становятся в очередь.
Когда клиент садится на освободившееся место, он ждет, пока к нему подойдет официантка и примет у него заказ. Время приема заказа у официантки А занимает с ± d секунд, у официантки В соответственно е ±/секунд. Приняв заказ у клиента, официантки сразу же его выполняют. Время выполнения заказа обеими официантками составляет g ± h секунд. После получения заказа клиент на протяжении k ± m минут обедает и уходит из кафе. Официантки обслуживают
клиентов по принципу FIFO и в каждый момент времени могут обслуживать не более одного клиента.
Определить время ожидания в очереди и время, которое клиент проводит за столиком кафе. Промоделируйте работу кафе на протяжении 10 ч. В табл. 7.3 приведены варианты заданий и значения параметров.
|
Параметр |
Варианты |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
N |
5 |
1 |
6 |
|
A± b |
2±1 |
2±1 |
3±2 |
|
С± d |
45±15 |
35±6 |
40±10 |
|
Е± f |
17±4 |
22±6 |
35±8 |
|
Д± h |
160±20 |
180±30 |
200±50 |
|
K± m |
16±4 |
10±3 |
12±3 |
Задание 3. Моделирование работы обрабатывающего цеха
В обрабатывающий цех через а ± b минут поступают детали двух типов: с вероятностью р1 - первого типа, с вероятностью р2 -второго типа.
Детали первого типа обрабатываются станком А (время обработки с ± d минуты, в каждый момент времени может обрабатываться только одна деталь). С вероятностью р3 деталь не отвечает требованиям качества и возвращается на повторную обработку на станок А, в противном случае она поступает на станок С.
Детали второго типа обрабатываются станком В (время обработки е ± f минут, в каждый момент времени может обрабатываться только одна деталь). С вероятностью p3 деталь не отвечает требованиям качества и возвращается на повторную обработку на станок В, в противном случае она поступает на станок С. Станок С может обрабатывать до g деталей одновременно, время обслуживания одной детали составляет k ± т минут.
Промоделировать работу цеха на протяжении N часов.
Определить время нахождения детали на обработке в цехе. В табл. 7.4 приведены варианты заданий и значения параметров.
|
Параметр |
Варианты |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
A± b |
5±1 |
6±2 |
7±2 |
|
А |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
Pi |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
|
c±d |
15±5 |
16±6 |
14±10 |
|
Pi |
0,1 |
0,05 |
0,075 |
|
e±f |
8±4 |
12±6 |
16±8 |
|
g |
5 |
4 |
3 |
|
k±m |
6±2 |
8±3 |
9±3 |
|
N |
10 |
11 |
8 |
Задание 4. Моделирование работы обрабатывающего цеха
На вход некоторого цеха, который состоит из трех участков, поступает случайный поток деталей. Интервалы поступления имеют экспоненциальное распределение со средним значением 4 мин. С вероятностью 0,65 поступает деталь первого типа, с вероятностью 0,35 - второго типа. После того, как детали поступили в цех, они направляются на участок У], где обрабатываются последовательно одна за другой (время обработки распределено равномерно в интервале 2-5 мин). При этом детали второго типа имеют больший приоритет, чем детали первого типа.
Далее, после обработки на участке У1 детали первого типа поступают на участок У2, а детали второго типа - на участок У3. На участке У2 есть три идентичных станка. Время обработки детали станком имеет экспоненциальное распределение со средним значением 11 мин. На участке у3 есть два станка (время обработки на каждом из них имеет экспоненциальное распределение со средним значением 7 мин).
Промоделировать работу цеха на протяжении 40 ч.
Определить статистические характеристики очереди деталей перед участками У2 и У3.
Задание 5. Моделирование работы обрабатывающего цеха
В цех поступает пуассоновский поток деталей с интенсивностью 20 дет./ч. С вероятностью 0,4 деталь поступает на первый участок, а с вероятностью 0,6 - на второй участок. На первом участке детали обрабатываются на одном из двух станков. Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение со средним значением 48 мин. На втором участке детали обрабатывают одним станком за время, которое равномерно распределено в интервале 2 ± 1 мин. После обработки на одном из двух участков детали направляются к третьему участку с одним станком, на котором время обработки имеет экспоненциальное распределение со средним значением 2 мин.
Промоделировать обработку 1000 деталей.
Определить количество деталей, которые прошли через первый участок, и максимальную длину очереди перед третьим участком.
Построить GPSS-модель цеха, которая состоит: 1) из одного сегмента* (с использованием параметров транзактов); 2) из двух сегментов.
Сегмент - часть GPSS-модели, которая начинается блоком GENERATE и заканчивается блоком TERMINATE.
Задание 6. Моделирование производственного процесса
Имеется некоторый производственный процесс, который реализуется линией с тремя последовательно установленными агрегатами: А, Б и В. Поток продукции, который поступает от агрегата А, является пуассоновским со средней нормой выработки 10 изделий за час. Агрегат Б функционирует по равномерному закону, продолжительность
обработки изделия составляет 4 ± 6 мин. Закон распределения време ни обслуживания изделий агрегатом В приведен в табл. 7.15.
Таблица 7.15
|
Вероятность |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
|
Продолжительность обслуживания, мин |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
При скоплении на входе агрегата В двух или более изделий
технологической линии возникает затор.
Промоделировать функционирование линии на протяжении 100 ч. Определить общее время затора на входе агрегата В. Построить
гистограмму распределения продолжительности заторов.
Задание 7. Моделирование работы заправочной станции
На заправке есть три вида топлива для автомобилей: низкооктановый, высокооктановый бензины и дизельное топливо. Для каждого вида топлива есть свои колонки. Характеристики заправки приведены в табл. 7.16. Прибытие автомобилей на заправку распределено согласно закону Эрланга второго порядка со средним значением 2,2 мин. В 10% автомобилей после заправки доливают от 0,5 до 2 л масла. Доливание 0,5 л масла занимает 2 мин. Стоимость одного литра масла - 40 руб.
Оценить среднее время обслуживания автомобилей на заправке и выручку за пять дней работы.
Таблица 7.16
|
Вид Топлива |
Коли Чество Коло Нок |
Часть автомо билей, которые заправля ются, % |
Количество топлива, которым заправляют автомобиль, л |
Скорость заправки, л/мин |
Стои мость топлива за литр, руб |
|
Низко Октановый Бензин |
1 |
30 |
Равномерно распределено в интервале 5-60 л (через 5 л) |
12 |
17,0 |
|
Высокооктановый бензин |
2 |
50 |
Равномерно распределено в интервале 5-40 л (через 5 л) |
15 |
21,5 |
|
Дизельное топливо |
1 |
20 |
Равномерно распределено в интервале 10-60 л (через 5 л) |
18 |
15,0 |
Задание 8. Моделирование работы станции технического обслуживания
На станцию технического обслуживания (СТО) согласно закону Эрланга второго порядка со средним временем прибытия 14 мин прибывают автомобили для технического обслуживания (36% автомобилей) и ремонта (64% автомобилей). На СТО есть два бокса для технического обслуживания и три бокса для ремонта. Выполнение простого, средней сложности и сложного ремонтов - равновероятно.
Время и стоимость выполнения работ по техническому обслуживанию и ремонту зависит от категории выполняемых работ (табл. 7.17).
После технического обслуживания 12% автомобилей поступают для выполнения ремонта средней сложности.
Построить гистограмму времени обслуживания автомобилей. Оценить выручку СТО за пять дней работы.
Таблица 7.17
|
Категория ра бот |
Время ремонта, мин |
Стоимость ремонта,руб. |
|
Техническое обслуживание |
Равномерно распределено в интервале 10-55 |
Равномерно распределено в интервале 100-400 |
|
Простой ремонт |
Равномерно распределено в интервале 12-45 |
Равномерно распределено в интервале 50-450 |
|
Ремонтсредней сложности |
Нормально распределено со средним 45 и средне квадратичным отклонени ем 5 |
Равномерно распределено в интервале 100-1400 |
|
Сложный ремонт |
Равномерно распределено в интервале 80-150 |
Равномерно распределено в интервале 350-2550 |
Задание 9. Моделирование работы станции скорой помощи
На станцию скорой помощи поступают вызовы по телефону. Станция имеет пять каналов для одновременного приема вызовов. Время между попытками вызова скорой помощи распределено согласно закону Эрланга второго порядка (среднее время - 1,5 мин). Абоненты тратят 15 с на набор номера и, если застают все каналы занятыми, через 20 с повторяют вызов. Так происходит до тех пор, пока вызов не будет принят. Время приема вызова составляет 1 мин.
На станции скорой помощи для обслуживания вызовов имеется 15 автомобилей. Время, затраченное на проезд к больному, зависит от расстояния до его дома. Распределение расстояния приведено в табл. 7.18. После предоставления помощи автомобили возвращаются на станцию. Скорость движения автомобилей равномерно распределена в интервале 35-55 км/ч.
Таблица 7.18
|
Вероятность |
0,15 |
0,22 |
0,17 |
0,28 |
0,18 |
|
Расстояние, км |
5 |
8 |
12 |
15 |
20 |
Время оказания помощи больному распределено в соответствии с нормальным законом со средним значением 25 мин и среднеквадратическим отклонением 4 мин.
Оценить среднее время от момента начального вызова скорой помощи до окончания помощи больному и средний пробег автомобиля за пять дней работы.
Задание 10. Моделирование работы госпиталя
В госпиталь на протяжении суток поступают раненые и потерпевшие от катастрофы, которых доставляют на пятиместных (70%) и трехместных (30%) автомобилях. Время прибытия автомобилей распределено согласно закону Эрланга второго порядка со средним значением 45 мин.
В госпитале бригада из трех терапевтов и одного хирурга на протяжении 4 ± 2 мин осматривают раненых и потерпевших, определяют необходимый вид предоставления медицинской помощи и направляют в соответствующую палату (табл. 7.19).
После операционной 55% больных направляют в палату реанимации, а 45% - в палату интенсивной терапии.
Промоделировать работу госпиталя на протяжении 10 суток.
Оценить среднее время пребывания пострадавших в госпитале и необходимое количество мест в палатах.
Таблица 7.19
|
Вероятность направления |
Палата |
Количество мест |
Время предоставления помощи, мин |
|
0,15 |
интенсивной терапии |
20 |
Распределено равномерно в интервале 1440-2060 |
|
0,25 |
операционная |
6 |
Распределено равномерно в интервале 20-120 |
|
0,35 |
реанимации |
20 |
Распределено равномерно в интервале 2880-3660 |
|
0,15 |
хирургическая |
25 |
Распределено нормально со средним значением времени 1800 мин и среднеквадратическим отклонением 60 |
|
0,1 |
терапии |
30 |
Распределено равномерно в интервале 1200-2200 |
Задание 11. Моделирование работы маршрутных такси
На некотором городском маршруте по кольцевому маршруту с десятью остановками работают пять 11-местных и десять 14-местных микроавтобусов. Время движения между остановками имеет равномерное распределение в интервале 5±8 мин. На каждую остановку в соответствии с экспоненциальным законом распределения со средним значением 2 мин прибывают пассажиры и ждут микроавтобуса. Микроавтобус подъезжает к остановке и забирает столько пассажиров, сколько имеется свободных мест. Если свободных мест больше, чем пассажиров, то микроавтобус забирает всех. Если на остановке никто не выходит и в микроавтобусе нет свободных мест, он не останавливается. Вероятность того, что пассажир проедет некоторое количество остановок, задана в табл. 7.20. Стоимость проезда - 30 руб.
Таблица 7.20
|
Вероятность |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0.3 |
|
Количество остановок |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Промоделировать работу микроавтобусов на протяжении 16ч.
Оценить загруженность микроавтобусов, распределение времени поездки пассажиров и выручку со всех микроавтобусов.
Задание 12. Моделирование работы печатной системы
В компьютерной сети издательского дома используются два сетевых высокопроизводительных принтера: цветной и черно-белый, которые подключены к одному принт-серверу. От сотрудников на печать поступает пуассоновский поток документов с интенсивностью N документов/мин. Количество страниц в документах имеет нормальное распределение с математическим ожиданием т и среднеквадратичным отклонением о (#1) (объем страниц имеет экспоненциальное распределение со средним значением а Кб), причем с вероятностью р1 эти документы предназначены для распечатки на черно-белом принтере и с вероятностью (1 - р1) - на цветном.
Сначала документы обрабатываются на принт-сервере и становятся в его очередь, размер которой равен Р Мб. При превышении этого числа принт-сервер приостанавливает прием документов на обработку и возвращает отправителям сообщение об ошибке. Время печати одной страницы имеет экспоненциальное распределение со
средним значением b минут для черно-белой печати и с минут - для цветной.
Промоделировать работу печатной системы издательского дома на протяжении R часов.
Оценить время, проходящее от посылки документа на печать до окончания печати.
Определить, на сколько надо изменить размеры очереди принт-сервера, чтобы сотрудники не получали соответствующих сообщений об ошибках.
Параметры задать самостоятельно.
Задание 13. Моделирование процесса сборки ПК
Радиозавод выполняет заказы мелких компьютерных фирм по сборке персональных компьютеров (ПК) под их торговыми марками. Сборка производится на конвейере.
На вход конвейера поступают полные наборы комплектующих с интенсивностью а±bмин. На первом участке производится параллельная сборка n1 ПК по с±b мин каждый. Затем каждый собранный ПК проходит настройку и проверку на предмет работоспособности аппаратной части по е ±/мин каждый. Эту проверку не проходят p1 % ПК. Отбракованные ПК отправляют обратно на участок сборки для устранения неисправностей, которое занимает g ± h мин.
По желанию заказчиков на собираемые ПК может быть установлено программное обеспечение (операционная система и прочее). Поэтому только р2% собранных ПК направляются на участок упаковки, а остальные - на участок установки и настройки программного обеспечения (ПО), на котором параллельно работают п2 инженеров. Установка ПО на один компьютер занимает k ± l мин. В процессе этого на Р3% ПК могут обнаружиться незамеченные ранее аппаратные проблемы, вследствие чего эти ПК отправляются на первый участок для устранения неисправностей, которое занимает g±h мин. Исправные компьютеры поступают на участок упаковки.
На участке упаковки все ПК предварительно складируются, а затем поступают на один из п упаковочных станков, упаковка на каждом из которых занимает т минут.
Промоделировать работу завода на протяжении К часов.
Определить среднее время выполнения заказа и максимальный размер склада для участка упаковки.
Задание 14
Роботизированная производственная система имеет два станка с числовым программным управлением, три робота, пункт прибытия и склад обработанных деталей. Детали прибывают на пункт прибытия в соответствии с экспоненциальным законом распределения со средним значением t0 секунд, захватываются одним из свободных роботов и перемещаются к первому станку, после чего робот освобождается. После завершения обработки на первом станке деталь захватывается одним из роботов и перемещается на второй станок, а после обработки на втором станке одним из роботов перемещается на склад обработанных деталей.
Время перемещения робота между пунктом прибытия и первым станком, первым и вторым станками, вторым станком и складом составляет t1, t2, t3, секунд, соответственно, независимо от того, «холостой» это ход или нет. Роботу необходимо время t4 ± t5 секунд на захват или освобождение деталей. Время обработки на первом станке распределено по нормальному закону со средним значением 4 секунд и имеет стандартное отклонение t7 секунд. Время обработки на втором станке имеет экспоненциальный закон распределения со средним значением t8 секунд.
Определить наилучший (с точки зрения повышения пропускной способности производственной системы) способ закрепления роботов за операциями. Возможные варианты закрепления:
• по одному роботу на каждый из трех путей перемещения деталей (пункт прибытия - первый станок, первый станок - второй станок, второй станок - склад);
• каждый робот может использоваться на каждом из путей перемещения деталей (при этом должен использоваться ближайший из роботов).
Найти:
1) распределение времени прохождения деталей;
2) коэффициенты использования роботов и станков;
3) максимальную емкость бункера для хранения деталей на участке прибытия.
Варианты заданий приведены в табл. 11.2.
Таблица 11.2
|
Вариант |
Параметры |
||||||||
|
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
|
|
1 |
40 |
6 |
7 |
5 |
8 |
1 |
60 |
10 |
100 |
|
2 |
60 |
8 |
9 |
7 |
10 |
2 |
80 |
15 |
140 |
|
3 |
70 |
10 |
15 |
20 |
15 |
3 |
140 |
20 |
180 |
|
4 |
50 |
7 |
8 |
6 |
9 |
1,5 |
70 |
12 |
120 |
Задание 15
В сборочном цехе на изделия монтируются агрегаты двух типов. Предполагается, что на входе цеха имеется такое количество агрегатов, которое является достаточным для бесперебойной работы цеха.
Агрегаты первого типа поступают на операцию ОП1 проверки параметров агрегатов с длительностью Т1 минут. Агрегаты второго типа поступают на операцию ОП2 проверки параметров с длительностью T2 минут. Монтирование агрегатов на изделия может начаться только при наличии двух агрегатов первого типа и одного агрегата второго типа и после монтирования предыдущего изделия. Монтирование двух агрегатов первого типа занимает Т3 и Т4 минут, соответственно, монтирование агрегата второго типа занимает Т5 минут. Операции монтирования производятся параллельно. Длительность каждой из операций зависит от числа задействованных на ней рабочих.
Прибыль от реализации каждого смонтированного изделия составляет S1 единиц стоимости. На участке может быть задействовано не более N работников. Заработная плата одного работника составляет S2 единиц стоимости в час.
Определить необходимое количество работников и их распределение между операциями, при которых достигается максимальная экономическая эффективность работы цеха (прибыль за единицу времени).
Варианты заданий приведены в табл. 11.10.
Таблица 11.10
|
Параметры |
Количество работников |
Вариант |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
Т1 |
1 |
30±11 |
88±20 |
70±20 |
90±15 |
|
2 |
22±8 |
60±18 |
55±10 |
70±11 |
|
|
3 |
18±5 |
50±15 |
45±11 |
55±10 |
|
|
Т2 |
1 |
20±10 |
50±12 |
45±10 |
60±10 |
|
2 |
18±8 |
40±11 |
40±8 |
45±6 |
|
|
3 |
15±5 |
35±9 |
30±7 |
40±8 |
|
|
Т3 |
1 |
20±8 |
50±15 |
40±14 |
45±10 |
|
2 |
13±б |
35±8 |
30±5 |
38±5 |
|
|
3 |
8±3 |
25±7 |
20±7 |
22±7 |
|
|
Т4 |
1 |
25±9 |
45±13 |
40±12 |
50±12 |
|
2 |
17±6 |
30±10 |
25±7 |
33±6 |
|
|
3 |
12±4 |
20±7 |
18±6 |
19±6 |
|
|
Т5 |
1 |
27±10 |
42±15 |
40±10 |
45±10 |
|
2 |
18±7 |
20±10 |
18±9 |
25±9 |
|
|
3 |
10±3 |
15±6 |
15±4 |
20±4 |
|
|
N |
11 |
14 |
13 |
15 |
|
|
S1 |
500 |
1000 |
800 |
1100 |
|
|
S2 |
50 |
80 |
40 |
90 |
Задание 16
Служба заказа такси имеет п1 каналов для одновременного приема заказов по телефону. Интервалы времени между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним t1 секунд. Абонент затрачивает t2 секунд на набор номера. Если он застает все каналы заказа занятыми или после соединения выясняет, что очередь на обслуживание превышает N заказов (в таком случае заказы не принимаются), то через t3 секунд он повторяет набор. После К попыток абонент прекращает набор. Служба заказа имеет в своем распоряжении п2 машин для обслуживания пассажиров. Время, затраченное для проезда к клиенту, зависит от расстояния. Распределение расстояния приведено в табл. 11.14. Стоимость проезда к клиенту не оплачивается. Скорость движения машины равномерно распределена в интервале V1 ± V2 километров в час (табл. 11.15). Время обслуживания клиента равномерно распределено в ин
тервале t4 ± t5 минут. Стоимость предварительного заказа составляет S\ рублей, стоимость проезда 1 км равна S2 копеек (табл. 11.15).
Найти оценку интервала времени выполнения заказа (время от момента заказа такси до момента доставки клиента на место). Считая, что операторы-телефонисты и водители такси взаимозаменяемы, перераспределить их между участками работы так, чтобы минимизировать время выполнения заказов (штат службы не должен превышать п1 + п2 человек).
Определить такое количество операторов на телефонах и водителей такси, при которых прибыль службы за сутки работы (суточная заработная плата каждого из работников составляет S3 рублей) будет максимальной.
Таблица 11.14
|
Расстояние, км |
5 |
8 |
9 |
11 |
12 |
20 |
|
Вероятность |
0,10 |
0,20 |
0,25 |
0,17 |
0,23 |
0,05 |
Таблица 11.15
|
Параметры |
Варианты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
n1 |
5 |
4 |
3 |
4 |
|
n2 |
10 |
8 |
9 |
10 |
|
Т1 |
180 |
150 |
190 |
170 |
|
Т2 |
30 |
25 |
35 |
20 |
|
Т3 |
60 |
50 |
70 |
40 |
|
t4±t5 |
40±10 |
45±15 |
40±20 |
35±15 |
|
К |
10 |
12 |
8 |
9 |
|
V1±V2 |
40±5 |
43±7 |
45±5 |
50±8 |
|
S1 |
2 |
3 |
2,5 |
4 |
|
S2 |
50 |
60 |
70 |
70 |
|
S3 |
10 |
14 |
16 |
15 |
Задание 17
В сборочном цехе из агрегатов двух типов монтируются готовые изделия. Агрегаты первого (второго) типа поступают в цех через интервалы времени, распределенные нормально с математическим ожидание т1 (т2) минут и среднеквадратическим отклонением σ1 (σ2) минут (табл. 11.17).
Агрегаты первого типа поступают на операцию настройки ОН1 с длительностью операции Т1 минут. Агрегаты второго типа поступают на операцию настройки ОН2 с длительностью T2 минут. Монтирование агрегатов для получения готового изделия может начаться только при наличии одного агрегата первого типа и двух агрегатов второго типа и только после монтирования предыдущего изделия. Монтирование агрегата первого типа занимает T3 минут, двух агрегатов второго типа - Т4 и Т5 минут, соответственно. Операции монтирования производятся параллельно. Длительность каждой операции зависит от количества задействованных на ней рабочих.
На участке может быть задействовано не более N рабочих. Заработная плата одного рабочего составляет Z единиц стоимости за 1 час. Стоимость хранения одного агрегата каждого типа в цеху на протяжении 1 часа составляет S единиц стоимости.
Определить наилучшее с экономической точки зрения распределение рабочих между операциями.
Варианты заданий приведены в табл. 11.17.
Таблица 11.17
|
Вариант |
Параметры |
||||||||||
|
т1, σ1 |
m2, σ2 |
N |
Z |
S |
Кол-во рабочих |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
|
|
1 |
50±15 |
35±12 |
20±-8 |
25±9 |
27±10 |
||||||
|
1 |
30, |
18, |
15 |
10 |
0,5 |
2 |
29±10 |
17±8 |
13±6 |
17±6 |
18±7 |
|
5 |
3 |
||||||||||
|
3 |
20±8 |
12±5 |
8±5 |
12±4 |
10±3 |
||||||
|
1 |
95±20 |
80±15 |
50±15 |
45±13 |
42±15 |
||||||
|
2 |
75, |
51, |
14 |
30 |
0,6 |
2 |
70±18 |
50±11 |
35±8 |
30±10 |
20±10 |
|
10 |
6 |
||||||||||
|
3 |
45±15 |
35±9 |
25±7 |
20±7 |
15±6 |
||||||
|
1 |
90±18 |
70±15 |
55±12 |
40±11 |
35±10 |
||||||
|
3 |
80, |
56, |
13 |
40 |
0,8 |
2 |
75±15 |
55±10 |
30±7 |
25±9 |
22±8 |
|
12 |
7 |
||||||||||
|
3 |
50±12 |
30±6 |
20±6 |
18±5 |
16±5 |
||||||
|
1 |
95±18 |
75±15 |
60±15 |
40±11 |
40±10 |
||||||
|
4 |
60, |
50, |
15 |
50 |
0,7 |
2 |
65±15 |
50±10 |
38±10 |
27±9 |
30±7 |
|
10 |
8 |
||||||||||
|
3 |
45±12 |
35±6 |
25±7 |
18±6 |
22±5 |
Задание 18
На участок поступают пуассоновские потоки узлов двух типов - с параметрами λ1 мин-1 и λ2 мин-1 для первого и второго, соответственно (табл. 11.19).
Первая операция - операция предварительной подгонки - начинается в том случае, если в наличии есть по одному узлу каждого типа и завершена подгонка предыдущих узлов. Длительность этой операции Т1 минут. Дальше с вероятностью р1 над узлом первого типа и р2 над узлом второго типа производится операция доводки, которая длится Т2 и Т3 минут, соответственно. После этого узлы поступают на операцию сборки, которая начинается после поступления узлов обоих типов, которые ранее были взаимно подогнаны. Сборка длится Т4 минут.
Длительность каждой операции зависит от количества задействованных на ней рабочих. Всего на участке может быть задействовано не более N рабочих.
Прибыль от реализации одного готового изделия составляет s1 единиц стоимости, но, если после завершения подгонки узлов до момента их сборки проходит более Т минут, прибыль от реализации изделия уменьшается вдвое. Заработная плата каждого рабочего - s2 единиц стоимости в час.
Определить такое количество занятых в производстве рабочих и их распределение между операциями, которое бы обеспечило максимальную экономическую эффективность производства.
Варианты заданий приведены в табл. 11.19.
Таблица 11.19
|
Параметры |
Количество рабочих |
Вариант |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
Λ1 |
1/20 |
1/40 |
1/30 |
||
|
Λ1 |
1/20 |
1/40 |
1/30 |
1/25 |
|
|
Т1 |
1 |
20±10 |
55±12 |
40±15 |
50±10 |
|
2 |
15±5 |
37±10 |
29±11 |
30 ±8 |
|
|
3 |
12±4 |
30±8 |
22±8 |
20 ±6 |
|
|
Т2 |
2 |
18±5 |
40±10 |
40±10 |
30±11 |
|
3 |
10±3 |
18±5 |
25±7 |
20±6 |
|
|
Т3 |
1 |
20±8 |
25±6 |
28±9 |
30±5 |
|
2 |
12±6 |
20±6 |
20±8 |
18±4 |
|
|
Т4 |
1 |
20±7 |
48±12 |
40±10 |
45±10 |
|
2 |
18±6 |
35±8 |
30±7 |
35±7 |
|
|
3 |
15±5 |
29±6 |
20±5 |
25±5 |
|
|
4 |
10±4 |
18±5 |
16±4 |
15±3 |
|
|
p1 |
0,75 |
0,70 |
0,65 |
0,55 |
|
|
p2 |
0,90 |
055 |
0,85 |
0,65 |
|
|
S1 |
400 |
600 |
560 |
650 |
|
|
S2 |
75 |
90 |
50 |
60 |
|
|
N |
9 |
11 |
10 |
12 |
|
|
Т |
20 |
35 |
30 |
35 |
Задание 19
Отдел обслуживания ЭВМ готовит носители с программами для металлорежущих станков с числовым программным управлением. Чертежи деталей поступают из конструкторско-технологического отдела. Программист изучает чертеж и пишет программу управления станком, обрабатывающим заготовки. Программирование занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем Т1 минут. Затем текст программы вводится в ЭВМ, обрабатывается и записывается на носитель (длительность операции - экспоненциально распределенная случайная величина со средним временем Т2 минут). Потом носитель с программой устанавливается на соответствующий станок для испытания. Этот процесс занимает промежуток времени, распределенный экспоненциально со средним временем Т3 минут.
Заказы на подготовку носителей с программами поступают через промежутки времени, распределенные равномерно в интервале А ± В минут. В момент прихода заказа для него определяют директивное время - время, до которого заказ должен быть выполнен. Директивное время определяется как сумма времени поступления заказа и технологического времени выполнения работы. Технологическое время выполнения работы - это общее время обработки (Т1+Т2+Тз) плюс дополнительное время, равномерно распределенное в интервале С ± D минут.
Руководство отдела желает проанализировать несколько способов очередности обработки заказов с целью определения наилучшего из них. Предложено четыре возможных порядка выполнения ожидающих в каждой из очередей работ:
• сначала выполняются те заказы, которые имеют самое маленькое технологическое время выполнения;
• сначала выполняются те заказы, которые имеют самое большое технологическое время выполнения;
• сначала выполняются те заказы, которые имеют наименьшее оставшееся время обработки;
• сначала выполняются те заказы, которые имеют ближайший директивный срок.
Самостоятельно выбрать критерий оценки эффективности системы и оценить предложенные дисциплины выбора из очереди.
Время моделирования необходимо выбирать так, чтобы модель работала в переходном режиме.
Варианты заданий приведены в табл. 11.20.
Таблица 11.20
|
Вариант |
Параметры |
||||||
|
Т1 |
Т2 |
Т3 |
А |
В |
С |
D |
|
|
1 |
90 |
70 |
60 |
100 |
20 |
40 |
10 |
|
2 |
100 |
80 |
90 |
140 |
35 |
30 |
10 |
|
3 |
120 |
110 |
90 |
150 |
50 |
40 |
15 |
|
4 |
110 |
100 |
85 |
145 |
40 |
45 |
20 |
Задание 20
В цехе машиностроительного завода есть п станков одного типа, на которых обрабатываются узлы больших размеров. Запросы на обработку узлов станками образуют пуассоновский поток с параметром К. Поступившие узлы ставятся на свободный ближайший станок одной из т1 транспортных тележек группы ТТ1 и снимаются со станка после об работки на нем одной из пг2 транспортных тележек группы ТТ2.
В начальный момент времени все тележки первой группы находятся около первого станка, а все тележки второй группы - на складе, куда они доставляют готовые узлы. После транспортирования узла к станку тележки первой группы возвращаются к первому станку (рис. 11.2).
Рис. 11.2
Время, на протяжении которого будет занята тележка первой группы, состоит из времени Т1 транспортирования узла к свободному станку и времени Т2 возврата тележки на свободную позицию. Время, на протяжении которого будет занята тележка второй группы, состоит из времени Т2 подъезда тележки к станку, который обработал узел, и времени Т1 транспортирования готового узла к месту складирования. Величины Т1 и Т2 определяются так:
Т1 =(i + 1)t1 + t0,
где i -номер станка, на котором деталь обрабатывается.
Времена обработки узлов на станках - нормально распределенные случайные величины с параметрами m и σ. Каждый готовый узел дает прибыль d1 единиц стоимости, затраты на содержание одной тележки составляют d2 единиц стоимости в час.
Определить оптимальное количество транспортных тележек.
Выполнить анализ экономической целесообразности разных вариантов закрепления тележек за станками.
Варианты заданий приведены в табл. 11.21.
Таблица 11.21
|
Вариант |
Параметры |
||||||||||
|
п |
т1 |
т2 |
λ |
t0 |
t1 |
t2 |
т |
σ |
d1 |
d2 |
|
|
1 |
10 |
2 |
2 |
1/22 |
10±1 |
1 |
2 |
200 |
30 |
1500 |
2 |
|
2 |
20 |
4 |
4 |
1/43 |
20±2 |
3 |
3 |
800 |
100 |
600 |
1 |
|
3 |
15 |
3 |
3 |
1/33 |
15±2 |
2 |
3 |
450 |
70 |
700 |
1 |
|
4 |
20 |
5 |
5 |
1/30 |
20±3 |
3 |
4 |
500 |
80 |
800 |
2 |
Задание 21
Частный магазин покупает партию из N единиц товара по оптовой цене S единиц стоимости. Деньги на приобретение товара владелец магазина берет в кредит. Процентная ставка за кредит составляет k процентов от суммы непогашенного кредита в день (табл. 11.23).
Поток покупателей, приходящих в магазин, - пуассоновский с параметром λ мин-1.
Вероятность того, что покупатель не будет покупать товар и сразу уйдет из магазина, зависит от длины очереди и розничной цены товара:
Pухода=1 - p1p2,
где р1 - вероятность того, что длина очереди "устраивает" покупателя, p2 - вероятность того, что он купит товар по установленной розничной цене.
Время обслуживания покупателя в магазине - равномерно распределенная случайная величина в интервале А ± В мин.
Определить наиболее выгодную розничную цену продажи товара в магазине с учетом платы за кредит.
Примечание. Считать, что после продажи единицы товара величина кредита уменьшается на отпускную цену проданного товара (если долг еще существует). Это приводит к тому, что величина кредита и выплата процентов по нему уменьшаются.
Варианты заданий приведены в табл. 11.23.
Таблица 11.23
|
Параметры |
Вариант |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
N |
600 |
1000 |
2000 |
1500 |
|
S |
1000 |
500 |
1500 |
800 |
|
k1% |
1 |
2 |
3 |
2 |
|
Λ |
0,05 |
0,033 |
0,04 |
0,08 |
|
p1 - очередь до 3 человек |
0,55 |
0,67 |
0,62 |
0,6 |
|
4-6 человек |
0,2 |
0,15 |
0,2 |
0,2 |
|
7-10 человек |
0,15 |
0,1 |
0,13 |
0,12 |
|
Свыше 11 человек |
0,1 |
0,08 |
0,05 |
0,08 |
|
p2 - цена до 1,5 S |
0,67 |
0,65 |
0,6 |
0,68 |
|
1,5 S-2 S |
,14 |
0,2 |
0,2 |
0,15 |
|
2 S-3 S |
0,11 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
3 S-4 S |
0,08 |
0,05 |
од |
0,07 |
|
А |
20 |
30 |
25 |
12 |
|
В |
4 |
5 |
4 |
3 |
Задание 22
Поток требований на получение книг в библиотеке - пуассоновский с интенсивностью п требований в час. Требования принимает один библиотекарь. Прием требований занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем t1 минут. С вероятностью р1 приходят требования на научную литературу, с вероятностью р2 - на художественную литературу, с вероятностью p3 - на периодические издания. Соответственно типу запросы направляются в отделы научной, художественной литературы и периодических изданий. В этих отделах работают, соответственно, k1, k2 и k3 человек. Время поиска книги составляет t2 ± t3 минут в научном и
художественном отделах, а время поиска литературы в отделе периодических изданий - t4 ± t5 минут. Потом заказанная литература приходит в отдел выдачи литературы, где работает k4 библиотекарей. Заказы на периодические издания имеют больший приоритет, нежели на научную и художественную литературу, а заказы на художественную и научную - одинаковый приоритет. Время выдачи литературы распределено равномерно в интервале t6 - t7 минут.
Найти оценку среднего времени выполнения заказа.
Определить количество библиотекарей в каждом отделе, при котором среднее время выполнения требований было бы минимальным, учитывая, что общее количество библиотекарей не должно превышать L человек.
Варианты заданий приведены в табл. 11.24.
Таблица 11.24
|
Параметры |
Вариант |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
п |
20 |
25 |
15 |
15 |
|
p1 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,4 |
|
p2 |
0,5 |
0,45 |
0,45 |
0,3 |
|
p3 |
0,2 |
0,3 |
0,35 |
0,3 |
|
k1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
|
k2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
k3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
|
k4 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
t1 |
1,1 |
1 |
1,3 |
1,3 |
|
t2±t3 |
20±5 |
25±10 |
35±5 |
30±5 |
|
t4±t5 |
15±5 |
20±5 |
28±10 |
25±10 |
|
t6 |
1 |
1,5 |
0,8 |
0,9 |
|
t7 |
3 |
3 |
2,5 |
3,2 |
|
L |
12 |
14 |
20 |
17 |
Задание 23
На маршруте работают два микроавтобуса (А и Б), каждый из которых имеет п мест. Микроавтобус А пользуется большей популярностью, нежели микроавтобус Б, поскольку водитель микроавтобуса А ездит аккуратнее и быстрее. Поэтому пассажир, подойдя к остановке, садится в микроавтобус Б только в том случае, если микроавтобуса А нет.
Микроавтобус отправляется на маршрут только в том случае, если все места в нем заняты. Пассажиры приходят к остановке через t1 ± t2 минут и, если нет микроавтобусов, становятся в очередь. Если очередь больше L человек, потенциальный пассажир уходит из очереди. Предполагается, что все пассажиры едут до конца маршрута. На прохождение маршрута микроавтобус А тратит t3 ± t4 минут, микроавтобус Б - t5 ± t6 минут. После того, как пассажиры освободят микроавтобус (время освобождения - t7 ± t8 минут), он едет в обратном направлении. Плата за проезд составляет S единиц стоимости. Автопредприятие столько же теряет (недополучает), если пассажир, придя на остановку, не ждет, а уходит (учесть это при определении затрат).
Найти оценку времени ожидания в очереди и времени, которое тратит пассажир на поездку.
Определить, при каком п (п не более 25) время ожидания в очереди будет минимальным. Для этого значения п определить выручку автопредприятия за день, если микроавтобусы работают 10 часов в сутки.
Варианты заданий приведены в табл. 11.25.
Таблица 11.25
|
Параметр |
Варианты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
N |
10 |
12 |
15 |
16 |
|
t1 ± t2 |
0,5±0,2 |
1±0,2 |
0,8±0,3 |
0,6±0,2 |
|
t3 ± t4 |
20±5 |
25±6 |
30±5 |
22±5 |
|
t5 ± t6 |
30±5 |
30±10 |
35±5 |
28±5 |
|
t7 ± t8 |
2±1 |
4±1 |
3±2 |
3±1 |
|
L |
30 |
35 |
45 |
30 |
|
S |
2 |
1 |
1.5 |
2,5 |
Задание 24
Поток самолетов, требующих посадки в аэропорту, - пуассоновский с интенсивностью X. самолетов в час. В аэропорту есть п посадочных полос. Самолет, совершив посадку на полосу, освобождает ее через t1 минут. Если самолет, требующий посадки, застает все полосы занятыми, то он становится в «очередь» самолетов, ожидающих посадки. Через t2 ± t3 минут после затребования посадки самолет нуждается в до
заправке, что обходится аэропорту в S1 ± S2 ед. стоимости. После t4 минут безуспешного ожидания самолет отправляется на посадку в другой аэропорт. За каждый самолет, совершивший посадку без ожидания, аэропорт получает прибыль S3 ед. стоимости. За каждый самолет, севший после ожидания, - S4 ± S5 ед. стоимости. Эксплуатация одной посадочной полосы обходится в S6 ед. стоимости в месяц.
Определить количество п посадочных полос, при котором достигается максимальная экономическая эффективность. Варианты заданий приведены в табл. 11.26.
Таблица 11.26
|
Параметр |
Варианты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
λ |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
N |
2 |
4 |
4 |
3 |
|
t1 |
35 |
70 |
90 |
50 |
|
T1 ± t2 |
70±10 |
80±15 |
60±5 |
100±10 |
|
S1 ± S2 |
1000±200 |
1200±250 |
1300±100 |
1100±300 |
|
t4 |
140 |
120 |
150 |
100 |
|
S3 |
2000 |
2500 |
2200 |
2400 |
|
S4 ± S5 |
1500±100 |
1200±200 |
1300±100 |
1400±150 |
|
S6 |
3000000 |
5000000 |
4000000 |
6000000 |
Задание 25
Фирма «Happy New Year», работающая по системе «сегодня на сегодня», имеет в своем штате п актеров, играющих роль Деда Мороза, и т актрис, играющих роль Снегурочки. Время прихода заказов распределено по закону Эрланга третьего порядка со средним временем Т1 минут. Характеристики заказов приведены в табл. 11.27.
Таблица 11.27
|
Buд поздравления |
Вероятность прихода заказа на поздравление |
Время выполнения заказа (поздравле ния), минут |
Стоимость по здравления |
|
С Дедом Морозом |
p1 |
t1 ± t4 |
S1 |
|
Со Снегурочкой |
p2 |
t2 ± t5 |
S2 |
|
С Дедом Морозом и Снегурочкой |
p3 |
t3 ± t6 |
S3 |
При заказе поздравления клиент указывает желаемый срок выполнения T2 (минут). Если поздравление выполняется позже заявленного срока, то клиенту предоставляется 20% скидка от начальной стоимости поздравления. Заработная плата актера составляет z рублей в месяц. В начале своей работы фирма делает одноразовые затраты (костюмы, реквизит, лицензия, литературные тексты и прочее) на сумму S единиц стоимости. Фирма работает только один месяц в году (считать, что в другое время она не несет никаких затрат).
Найти оценку периода окупаемости Т (в годах) фирмы по формуле
где Р - прибыль, полученная за один год работы.
Определить величины п и т, при которых время окупаемости фирмы и соответствующее среднее время Ожидания клиентом выполнения заказа будет минимальным. Если возможно снижение цен на услуги, то до какого уровня?
Варианты заданий приведены в табл. 11.28.
Таблица 11.28
|
Параметр |
Вариант |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
п |
5 |
6 |
4 |
5 |
|
т |
3 |
5 |
3 |
4 |
|
p1 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
|
p2 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,25 |
|
p3 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
|
T1 |
25 |
20 |
30 |
35 |
|
T2 |
160±10 |
200±20 |
180±20 |
175±15 |
|
T1 ± t4 |
60±15 |
65±20 |
70±10 |
70±20 |
|
T2 ± t5 |
50±11 |
48±12 |
50±14 |
55±15 |
|
T3 ± t6 |
90±12 |
100±14 |
110±15 |
80±10 |
|
s1 |
50 |
45 |
55 |
50 |
|
s2 |
33 |
35 |
40 |
60 |
|
s3 |
90 |
100 |
110 |
100 |
|
S |
15000 |
14000 |
16000 |
13000 |
|
z |
300 |
350 |
400 |
400 |
Задание 26
Существует региональная сеть вычислительных машин с п узлами, в которых находятся серверы и маршрутизаторы. К каждому серверу присоединено т удаленных абонентов. Каждый абонент имеет свой уникальный номер в сети. Абоненты обмениваются сообщениями между собой. Длина передающихся сообщений распределена по гамма-распределению со средним значением t1 Кбайт и стандартным отклонением t2 Кбайт. Все сообщения перед передачей по сети разбиваются на пакеты длиной k Кбайт. Каждый пакет обеспечивается адресом абонента-получателя. Серверы закольцованы между собой.
Пакеты сначала передаются на сервер, за которым закреплены абоненты, затем по каналу между серверами, который имеет меньшую загрузку, и собираются в сообщения у абонента-получателя. Скорость передачи от абонента к серверу и от сервера к абоненту V1 байт в секунду. Скорость обмена между серверами - V2 Кбайт в секунду. Поток сообщений, поступающих от абонентов, - пуассоновский со средним значением λ сообщений в час.
Определить вероятностные характеристики времени передачи сообщений между абонентами сети.
Варианты заданий приведены в табл. 11.29.
Таблица 11.29
|
Параметры |
Варианты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
n |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
т |
5 |
5 |
10 |
7 |
|
t1 |
50 |
60 |
75 |
65 |
|
t2 |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
|
k |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
V1 |
2400 |
1780 |
2400 |
1200 |
|
V2 |
48 |
72 |
96 |
112 |
|
λ |
20 |
32 |
45 |
27 |
Задание 27. Юридическая консультация
Клиенты, пришедшие на консультацию, занимают общую очередь. В консультации работают 6 сотрудников. Один из них имеет высшую категорию. Каждый клиент стремится попасть на прием именно к нему, но если этот сотрудник занят к моменту, когда подошла очередь данного клиента, то выбирается любой другой свободный сотрудник консультации с равной вероятностью. Часть клиентов (каждый пятый) пропускает свою очередь, если занят юрист с высшей категорией, и ждет его освобождения. Время обслуживания каждого клиента - случайная величина с экспоненциальным распределением со средним значением 10 мин. Интервалы между приходами заявок - тоже случайные экспоненциально распределенные величины со средним 3 мин.
Определить среднее время пребывания в очереди.