Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOLFüüsika kateeder |
|
|
Üliõpilane: VALDUR ENGLAS |
Teostatud: 11.11.02.a. |
|
Õpperühm: AAAB11 |
Kaitstud: |
|
Töö nr. 18 |
OT |
VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE |
|
|
Töö eesmärk: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl-tuvuse uurimine koormise massist ja vedru jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine |
Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum veega. |
Töö teoreetilised alused.
Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l:
(1)
kus k on vedru jäikus, -vedru pikenemine koormise mg mõjul.
Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse. Selleks jõuks on vedru elastsusjõud F1, mille suurus kasvab võrdeliselt koormise kaugusega tasakaaluasendist (hälbega x) ja suund on vastupidine hälbele (Hooke’I seadus):
Jõu F1 mõjul hakkab koormis võnkuma. Energiakadude puudumisel kestab võnkumine lõpmata kaua ja on harmooniline. Reaalses süsteemis pole mehaaniline energia aga jääv, seetõttu võnkumine sumbub, s.t. ta amplituud väheneb ajas. Sumbumist põhjustav hõõrdejõud on lihtsamal juhul võrdeline kiirusega V:
kus r on hõõrdetegur. Seega on sumbuval võnkumisel koormisele mõjuv jõud võrdne
Newtoni II seaduse põhjal võib kirjutada
või
(2)
Tähistades
(3)
ja
saab võrrandi (2) kirjutada kujul:
(4)
Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast:
(5)
kus
(6)
on sumbuva võnkumise sagedus, o –omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao –võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis
(7)
Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt:
(8)
kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb:
(9)
Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem
(10)
Kui süsteemile ei mõju hõõrdejõud (r=0), siis võrrandid (4) ja (5) omandavad kuju:
ja ,
mis kirjeldavad sumbumatut harmoonilist võnkumist.
Töö käik.
Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist:
Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest:
Teostage mõõtmised ühe koormisega kasutades 3...5 erinevat vedru. Töö käik on analoogne eelnevaga. Katseandmed kandke tabelisse. Mõõtetulemuste põhjal joonestada sõltuvuse T2=f(k) graafik.
Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine:
Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist:
|
Katse nr. |
g |
cm |
N |
s |
s |
s |
N/m |
s |
|
1 |
202,7 |
4,1 |
8 |
4,71 |
||||
|
2 |
202,7 |
4,1 |
8 |
3,94 |
||||
|
3 |
202,7 |
4,1 |
8 |
4,35 |
||||
|
4 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,65 |
||||
|
5 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,03 |
||||
|
6 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,40 |
||||
|
7 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,61 |
||||
|
8 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,86 |
||||
|
9 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,57 |
Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest:
|
Katse nr. |
g |
cm |
N |
s |
s |
s |
N/m |
s |
|
1 |
202,7 |
4,1 |
8 |
4,71 |
||||
|
2 |
202,7 |
4,1 |
8 |
3,94 |
||||
|
3 |
202,7 |
4,1 |
8 |
4,35 |
||||
|
4 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,65 |
||||
|
5 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,03 |
||||
|
6 |
296,0 |
7,0 |
8 |
5,40 |
||||
|
7 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,61 |
||||
|
8 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,86 |
||||
|
9 |
498,0 |
14,0 |
8 |
6,57 |