Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Основы теории электромагнитного
Максвеллу нравится, что Фарадей признает рациональное зерно, имеющееся в работах чуждых ему по духу и манере исследователей, например Ампера. Так, он принимает целиком идею кругового магнитного поля, окружающего провод с электрическим током.
Максвеллу эта идея кажется правильной. Более того, тезис «каждый электрический ток окружен магнитным полем» легко ложится в рамки сравнительно несложных математических символов и операций. «Легкость» и «несложность», конечно, весьма относительные. Максвелл отдал своей теории электромагнитного поля полжизни. Математические формулы, о которых идет речь, изучаются современными студентами в курсах высшей математики и теоретической электротехники лишь в последние годы занятий в вузах. Однако гений Максвелла был «легким» – все, знавшие его, не уставали повторять, что он делал свои открытия, как бы играя. Такому впечатлению способствовала и манера Максвелла заходить в лабораторию вроде бы между прочим, по пути, проходя мимо, иной раз с собакой. Эта манера, повторенная в сотнях экземпляров другими английскими физиками, подражавшими Максвеллу, если читатель помнит, юмористически описана в сборнике «Физики шутят», выпущенном издательством «Мир».
Итак, и Ампер, и Фарадей считали, что каждый электрический ток окружен магнитным полем. Максвелл решает записать этот тезис в форме уравнения
Здесь H – вектор напряженности магнитного поля;
j – вектор плотности электрического тока, в который Максвелл включает и никем пока не наблюдавшийся «ток смещения»;
c – некоторая постоянная.
Смысл этого выражения может быть понят относительно легко даже неспециалистом.
Обозначение rot – сокращение от слова rotor – вихрь. (Максвелл использовал слово curl – завиток); операция rot, грубо говоря, показывает в данном случае, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотностью j.
Другой, сразу завоевавшей признание Максвелла идеей стало представление Фарадея о природе электромагнитной индукции – то есть возникновение электричества в контуре, число магнитных силовых линий в котором изменяется то ли вследствие относительного движения контура и магнита, то ли вследствие изменения магнитного поля. Эта зависимость также вполне укладывалась во внешне формальные математические операции. После многолетних трудов Максвелл записал строку:
Здесь E – вектор электрического поля;
– изменение магнитного поля во времени;
с – некоторая постоянная величина, о которой нам предстоит еще говорить.
Формула настолько физически прозрачна, что ей тоже можно, при известном упрощении, придать ясный смысл.
Операция означает, грубо говоря, вращение вектора E, охват им некоторого источника, которым в данном случае является изменение магнитного поля B. В контуре, охватывающем источник изменяющегося магнитного поля, наведется электродвижущая сила, а в пространстве возникнет новое электрическое поле. Что означает минус перед правой частью уравнения? Он тоже вполне физически обоснован – на основании закона, открытого русским физиком Э.Х. Ленцем, направление тока, возникающего в замкнутом контуре в результате электромагнитной индукции, таково, что ток препятствует изменению магнитного потока (инерция магнитного поля).
Но необходимо учесть еще одно важное свойство векторов электрической и магнитной индукций E и B, представляющих собой математическое обозначение электрических и магнитных силовых линий: в то время как электрические силовые линии начинаются и кончаются на зарядах, являющихся источниками поля, магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно: а у кольца, как известно, «нет ни начала, ни конца», следовательно, силовые линии магнитного поля не могут где-то начинаться, где-то кончаться – они замкнуты сами на себя. В математике для обозначения ситуации с источниками поля можно применить операцию «дивергенция» (Максвелл использовал слово «конвергенция»).
Дивергенция – мера источника. Например, свеча – источник света – обладает положительной дивергенцией, ночной мрак за окном, где свет рассеивается, поглощается, обладает дивергенцией отрицательной. Что касается оконного стекла, где число «лучей», пришедших из комнаты, равно числу лучей, ушедших в темноту, то там дивергенция равна нулю. В стекле свет не создается, не поглощается (если оно, разумеется, достаточно прозрачное).
Поэтому Максвелл добавляет к двум имеющимся уравнениям еще два:
divD = 4πρ, где ρ – плотность электрических зарядов;
divB = 0.
Физический смысл уравнений прозрачен.
Силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых ρ.
Силовые линии магнитного поля не кончаются нигде – они замкнуты сами на себя.
Вот какая система уравнений появилась в результате работ Максвелла:
Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции (D и B) и векторы напряженностей электрического и магнитного полей (E и H) связаны простыми соотношениями: D = E и B = H,
где – абсолютная магнитная проницаемость среды, – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.
Четыре строчки этих простых уравнений и составляют «уравнения Максвелла», а система взглядов, которая легла в основу уравнений, получила название «максвелловой теории электромагнитного поля».
Раздел 1. Электромагнитное поле и параметры сред
1.1 Общие сведения
В современной физике признают 2 формы существования материи: вещество и поле. Во многом свойства их сходны. Вещество имеет дискретную структуру (молекулы, атомы ...). Движущееся электромагнитное поле тоже можно представить состоящим из дискретных частиц — фотонов. Электромагнитное поле характеризуется энергией, массой, импульсом. Масса и импульс присущи только движущемуся электромагнитному полю (электромагнитное поле не имеет массы покоя). Электромагнитное поле подвержено действию гравитационных сил. С другой стороны, поток материальных частиц способен реализовать явления дифракции, интерференции, которые присущи электромагнитным волнам. Ниже рассматривается классическая электродинамика (или Максвелловская). Классическая электродинамика оперирует понятиями на уровне макроструктуры вещества, т.е. рассматриваемые области пространства всегда больше размеров молекул. Временные интервалы, характерные для изменения электромагнитного поля, всегда больше временных интервалов, характерных для внутриатомных колебательных процессов. Исследованиями электромагнитного поля с учетом микроструктуры вещества занимается квантовая электродинамика. Для описания любых процессов радиотехники достаточно классической электродинамики. Источниками электромагнитного поля являются электрические заряды. Неподвижные электрические заряды создают только электрическое поле. Движущиеся заряды — как электрическое, так и магнитное поле. Разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное является относительным, и зависит от выбора системы координат. Источником электромагнитного поля являются не только отдельные заряды, но и системы зарядов. Электрический или конвекционный ток также являются источниками электромагнитного поля. Электрическое и магнитное поля проявляются через силовое воздействие на единичный элементарный электрический заряд, внесенный в поле. Так как силовое воздействие электрического и магнитного полей носит направленный характер, то для его описания используются векторные величины.
Векторы электрического поля
Одной из векторных характеристик является напряженность электрического поля. Она равна силе, с которой поле действует на единичный точечный пробный заряд, внесенный в поле;
1
В физике это уточняется: заряд q должен быть достаточно малым с тем, чтобы можно было пренебречь изменением распределения электрических зарядов, формирующих это поле
.
Сила взаимодействия электрических зарядов, а стало быть и напряженность электрического поля, различны в различных средах. Причиной этого является поляризация вещества под действием внешнего электрического поля. Процесс поляризации и детально может быть рассмотрен только на квантовом уровне. Упрощенно его можно представить следующим образом. Вещество состоит из атомов. Атом состоит из положительного ядра и отрицательных электронов. Комбинации атомов образуют молекулы. Различают вещества с полярными и неполярными молекулами. В случае неполярных молекул точка приложения равнодействующей сил, действующих на отрицательные заряды, совпадает с точкой приложения равнодействующей сил, действующих на положительные заряды. Полярные молекулы можно уподобить диполю, т.е. системе, состоящей из двух разноименных зарядов, разнесенных в пространстве на расстояние l. Диполи характеризуются дипольным моментом:
2
Суммарный дипольный момент объема dV: — равен геометрической сумме дипольных моментов отдельных молекул. В отсутствие внешнего электрического поля диполи расположены хаотически, и суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего электрического поля диполи стремятся ориентироваться по полю, при этом на диполь действует момент сил: .
Упрощенно процесс поляризации в случае неполярных молекул можно пояснить следующим образом. Под действием внешнего электрического поля в неполярных молекулах происходит перераспределение отрицательных зарядов. Этот процесс называется электронной поляризацией. В случае полярных молекул под действием внешнего электрического поля дипольные моменты начинают ориентироваться по полю. Такая поляризация называется ориентационной. Ориентационная поляризация всегда сопровождается электронной. Для характеристики поляризации вещества вводят вектор поляризованности, который определяется пределом:
, где []=[Кл/м2] . 4
При не очень сильных полях вектор поляризованности пропорционален напряженности внешнего электрического поля:
, 5
где о = 10-9/36 Ф/м— электрическая постоянная, коэффициент (безразмерный) характеризует поляризационные свойства вещества и называется диэлектрической восприимчивостью. Предел (4) следует рассматривать не как математическое приближение, а как физическое соотношение, т.е. при любом уменьшении элемента объема V всегда будет существенно больше размеров молекул.
Наряду с напряженностью электрического поля используют также вектор электрической индукции , (вектор электрического смещения). , 6
используя (5): , 7
где 8 — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума кэ=0, то называется абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуума. Чаще пользуются не кэ, а относительной диэлектрической проницаемостью:
, 9
Соотношения (5) и (7) являются приближенными, справедливыми для случая не очень сильных полей. На примере взаимодействия двух электрических зарядов уточним некоторые особенности, присущие двум векторным характеристикам электрического поля. На основании закона Кулона сила взаимодействия двух зарядов:
.
В соответствии с приведенными соотношениями:
.
Используя (7), получаем: .
Отсюда следует, что при одинаковом расположении и величине электрических зарядов векторное поле не зависит от свойств среды.
Сила воздействия электромагнитного поля на движущийся точечный электрический заряд зависит не только от величины и положения заряда, но и от скорости и направления его движения. Сила, действующая на движущийся электрический заряд (сила Лоренца), определяется соотношением:
, 1
где , зависит от скорости и перпендикулярна направлению движения заряда.
Величина называется вектором магнитной индукции и равна силе, с которой магнитное поле действует на положительный точечный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном : .
В различных средах сила воздействия магнитного поля на движущийся электрический заряд различна. Причина заключается в эффекте намагничиваемости вещества под действием внешнего магнитного поля. Магнитное поле действует также на проводники с током. На проводник длиной l, в котором протекает ток , действует сила:
. 2
Электрический ток , протекающий по проводнику, совпадает с направлением перемещения положительных зарядов в проводнике. Если в однородное магнитное поле внести рамку с током, то на нее будет действовать пара сил (момент сил): . 3
В пределах рамки магнитное поле можно считать однородным (так как рамка мала): . Обычно рамки с током характеризуют магнитным моментом:
, 4
. 5
Момент сил стремится повернуть рамку таким образом, чтобы вектор магнитного момента совпал с вектором . Из-за эффекта намагничивания величина магнитной индукции в различных средах различна. Эффект намагничивания непосредственно связан с атомной структурой атомной структурой вещества. Упрощенно его можно пояснить следующим образом. Атомы и молекулы большинства веществ характеризуются собственными магнитными моментами, т.е. таким молекулам и атомам можно сопоставить некие элементарные рамки с током. Рамка с током создает собственное магнитное поле. Для элемента объема V можно вычислить суммарный магнитный момент: . В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты, соответствующие отдельным атомам и молекулам, ориентированы хаотически, поэтому и собственное магнитное поле объема V равны нулю. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов ориентируются по полю. Магнитные поля, соответствующие элементарным рамкам, складываются и накладываются на первичное магнитное поле. В результате наложения суммарное магнитное поле может быть больше или меньше исходного. Среды, в которых происходит уменьшение поля, называются диамагнитными. Среды, в которых происходит незначительное усиление, называются парамагнитными. Среды, в которых происходит значительное усиление, называются ферромагнитными. Степень намагничивания вещества внешним магнитным полем характеризуется вектором намагниченности:
6,
где .
Наряду с вектором магнитной индукции для описания используют напряженность магнитного поля:
; 7,
где 0 = 410-7 [Гн/м].
При слабых магнитных полях вектор пропорционален вектору . Из (7) следует, что и линейно связаны между собой, поэтому можно записать:
8,
где км — магнитная восприимчивость среды (безразмерный коэффициент, характеризующий магнитные свойства среды).
Подставляя (8) в (7), получим: 9,
10,
где, а — абсолютная магнитная проницаемость среды:
11.
Так как для вакуума магнитная восприимчивость равна нулю, то 0 называется абсолютной магнитной проницаемостью вакуума.
Анализируя соотношения (8), (9), можно ввести следующие неравенства для классификации магнитных свойств сред:
-диамагнитная и парамагнитная — км<<1
-диамагнитная — км<0
-парамагнитная и ферромагнитная — км>0
-ферромагнитная — км>>1.
В радиотехнике пользуются относительной магнитной проницаемостью:
12.
Соотношения (8), (10) являются приближенными.
7