Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНЫХ ВОПРОСОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
“МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ” (1 СЕМЕСТР)
1. Числовые множества и множества на прямой.
2. Действия с множествами. Границы числовых множеств.
3. Определение и способы задания числовых последовательностей. Свойства числовых
последовательностей.
4. Предел числовой последовательности.
5. Бесконечно малые последовательности и их свойства. Теорема о связи предела и
бесконечно малой последовательности.
6. Арифметические свойства пределов последовательности.
7. Бесконечно большие последовательности.
8. Теоремы о предельном переходе в неравенстве и сжатой переменной. Теорема
Вейерштрасса.
9. Подпоследовательности. Критерий отсутствия предела последовательности.
10. Определение и способы задания функции. Основные свойства функции.
11. Формы задания функции.
12. Определения предела функции по Гейне и по Коши. Критерий отсутствия предела
функции.
13. Односторонние пределы. Предел функции при х .
14. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых.
15. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь бесконечно больших и бесконечно
малых функций.
16. Свойства функций, имеющих конечный предел.
17. Арифметические свойства пределов функций.
18. Первый замечательный предел.
19. Второй замечательный предел. Следствия. Применения второго замечательного
предела для вывода формулы расчёта наращенной суммы при непрерывном
начислении процентов.
20. Эквивалентные функции. Таблица Эквивалентных функций.
21. Теоремы о замене на эквивалентную функцию в пределе.
22. Первое и второе определения непрерывности функции в точке и их равносильность.
23. Свойства непрерывных функций в точке.
24. Точки разрыва и их классификация. Необходимое и достаточное условие
непрерывности.
25. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
26. Асимптоты графика функции. Теорема о необходимом и достаточном условии
существования наклонной асимптоты.
27. Определение производной. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости
функции.
28. Производные элементарных функций.
29. Односторонние производные. Необходимое и достаточное условия непрерывности
функции в точке.
30. Правила дифференцирования.
31. Определение дифференциала функции. Теорема о связи дифференциала и
приращения функции.
32. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику
функции.
33. Производная параметрически заданной функции. Производные высших порядков.
34. Эластичность функции. Связь эластичности с логарифмической производной.
Эластичность функции спроса.
35. Теоремы Ферма и Ролля.
36. Теоремы Лагранжа и Коши.
37. Правило Лопиталя и его использование для сравнения скорости роста показательной,
степенной и логарифмической функций.
38. Формулы Тейлора и Маклорена для многочленов.
39. Формула Тейлора для функции. Остаточный член в форме Пеано и в форме Лагранжа.
40. Формула Маклорена для функции . y=e^x
41. Условия возрастания и убывания функции.
42. Определение экстремумов функции. Необходимое условие существования
экстремума. Следствия.
43. Достаточные условия существования экстремума.
44. Два определения выпуклости кривой. Лемма.
45. Необходимое и достаточное условия выпуклости кривой вверх и вниз.
46. Определение точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба.
47. Определение точек подозрительных на перегиб. Достаточное условие существования
точек перегиба.
48. Определение первообразной функции. Теоремы о бесконечном числе первообразных.
49. Неопределённый интеграл и его свойства.
50. Таблица неопределённых интегралов.
51. Метод внесения под знак дифференциала.
52. Замена переменной в неопределённом интеграле.
53. Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.