Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6
По словам Кавендиша, идея опытов по определению плотности Земли принадлежала члену Лондонского Королевского общества Джону Мичеллу. Им же была разработана и установка, но экспериментов ни каких не проводилось, так что Кавендишу (после смерти Д. Мичелла) достались в «наследство» идея и отдельные узлы установки.
При создании экспериментальной установки Кавендишем были продуманы многие тонкости конструкции, позволяющие устранить побочные эффекты. Так, сами крутильные весы помещались в специальный деревянный кожух, который предохранял их от возможных потоков воздуха. Кроме этого, нить подвеса коромысла весов закреплялась в верхней части кожуха. Кожух покоился на четырёх столбах, врытых в землю, что эффективно изолировало весы от механических помех. Коромысло весов с подвешенными малыми шарами юстировалось относительно корпуса кожуха поворотом верхней части нити подвеса с использованием червячной пары без жёсткой связи с остальной конструкцией. Весы имели две пары отсчётных шкал поворота коромысла. Неподвижные шкалы закреплялись на кожухе, а подвижные – на концах коромысла. Для юстировки всей системы использовались четыре специальных винта крепления кожуха к опорным столбам. Большие шары подвешивались на прочных латунных штангах , которые через поворотный механизм крепились на деревянном брусе. Брус опирался на стены помещения, внутри которого располагалась вся экспериментальная установка. Управление экспериментом и наблюдения проводились снаружи этой лаборатории.
Экспериментальная установка
Рис.1.
1-стена здания, как несущая конструкция для больших шаров. 2-деревянный брус для подвеса системы больших шаров. 3-штанги больших шаров. 4- поворотный механизм перемещения штанг. 5- перегрузок для осуществления плавного перемещения больших шаров. 6- большие шары; 7- нить крутильных весов. 8- лёгкое (деревянное) коромысло для повеса малых шаров. 9- проволочная растяжка коромысла и нижнее крепление нити подвеса. 10- малые шар. 11-кожух весов (закрытая деревянная коробка). 13- неподвижная шкала отсчёта, закреплённая на кожухе. 12- подвижная шкала (нониус), закреплённая на коромысле. 14 - оптическая система (телескопическая труба) для отсчёта делений шкалы (шкалы находятся за стеклянным окошком кожуха). 15- осветитель шкалы. 16- столбы, врытые в землю, несущие на себе кожух весов. 17- юстировочные винты весов. 18- верхнее крепление нити подвеса и механизм настройки положения коромысла внутри кожуха. 19- штанга управления механизма настройки (червячная пара).
Характеристики установки.
Длина нити повеса коромысла весов..................=39.25 дюйма (~1м).
Расстояние подвижной шкалы весов
от нити подвеса (от оси вращения)...............................=38.3 дюйма.
Длина коромысла.............................................=73.3 дюйма (~186см).
Цена деления шкалы.....................................................=1/20 дюйма.
Погрешностьотсчёта по шкалам.........................................0.01дюйма.
Масса большого шара.. ..............................=2439000гран~158кг.
Масса малого шара. ...........................................=4.75 кг.
Материал шаров ...................................................................... Свинец.
Период колебаний весов ................................................30 минут.
Цель эксперимента
Ко времени проведения опытов Кавендиша в астрономии использовались относительные измерения и расчёты, поскольку в закон тяготения входила неизвестная величина – гравитационная постоянная. С этой точки зрения опыты должны дать её величину, т.е. гравитационная постоянная определялась экспериментально. Для «Земных нужд» по результатам опытов можно было определить среднюю плотность Земли, что и сделал Кавендиш.
Проведение эксперимента
Эксперимент проводился в следующем порядке:
Теория метода
Теоретические основы опытов изложим в виде решения задачи об определении гравитационной постоянной. Сделаем это столь подробно, чтобы можно было понять тонкости эксперимента.
Согласно закону всемирного тяготения , сила, действующая на малый шар со стороны большого, равна:
,
где - расстояние между центрами шаров.
Поскольку массы шаров известны, известно и расстояние ,то для определения гравитационной постоянной достаточно измерить силу . Силы, действующие на малые шары , образуют пару, момент которой равен:
,
где - длина коромысла весов.
В положении равновесия этот момент равен упругому моменту закрученной нити подвеса, который пропорционален углу закручивания : .
С учётом этого, имеем:
или: .
Это соотношение позволяет определить гравитационную постоянную по измерениям угла поворота коромысла , если известен модуль кручения нити подвеса . Этот модуль Кавендишем определялся по колебаниям весов как крутильного маятника.
Пусть коромысло с малыми шарами совершает малые колебания, и угол поворота меняется со временем по гармоническому закону:
.
Дифференциальное уравнение движения крутильного маятника имеет вид:
.
Поскольку , то будем иметь:
.
Решение этого уравнения определяет связь периода колебаний с модулем кручения в виде:
.
Из этого соотношения следует: модуль кручения можно определить, если измерить период колебаний и рассчитать момент инерции . Момент инерции системы можно считать равным моменту инерции малых шаров относительно нити подвеса и моменту инерции коромысла. Относительно измерения периода колебаний следует сделать несколько замечаний, поскольку период достаточно большой (минут) и затухание значительное. Период колебаний определялся по времени прохождения коромыслом двух соседних положений равновесия, т.е. по времени между прохождением подвижной шкалой деления . Положение равновесия и деление определялось методом колебаний, при котором отсчитывались три последовательные деления шкалы: . По этим значениям рассчитывалось в виде:
.
Если учитывать лишь момент инерции малых шаров, то и , где - длина коромысла. С учетом этого, для гравитационной постоянной получим:
.
Величина угла поворота определялась по отношению дуги перемещения подвижной шкалы к радиусу этой дуги ().
.
Проведём теперь оценку величины гравитационной постоянной по результатам экспериментов Кавендиша.
Результаты эксперимента:
Откуда: радиан.
Далее: длина коромысла ,
Расстояние между центрами шаров при ,
период колебаний весов ,
масса большого шара .
Откуда получается : .
Современные данные: .