Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
16. Метод Фурье разделения переменных.
Ур-ем в ЧП наз. рав-во, связывающее нез-е перем-е, искомую ф-ю и её част. произв-е до n-го пор включ-но. Ф(x1, x2…xn, u, u/x1,…, u/xn)=0. Реш-е ур-я – ф-я u=u(x1, x2… xn), опр-я и непр-я вместе с ЧП в нек обл изм-я перем-х x1, x2… xn и обращающая это ур-е в тождество. ДУЧП имеют беск. мн-во р-ний, т.к. такие р-ния содержат 1 или более произвольных пост-ных ф-ций.
Если искомая ф-ция зависит только от двух незав. перем-ных x и y, то такое уравнение имеет вид:
, a11, a12, a22,b1,b2,c – коэф., явл. веществ. числами
Если f(x, y)0, то ур-е наз. однородным, если же f(x, y)0 то неоднородным лин. ДУ 2-го пор. в ЧП.
Пусть в области Р задано это ур-ие. Если a212-a11a22>0 – ур-е гиперболического типа; если a212-a11a22=0 - параболического типа; если a212-a11a22<0 - эллиптического типа.
Рассм. задачу о колебании струны, закреп-й на концах, при кот ф-я u(x,t) даёт отклонение струны от оси Ох. Для нахож-я ур-я колебания струны необходимо задать доп-е усл-я, кот разб-ся на 2 типа:
- начальные условия, к-рые хар-ют искомую ф-ю u(x,t) в нач. момент времени (чаще всего t=0)
- граничные/краевые усл-я, к-рые хар-ют поведение искомой ф-ии на границе рассм-й области.
Если концы струны закреплены и её длина равна l (0≤x≤l), то должны вып-ся однородные гран-е усл-я u(0,t)=0 и u(l,t)=0.
Процесс колебания струны зависит от её нач. формы и распр-ния скоростей отн-но разл-х точек струны: u(x,t0)= φ(x) и u’(x,t0)=ψ(x), где φ(x) и ψ(x) изв-е ф-и.
Если концы струны не закреплены, то задаются з-ны их движения: u(0,t)=µ1(t) и u(l,t)=µ2(t)
Метод разделения переменных (метод Фурье) - один из универс-х методов реш-я задач мат. физики, т.е. задач гиперб-го, параб-го и эллипт-го типов.
Рассм. этот метод на пр. з-чи о колебании струны, закрепл-й на концах. Пусть дана струна длины l, один конец помещён в нач. коорд-т, т.е. струна закреплена в т-ках x0,x0+l. Если на струну не действуют внешн. силы, то ф-ция u(x,t) удовл-т ур-ю (1) и однородн. граничн. усл-ям u(0,t)=0 и u(l,t)=0 (2) а также и нач. усл-ям u(x,0)=φ(x) и (x,0)=ψ(x) (3). Ур-е (1) однородно, т.к. f(x,t)0. Из однородности (1), (2) => если к-л функции явл. реш-ем ур-я (1), то любая их линейная комбинация с постоянными коэф-ми с1,с2…сn также удовлетворяет этому уравнению и гранич. условиям. При достаточно большом числе частн. реш-й ур-я (1), можно попытаться при помощи их суммирования с некоторыми коэф-ми найти искомое решение ур-я (1). На этом принципе и основывается метод Фурье. Его суть: 1. Строится некоторое мн-во ф-ций, удовл. ур. (1) и граничн. Усл-ям (2).Пусть это будут ф-ции u1(x, t), u2(x,t)… uk(x,t). 2)Строится линейная комбинация этих ф-ций с пост. коэф.
ci: u(x, t)=
В силу однородности (1) и (2) u(x,t) также удовл. (1) и (2) при произвольном ci. Коэфф. ci подбираем так, чтобы u(x,t) удовл. начальным условиям.
51. Работа с данными в VBA.
В процедурах и функциях VBA могут использоваться следующие типы данных:
Логические типы данных: Boolean; целочисленные: Byte(0-255), Integer, Long; вещественный: Double, Single; строковая переменная: String; информация о дате и времени: Date; переменные, тип которых определяется типом последнего значения, присвоенного им: Variant; переменные для хранения ссылок на объекты: Object;
Кроме стандартных типов данных VBA предоставляет пользователю возможность создавать собственные типы данных и хранить данные в массивах.
Использованию переменной обычно предшествует ее объявление — конструкция Dim, в которой указывается как имя переменной, так и тип данных, для хранения которых она предназначена. Хотя такая конструкция и не обязательна (VBA может определять тип данных переменной по последнему символу ее имени: ! # $ % & @), тем не менее хороший стиль программирования требует предварительного описания всех используемых переменных. Имена переменных могут иметь длину до 255 и не должны содержать пробелов, знаков препинания. Они не могут также совпадать с ключевыми словами VBA и именами стандартных объектов. Чтобы выбранное имя переменной случайно не совпало с ключевым словом или названием стандартного объекта, достаточно всегда начинать имена переменных со строчной буквы (первые символы ключевых слов и имена стандартных объектов автоматически преобразуются системой программирования VBA в прописные). Dim a, b As Integer
Переменная м.б. доступна всей программе или только для одной или нескольких ее частей. Область программы, в которой может быть использована переменная, называется областью видимости переменной.
Область видимости переменной задается при ее декларации одним из ключевых слов:
Static nVar1 As Integer
nVar1 = nVar1 + 1
MsgBox nVar1
Если нет никаких особых требований, то есть смысл всегда выбирать область видимости Dim.
Перечни служат для декларации группы констант, объединенных общим именем и принадлежащих к типу Enumeration (перечень). Перечень может быть объявлен только в разделе глобальных объявлений модуля или формы. Если при объявлении перечня значения констант не определяются, то им по умолчанию присваиваются порядковые номера в соответствии с последовательностью объявления.
Public Enum Ряд
А
В
С
Z = 28
End Enum
В этом перечне константа А получит значение 0, В – значение 1, С – значение 2. Константе Z установлено значение 28.
В системе VBA различают два вида переменных – простые переменные и переменные структурного вида. Простые переменные служат для идентификации и резервирования памяти под одно данное. Переменные структурного вида предназначены для идентификации и резервирования памяти для нескольких данных. Частным случаем переменной структурного вида является массив. Массив представляет собой структуру, все элементы которой имеют одинаковый тип. Например, это могут быть данные, определяющие вектор или матрицу. Массивы могут быть одномерными и многомерными. Dim Array_Mult (0 To 5, 0 To 7) As Integer - двумерный статический массив целых чисел, включающий 6*8=48 элементов.
40. Основные виды показателей.
Статистический показатель(СП) – это количественно-качественная обобщающая характеристика, какого-то св-ва группы единиц или совокупности в целом в конкретных условиях места и времени. В отличие от признака, СП получается расчетным путем. Это м.б. простой подсчет единиц совокупности, суммирование значений признака, сравнение двух и нескольких величин.
Абсолютная величина (показатель) – это число, которое выражает размер, объем явления в конкретных условиях места и времени. Абсолютные величины всегда явл. именованными величинами, т.е. имеют какую-либо единицу измерения. В зависимости от выбранной единицы измерения различают следующие виды абсолютных величин:
1. Натуральные – характеризуют объем и размер явления в мерах длины, веса, объема, количеством единиц, числом событий.
2. Условно-натуральные – используются в том случае, если необходимо перевести разные виды продукции, но одинакового значения в один условный показатель. Условно-натуральный показатель рассчитывают путем перемножения натурального показателя на коэффициент перевода (пересчета).
3. Трудовые – имеют такие единицы измерения, как чел.-час., чел.-день. Используются для определения затрат рабочего времени, для расчета заработной платы и производительности труда.
4. Стоимостные (универсальные) измеряются в денежных единицах соответствующей страны.
Недостатки абсолют.пок-лей: нельзя охарактеризовать качественные особенности и структуру изучаемого явления, для этого используются относительные показатели, которые рассчитываются на основе абсолютных показателей.
Относ-ый пок-ль – это показатель, кот. представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними:
Именованные-получ.соотнош. разноимен.абсолютных показат.(чел/км2)
Неименованные-получ.соотнош.одноименных показат.(%).
Средняя величина – это обобщающий пок-ль, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
Виды средних величин:
1. Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);
2. Структурные средние (мода и медиана).
Средняя арифметическая - это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:
где − частоты или веса (числа, показывающие, сколько раз встречаются индивидуальные значения признака).
Свойства средней арифметической:
Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация признака характеризуется показателями вариации.(абсолютные - явл.дисперсия, относительные).
Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, образованных на основе какого-либо признака, то помимо общей дисперсии определяют также межгрупповую дисперсию и внутригрупповую дисперсию.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:
Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию признака под влиянием фактора, положенного в основание группировки.
Средняя внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов. Это дисперсия не зависит от фактора положенного в основание группировки. Чтобы определить ее, надо исчислить вначале внутригрупповые дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю из них.
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий
Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную.
Закономерностями распределения называются закономерности изменения частот в вариационных рядах. Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов. Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.
Кривая распределения - графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант. Теоретическая кривая распределения - кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.