Российский государственный профессиональнопедагогический университет Институт электроэнергетики и ин.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт электроэнергетики и информатики

Кафедра электрооборудования и автоматизации промышленных предприятий

Задания и методические указания к выполнению

контрольной работы по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ»

для студентов заочной формы обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Энергетика»

профилизации «Электропривод и автоматика»

Екатеринбург

2013

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы теории многоконтурных систем регулирования». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2013. 94 с.

Авторы:

профессор, д.т.н.

ст. преподаватель

ассистент

Р. Т. Шрейнер

А. А. Емельянов

А. В. Медведев

Одобрены на заседании кафедры электрооборудования и автоматизации промышленных предприятий. Протокол от 16 января 2013 г. № 10.

Зав. каф. электрооборудования и

автоматизации промышленных

предприятий И.Л. Щеклеина

Рекомендованы к печати методической комиссией института электроэнергетики и информатики РГППУ. Протокол от 11 февраля 2013 г. № 6.

Председатель методической комиссии ЭлИн А.О. Прокубовская

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная работа содержит ряд задач, решение которых способствует усвоению и закреплению теоретических знаний по основам теории многоконтурных систем подчиненного регулирования электроприводов, а также анализу влияния на динамические и статические характеристики электропривода параметров силовой части и системы управления при различных вариантах настройки регуляторов. Основное внимание уделено электроприводам постоянного тока, в процессе развития которых были разработаны и апробированы принципы подчиненного регулирования координат электромеханических систем [1,2], широко используемые ныне в современных более сложных системах управления электроприводами переменного тока [5,6]. Методические указания по выполнению контрольной работы снабжены теоретическими материалами по дисциплине «Основы теории многоконтурных систем регулирования».

Выполнение контрольной работы предполагает использование современных компьютерных технологий, включая математическое моделирование переходных и установившихся режимов систем управления электроприводами на персональных компьютерах с использованием универсального программного пакета MATLAB-Simulink [3,4], либо других программных пакетов, например [8,9].

Задания и методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям), профиля подготовки «Энергетика», профилизации «Электропривод и автоматика».

При создании использованы материалы научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре электрооборудования и автоматизации промышленных предприятий в лаборатории электрических машин и электропривода института электроэнергетики и информатики РГППУ.

Раздел 1. ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Расчет электромеханических характеристик силовой части электропривода

Задание 1:

Произвести расчет электромеханических характеристик силовой части электропривода, содержащего полупроводниковый преобразовательный агрегат (СПА), электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ЭД) и промежуточную передачу механического движения рабочему органу механизма. Принципиальная схема приведена на рис. 1.

Рис.1. Принципиальная схема силовой части электропривода

Здесь приняты следующие обозначения:

Тр – силовой трансформатор СПА;

М1 – первый тиристорный комплект СПА;

УР – уравнительный реактор СПА;

uy – управляющее воздействие;

СИФУ – система импульсно-фазового управления;

α1 – угол управления верхним тиристорным комплектом;

α2 – угол управления нижним тиристорным комплектом;

М2 – второй тиристорный комплект СПА;

СР – сглаживающий реактор СПА;

М – обмотка якоря двигателя;

ОВ – обмотка возбуждения двигателя.

Методические указания по созданию математической модели электропривода

На основе математического описания объекта, приведенного в п. 6.1, изобразить структурную схему математической модели силовой части с представлением параметров в системе относительных единиц. Исходные данные для расчета параметров математической модели представлены в таблице 1. Выбор варианта производится по последней цифре зачетной книжки.

Таблица 1 – Исходные данные

Параметр	№ варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Сопротивление цепи якоря rя, о.е.	0.15	0.17	0.16	0.07	0.17	0.1	0.126	0.14	0.16	0.13
Электромагнитная постоянная времени цепи якоря Тя, с.	0.04	0.03	0.02	0.01	0.15	0.16	0.27	0.34	0.08	0.06
Механическая постоянная времени Tj, с.	0.53	0.86	0.7	0.78	0.37	0.56	0.4	0.67	0.9	0.21
Коэффициент передачи преобразователя kп, о.е.	1.34	1.4	1.38	1.26	1.39	1.2	1.36	1.39	1.3	1.32
Некомпенсируемая постоянная времени фильтра Тµ, с.	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01

Используя сведения о пакете MATLAB-Simulink и работе с ним, приведенные в п. 8, необходимо собрать из стандартных функциональных блоков MATLAB-Simulink математическую модель силовой части электропривода в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема силовой части электропривода

как объекта управления

Здесь приняты следующие обозначения:

kп – коэффициент передачи СПА;

ed – э.д.с. двигателя;

rя – активное сопротивление цепи якоря;

Тя – электромагнитная постоянная времени цепи якоря;

φ – магнитный поток двигателя;

m – электромагнитный момент двигателя;

mc – момент статического сопротивления;

Tj – механическая постоянная времени системы «двигатель-механизм»;

ω – угловая скорость вращения вала двигателя.

Ввести в полученную математическую модель параметры таблицы 1 в соответствии с выбранным вариантом.

Для моделирования работы двигателя под нагрузкой необходимо к математической модели силовой части электропривода добавить модель нагрузки. На основе математического описания блока учета нагрузки на валу двигателя, приведенного в п. 6.2, изобразить алгоритм вычисления момента статического сопротивления механизма. Используя полученный алгоритм и стандартные функциональные блоки MATLAB-Simulink, собрать математическую модель учета нагрузки на валу двигателя.

Содержание и порядок решения задачи

Используя полученную математическую модель, рассчитать процесс разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу. В терминах теории автоматического управления данный процесс рассматривается как реакция электропривода на ступенчатое управляющее и возмущающее воздействия.

Управляющее воздействие – сигнал, поступающий на объект управления (регулирования) от задающего устройства или регулятора и влияющий на управляемую (регулируемую) величину объекта. Для моделирования управляющего воздействия использовать блок Step с параметрами: Step time = 0; Final Value = 1.

Возмущающее воздействие (возмущение) – это воздействие внешней среды на объект управления, препятствующее достижению цели управления (отклоняющее регулируемую величину от ее заданного значения). Для моделирования возмущающего воздействия использовать блок Step с параметрами: параметр Step time задается значением, превышающим время разгона электропривода на холостом ходу; Final Value = 1.

Произвести расчет процесса разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу при вариации параметров электромеханической системы: момента инерции системы (Тj) и сопротивления главной цепи (rя) в пределах ±50% от исходных значений.

Содержание отчетной части

2. Расчет электромеханических характеристик системы автоматического регулирования тока якоря двигателя

Задание 2:

Произвести расчет электромеханических характеристик системы автоматического регулирования тока якоря двигателя с ПИ-регулятором и датчиком тока в цепи обратной связи. Математическая модель системы регулирования тока якоря приведена на рис. 3.

Рис. 3. Математическая модель САР тока якоря

Здесь приняты следующие обозначения:

Тμ – некомпенсируемая постоянная времени фильтра, с;

Ri(p) – передаточная функция регулятора тока якоря;

i*я – сигнал задания тока якоря;

Методические указания по созданию математической модели электропривода

На основе математического описания системы автоматического регулирования тока якоря, приведенного в п. 7.3, изобразить структурную схему математической модели САР тока якоря с представлением параметров в системе относительных единиц. Произвести расчет ПИ-регулятора тока согласно стандартной методике, которая приведена в п. 7.3.2. Исходные данные для расчета параметров математической модели представлены в таблице 1. Выбор варианта производится по последней цифре зачетной книжки.

Используя сведения о пакете MATLAB-Simulink и работе с ним, приведенные в п.8, собрать из стандартных функциональных блоков MATLAB-Simulink математическую модель САР тока якоря в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 3. Ввести в полученную математическую модель рассчитанные параметры.

Для моделирования состояния заторможенного якоря необходимо использовать нестандартный блок учета нагрузки на валу двигателя (см. п.6.2), созданный при решении задачи 1.

Содержание и порядок решения задачи

Используя полученную математическую модель, рассчитать процессы отработки системой ступенчатого управляющего воздействия при вариации параметров регулятора и нагрузки на валу двигателя, в том числе при заторможенном и расторможенном его состоянии. Для моделирования ступенчатого управляющего воздействия использовать блок Step с параметрами: Step time = 0; Final Value = 1. Для моделирования заторможенного состояния двигателя использовать нестандартный блок моделирования нагрузки с параметром Mp = 100, т.е. с реактивной нагрузкой, намного превышающей возможные значения электромагнитного момента двигателя.

Произвести расчет процессов отработки системой ступенчатого управляющего воздействия при заторможенном состоянии и вариации некомпенсируемой постоянной времени системы (Тμ=0,01с., 0,005с. и 0,0025с.) с соответствующей настройкой регулятора тока на модульный оптимум.

Рассчитать процессы отработки системой ступенчатого управляющего воздействия при заторможенном состоянии двигателя и вариации коэффициента усиления регулятора тока (КТ) в пределах ±50% от исходного значения при Тμ=0,005с.

Произвести расчет процесса отработки системой ступенчатого управляющего воздействия при заторможенном состоянии двигателя и вариации постоянной времени регулятора тока (ТТ) в пределах ±50% от исходного значения при Тμ=0,005с.

Дополнить математическую модель САР тока якоря звеном компенсации ЭДС, математическое описание которого приведено в п. 7.3.4. Рассчитать процессы отработки системой ступенчатого управляющего воздействия при расторможенном состоянии двигателя и вариации параметров узла компенсации ЭДС якоря двигателя, задавая КДЭ = 0, 1, 2.

Содержание отчетной части

В отчетной части необходимо привести графические зависимости скорости и электромагнитного момента от времени для каждого случая. На основе полученных результатов сделать выводы о влиянии параметров управляющей части электропривода на характер и количественные характеристики переходных процессов. Сопоставить графики скорости и электромагнитного момента для модели с расторможенным и заторможенным якорем сделать выводы о влиянии узла компенсации ЭДС якоря на качество процессов регулирования тока.

3. Расчет электромеханических характеристик статической системы автоматического регулирования скорости двигателя

Задание 3:

Произвести расчет электромеханических характеристик статической системы автоматического регулирования скорости двигателя, построенной по принципу подчиненного регулирования, состоящей из внутреннего контура регулирования тока якоря с ПИ-регулятором тока и внешнего контура регулирования скорости двигателя с П-регулятором скорости. В цепях обратных связей по регулируемым величинам предусмотрены датчик тока и датчик скорости.

Методические указания по созданию математической модели электропривода

На основе математического описания статической системы автоматического регулирования скорости, приведенного в п. 7.4, изобразить структурную схему математической модели САР скорости с представлением параметров в системе относительных единиц. Произвести расчет П-регулятора скорости согласно стандартной методике, которая изложена в п. 7.4.2. Исходные данные для расчета параметров математической модели представлены в таблице 1. Выбор варианта производится по последней цифре зачетной книжки.

Используя сведения о пакете MATLAB-Simulink и работе с ним, приведенные в п. 8, собрать из стандартных функциональных блоков MATLAB-Simulink математическую модель статической САР скорости. Ввести в полученную математическую модель рассчитанные параметры.

Содержание и порядок решения задачи

Используя полученную математическую модель, рассчитать процесс разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу. Для моделирования ступенчатого управляющего воздействия использовать блок Step с параметрами: Step time = 0; Final Value = 1. Для моделирования ступенчатого наброса нагрузки (возмущающее воздействие) использовать блок Step с параметрами: параметр Step time задается значением, превышающим время разгона электропривода на холостом ходу; Final Value = 1.

Произвести расчет процесса разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу при вариации коэффициента усиления регулятора скорости (КС) в пределах ±50% от исходных значений.

Содержание отчетной части

4. Расчет электромеханических характеристик астатической системы автоматического регулирования скорости двигателя

Задание 4:

Произвести расчет электромеханических характеристик астатической системы автоматического регулирования скорости двигателя, построенной по принципу подчиненного регулирования, состоящей из внутреннего контура регулирования тока якоря с ПИ-регулятором тока и внешнего контура регулирования скорости двигателя с ПИ-регулятором скорости. В цепях обратных связей по регулируемым величинам предусмотрены датчик тока и датчик скорости.

Методические указания по созданию математической модели электропривода

На основе математического описания астатической системы автоматического регулирования скорости, приведенного в п. 7.5, изобразить структурную схему математической модели САР скорости с представлением параметров в системе относительных единиц. Произвести расчет ПИ-регулятора скорости согласно стандартной методике, которая изложена в п. 7.5.2. Исходные данные для расчета параметров математической модели представлены в таблице 1. Выбор варианта производится по последней цифре зачетной книжки.

Используя сведения о пакете MATLAB-Simulink и работе с ним, приведенные в п. 8, собрать из стандартных функциональных блоков MATLAB-Simulink математическую модель астатической САР скорости. Ввести в полученную математическую модель рассчитанные параметры.

Содержание и порядок решения задачи

Используя полученную математическую модель, необходимо рассчитать процесс разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу. Для моделирования ступенчатого управляющего воздействия использовать блок Step с параметрами: Step time = 0; Final Value = 1. Для моделирования ступенчатого наброса нагрузки (возмущающее воздействие) использовать блок Step с параметрами: параметр Step time задается значением, превышающим время разгона электропривода на холостом ходу; Final Value = 1.

Рассчитать процесс разгона электропривода на холостом ходу с последующим ступенчатым приложением нагрузки на валу при вариации параметров управляющей части электромеханической системы: постоянной времени регулятора скорости (ТС) и коэффициента усиления регулятора скорости (КС) в пределах ±50% от исходных значений.

Произвести расчет реакции системы при отсутствии фильтра в цепи задания скорости.

Содержание отчетной части

5. Расчет электромеханических характеристик электропривода с ограничением электромагнитного момента и тока якоря при пуске

В системах подчиненного регулирования электроприводов с полупроводниковыми преобразователями требуется введение ограничений регулируемых координат, и прежде всего – тока якоря двигателя. Достигается это путем ограничения выходных сигналов регуляторов, формирующих задания для соответствующих локальных САР. Для ограничения тока якоря двигателя в системе управления предусматривается ограничитель выхода регулятора скорости, который ограничивает задание на входе САР тока якоря. Другим способом ограничения тока якоря является введение ограничителя производных сигнала задания на входе САР скорости. Для этой цели используются специальные устройства – задатчики интенсивности.

Задание 5:

Произвести расчет электромеханических характеристик электропривода при двух способах ограничения:

1. введением в канал задания скорости задатчика интенсивности;

2. путем введения ограничения выхода регулятора тока.

Методические указания по созданию математической модели электропривода

На основе математического описания задатчика интенсивности, приведенного в п. 7.6.2, изобразить структурную схему математической модели задатчика интенсивности с представлением параметров в системе относительных единиц. Используя сведения о пакете MATLAB-Simulink и работе с ним, приведенные в п. 8, собрать из стандартных функциональных блоков MATLAB-Simulink математическую модель задатчика интенсивности. Дополнить математическую модель статической системы автоматического регулирования скорости (см. задачу 3) моделью задатчика интенсивности и ограничителем выхода регулятора скорости.

Содержание и порядок решения задачи

Используя полученную математическую модель, требуется рассчитать процесс разгона электропривода на холостом ходу с формированием сигнала задания скорости задатчиком интенсивности и ступенчатым приложением нагрузки на валу в процессе пуска. Для моделирования линейно-изменяющегося управляющего воздействия использовать математическую модель задатчика интенсивности с параметрами: Ти = 0.005; Qmax = 0.9. Для моделирования процесса приложения нагрузки на валу использовать блок Step с параметрами: параметр Step time задается значением, соответствующем времени, при котором значение скорости соответствует половине от номинальной скорости двигателя; величина воздействия Final Value = 1.

Необходимо произвести расчет процесса разгона электропривода на холостом ходу при ступенчатом управляющем воздействии и ступенчатым приложением нагрузки на валу при введенном в модель ограничителе выхода регулятора скорости. Для моделирования ограничителя использовать стандартный блок MATLAB-Simulink под названием Saturation с параметрами: Upper limit = 2.5; Lower limit = 0. Для моделирования ступенчатого управляющего воздействия использовать блок Step с параметрами: Step time = 0; Final Value = 1. Для моделирования процесса приложения нагрузки на валу использовать блок Step с параметрами: параметр Step time задается значением, соответствующем времени, при котором значение скорости соответствует половине от номинальной скорости двигателя; величина воздействия Final Value = 1.

Содержание отчетной части

В отчетной части привести графические зависимости сигнала задания скорости и электромагнитного момента двигателя от времени для каждого случая. На основе полученных результатов сделать выводы о влиянии способов ограничения электромагнитного момента и тока якоря на характер и количественные характеристики переходных процессов при пуске электродвигателя.

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ ПОДЧИНЕНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И СРЕДСТВА ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

6. Математическое описание силовой части электропривода

6.1. Математическая модель двигателя постоянного тока

как объекта управления

Силовая часть электропривода постоянного тока с полупроводниковыми преобразовательными агрегатами в цепях питания обмоток якоря и возбуждения представляет собой сложную электромеханическую систему, для математического моделирования которой используются различные уровни идеализации. В качестве первого приближения в задачах анализа электромеханических свойств электропривода и синтеза систем управления используют следующие допущения и соответствующие им структуры моделей силовой части.

Главная цепь электромеханического преобразования энергии включает силовой полупроводниковый преобразовательный агрегат (СПА), электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ЭД) и промежуточную передачу механического движения рабочему органу механизма.

Силовой полупроводниковый преобразовательный агрегат (СПА) в цепи якоря рассматривается как управляемый эквивалентный генератор ЭДС с внутренним активным сопротивлением и внутренней индуктивностью, независящими от нагрузки преобразователя. Ток нагрузки считается непрерывным; пульсирующие составляющие ЭДС и тока нагрузки преобразователя не учитываются.

Питающая сеть считается бесконечно мощной, т.е. связанные с изменением нагрузки колебания напряжения питания преобразователя отсутствуют. Полезная составляющая ЭДС преобразователя пропорциональна управляющему воздействию на входе его системы управления. Данное воздействие предварительно фильтруется и ограничивается с целью обеспечения помехозащищенности и работоспособности преобразователя при произвольном изменении внешнего управляющего сигнала.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением представляется в виде генератора противо-ЭДС с внутренним активным сопротивлением и индуктивностью, не зависящими от нагрузки. Влияние реакции якоря на возбуждение двигателя не учитывается.

Механическая часть рассматривается как абсолютно жесткая приведенная одномассовая система с постоянной величиной момента инерции. Предполагается, что момент статического сопротивления механизма содержит в общем случае реактивную и активную составляющие.

Математическая модель главной цепи электропривода описывается следующими уравнениями:

(1)

где Еп – ЭДС преобразователя;

Кп – коэффициент передачи СПА;

Uу – управляющее воздействие;

Ед – ЭДС двигателя;

Rя – активное сопротивление якорной обмотки;

Iя – ток якоря двигателя;

Lя – индуктивность якоря двигателя;

М – электромагнитный момент двигателя;

Сд – конструктивная постоянная двигателя;

Ф – магнитный поток двигателя;

Ω – угловая скорость якоря;

Мс – момент статического сопротивления механизма;

J – суммарный момент инерции системы «двигатель-механизм»;

θ – угол поворота якоря.

Первое уравнение системы уравнений (1) описывает характеристику СПА как безынерционного управляемого источника питания в цепи якоря двигателя. Второе – это уравнение электрического равновесия цепи якоря, схема замещения которой приведена на рис. 4.

Рис. 4. Схема замещения цепи якоря

Последующие уравнения описывают связи электрической части с механической и движение последней.

В дальнейшем все параметры и переменные состояния электропривода представляются в относительных единицах. Общая формула перехода к относительным единицам имеет вид:

(2)

где Y – значение физической величины (параметра, воздействия, переменной состояния и др.) в исходной системе единиц, например, системе СИ;

Yб – базисное значение, выраженное в той же исходной системе и принятое в качестве единицы измерения величины Y в системе относительных единиц;

y – значение величины в системе относительных единиц.

За основные базисные величины для силовой части приняты:

Тб = 1 с – время;

Uб = Ея.н – номинальная ЭДС якоря двигателя;

Iб = Iя.н – номинальный ток якоря двигателя;

Ωб = Ωн – номинальная скорость двигателя;

Мб = Мн – номинальный электромагнитный момент двигателя.

Производные базисные величины:

Pб = UбIб – базисная мощность;

Rб = Uб/Iб – базисное сопротивление;

Jб = MбTб/Ωб – базисный момент инерции;

Θб = ΩбTб – базисный угол поворота вала двигателя.

Для регулирующей части электропривода вводится собственная система базисных величин, соизмеримых с уровнями рабочих напряжений и токов элементов регулирующей части:

Uб.р << Uб – базисная напряжение;

Iб.p << Iб – базисное ток;

Rб.р = Uб.р/Iб.р – базисный сопротивление.

В соответствии с общей формулой перехода относительные значения переменных и параметров модели определяются выражениями:

(3)

Уравнения двигателя постоянного тока в системе относительных единиц имеют вид:

(4)

Отметим, что в дифференциальных уравнениях модели аргумент t выражен не в относительных, а в физических единицах. Это дает возможность изображать процессы в реальном времени и оперировать со следующими временными константами:

(5)

где Тя – электромагнитная постоянная времени цепи якоря;

Тj – механическая постоянная времени электропривода.

Эти константы характеризуют скорость протекания переходных процессов соответственно в главной цепи системы «преобразователь-двигатель» и в механической системе «электродвигатель-механизм». В частности, величина Tj численно равна времени разгона механизма от состояния покоя до номинальной скорости под действием постоянного динамического момента, равного номинальному электромагнитному моменту двигателя. Таким образом, данная величина характеризует время пуска в реальных условиях.

На рис. 5 показана структурная схема модели силовой части электропривода как объекта управления. Переменные модели выражены в относительных единицах. В модель входят следующие звенья:

тиристорный преобразователь (ТП) – пропорциональное звено с коэффициентом передачи kп;
главная цепь (ГЦ) – апериодическое звено с электромагнитной постоянной времени Тэ и коэффициентом передачи, равным , т.е. эквивалентной проводимости главной цепи в относительных единицах;
механическая часть (МЧ) – интегрирующее звено с механической постоянной времени Tj;
звенья умножения на магнитный поток φ (поток рассматривается в модели как постоянный параметр).

Рис. 5. Структурная схема объекта управления

Входные величины модели представляют собой управляющее воздействие uу (сигнал управления на входе преобразователя) и возмущающее воздействие mc (момент статического сопротивления на валу двигателя).

Переменными модели являются:

ed – ЭДС преобразователя;

eя – ЭДС якоря двигателя;

iя – ток якоря двигателя;

m – электромагнитный момент двигателя;

ω – угловая скорость двигателя.

6.2. Моделирование момента статического сопротивления двигателей

Широко распространенным инструментом решения задач электромеханики является пакет «MATLAB-Simulink», где содержится обширная библиотека моделей электрических машин [3,4]. Обобщенная структура таких моделей представлена на рис. 6.

Рис. 6. Обобщенная структура моделей электрических машин

Здесь показаны два основных блока, моделирующих процессы в электромагнитных контурах машины и ее механической части. Момент нагрузки вводится в качестве независимой переменной mc. В данной структуре внешнее воздействие mc интерпретируется моделью как активный момент статического сопротивления механизма. Отсутствие блока формирования реактивной составляющей момента сопротивления ограничивает область использования подобных моделей в задачах электромеханики.

Корректный учет нагрузки на валу электрических двигателей является важным условием получения достоверных результатов математического моделирования электрифицированных механизмов [7]. В теории электропривода моменты статического сопротивления механизмов подразделяются на две характерные группы: активные и реактивные. Активные моменты порождаются силами гравитации и упругой деформации и отличаются способностью вызвать движение механизма даже при отключенном двигателе. Реактивные моменты порождаются силами трения и неупругой деформации и всегда проявляют себя как силы, противодействующие движению. Они возникают и в состоянии покоя, как равное противодействие активному усилию двигателя и активной составляющей момента статического сопротивления механизма.

Момент статического сопротивления механизма целесообразно представить как нелинейную функцию четырех переменных (в относительных единицах):

где ma – активный момент статического сопротивления механизма;

mp – модуль реактивного момента статического сопротивления при движении механизма;

ω – скорость вращения вала двигателя;

m – электромагнитный момент двигателя;

mc – результирующий момент статического сопротивления механизма, приведенный к валу двигателя.

Эта функция математически может быть выражена следующим образом:

(6)

где mmp – модуль реактивного момента статического сопротивления при трогании механизма.

Вспомогательная нелинейная функция f(m, mа) определяет полный момент сопротивления механизма в состоянии покоя (mс=m). Здесь же дано условие трогания в случае превышения совокупности активных, (т.е. способных вызвать движение механизма) моментов двигателя m и нагрузки mа над величиной реактивного момента трогания mтр, обусловленного силами трения и неупругой деформации.

Алгоритм функционирования этого блока показан на рис. 7. Правая ветвь алгоритма определяет величину и направление действия реактивной составляющей момента статического сопротивления при движении механизма, как фактора, противодействующего движению. Левая ветвь определяет величину и направление реактивной составляющей момента статического сопротивления в состоянии покоя, как равного противодействия активным усилиям со стороны двигателя и механизма. Средняя ветвь описывает ситуацию, возникающую при трогании механизма, и позволяет учесть различие сил трения в состоянии покоя и движения. Для обеспечения устойчивости численного решения уравнений модели «двигатель-нагрузка» строгие условия идентификации движения () и покоя () из выражений (6) заменены на менее жесткое условие , где ε – малая положительная величина.

Рис. 7. Алгоритм вычисления момента статического сопротивления механизма

Использование данного алгоритма позволяет корректно учесть нелинейные свойства сил трения и неупругой деформации, как при движении, так и при покое, включая условия трогания и остановки механизма.

Для учета сухого и вязкого трения, а также особенностей полезной нагрузки различных механизмов, целесообразно представление модуля реактивной составляющей момента их статического сопротивления, как комбинации постоянной составляющей, линейной, квадратичной и кубической функций скорости:

(7)

где m0 – постоянная составляющая модуля реактивного момента;

A1, A2, A3 – весовые коэффициенты переменных составляющих модуля реактивного момента сопротивления механизма.

Обобщенная структура модели электрического двигателя с блоком моделирования нагрузки приобретает вид, показанный на рис. 8. В отличие от структуры рис. 6 здесь присутствуют связи по электромагнитному моменту и скорости двигателя, необходимые для корректного вычисления в модели нагрузки реактивной составляющей момента статического сопротивления mc на валу двигателя. Модуль реактивной составляющей формируется нелинейным блоком в соответствии с формулой (7).

Рис. 8. Обобщенная структура модели электрического двигателя

с блоком моделирования нагрузки

На рис. 9 представлена структура блока моделирования момента статического сопротивления механизма на валу двигателя реализованный в MATLAB-Simulink [7].

Рис. 9. Блок моделирования нагрузки на валу двигателя

В соответствии с алгоритмом вычисления mc (рис. 7), в модели нагрузки введены три подсистемы (Subsystem1, 2, 3) моделирующие три ветви исходного алгоритма. Функциональные модели этих подсистем показаны на рис. 10, 11 и 12. Первая подсистема определяет величину и направление действия реактивной составляющей момента статического сопротивления при движении механизма. Вторая – моделирует ситуацию, возникающую при трогании механизма. Третья – моделирует величину и направление реактивной составляющей момента статического сопротивления в состоянии покоя. Блоки Relay реализуют релейную функцию y = f(x), принимающую значение 1 при х > 0 и 0 при x < 0.

Рис. 10. Функциональная модель Subsystem1

Рис. 11. Функциональная модель Subsystem2

Рис. 12. Функциональная модель Subsystem3

С целью учета сухого и вязкого трения и особенностей конкретных механизмов в модель нагрузки введен нелинейный блок Subsystem4, позволяющий реализовать различные функциональные зависимости модуля реактивного момента от скорости. Соответствующая выражению (7) функциональная модель изображена на рис. 13.

Рис. 13. Функциональная модель нелинейного блока

На рис. 14 изображена временная диаграмма частотного пуска, установившегося движения и реверса механизма с переменным реактивным моментом статического сопротивления на валу асинхронного электродвигателя.

Рис. 14. Временная диаграмма пуска, установившегося движения и реверса электрифицированного механизма с двигателем постоянного тока

Как видно, представленная модель адекватно воспроизводит соответствующие реалиям люфты в графиках скорости на начальной стадии пуска и при реверсе. До тех пор, пока нарастающий электромагнитный момент не превысит реактивный момент статического сопротивления, механизм находится в состоянии покоя. Если бы мы не учитывали этой особенности, то получили бы провал скорости.

Далее идет переходный процесс, в котором реактивный момент статического сопротивления изменяется функцией скорости, согласно заложенным параметрам. Аналогичная ситуация возникает и корректно учитывается в момент реверса.

7. Основы теории многоконтурных систем регулирования

7.1. Обобщенная схема многоконтурной системы подчиненного

регулирования

Современные системы управления электроприводами строятся в большинстве случаев в виде многоконтурных систем подчиненного регулирования.

В основе построения систем подчиненного регулирования (СПР) лежит определенное структурное представление объекта регулирования, т.е. силовой части электропривода. Обобщенная структурная схема многоконтурной СПР представлена на рис. 15 [1].

Рис. 15. Обобщенная структурная схема многоконтурной системы подчиненного регулирования

Объект регулирования представлен в виде цепи последовательно соединенных звеньев направленного действия, передаточные функции которых обозначены как

(8)

где n – количество звеньев модели объекта.

Разбиение модели объекта на звенья производится с таким расчетом, чтобы выходными величинами звеньев х, ..., хn оказались физические величины, представляющие интерес с точки зрения регулирования и контроля (ток якоря, скорость вращения двигателя, угол поворота вала и т.д.).

Регулирующая часть системы починенного регулирования строится следующим образом.

1. На входе объекта регулирования (или же на выходе регулирующей части) устанавливается фильтр, ограничивающий полосу пропускания системы и обеспечивающий ее помехозащищенность. Передаточная функция этого фильтра обычно представляется в виде:

(9)

где Тµ – базовая или некомпенсируемая постоянная времени системы подчиненного регулирования.

2. Для каждой из регулируемых величин x1, ..., xn предусматривается замкнутая САР с регулированием по отклонению. Каждая САР снабжена индивидуальным регулятором, передаточная функция которого обозначается как

(10)

Таким образом, количество регуляторов СПР равно количеству регулируемых величин объекта.

Для формирования сигнала обратной связи в каждой из САР предусматривается датчик соответствующей регулируемой величины, передаточную функцию которого обозначим как

(11)

В первом рассмотрении примем, т.е. будем рассматривать систему с идеализированными датчиками, обеспечивающими безынерционные единичные обратные связи. Вопросы учета неидеальности датчиков будут служить предметом отдельного анализа, развивающего исходные принципиальные положения теории построения СПР.

3. Подобно звеньям объекта регуляторы соединяются между собой последовательно, но в обратном порядке по отношению к порядку связи звеньев объекта. Сигналы задания для каждой из регулируемых величин
x1, ...,xn обозначены соответственно x1*, ...,xn*. Каждый последующий (по мере возрастания) регулятор вырабатывает задание для предыдущего регулятора. Так как в структуре САР можно выделить ряд последовательно вложенных друг в друга контуров, то общее название этих систем – многоконтурные системы подчиненного регулирования.

Вследствие последовательной подчиненности регуляторов и образуемых с их помощью локальных САР регулируемые величины не равноценны между собой. Основной (главной) из них является величина xn, процессу регулирования которой подчиняются процессы регулирования всех остальных величин.

7.2. Синтез регуляторов

Задача синтеза заключается в определении структуры и параметров контурных регуляторов. Синтез осуществляется по, так называемой, стандартной методике и заключается в следующем.

1. Синтез регуляторов производится последовательно, начиная с регулятора внутреннего контура (т.е. регулятора величины x1). После этого синтезируются регуляторы промежуточных контуров и, наконец, регулятор внешнего контура (регулятор величины xn).

2. Каждый контурный регулятор выполняется в виде последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего желаемые свойства данной локальной системы регулирования. Регулятор строится с таким расчетом, чтобы своим действием он:

а) компенсировал действие звена объекта, попадающего в данный контур;

б) обеспечивал астатизм системы по управляющему воздействию;

в) обеспечивал оптимизацию процессов регулирования по выбранному критерию.

7.3. Системы регулирования тока якоря

7.3.1. Функциональная схема САР тока якоря

В структуре многоконтурной системы подчиненного регулирования система регулирования тока якоря является внутренней САР, непосредственно воздействующей на силовую часть электропривода как объект регулирования. Функциональная схема простейшей системы регулирования тока якоря двигателя, приведена на рис. 16.

Рис. 16. Функциональная схема системы автоматического регулирования тока якоря

Здесь приняты следующие условные обозначения основных элементов системы:

РТ – регулятор тока якоря;

Ф – фильтр, ограничивающий полосу пропускания САР;

СПА – силовой преобразовательный агрегат;

ДТ – датчик тока якоря;

Д – двигатель постоянного тока независимого возбуждения.

Условные обозначения сигналов:

i*я – заданный ток якоря;

i я – фактический ток якоря;

Uу – управляющее воздействие на входе СПА.

7.3.2. Синтез регулятора тока якоря

Для синтеза регулятора воспользуемся математической моделью системы регулирования тока якоря, изображенной на рис. 17.

Рис. 17. Математическая модель системы автоматического регулирования тока якоря

Типовая методика синтеза ориентирована на трехзвенную структуру прямого тракта САР. Поэтому для данной системы звено объекта имеет следующую передаточную функцию по управлению:

(12)

Особенность звена объекта состоит в том, что оно подвержено действию не только прямой связи с регулятором тока, но и внутренней обратной связи объекта по ЭДС якоря двигателя. Иными словами, структура объекта в данном случае не полностью соответствует идеализированной структурной схеме рис. 15. В первом приближении пренебрежем влиянием внутренней обратной связи по ЭДС. Кроме того, будем считать, что в цепи обратной связи по току используется безынерционный датчик с коэффициентом передачи kдт=1.

Согласно типовой методике передаточная функция регулятора тока якоря:

(13)

где Ti = 2Tµ, что соответствует условию настойки САР на модульный оптимум.

В итоге получаем регулятор тока со следующей передаточной функцией:

(14)

где — коэффициент усиления;

Данной передаточной функции соответствует структурная схема регулятора, приведенная на рис. 18.

Рис. 18. Структурная схема регулятора тока

Таким образом, в результате применения стандартной методики получен регулятор тока ПИ - типа.

Использованная стандартная методика не учитывает влияния ЭДС двигателя на процессы регулирования тока. Однако в действительности такое влияние объективно существует, поскольку ток в цепи якоря зависит не только от ЭДС силового преобразовательного агрегата, но и от противо-ЭДС двигателя. В структуре математической модели силовой части это влияние отражается внутренней обратной связью по ЭДС двигателя.

7.3.3. Анализ свойств САР тока якоря

Предположим сначала, что вал двигателя заторможен, то есть ω = 0. Очевидно, что при этом ЭДС якоря двигателя ед = φω = 0. Пусть на вход САР тока якоря подается ступенчатый сигнал задания

где 1(t) – единичная импульсная функция времени;

i*я.уст – постоянная величина, имеющая смысл установившегося значения задания.

Наблюдение ведется за фактическими значениями тока iя. Для опре- деления реакции САР на данное воздействие найдем сначала передаточную функцию разомкнутой, а затем замкнутой системы.

		(15)
		(16)

Полученные выражения совпадают с выражениями рассмотренных ранее стандартных передаточных функций первого (внутреннего) контура обобщенной структурной схемы СПР.

Следовательно, можно утверждать, что реакция САР тока на внешние воздействия должна соответствовать стандартам, принятым для первой системы, настроенной на модульный оптимум.

Рис. 19. Реакция системы автоматического регулирования тока на скачок задания при заторможенном состоянии двигателя

Такой результат получается, если вал двигателя заторможен. При незаторможенном состоянии двигателя реакция САР тока на скачок задания вызывает разгон двигателя под действием развиваемого им электромагнитного момента, который пропорционален току якоря. С ростом скорости пропорционально увеличивается ЭДС двигателя. Вследствие влияния ЭДС реакция САР тока будет отличаться от стандартной (кривая 1, рис.20). Здесь же для сравнения приведена кривая 2 изменения тока при заторможенном состоянии двигателя, которая соответствует принятому стандарту.

Анализ реакции системы с учетом влияния ЭДС показывает, что установившееся значение тока якоря определяется формулой:

(17)

где Тi = 2Tµ – величина, зависящая от выбранного быстродействия САР;

– электромеханическая постоянная времени электропривода.

Рис. 20. Реакция системы автоматического регулирования тока на скачок задания при незаторможенном состоянии двигателя

Из формулы (17) видно, что установившееся значение тока меньше, чем установившееся значение задания. Таким образом, вследствие влияния ЭДС двигателя система регулирования тока со стандартным ПИ-регулятором, синтезированным без учета влияния ЭДС, теряет астатизм по управляющему воздействию.

Данное явление объясняется непрерывным увеличением скорости и соответственно величины противо-ЭДС незаторможенного двигателя. Ток якоря зависит как от ЭДС преобразователя, так и от ЭДС двигателя. Поэтому компенсация влияния на ток якоря непрерывно растущей величины ЭДС двигателя в принципе возможна лишь путем соответствующего непрерывного увеличения ЭДС преобразователя. Для этого требуется непрерывное увеличение выходного сигнала регулятора тока. Такое увеличение сигнала регулятора тока в установившемся режиме в принципе возможно лишь за счет действия его интегральной части при наличии ненулевой установившейся ошибки на его входе. Именно поэтому, несмотря на наличие в структуре регулятора интегральной компоненты, возникает определенное установившееся рассогласование между заданным и фактическим значениями тока якоря.

Установившаяся ошибка САР тока зависит от соотношения параметров TM и Ti. Как следует из формулы (17), при одном и том же значении TM ошибка будет тем меньше, чем меньше Тi. Поэтому повышение быстродействия регулятора тока обеспечивает улучшение точности САР.

При одном и том же значении Тi ошибка будет тем меньше, чем больше TM, т.е. чем более инерционна электромеханическая система, медленнее изменяется во времени скорость и соответственно ЭДС.

При благоприятном соотношении параметров (при Тм >> Tj) переходный процесс незначительно отличается от стандартного и поэтому типовой ПИ-регулятор тока оказывается приемлемым.

При неблагоприятных соотношениях параметров различие процессов регулирования тока при заторможенном и незаторможенном состояниях двигателя может оказаться недопустимо большим. В этом случае применяют усовершенствованные САР тока, реализующие принцип комбинированного регулирования.

7.3.4. Комбинированные САР тока якоря

Структурная схема комбинированной САР тока якоря изображена на рис. 21.

Рис. 21. Структурная схема комбинированной системы

автоматического регулирования тока якоря с компенсацией внутренней обратной связи по ЭДС

Основу архитектуры комбинированной системы составляет рассмотренная выше замкнутая САР с регулированием по отклонению. Для этой системы внутренняя обратная связь по ЭДС двигателя, воздействующая на звено объекта регулирования, рассматривается как внешнее возмущение, оказывающее влияние на регулируемую величину, т.е. на ток якоря. С целью нейтрализации этого объективно существующего влияния регулирующая часть системы дополняется цепью компенсации влияния ЭДС двигателя, реализующей принцип регулирования по возмущению. Эта цепь состоит из датчика внешнего возмущения ДЭ, звена компенсации ЗКЭ и сумматора на входе фильтра, ограничивающего полосу пропускания САР. Благодаря этому сигнал на входе фильтра есть сумма двух составляющих – выходных сигналов регулятора тока Uрт и цепи компенсации U`k. Причем, внутренняя отрицательная обратная связь по ЭДС якоря компенсируется внешней положительной связью по этой переменной.

Параметры звена компенсации выбираются по формуле:

(18)

где – коэффициент передачи датчика ЭДС. В дальнейшем будем полагать, что = 1.

Введение компенсации влияния ЭДС дает гораздо большие основания для синтеза регулятора тока в соответствии с рассмотренной ранее стандартной методикой. Поэтому передаточная функция регулятора тока остается прежней:

(19)

Выбор параметров САР, в соответствии с приведенными формулами, обеспечивает практически полное устранение влияния внутренней обратной связи по ЭДС на процессы регулирования тока не только при заторможенном, но и при расторможенном состояниях двигателя.

Варьируя коэффициентом передачи ЗКЭ, можно получить семейство кривых, изображенных на рис. 22.

Обратим внимание на некоторое различие кривых 2 и 4, т. е. обеспечиваемых комбинированной САР процессов регулирования тока при незаторможенном и заторможенном состояниях двигателя. Это различие объясняется тем, что компенсирующая связь по ЭДС не является идеальной,
т. к. компенсирующий сигнал поступает на вход силового преобразователя через фильтр. Влияние внутренней обратной связи по ЭДС в комбинированной САР сравнительно невелико. Степень этого влияния тем ниже, чем меньше величина некомпенсируемой постоянной времени СПР.

Рис. 22. Реакции комбинированной системы автоматического регулирования тока якоря на скачок задания при различной степени компенсации влияния ЭДС незаторможенного двигателя:

1 – без компенсации; 2 – при нормальной компенсации;

3 – при двукратной перекомпенсации;

4 – при нормальной компенсации и заторможенном состоянии двигателя.

Таким образом, для улучшения процессов регулирования тока можно использовать комбинированную САР, сочетающую принципы автоматического регулирования по отклонению (с помощью регулятора тока) и по возмущению (с помощью цепи компенсации ЭДС).

В практических схемах с целью упрощения регулирующей части используют (см. рис. 23) перенос точки приложения компенсирующего воздействия на вход регулятора тока.

Рис. 23. Структурная схема комбинированной системы автоматического регулирования тока с переносом компенсирующей связи на вход

регулятора тока

Вследствие переноса новое звено компенсации ЭДС имеет следующую передаточную функцию:

(20)

В результате получаем реальное дифференцирующее звено:

(21)

где

При стандартной настройке регулятора и нормальной компенсации ЭДС передаточную функцию комбинированной САР тока можно с достаточной точностью описать выражением:

(22)

Схема комбинированной САР тока якоря показана на рис. 24.

Рис. 24. Функциональная схема комбинированной системы автоматического регулирования тока якоря с компенсацией

обратной связи по ЭДС

ЭДС двигателя измеряется на основе следующего дифференциального уравнения:

(23)

Отсюда для построения датчика ЭДС используется формула:

(24)

Соответственно функциональная схема узла измерения ЭДС содержит датчики напряжения ДН и тока якоря ДТ.

На завершающем этапе синтеза САР тока производят эквивалентные структурные преобразования, направленные на повышение ее реальной помехоустойчивости.

С этой целью оказывается целесообразным (рис. 25) перенос фильтра со входа преобразователя на входы регулятора тока. В этом варианте фильтры защищают от помех не только преобразователь, но и регулятор. Кроме того, такая структура при реализации САР дает основания для использования инерционных датчиков тока и ЭДС якоря (с постоянной времени, равной Tµ) без ухудшения качества регулирования. Это особенно существенно для датчика ЭДС, поскольку алгоритм вычисления ЭДС по формуле (24) содержит операцию дифференцирования тока якоря по времени.

Рис. 25. Преобразованная структурная схема системы автоматического регулирования тока якоря

Функциональная схема преобразованной САР тока якоря приведена на рис. 26.

Рис. 26. Практический вариант системы автоматического регулирования тока якоря

В заключение отметим особенности систем регулирования тока якоря нереверсивных тиристорных электроприводов, а также реверсивных электроприводов с раздельным управлением комплектами тиристорного преобразователя. Они связаны со значительным изменением свойств тиристорных преобразователей в режиме прерывистых токов, возникающем при малых нагрузках привода, в сравнении с режимом непрерывного тока. Это неблагоприятно влияет на качество процессов регулирования. Другими неблагоприятными факторами являются нелинейность и зона нечувствительности в регулировочной характеристике преобразователей, а также наличие временной паузы при переключении комплектов реверсивных преобразователей с раздельным управлением. Неучет отмеченных факторов при построении САР тока может привести к неработоспособной системе. Язя улучшения качества регулирования в этих условиях служат различные решения:

использование адаптивных регуляторов тока, структура и параметры которых автоматически изменяются в зависимости от режима работы преобразователя;
введение в контур регулирования нелинейных элементов, компенсирующих нелинейность характеристики преобразователя методом последовательной коррекции;
введение дополнительного внутреннего контура регулирования напряжения тиристорного преобразователя, подчиненного регулятору тока.

На основе этих решений обеспечивается вполне приемлемое для практики быстродействие и качество регулирования тока.

7.4. Однократные САР скорости

7.4.1. Функциональная схема однократной САР скорости

Однократная САР скорости выполняется в виде замкнутой системы с регулированием по отклонению. Для ее построения на базе САР тока необходимы дополнительные элементы (рис. 27): регулятор скорости РС, датчик скорости ДС и командное устройство КУ, которое формирует сигнал задания скорости ω*. Регулятор скорости формирует задание iя* для подчиненной ему системы регулирования тока якоря.

Рис. 27. Функциональная схема однократной системы автоматического регулирования скорости

Таким образом, для регулирования скорости используется двухконтурная система, содержащая внутренний контур регулирования тока якоря и внешний контур регулирования скорости.

7.4.2. Синтез регулятора скорости

Синтез регулятора скорости производится по стандартной методике на основе математической модели данной САР. Для расчета параметров регулятора удобно использовать следующую упрощенную расчетную схему (рис. 28), на которой подчиненная регулятору скорости система регулирования тока якоря представлена эквивалентным звеном с передаточной функцией Фi(p). Звено объекта в контуре скорости имеет передаточную функцию по управлению

(25)

В первом рассмотрении датчик скорости считается идеальным, т.е. передаточная функция датчика

Действующее на звено объекта внешнее возмущение mc в первом рассмотрении не учитывается.

Рис. 28. Расчетная схема однократной системы автоматического регулирования скорости

Согласно стандартной методике передаточная функция регулятора скорости

(26)

где – постоянная интегрирования, выбираемая по условию настройки САР на модульный оптимум.

В итоге получаем пропорциональный регулятор скорости с передаточной функцией

(27)

Полученная формула справедлива, когда kдт = 1 и kдс = 1. В более общем случае передаточная функция регулятора скорости

(28)

Регулятор скорости П – типа отражен на приведенной выше функциональной схеме САР (см. рис. 27). Дальнейшая задача заключается в оценке свойств системы при отработке не только управляющих воздействий, но и внешних возмущений, не учтенных при синтезе регулятора скорости.

7.4.3. Передаточные функции однократных САР скорости

Будем рассматривать САР скорости как динамическую систему [1], имеющую два входа и два выхода (рис. 29). Входными являются задающее (управляющее) воздействие ω* и момент статического сопротивления на валу двигателя mc (для САР скорости это возмущающее воздействие). Выходными величинами являются скорость двигателя ω (главная регулируемая величина) и электромагнитный момент двигателя m (подчиненная координата, пропорциональная току якоря). Задача исследования заключается в определении и анализе реакций САР на внешние воздействия в линейной зоне действия регуляторов.

Рис. 29. Схема эксперимента

Из анализа модели объекта, очевидно, что задающее воздействие оказывает влияние, как на скорость, так и на момент двигателя. Точно также можно утверждать, что скорость и момент двигателя подвержены определенному влиянию и возмущающего воздействия. Для изучения этого влияния целесообразно представление модели объекта в соответствии со структурной схемой рис. 30. Эта схема базируется на принципе суперпозиции и соответствует следующим операторным уравнениям реакции САР на внешние воздействия:

		(29)
		(30)

где p=d/dt – оператор дифференцирования по времени.

Первое уравнение описывает реакцию по скорости, а второе – по электромагнитному моменту двигателя.

Рис. 30. Эквивалентная структурная схема модели системы автоматического регулирования скорости

Для описания звеньев эквивалентной структурной схемы вводятся следующие условные обозначения частных операторных передаточных функций однократной САР скорости:

– передаточная функция САР по управлению при рассмотрении реакции по скорости;

– передаточная функция САР по управлению при рассмотрении реакции по моменту;

– передаточная функция САР по возмущению при рассмотрении реакции по скорости;

– передаточная функция САР по возмущению при рассмотрении реакции по моменту.

Согласно приведенным выше операторным уравнениям результирующая реакция есть сумма двух частных реакций: на управление (первое слагаемое) и на возмущение (второе слагаемое). Каждая из частных реакций символически определяется в виде произведения соответствующего внешнего воздействия на частную операторную передаточную функцию по этому воздействию.

Частные операторные передаточные функции эквивалентной модели определяются из расчетной структурной схемы по правилам преобразования структурных схем. Для определения каждой из частных передаточных функций по каждому из воздействий расчетная схема представляется в виде замкнутой системы с одним входом и одним выходом. Остальные входные воздействия полагаются равными нулю, а выходные – не рассматриваются. Далее с использованием формулы замыкания частная передаточная функция находится как передаточная функция эквивалентного звена:

(31)

где – передаточная функция прямого канала, связывающего выходную величину Y со входной величиной X;

– передаточная функция канала обратной связи.

Например, анализируя структурную схему ОК САР (рис. 28) с позиций определения зависимости скорости двигателя (Y = ω) от задающего воздействия (Х = ω*), видим, что

(32)

Анализ той же схемы с позиций определения зависимости момента двигателя (Y = m) от задающего воздействия (Х = ω*) дает иной результат:

(33)

Аналогичным образом можно получить зависимости выходных величин и от возмущающего воздействия.

В результате получаем следующие выражения операторных передаточных функций эквивалентной структурной схемы ОК САР:

		(34)
		(35)
		(36)
		(37)

где p = d/dt – оператор дифференцирования по времени.

Как видно, первое выражение совпадает со стандартной передаточной функцией двухконтурной СПР, что и следовало ожидать. Таким образом, при изменении задающего воздействия двухконтурная СПР нормирует реакцию электропривода по скорости независимо от параметров объекта регулирования.

Заслуживает также внимания совпадение выражений первой и последней частных передаточных функции эквивалентной модели ОК САР. Это означает, что при изменении нагрузки на валу двигателя характер реакции электропривода по моменту также не зависит от параметров объекта, т.к. совпадает с характером реакции этой системы по скорости при изменении задания скорости.

В заключение поясним происхождение термина однократно- интегрирующая САР, используемого в технической литературе для обозначения данных САР скорости. Этот термин связан с видом результирующей передаточной функции разомкнутой САР скорости:

(38)

Как видно, результирующая структура разомкнутой САР содержит одно интегрирующее звено с постоянной интегрирования Tω и одно оптимально демпфированное звено второго порядка. В связи с этим системы данного типа называют однократно-интегрирующими. Как известно из теории автоматического регулирования, при наличии в разомкнутой структуре только одного чисто интегрирующего звена система в замкнутом состоянии обладает астатизмом первого порядка по задающему воздействию.

7.4.4. Реакции САР скорости на внешние воздействия

Полученные передаточные функции позволяют рассчитывать переходные процессы при различных внешних воздействиях. Рассмотрим сначала реакцию САР на задающее воздействие типа скачка:

(39)

где 1(t) – единичная импульсная функция времени;

– постоянная величина, имеющая смысл установившегося значения задания.

Рис. 31. Схема эксперимента

Соответствующее передаточным функциям и аналитическое решение задачи во временной области при нулевых начальных условиях имеет вид:

		(40)
		(41)

где – относительное время.

Рис. 32. Реакция системы автоматического регулирования скорости на скачок задающего воздействия

По своему физическому смыслу эти формулы описывают процесс разгона электропривода на холостом ходу, вызванный скачкообразным изменением задания. Временные графики приведены на рис. 32. Как видно из рисунка, график скорости соответствует стандартам второго контура СПР: время достижения максимума составляет 10Tµ при перерегулировании 8%. Максимальное значение электромагнитного момента двигателя при пуске определяется приближенным выражением:

(42)

Из анализа полученных результатов можно сделать некоторые выводы.

1. При изменении задающего воздействия реакция САР по скорости не зависит от параметров объекта и ее быстродействие характеризуется величиной порядка 2.5Тµ или же 10 Тµ.

2. Максимальные значения тока якоря и электромагнитного момента при прочих равных условиях прямо пропорциональны моменту инерции механической системы и обратно пропорциональны выбранной величине некомпенсируемой постоянной времени СПР.

3. Временные характеристики реакции CAP не зависят от величины скачка задающего воздействия, что является одним из фундаментальных свойств линейных систем. Однако установившееся значение скорости, а также максимальные значения тока якоря и момента двигателя прямо пропорциональны величине скачка задания.

Прикладные расчеты показывают следующее. Предположим, что для привода умеренного быстродействия выбрана величина Тµ = 0.01 с, а его механическая постоянная времени Tj = 1 с. Тогда скачок задания до установившегося значения ω*уст = 1 вызовет разгон двигателя до номинальной скорости за время порядка 10 Тµ, т.е. за 0.1 с. При этом максимальная относительная величина момента двигателя теоретически составит

Очевидно, что двадцатикратная перегрузка по току и моменту реально не допустима, т.к. намного превышает паспортную перегрузочную способность двигателя. Поэтому в реальных системах на входе САР устанавливают специальные устройства (задатчики интенсивности), которые сглаживают скачки задающего воздействия и тем самым ограничивают перегрузки силовой части электропривода по току и моменту при изменениях управляющего воздействия. Используются также и другие средства ограничения переменных, которые будут рассмотрены несколько позже.

Далее рассмотрим реакцию САР скорости на возмущающее воздействие в виде скачка активного момента статического сопротивления на валу электродвигателя.

Рис. 33. Схема эксперимента

Входная величина математически описывается так:

(43)

где – установившееся значение активного момента статического сопротивления на валу двигателя.

Соответствующее полученным передаточным функциям аналитическое решение задачи при нулевых начальных условиях имеет вид:

		(44)
		(45)

где .

По своему физическому смыслу эти формулы реакций описывают переходный процесс, вызванный скачкообразным изменением (набросом) нагрузки на валу двигателя. Временные графики изменения скорости и момента двигателя приведены на рис. 34. Из анализа данных графиков следует, что время реакции электропривода на приложение нагрузки оценивается величиной порядка 10Тµ, причем в течение времени от 0 до 7,6Tµ скорость уменьшается, а затем имеет тенденцию к восстановлению. Перерегулирование графика момента двигателя составляет 8%, т.е. аналогично перерегулированию графика скорости при изменении задания. Вследствие малого перерегулирования момента полного восстановления скорости не происходит. В результате имеет место установившееся падение скорости под нагрузкой

(46)

Таким образом, по отношению к возмущающему воздействию однократная САР скорости обладает астатизмом нулевого порядка, т.е. является статической системой.

Рис. 34. Реакция системы автоматического регулирования на скачок возмущающего воздействия

В частности, при набросе номинальной нагрузки (mc.уст = 1) с учетом приведенных выше параметров системы получаем

Следовательно, приложение к валу двигателя номинальной нагрузки приводит к изменению скорости на 4% от номинальной. Однако важно отметить, что жесткость механической характеристики электропривода со статической САР скорости зависит от соотношения параметров Тω и Tj и потому при необходимости может быть изменена путем изменения величины Tω.

7.4.5. Статические механические характеристики электропривода с однократной САР скорости

Статические характеристики, как частный случай динамических можно получить из операторных уравнений реакций САР:

		(47)
		(48)

путем подстановки p=0:

		(49)
		(50)

где – установившееся значение задания скорости;

– фактическое установившееся значение скорости;

– установившееся значение момента нагрузки;

– установившееся значение момента двигателя.

С учетом приведенных ранее выражений частных передаточных функций однократной САР скорости получаем:

		(51)
		(52)

Первая формула есть не что иное, как выражение статической механической характеристики электропривода с однократной САР:

(53)

Вторая формула подтверждает известное положение о том, что в установившемся режиме электромагнитный момент двигателя полностью уравновешивает момент статического сопротивления механизма:

(54)

Обычно уравнение статической характеристики представляется в виде

(55)

Отсюда следует, что скорость идеального холостого хода электропривода с однократной САР скорости

(56)

это есть установившаяся реакция системы на задающее воздействие. Также можно утверждать, что установившееся падение скорости

(57)

есть не что иное, как установившаяся реакция системы на возмущение.

Рис. 35. Статические механические характеристики электропривода с однократной системы автоматического регулирования скорости

Жесткость механической характеристики однозначно определяется соотношением параметров

Чем больше k, тем мягче механическая характеристика и наоборот. Отсюда следует, что электропривод с однократной САР скорости при относительно большом моменте инерции механической системы имеет жесткую механическую характеристику, и наоборот, малоинерционный электропривод обладает более мягкой механической характеристикой.

Практически на жесткость механической характеристики можно влиять лишь путем соответствующего выбора некомпенсируемой постоянной времени Тµ, от которой зависит величина Tω = 4Тµ . При этом малые Тµ обеспечивают быстрые переходные процессы и жесткие механические характеристики. И наоборот, выбор больших значений Тµ обеспечивает медленные переходные процессы и более мягкие механические характеристики. Таким образом, некомпенсируемая постоянная времени оказывает влияние не только на динамические, но и на статические характеристики электропривода и поэтому является важным инструментом проектанта при выполнении технологических требований, предъявляемых к электроприводу.

Выясним вопрос о сопоставлении характеристики электропривода с замкнутой САР скорости и характеристики электропривода без обратных связей. Из анализа математической модели силовой части электропривода следует, что при отсутствии обратных связей и регуляторов механическая характеристика имеет вид:

(58)

где – электромеханическая постоянная времени электропривода.

Сопоставим полученную формулу с формулой механической характеристики замкнутой системы электропривода (53).

Скорость идеального холостого хода электропривода без регуляторов определяется управляющими воздействиями на входе преобразователя и зависит от параметром kп и φ. В замкнутой системе данные параметры не влияют на скорость холостого хода.

Жесткость механической характеристики разомкнутой системы определяется соотношением Tµ/Tj, а жесткость характеристики замкнутой системы – соотношением Tω/Tj. Отсюда (см. рис. 35, б) соотношение жесткостей механических характеристик разомкнутой и замкнутой систем определяется соотношением величин TM с одной стороны и Tω с другой.

Из этого следует, что если величина Tω=TM, то жесткость характеристики электропривода с замкнутой однократной САР скорости окажется такой же, как и электропривода без регуляторов (характеристика 1).

Если Tω < TM, то жесткость характеристики замкнутой системы выше по сравнению с разомкнутой системой (характеристика 2).

Если Tω > TM, то характеристика будет более мягкой в замкнутой системе (характеристика 3).

7.5. Двукратные САР скорости

Двукратные САР скорости (ДК САР) образуются путем дополнения однократных САР скорости еще одним контуром регулирования скорости. В итоге образуется трехконтурная структура, в которой один (внутренний) контур служит для регулирования тока, и два контура (промежуточный и внешний) – для регулирования скорости. В связи с этим будем называть такие системы двукратными САР скорости. В технической литературе для подобных систем используется название двукратно-интегрирующие САР скорости.

7.5.1. Структурная схема двукратной САР скорости

Структурная схема двукратной САР скорости приведена на рис. 36, где показан дополнительный регулятор скорости РС2 с дополнительной обратной связью по скорости.

Рис. 36. Структурная схема двукратной системы автоматического регулирования скорости

Подчиненная дополнительному регулятору скорости однократная САР скорости с регулятором настроена на модульный оптимум. Ее элементы описываются следующим образом:

		(59)
		(60)

7.5.2. Синтез регулятора скорости

Для синтеза дополнительного регулятора скорости удобно использовать расчетную схему двукратной САР (рис. 37), на которой однократная САР представлена рассмотренной ранее эквивалентной моделью со стандартными передаточными функциями по управлению и по возмущению.

Рис. 37. Расчетная схема двукратной САР скорости

Так как дополнительный контур скорости регулирует ту же координату, что и предыдущий, то передаточная функция звена объекта в дополнительном контуре должна быть принята равной единице .

Синтез дополнительного регулятора скорости производится по типовой методике, согласно которой получаем следующую передаточную функцию:

(61)

С учетом правила настройки очередной САР на модульный оптимум принимаем

В результате получаем интегральный регулятор с передаточной функцией:

(62)

Итак, в целом двукратная САР имеет два регулятора скорости: внутренний "П" – типа и внешний "И" – типа.

а)
б)

Рис. 38. Объединение регуляторов двукратной САР скорости

а – исходная структура с двумя регуляторами скорости;

б – преобразованная структура с объединенным регулятором

скорости и фильтром в цепи задания.

Путем эквивалентных структурных преобразований можно преобразовать схему двукратной САР с двумя регуляторами скорости (см. рис. 38) в схему с одним, объединенным ПИ-регулятором скорости и апериодическим фильтром в цепи задания. Такая схема более проста в реализации. Объединенный регулятор скорости РС и фильтр ФЗС имеют следующие передаточные функции:

		(63)
		(64)

Следует подчеркнуть, что входной фильтр, как результат эквивалентного преобразования, является обязательным атрибутом двукратной САР c объединенным регулятором скорости.

Передаточную функцию регулятора удобно представить в виде:

(65)

где kрс и Tрс – коэффициент усиления и постоянная времени объединенного регулятора скорости:

		(66)
		(67)

Как видно из приведенных формул (65) и (60), коэффициент усиления объединенного ПИ-регулятора скорости двукратной САР равен коэффициенту усиления П-регулятора скорости однократной САР.

С учетом приведенных ранее выражений получаем:

(68)

Как видно из формулы (68), эквивалентная структура разомкнутой системы включает форсирующее звено первого порядка, оптимально демпфированное инерционное звено второго порядка и два интегрирующих звена. Отсюда происходит название этих систем: двукратно-интегрирующие. Из теории автоматического регулирования известно, что в замкнутом состоянии такие системы обладают астатизмом второго порядка по управляющему воздействию. Входной апериодический фильтр САР уменьшает порядок астатизма системы на единицу. Поэтому двукратная САР, также как и однократная, обладает астатизмом первого порядка по управлению.

Функциональная схема двукратной САР с объединенным регулятором скорости приведена на рис. 39.

Рис. 39. Функциональная схема двукратной системы автоматического регулирования с объединенным регулятором скорости

Здесь приняты следующие обозначения:

РС – объединенный регулятор скорости;

ФЗС – фильтр в цепи задания скорости;

КУ – командное устройство.

7.5.3. Передаточные функции двукратных САР скорости

Методика исследования свойств двукратных САР аналогична рассмотренной ранее для однократных САР. Для удобства анализа результаты будут представляться в сопоставительной форме.

В данном случае используется эквивалентная схема модели, аналогичная по структуре эквивалентной схеме модели однократной САР. Изображенная на рис. 40 схема отражает следующие операторные уравнения реакций двукратной САР по скорости и по моменту на внешние воздействия:

		(69)
		(70)

Различия эквивалентных моделей одно- и двукратных САР скорости заключается лишь в выражениях их передаточных функций по управлению и по возмущению.

Рис. 40. Эквивалентная схема модели двукратной САР

Используя развернутую структурную схему рис. 38,б, можно получить следующие выражения всех частных передаточных функций двукратной САР скорости по управлению и по возмущению:

		(71)
		(72)
		(73)
		(74)

7.5.4. Реакции двукратных САР скорости на внешние воздействия

Пусть на вход системы подается ступенчатое задающее воздействие

Соответствующее полученным частным передаточным функциям аналитическое решение задачи при нулевых начальных условиях имеет вид:

		(75)
		(76)

где , .

Особенности процесса иллюстрируют графики, приведенные на рис. 41.

Рис. 41. Реакции одно- и двукратной системы автоматического регулирования скорости на скачок задающего воздействия:

- - - однократная система автоматического регулирования;

––– двукратная система автоматического регулирования

Как видно из рисунка, двукратная САР на управление реагирует медленнее, чем однократная и имеет примерно то же перерегулирование графика скорости. Значения электромагнитного момента двигателя значительно (почти в два раза) уменьшаются. Максимальное значение электромагнитного момента для двукратной системы определяется как:

(77)

Далее рассмотрим реакцию двукратной САР скорости на скачок возмущающего воздействия. Входная величина, т.е. активный момент статического сопротивления на валу двигателя, математически описывается так:

Соответствующее полученным передаточным функциям аналитическое решение задачи при нулевых начальных условиях и при нулевом значении задающего воздействия имеет вид:

		(78)
		(79)

где , .

Рис. 42. Реакции одно- и двукратной системы автоматического регулирования скорости на скачок нагрузки на валу двигателя:

- - - однократная система автоматического регулирования;

––– двукратная система автоматического регулирования

Как видно из графиков рис. 42, принципиальные отличия реакции двукратной САР состоят в том, что после вызванного увеличением нагрузки на валу двигателя временного (динамического) падения скорости происходит ее восстановление до величины, равной скорости идеального холостого хода.

Важнейшими показателями качества регулирования являются максимальное динамическое падение скорости и время ее восстановления:

		(80)
		(81)

Итак, в отличие от однократных двукратные САР скорости обладают астатизмом не только по управлению, но и по возмущению. Это дает основание называть их астатическими САР скорости. Восстановление скорости в этих системах происходит в результате действия интегральной составляющей регулятора скорости за счет повышенного перерегулирования момента, составляющего 54%. Именно эти обстоятельства обусловливают абсолютно жесткую статическую механическую характеристику электропривода с астатическими САР скорости.

7.5.5. Механические характеристики электропривода с астатической САР скорости

Соотношения между входными и выходными переменными в установившихся режимах можно получить из операторных уравнений реакций двукратной САР путем подстановки p=0:

		(82)
		(83)

С учетом полученных выше выражений частных передаточных функций двукратной САР в результате получаем:

		(84)
		(85)

Таким образом, электропривод с двукратной САР скорости действительно обладает абсолютно жесткой статической механической характеристикой, т.е. в установившемся режиме скорость двигателя зависит только от задания и не зависит от нагрузки. В установившихся режимах момент двигателя зависит только от нагрузки и не зависит от задания, что полностью соответствует уравнению движения электропривода.

Графики механических характеристик электропривода с одно- и двукратной САР скорости изображены на рис. 43.

Рис. 43. Статические механические характеристики электропривода с различными системами регулирования скорости:

- - - однократная система автоматического регулирования;

––– двукратная система автоматического регулирования

Главным достоинством двукратных САР является лучшая стабилизация скорости электропривода при изменении нагрузки.

7.6. Ограничение переменных в структурах подчиненного регулирования

Помимо решения основных задач (управления скоростью, положением и т.д.) система управления должна обеспечивать безопасный режим работы объекта. Это достигается путем ограничения регулируемых величин на допустимых уровнях.

Так как в структурах подчиненного регулирования для основных регулируемых величин предусмотрены локальные системы регулирования, то ограничение этих величин осуществляется путем ограничения задающих воздействий для данных локальных САР.

7.6.1. Ограничение задающих воздействий для локальных САР

В качестве примера реализации этого принципа рассмотрим функциональную схему однократной САР, в которой предусмотрено ограничение тока якоря двигателя и ЭДС силового преобразовательного агрегата (рис. 44).

Рис. 44. Функциональная схема однократной системы автоматического регулирования скорости с ограничением переменных

Здесь приняты следующие обозначения:

НЭ1 – ограничитель выхода регулятора скорости;

НЭ2 – ограничитель выхода регулятора тока.

Механическая характеристика электропривода с однократной САР скорости, в которой не предусмотрено ограничение переменных (см. п. 7.4.3), является линейной. При работе электропривода в условиях значительных перегрузок (характерных для механизмов экскаваторов и др.) использование такой характеристики не допустимо.

Задача ограничения тока якоря решается путем введения в структуру САР нелинейного элемента (НЭ1), ограничивающего задание для САР тока якоря. Так как это задание формируется регулятором скорости, то нелинейный элемент НЭ1 включается в канал обратной связи данного регулятора и имеет характеристику типа "зона нечувствительности". Ширина зоны нечувствительности задается сигналом , величина которого устанавливается в процессе настройки САР в соответствии с требуемым уровнем ограничения тока якоря. Принцип ограничения тока якоря и пропорционального ему электромагнитного момента двигателя заключается в следующем.

Если выходной сигнал регулятора скорости, поступающий на вход САР тока якоря и одновременно на вход НЭ1, укладывается в зону нечувствительности НЭ1, то выходной сигнал данного нелинейного элемента, поступающий на вход регулятора скорости, равен нулю. Поэтому нелинейный элемент НЭ1 не оказывает никакого влияния на работу регулятора скорости и соответственно на механическую характеристику электропривода.

Если же выходной сигнал регулятора скорости выходит за пределы зоны нечувствительности НЭ1, то выходной сигнал нелинейного элемента резко возрастает. Поскольку этот сигнал поступает по цепи отрицательной обратной связи снова на вход регулятора скорости, то результирующий входной сигнал регулятора уменьшается. Благодаря этому происходит ограничение выходного сигнала регулятора скорости на уровне порога зоны нечувствительности НЭ1. Подчиненная регулятору скорости система регулирования тока якоря, отрабатывая ограниченный сигнал задания, обеспечивает ограничение величины тока якоря () и соответственно электромагнитного момента двигателя () . При срабатывании данного ограничителя происходит излом механической характеристики электропривода, которая приобретает вид экскаваторной.

На рис. 45 изображены статические механические характеристики электропривода при наличии ограничителя задания тока якоря. Задавая различные значения , т.е. изменяя ширину зоны нечувствительности НЭ1, можно изменять положение точки излома и соответственно момент упора mуп экскаваторной характеристики.

Рис. 45. Статические механические характеристики электропривода с ограничителем задания тока якоря:

а – однократная система автоматического регулирования;

б – двукратная система автоматического регулирования

При настройке системы ограничения выполняют условие:

где – допустимое значение тока якоря двигателя.

При этом обеспечивается момент упора .

Задача ограничения ЭДС преобразовательного агрегата решается путем установки аналогичного ограничителя НЭ2 в цепь обратной связи регулятора тока, который вырабатывает сигнал задания ЭДС силового преобразовательного агрегата. Аналогичным образом решаются задачи ограничения других величин. В частности, для ограничения скорости вращения двигателя необходимо предусмотреть устройство, ограничивающее сигнал задания скорости.

Рассмотренные ограничители используются в структурах не только одно-, но и двукратных САР скорости. Они обеспечивают ограничение переменных при реакции электропривода как на управляющее, так и на возмущающее воздействия. Например, в структурах САР, изображенных на рис. 44 и 46, ограничитель выхода регулятора скорости обеспечивает ограничение тока якоря как в пусковых и тормозных режимах, так и при изменении нагрузки на валу двигателя, в том числе в режиме стопорения механизма.

Недостаток рассмотренного способа ограничения переменных состоит в том, что САР, снабженная ограничителями регуляторов, становится существенно нелинейной. При этом в общем случае не гарантируется нормированный характер переходных процессов, присущих линейным структурам подчиненного регулирования.

Рис. 46. Функциональная схема двукратной системы автоматического регулирования скорости с ограничением переменных

Практически это наблюдается при выходе САР из нелинейной зоны (из режима ограничения) и возвращении ее в линейную зону действия регуляторов. Более того, при большом количестве регуляторов и соответственно их ограничителей оказывается непредсказуемой последовательность входа в режим ограничения и выхода из него каждого из регуляторов.

Существенно то, что при входе какого-либо регулятора в режим ограничения соответствующий контур регулирования выходит из подчинения внешнего регулятора. Это приводит к накоплению ошибок во внешних САР. Анализ показывает, что отмеченные обстоятельства могут привести не только к отклонению процессов регулирования от стандартных, но даже и к нарушению устойчивости многоконтурной САР. Поэтому в структурах подчиненного регулирования используются дополнительные средства ограничения переменных, уменьшающие опасность проявления отмеченных выше нежелательных факторов. Одним из наиболее распространенных средств ограничения переменных при реакции САР на управляющие воздействия являются задатчики интенсивности.

7.6.2. Ограничение переменных с помощью задатчиков интенсивности

Задатчик интенсивности (ЗИ) представляет собой нелинейное устройство, которое включается в цепь задания регулируемых величин и ограничивает темп (интенсивность) изменения во времени сигнала задания на входе САР. Наиболее широко распространены ЗИ первого порядка, ограничивающие первую производную задающего воздействия по времени.

На функциональных схемах задатчик интенсивности первого порядка изображается следующим образом (рис. 47).

Рис. 47. Задатчик интенсивности первого порядка как элемент функциональных схем

Математическое описание задатчика интенсивности первого порядка дается в форме неравенств и соответствующих им выражений:

(86)

где Хвх и Хвых – входной и выходной сигналы задатчика;

А – основной параметр задатчика, определяющий темп изменения его выходного сигнала.

Таким образом, при неравенстве входного Хвх и выходного Хвых сигналов задатчика интенсивности выходной сигнал стремится ко входному с определенным темпом А, который является основным параметром задатчика и может регулироваться в процессе настройки САР.

Указанные свойства могут быть приближенно реализованы в рамках следующей структуры, представленной на рис. 48. В данной реализации задатчик представляет собой замкнутую нелинейную САР с регулированием по отклонению. В прямом тракте предусмотрены нелинейный элемент НЭ с характеристикой типа "насыщение” и интегрирующий элемент ИЭ с постоянной интегрирования Ти.

Типичный график работы ЗИ при отработке ступенчато изменяющегося входного воздействия показан на рис. 48.

Рис. 48. Структурная схема и типичный график работы задатчика интенсивности первого порядка

Принцип действия устройства заключается в следующем. При больших рассогласованиях входного и выходного сигналов задатчика нелинейный элемент НЭ находится в состоянии насыщения и его выходной сигнал Q зависит не от величины, а лишь от знака рассогласования:

(87)

Благодаря постоянству Q выходной сигнал интегрирующего элемента ИЭ изменяется во времени по линейному закону. Темп изменения выходного сигнала зависит от параметров задатчика следующим образом:

(88)

где Qmax – уровень насыщения НЭ;

Ти – постоянная интегрирования ИЭ;

Отсюда следует, что темп можно регулировать за счет изменения как Qmax, так и Ти . На рисунке показан вариант задания А путем воздействия на Qmax.

При малых рассогласованиях входного и выходного сигналов нелинейный элемент работает на линейном участке характеристики:

(89)

где Кнэ – коэффициент усиления НЭ в линейной зоне.

В этом случае темп изменения выходного сигнала ЗИ зависит от рассогласования, причем задатчик интенсивности в целом может быть аппроксимирован апериодическим звеном с передаточной функцией

(90)

где .

Так как значение Кнэ весьма велико, то при работе ЗИ в линейной зоне его постоянная времени Тзи ничтожно мала.

На основании вышеизложенного можно утверждать следующее. Если темп изменения входного воздействия ЗИ не превышает по модулю установленной для задатчика величины А, то такое воздействие проходит через задатчик без существенных изменений. Если же темп изменения входного воздействия ЗИ превышает величину А, то тогда задатчик трансформирует входное воздействие, ограничивая его первую производную по времени на заданном уровне.

В некоторых случаях требуется ограничение не только первой производной, но и производных более высокого порядка. Для этих целей используют соответствующие более сложные структуры задатчиков интенсивности.

8. Работа с пакетом MATLAB-Simulink

Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области в которой он работает [3,4].

Пакет Simulink позволяет моделировать процессы, как в линейных, так и в нелинейных системах. Для создания моделей используются специальные окна, в которых из блоков различного назначения собирается структурная схема системы.

При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С+ +, Fortran и Ada.

Переход из окна MatLab в окно Simulink возможен следующими способами:

Нажать кнопку (Simulink) на панели инструментов командного окна MATLAB.
В командной строке главного окна MATLAB напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на клавиатуре.

После проведения данных операций появится окно с заголовком Simulink Library Browser, который представляет собой библиотеку стандартных блоков.

8.1. Библиотека стандартных функциональных блоков.

Окно «Simulink Library Browser» приведено на рис. 49.

Рис. 49. Окно «Simulink Library Browser»

Окно обозревателя библиотеки стандартных блоков содержит следующие элементы (рис. 49):

Заголовок, с названием окна – Simulink Library Browser.
Меню, с командами File, Edit, View, Help.
Панель инструментов, с ярлыками наиболее часто используемых команд.
Окно комментария для вывода поясняющего сообщения о выбранном блоке.
Список разделов библиотеки, реализованный в виде дерева.
Окно содержимого раздела библиотеки (список вложенных разделов библиотеки или блоков)
Строка состояния, содержащая подсказку по выполняемому действию.

На рис. 49 выделена основная библиотека Simulink (в левой части окна) и показаны ее разделы (в правой части окна).

Библиотека Simulink содержит следующие основные разделы:

Continuous – линейные блоки.
1. Discrete – дискретные блоки.
2. Functions & Tables – функции и таблицы.
3. Math – блоки математических операций.
4. Nonlinear – нелинейные блоки.
5. Signals & Systems – сигналы и системы.
6. Sinks – регистрирующие устройства.
7. Sources – источники сигналов и воздействий.
8. Subsystems – блоки подсистем.

Список разделов библиотеки Simulink представлен в виде дерева, и правила работы с ним являются общими для списков такого вида:

Пиктограмма свернутого узла дерева содержит символ "+", а пиктограмма развернутого содержит символ "–".
Для того чтобы развернуть или свернуть узел дерева, достаточно щелкнуть на его пиктограмме левой клавишей мыши (ЛКМ).

На рис. 50 представлены основные функциональные блоки, необходимые для выполнения контрольных работ. Каждый блок имеет определенное число входов и выходов для связи с другими блоками модели. Некоторые блоки имеют только входы или только выходы. Свойства блоков определяются параметрами, задаваемыми пользователем. Эти параметры вводятся в окне параметров, для раскрытия которого выполняется двойной щелчок левой кнопкой мыши по изображению блока.

Рис. 50. Основные блоки Simulink, используемые в контрольной работе

Источник постоянного сигнала (Constant) представлен на рис. 50,а.

Блок формирует постоянный сигнал заданной величины. Параметр блока: Constant Value – значение константы.

Источник ступенчатого сигнала (Step) представлен на рис. 50,б.

Блок формирует ступенчатый сигнал, который приведен на рис. 51.

Рис. 51. Ступенчатый сигнал

Данный блок имеет следующие параметры:

Step time – время скачка сигнала.
Initial value – начальное значение.
Final value – конечное значение.

Графический индикатор сигналов (Scope) приведен на рис. 50,в. Индикатор предназначен для наблюдения результатов моделирования – временных графиков величин модели. Блок имеет один вход, куда подается исследуемый сигнал модели, и не имеет выходов. Наблюдение нескольких графиков в одном окне осуществляется с помощью мультиплексора. После того как расчет модели произведен компьютером, можно посмотреть результат, для чего необходимо выполнить двойной щелчок по значку индикатора. В результате раскрывается графическое окно с графиком сигнала в функции времени.

Мультиплексор (Mux) представлен на рис. 50,г. Мультиплексор имеет несколько входов, число которых определяется пользователем, и один выход. Мультиплексор объединяет несколько сигналов в один векторный сигнал, который передается в модели по одной линии. Использование мультиплексора позволяет подать на индикатор несколько сигналов и наблюдать их графики на одной координатной плоскости.

Параметр блока: Number of inputs – число входов.

Линейное динамическое звено (Transfer Fcn) представлено на рис. 50,д.

Параметры блока:

Numerator – массив коэффициентов числителя передаточной функции.
Denominator – массив коэффициентов знаменателя передаточной функции.

После ввода параметров передаточная функция показывается внутри значка блока.

Сумматор (Sum) приведен на рис. 50,е. Выполняет алгебраическое суммирование (сложение или вычитание) заданного числа входных сигналов. Параметр блока: List of signs – список знаков. В список знаков записываются плюсы и минусы без пробелов (например +–++). Тем самым определяется число входов сумматора, и знак каждого слагаемого.

Пропорциональное звено (Gain) приведено на рис. 50,ж. Параметр блока: Gain – коэффициент передачи. Блок умножает сигнал на величину Gain.

Блок определения знака сигнала (Sign) представлен на рис. 50,з. Данный блок определяет знак входного сигнала. Блок работает в соответствии со следующим алгоритмом:

Если входной сигнал блока положителен, то выходной сигнал равен 1.
Если входной сигнал блока отрицателен, то выходной сигнал равен -1.

Блок ограничения (Saturation) изображен на рис. 50,и. Блок выполняет ограничение величины сигнала. Выходной сигнал блока равен входному, если его величина не выходит за порог ограничения. По достижении входным сигналом уровня ограничения выходной сигнал блока перестает изменяться и остается равным порогу.

Блок имеет следующие параметры:

Upper limit – верхний порог ограничения;
Lower limit – нижний порог ограничения.

8.2. Действия с блоками

Перетаскивание блока из окна библиотеки в окно модели выполняется с помощью мыши (удерживая левую кнопку).

Выделение блоков. Блок может быть выделенным или невыделенным. Для выделения блока выполняется однократный щелчок левой кнопкой мыши по значку блока. Выделение показывается четырьмя квадратными метками по углам значка блока (рис. 52,а). Для выделения нескольких блоков выполняется однократный щелчок мышью по значкам блоков с удержанием клавиши Shift или путем обведения прямоугольного участка окна рамкой.


а)	б)	в)

Соединение выполнено	Соединение не выполнено

г)	д)

Рис. 52. Основные действия с блоками Simulink

Удаление блоков производится нажатием клавиши Delete, что приводит к удалению всех выделенных блоков.

Изменение размеров блока. Значок блока можно растягивать, захватив мышью за квадратные угловые метки.

Изменение имени блока. Чтобы ввести новое имя блока выполняется однократный щелчок левой кнопкой мыши по старому имени. Имя блока обводится рамкой и появляется курсор (рис. 52,б). После этого можно редактировать имя. Не допускается отсутствие имени блока (пустая строка) и наличие в одном окне блоков с одинаковыми именами.

Вращение блока. При выполнении щелчка правой кнопкой мыши по значку блока появляется всплывающее меню блока, где находится подменю Format. В подменю Format содержатся команды: Rotate block – вращение блока на 90 по часовой стрелке, Flip block – разворот блока на 180, Flip name – переброска имени на другую сторону блока.

Создание копии блока. Для создания копии необходимо захватить блок, удерживая правую кнопку мыши и перетащить на свободное место окна.

8.3. Сборка схемы модели

Проведение соединительных линий. Для соединения выхода одного блока с входом другого указатель мыши наводится на исходную точку и затем проводится линия (удерживая левую кнопку мыши). Когда линия доведена до конечной точки, кнопка мыши отпускается. Жирный конец стрелки означает, что соединение выполнено (рис. 52,г). Если линия осталась не подключенной, конец стрелки будет тонким (рис. 52,д). Неподключенную стрелку затем можно продолжить. Линии можно захватывать мышью и изменять их конфигурацию.

Отделение блока от линии. Для отделения блока он захватывается мышью с удержанием клавиши Shift и перетаскивается на другое место.

Удаление линий. Линии, как и сами блоки, можно выделять. После нажатия клавиши Delete выделенные линии удаляются.

Создание узлов. Для создания узла на линии новая линия тянется от выбранной точки с удержанием правой кнопки мыши (рис. 52,в).

8.4. Управление моделированием

Установка параметров моделирования. В главном меню окна модели в подменю Simulation (рис. 54, указатель 3) находится пункт Simulation parameters…. Его запуск приводит к появлению окна параметров моделирования. Основные параметры находятся на вкладке Solver (рис. 53).

В области Simulation time (время моделирования) задаются параметры Start time – время начала моделирования и Stop time – время окончания моделирования. Параметр Start time обычно всегда задается равным нулю, а параметр Stop time выбирается исходя из предположительного времени исследуемого процесса в системе. В области Solver options задается способ моделирования (переключатель Type) и метод расчета (второй переключатель). Во всех лабораторных работах состояние этих переключателей остается неизменным: Fixed Step (постоянный шаг) и ode5; изменять эти режимы не следует. Параметр Fixed step size – это величина шага расчета (по времени). Шаг должен задаваться достаточно малым, для того чтобы модель могла рассчитывать быстрые изменения величин в переходных процессах. Величина шага расчета для каждой работы будет задана преподавателем. Из всех параметров студент будет изменять по собственному усмотрению только параметр Stop time.

Рис. 53. Окно параметров моделирования

Рис. 54. Меню окна модели

Запуск и остановка моделирования. После того, как схема модели собрана, заданы все параметры блоков и параметры моделирования, можно запустить компьютерный расчет модели. Для запуска удобно использовать кнопку Start (рис. 54, указатель 1) на панели кнопок окна модели. Ход процесса моделирования показывает индикатор в строке состояния окна модели. Расчет останавливается, когда время моделирования достигнет заданного параметра Stop Time. Если необходимо досрочно прекратить расчет, то используется кнопка Stop (рис. 54, указатель 2). Когда расчет уже идет, кнопка Start превращается в кнопку Pause (пауза). Режим паузы позволяет возобновить расчет с того места, где он был остановлен. Когда расчет окончен, можно открыть индикатор и работать с графиками процессов.

Сохранение модели. Модель сохраняется на диске в файле с расширением mdl. Для сохранения модели используйте кнопку Save (рис. 54, указатель 5). Для сохранения графического изображения схемы модели используйте команду Copy model из подменю Edit главного меню (рис. 54, указатель 4). Данная команда копирует изображение модели в буфер обмена. Затем изображение можно вставить, например, в редактор Paint.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. – Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-та», 2008. – 279 с.
Ильинский Н.Ф. Основы электропривода. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007. – 224 с.
Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. - М.: ДКМ-Пресс; СПб: Питер, 2008. - 288 с.
Герман-Галкин С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. – СПб: КОРОНА-Век, 2008. – 368 с.

Дополнительная литература:

Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. – М.: Академия, 2006. – 304 с.
Белов М.П. и др. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов / Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н., – М.: Академия, 2004. – 567 с.
Шрейнер Р.Т. и др. Моделирование моментов нагрузки электродвигателей в MATLAB // Молодой ученый – 2010. - №8. – с. 6-12.
Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В. Программирование структурных схем с передаточными функциями в Delphi // Молодой ученый. — 2012. — №3. — С. 1-7.
Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В. Программирование контура скорости в Delphi // Молодой ученый. — 2012. — №4. — С. 1-8.

Задания и методические указания к выполнению

контрольной работы по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ»

Подписано в печать. Формат 60 х 84 / 16. Бумага для множ. аппаратов. Печать плоская. Усл. печ. л. ____Уч.- изд. л.____ Тираж ____ экз. Заказ №____. ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», г. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11

_______________________________________________________________

Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

uу

iя

ТП

ГЦ

МЧ

eя

uу

iя

ТП

ГЦ

МЧ

начальное значение

конечное значение

время

время скачка

сигнал

1. Экономическая характеристика классификация и методы измерения объемов услуг Услуга связи ~ это резул
2. 1 Описание конструкции изготовленного устройства РЭС Крепление печатной платы производится с помощью от
3. Кремлевская диета
4. Скорая и неотложная медицинская помощь в хирургических ситуациях І
5. 59 regio fcilis profund расположена под ветвью нижней челюсти и височной мышцей в участке ее прикрепления к венечном
6. ОТЧЕТ ПО ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКЕ в ООО ldquo;РУССКИЕ КАНИКУЛЫrdquo; Студентки V курса Рекомен
7. Виды российских государственных ценных бумаг
8. на бывшие социалистические государства
9. бірінен т~уелсіз ~аза~стан Республикасыны~ Конституциясы идеологиялы~ ж~не саяси салада мыналарды~ ~
10. крупные палочки 68 ~ 115 мкм с обрубленными или несколько вогнутыми концами
11. тема сп сеть спец учреждений для учащихся с особыми обр потребностями
12. Влияние поверхностного потенциала воды на реологические свойства дисперсных систем.html
13. РЕФЕРАТОВ Моральная свобода и ответственность делового человека
14. з Настоящий Закон устанавливает основы государственной молодежной политики в Ярославской области далее
15. Зависимость тока стока I от одного из напряжений U при фиксированной величине второго ~ это- А вольтамперн
16. на тему- Зонтик и его применение Выполнила- ученица 10 Б класса МОУ СОШ 8
17. Topic Homework 1
18. День святого Валентина Ведущий.
19. тематика СВЛапшина ldquo;Механизм переменных косвенных затрат для экономического управления в новых условия
20. Эргономические основы безопасности жизнедеятельности.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

Российский государственный профессиональнопедагогический университет Институт электроэнергетики и ин.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Раздел 1. ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Расчет электромеханических характеристик силовой части электропривода

2. Расчет электромеханических характеристик системы автоматического регулирования тока якоря двигателя

3. Расчет электромеханических характеристик статической системы автоматического регулирования скорости двигателя

4. Расчет электромеханических характеристик астатической системы автоматического регулирования скорости двигателя

5. Расчет электромеханических характеристик электропривода с ограничением электромагнитного момента и тока якоря при пуске

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ ПОДЧИНЕНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И СРЕДСТВА ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

6. Математическое описание силовой части электропривода

6.1. Математическая модель двигателя постоянного тока

как объекта управления

6.2. Моделирование момента статического сопротивления двигателей

7. Основы теории многоконтурных систем регулирования

7.1. Обобщенная схема многоконтурной системы подчиненного

регулирования

7.2. Синтез регуляторов

7.3. Системы регулирования тока якоря

7.3.1. Функциональная схема САР тока якоря

7.3.2. Синтез регулятора тока якоря

7.3.3. Анализ свойств САР тока якоря

7.3.4. Комбинированные САР тока якоря

7.4. Однократные САР скорости

7.4.1. Функциональная схема однократной САР скорости

7.4.2. Синтез регулятора скорости

7.4.3. Передаточные функции однократных САР скорости

7.4.4. Реакции САР скорости на внешние воздействия

7.4.5. Статические механические характеристики электропривода с однократной САР скорости

7.5. Двукратные САР скорости

7.5.1. Структурная схема двукратной САР скорости

7.5.2. Синтез регулятора скорости

7.5.3. Передаточные функции двукратных САР скорости

7.5.4. Реакции двукратных САР скорости на внешние воздействия

7.5.5. Механические характеристики электропривода с астатической САР скорости

7.6. Ограничение переменных в структурах подчиненного регулирования

7.6.1. Ограничение задающих воздействий для локальных САР

7.6.2. Ограничение переменных с помощью задатчиков интенсивности

8. Работа с пакетом MATLAB-Simulink

8.1. Библиотека стандартных функциональных блоков.

8.2. Действия с блоками

8.3. Сборка схемы модели

8.4. Управление моделированием

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ