Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
18. Харламов Артём 357.
Доска.
18.
φn(t) (1)
Если - харрактерестическая ф-я то
(2)
и , i = 1, 2, ..., (3)
(4)
,
где – функция Лапласа.
Тогда вероятность того, что число успехов будет заключено между и равна
(5)
18. Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Теорема непрерывности
Пусть последовательность случайных величин, не обязательно определённых на одном вероятностном пространстве. Обозначим характеристическую функцию случайной величины Xn, где , символом φn(t) (1). Тогда если по распределению при и φ(t) — характеристическая функция X, то
(2)
Обратно, если где — функция действительного аргумента, непрерывная в нуле, то φ(t) является характеристической функцией некоторой случайной величины X, и по распределению при .
Центральная предельная теорема (ЦПТ)
Если — независимые одинаково распределенные случайные величины, такие, что и , i = 1, 2, ..., (3) то для любого вещественного х
, (4)
Смысл центральной предельной теоремы заключается в том, что сумма случайных величин при надлежащем «центрировании» и «нормировании» и при увеличении числа слагаемых () ведет себя почти как стандартно распределенная случайная величина. (Напомним, что называется стандартно распределенной, если .)
Например. Пусть – последовательность случайных величин, удовлетворяющая условиям предыдущего примера. В этом случае сумма есть число успехов в испытаниях Бернулли. Из ЦПТ следует, что
,
где – функция Лапласа.
Тогда вероятность того, что число успехов будет заключено между и равна
(5)
Этот результат называется интегральной теоремой Муавра–Лапласа и используется при npq<9. Если р1 и npq 9 , для биномиального распределения используют пуассоновское приближение , основанное на формуле Пуассона при р0, n, np.
47. Понятие тупика. Условия возникновения тупиков. Основные направления борьбы с тупиками.
При параллельном выполнении процессов в вычислительной системе могут возникать ситуации, при которых два или более процессов всё время находятся в заблокированном состоянии. Самым простым является случай, когда каждый из двух процессов ожидает ресурс, занятый другим процессом. Из-за такого ожидания ни один из процессов не может продолжит своё выполнение и освободить в конечном итоге ресурс, необходимый другому процессу. Такая ситуация называется тупиком или клинчем. Говорят, что в мультипрограммной системе процесс находится в состоянии тупика, если он ждёт событие, которое никогда не произойдёт. Тупики чаще всего возникают из-за конкуренции параллельных процессов за ресурсы вычислительной системы, но иногда к тупикам приводят ошибки в программировании.
Понятие ресурсов вычислительной системы обобщим и разделим их все на два класса – повторно используемые или системные ресурсы (SS – System Resource) и потребляемые или расходуемые ресурсы (CR – Consumable Resource).
Системный ресурс (SR) есть конечное множество единиц со следующими свойствами:
Примерами таких ресурсов являются компоненты аппаратуры (оперативная память, внешняя память, внешние устройства, процессор), а также программные и информационные компоненты (файлы, таблицы, переменные и т.п.).
Расходуемый ресурс (CR) отличается от ресурса типа SR в нескольких важных отношениях:
Примерами таких ресурсов являются синхронизирующие сигналы, сигналы прерываний, сообщения, которыми обмениваются процессы.
Для того чтобы возник тупик, необходимо, чтобы одновременно выполнялись четыре условия:
Все эти четыре условия выполняются в точке H – точке тупика.
Методы борьбы с тупиками
Борьба с тупиковыми ситуациями основывается на одной из трех стратегий:
предотвращение тупика;
обход тупика;
обнаружение тупика с последующим восстановлением работоспособности системы.
Предотвращение тупика основывается на предположении о его чрезвычайно высокой стоимости, поэтому лучше потратить до полнительные ресурсы системы, чтобы исключить вероятность его возникновения при любых обстоятельствах. Предотвращение можно рассматривать как запрет существования опасных состояний. Поэтому, дисциплина, предотвращающая тупик, должна гарантировать, что какое-либо из четырёх условий, необходимых для его наступ ления, не может возникнуть.
Условие взаимного исключений можно подавить путем разре шения неограниченного разделения ресурсов. Это удобно для пов торно входимых программ и ряда драйверов, но совершенно неприемлемо к совместно используемым переменным в критических интервалах.
Условие отсутствия перераспределения можно исключить, позволяя операционной системе отнимать у процесса ресурса Для этого в операционной системе должен быть предусмотрен механизм запоминания состояния процесса с целью последующего восстанов ления. Перераспределение процессора реализуется достаточно легко, в то время как перераспределение устройств ввода-вывода крайне нежелательно.
Условие кругового ожидания можно исключить, предотвращая образование цепи. Это обеспечивается иерархическим выделением ресурсов. Все ресурсы образуют некоторую иерархию. Процесс, затребовавший ресурс на одном уровне, может затем потребовать ресурсы только на более высоком уровне. Процесс может освободить ресурсы на данном уровне только после освобождения всех ре сурсов на всех более высоких уровнях. После того как процесс получил, а потом освободил ресурсы данного уровня, он может запросить ресурсы на том же самом уровне.
Обход тупика можно интерпретировать как запрет входа в опасное состояние. Если ни одно из упомянутых четырех условий не исключено, то вход в опасное состояние можно предотвратить, при наличии у системы информации о последовательности запросов, связанных с каждым параллельным процессом. Достаточно проверить, не приведет ли выделение затребованного ресурса сразу же к опасно му состоянию. Если да, то запрос отклоняется. Если нет, его можно выполнить. Определение того, является ли состояние опас ным, или нет, требует анализа последующих запросов процессов. Если заранее известен общий запрос на ресурсы каждого типа, то выделение ресурсов модно контролировать, В этом случае необходимо для каждого тре бования, в предположении, что оно удовлетворено, определить, существует ли среди общих запросов от всех процессов некоторая последовательность требований, которая может привести к опасно му состоянию. Данный подход является примером контролируемого выделения ресурса.
Классические решение этой задачи известно как алгоритм банкира Дейкстры . Основным накладным расходом стратегии обхода тупика с помощью контролируемого выделения ресурса яв ляется время выполнения алгоритма, так как он выполняется при каждом запросе. Причем, алгоритм работает наиболее медленно, когда система близка к тупику. Необходимо отметить, что обход тупика неприменим при отсутствии информации о требованиях про цессов на ресурсы.
Распознавание тупика основано на анализе модели распреде ления ресурсов. Один из алгоритмов использует информацию о состоянии системы, содержащуюся в двух таблицах: таблиц: таблице текущего распределения (назначения) peсурсов RATBL и таблице заблокированных процессов PWTBL (для каждого вида ресурса может быть свой список заблокированных процессов). При каждом запросе на получение или освобождении ресурсов содержимое этих таблиц мо дифицируется, а при запросе на ранее выделенный ресурс анализируется в соответствии со следующим алгоритмом:
1. Запрос от процесса Y на занятый ресурс I.
5. Проверить, ждет ли процесс К освобождения какого-либо ресурса I’. Если нет, то перейти к пункту 6, в противном случае - к пункту 7.
6. Перевести Y в состояние ожидания и выйти из алгоритма.
9. Проверить, вся ли таблица PWI'BL просмотрена. Если да, то переход к пункту 6, в противном случае – к пункту 10.
10. Присвоение К := К' и переход к пункту 4.
11. Вывод о наличии тупика.
12. Конец aлгоритма.
80. Анализ рисков ИБ: основные понятия, цели и задачи процесса, роль процесса в рамках СУИБ. Основные подходы, основные этапы процесса.
Анализ рисков в области ИБ может быть качественным и количественным. Количественный анализ точнее, он позволяет получить конкретные значения рисков, но он отнимает заметно больше времени, что не всегда оправданно. Чаще всего бывает достаточно быстрого качественного анализа, задача которого — распределение факторов риска по группам. Шкала качественного анализа может различаться в разных методах оценки, но всё сводится к тому, чтобы выявить самые серьезные угрозы.
Важно различать понятия единичного и приведенного убытков. Единичный убыток — это расходы на один инцидент. Приведенный убыток учитывает количество конкретных инцидентов безопасности за некоторый промежуток времени, обычно за год. Если единичные и приведенные убытки путать, полученные результаты будут иметь мало общего с действительностью.
В задачи сотрудников подразделений ИБ входит оповещение руководства предприятий о существующих и потенциальных угрозах. Отчеты должны сопровождаться фактами, цифрами, аналитическими выкладками. Это наиболее эффективный способ довести информацию до глав организаций. Лучше предоставлять несколько вариантов решений.
Качественный анализ
Существует несколько моделей качественного анализа. Все они достаточно просты. Варианты различаются лишь количеством градаций риска. Одна из самых распространенных моделей — трехступенчатая. Каждый фактор оценивается по шкале "низкий — средний — высокий".
Противники данного способа считают, что трех ступеней для точного разделения рисков недостаточно, и предлагают пятиуровневую модель. Однако это не принципиально, ведь в целом любая модель анализа сводится к простейшему разделению угроз на критические и второстепенные. Трех-, пятиуровневые и прочие модели используются для наглядности.
При работе с моделями с большим числом градаций, например с пятью, у аналитиков могут возникнуть затруднения — отнести риск к пятой или к четвертой группе. Качественный анализ допускает подобные "ошибки", поскольку является саморегулирующимся. Не критично, если первоначально риск необоснованно отнесли к четвертой категорию вместо пятой. Качественный метод позволяет проводить анализ за считанные минуты. Предполагается, что такая оценка рисков будет осуществляться регулярно. И уже на следующем шаге категории будут переназначены, фактор перейдет в пятую группу. Поэтому качественный анализ также называется итерационным методом.
Для примера качественного метода покажем, как работать с пятиуровневой моделью. Оцениваем все факторы риска и делим их на пять категорий. После этого исключаем из списка критические угрозы пятого уровня и анализируем оставшиеся факторы. Таким образом, расширенная пятиступенчатая модель риска сохраняет быстроту качественного анализа, но позволяет точнее определить степень угрозы. Более того, можно сразу устранить либо снизить угрозы пятой категории как наиболее опасные. А после этого заново провести анализ и опять начать работать с рисками пятой группы.
Количественный анализ
Количественный метод требует значительно больше времени, так как каждому фактору риска присваивается конкретное значение. Результаты количественного анализа могут быть более полезны для бизнес-планирования. Однако в большинстве случаев дополнительная точность не требуется или просто не стоит лишних усилий. Например, если для оценки фактора риска надо потратить четыре месяца, а решение проблемы займет только два, ресурсы используются неэффективно. Также следует учитывать, что многие организации постоянно развиваются, изменяются. И за то время, что выполняется анализ, фактические значения рисков окажутся другими.
Перечисленные факторы говорят в пользу качественного анализа. Кроме того, эксперты считают, что, несмотря на всю свою простоту, качественный метод является весьма эффективным инструментом анализа.
Подсчет рисков
Говоря о практических аспектах анализа, нельзя не упомянуть расчет рисков. В его состав входят две величины — единичный и приведенный ущерб инцидента. Единичный ущерб (ЕУ) определяют как произведение вероятности события и номинального убытка. ЕУ дает представление о величине потерь, однако спрогнозировать убытки на некоторое время вперед трудно. Поэтому с практической точки зрения полезнее знать приведенную величину ущерба.
Приведенный ущерб (ПУ) — это произведение ЕУ и числа инцидентов за определенный период, который обычно принимают равным году. Исходя из годового прогноза, можно экстраполировать или интерполировать результат на другие промежутки времени.
Оценивая рентабельность средств защиты, нужно помнить о совокупной стоимость владения (ССВ) ими. Вернемся к рассмотренному примеру.
В сфере ИБ постоянно возникают новые угрозы, соответственно в организациях всё время должны совершенствоваться и меры защиты. Топ-менеджеры не могут сами отслеживать эти изменения. Если департамент ИБ не докладывает о нарастающих внутренних угрозах, способных привести к ощутимым убыткам, откуда об этом узнает руководство? Таким образом, часть работы сотрудников ИБ состоит в том, чтобы отслеживать угрозы и докладывать о них начальству, которое принимает стратегические решения
Еще одним аспектом работы над ИБ-проектом является выбор адекватного инструмента. Когда сотрудники подразделения ИБ выявляют угрозу, требуется сначала найти ее истинные причины. Изучить последствия недостаточно, нужно смотреть шире рамок конкретного инцидента. Комплексное решение зачастую поможет справиться не только с нынешними, но и с будущими угрозами. В то же время в некоторых случаях большие траты неоправданны, стрелять из пушки по воробьям не нужно. Порой будет достаточно ограничить доступ конкретного сотрудника к конкретным конфиденциальным ресурсам, Интернету, закрыть USB-порты на компьютере и т. п. И тогда уже не будет нужды отслеживать его деятельность, работник уже не сможет скопировать секретные документы. Наблюдать надо за теми пользователями, которые имеют доступ к критическим данным.