тема лінійних рівнянь- 1 де ~ матриця коефіцієнтів; ~ стовпчик вільних членів; ~ шуканий век.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3
Розв’язування систем лінійних рівнянь
Мета – сприяти глибокому засвоєнню знань по темі роботи; формувати стійкі навички роботи з комп’ютерною технікою; закріпити знання про найпростіші точні та ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, набути навичок в реалізації та використанні цих методів на ПК.
І. Метод Гаусса з вибором головного елемента
Деякі теоретичні відомості
Нехай задана система лінійних рівнянь:
, (1)
де – матриця коефіцієнтів; – стовпчик вільних членів; – шуканий вектор.
, ,
Будемо вважати, що система (1) має єдиний розв’язок.
Метод Гаусса базується на зведенні матриці системи до трикутного вигляду. Іншою модифікацією є метод Гаусса з вибором головного елемента. Цей метод відрізняється від методу Гаусса з вибором головного елемента в стовпці тим, що на кожному кроці вибирають елемент найбільший за модулем серед елементів всієї матриці, а не стовпця. Цей елемент називають головним. При цьому доводиться виконувати перестановку не тільки рядків, а й стовпців, але цим вдається зменшити похибки обчислень.
Контрольні запитання
- В чому суть методу Гаусса для розв’язування систем лінійних рівнянь?
- Що таке прямий та обернений ходи методу Гаусса?
- Чим відрізняється метод Гаусса з вибором головного елемента (головного елемента в стовпці) від звичайного методу Гаусса?
- Який елемент називають головним на -му кроці послідовного виключення?
- Як обчислити визначник системи методом Гаусса?
- В чому суть методу простих ітерацій та методу Зейделя для розв’язування систем лінійних рівнянь?
- До систем якого вигляду застосовуються методи простих ітерацій та метод Зейделя?
- Навести умови збіжності методу простих ітерацій та методу Зейделя для заданої системи.
- Як оцінити похибку -го наближення розв’язку системи у методах простих ітерацій та Зейделя?
Лабораторне завдання
- Відповісти на контрольні запитання.
- Написати програму для розв’язування системи лінійних рівнянь методом Гаусса з вибором головного елемента.
- За допомогою розробленої програми розв’язати систему рівнянь. Зробити перевірку.
- Змінити програму таким чином, щоб вона давала можливість знаходити визначник системи. Знайти визначник заданої системи.
- Підрахувати приблизно кількість арифметичних операцій, які необхідно виконати при розв’язуванні системи лінійних рівнянь методом Гаусса, метод Гаусса з вибором головного елемента в стовпці, методом Гаусса з вибором головного елемента.
- Оформити звіт по роботі, який повинен містити: тему роботи, мету, завдання, список використаних джерел, відповіді на контрольні запитання, програми та результати їх роботи.
Завдання для самостійного виконання
ІІ. Метод простої ітерації та метод Зейделя
Метод простої ітерації та метод Зейделя належать до наближених методів розв’язування систем лінійних рівнянь. Суть їх полягає в тому, що, починаючи з деякого початкового наближення, на кожному кроці обчислювального процесу це наближення до розв’язку поліпшується.
Лабораторне завдання
- Написати алгоритми та програми для розв’язування систем лінійних рівнянь методом простої ітерації та методом Зейделя.
- Проаналізувати результати роботи програм. Оцінити їх ефективність (час роботи, кількість кроків).
- Оформити звіт, який повинен містити матеріали по перерахованих вище пунктах.
Завдання для самостійного виконання
Рекомендована література
- Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975.
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1963.
- Жалдак М.І., Рамський Ю.С. Чисельні методи математики: Посібник для самоосвіти вчителів. – К.: Рад. шк., 1894. – 206 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
- Лабораторный практикум по курсу «Численные методы»: Методические указания для студентов специальности 2104 «Математика и информатика» / Сост. Ю.С. Рамский, Н.Н. Кузьмина, С.Н. Коваленко, А.Г. Олейник. – Киев: КГПИ, 1991. – 72 с. На укр. яз.