ого порядка. Свойства определителей.
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Список вопросов к экзамену
I курс 1 семестр
- Матрицы. Основные определения. Виды матриц.
- Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц).
- Определители. Правила треугольников и Саррюса.
- Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей n-ого порядка.
- Свойства определителей.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
- Метод Жордана-Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- Решение систем m линейных алгебраических уравнений уравнений с n неизвестными. Ранг матрицы. Его вычисление. Эквивалентные преобразования матриц при вычислении ранга.
- Два способа вычисления ранга матрицы.
- Теорема Кронекера-Капелли.
- Решение систем однородных линейных уравнений. Частные случаи. Базисные миноры, базисные и свободные неизвестные. Фундаментальная система решений.
- Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. Решение матричных уравнений.
- Два способа вычисления обратной матрицы.
- Определение вектора. Модуль вектора. Коллинеарность и компланарность векторов. Равенство векторов. Угол между векторами.
- Действия над векторами, заданными геометрически (сложение, вычитание, умножение вектора на число).
- Линейно зависимые и линейно независимые векторы в плоскости и в пространстве. Базис на плоскости и в пространстве. Понятие орта вектора. Ортогональный и ортонормированный базис.
- Координаты вектора в базисе. Действия над векторами в координатном представлении. Условие коллинеарности векторов в координатном представлении.
- Декартова система координат. Правая и левая тройки векторов. Радиус-вектор. Координаты вектора. Условие коллинеарности векторов в координатном представлении.
- Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.
- Разложение вектора по базису на плоскости геометрически и аналитически.
- Разложение вектора по базису в пространстве геометрически и аналитически.
- Проекция вектора на ось. Свойства проекций. Разложение вектора на компоненты (по координатным осям).
- Длина вектора. Направляющие косинусы вектора.
- Скалярное произведение векторов. Применение.
- Векторное произведение векторов. Применение.
- Смешанное произведение векторов. Применение.
- Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному нормальному вектору
- Общее уравнение прямой на плоскости. Неполные уравнения прямой.
- Каноническое уравнение прямой на плоскости..
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых.
- Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках на осях.
- Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности, перпендикулярности и пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
- Кривые 2-го порядка. Определение вида кривой по общему уравнению.
- Эллипс. Определение. Свойства. Виды.
- Окружность. Определение. Свойства.
- Гипербола. Определение. Свойства. Виды.
- Парабола. Определение. Свойства. Виды.
- Параллельный перенос системы координат. Уравнения параллельно смещенных кривых второго порядка.
- Полярная система координат. Связь декартовой и полярной систем координат. Уравнения окружности, кардиоиды, спиралей в полярной системе координат.
- Параметрическое задание линий. Параметрические уравнения циклоиды, окружности, эллипса, астроиды.
- Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору.. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскостей.
- Уравнение плоскости, проходящей через заданные две точки, в заданном направлении
- Уравнение плоскости, проходящей через заданные три точки. Уравнение плоскости в отрезках на осях.
- Взаимное расположение плоскостей в пространстве: угол между плоскостями; условие параллельности, условие перпендикулярности.
- Расстояние от точки до плоскости в пространстве.
- Векторное и канонические уравнения прямой в пространстве. Параметрические уравнения прямой в пространстве.
- Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в пространстве.
- Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
- Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Расстояние между прямыми в пространстве.
- Угол между прямой и плоскостью в пространстве.
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- Поверхности второго порядка. Уравнения. Построение.
- Цилиндрические поверхности. Уравнения. Построение.
- Задание кривой в пространстве.