Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семинар 13.
Момент импульса: разложение по сферическим функциям
Выписать «общую структуру» и несколько первых сферических функций. Напомнить, какими являются их индексы. Сказать, что как эти функции (как общие собственные функции коммутирующих эрмитовых операторов) образуют полную систему, и разложение по ним определяет возможные значения и вероятности различных значений момента и его проекции на ось .
Поставить задачу на семинар: исследовать разложения различных волновых функций по сферическим функциям.
Задача 1. Волновая функция частицы имеет вид . Найти вероятности различных значений проекции момента импульса частицы на ось и среднюю проекцию в этом состоянии.
Задача 2. Волновая функция частицы имеет вид . Найти вероятность того, что при измерении квадрата момента импульса частицы будет обнаружены значения . А .
Задача 3. Волновая функция частицы имеет вид . Найти вероятности различных значений момента импульса частицы и его проекции на ось в этом состоянии. Найти среднюю проекцию в этом состоянии.
Задача 4. Построить волновую функцию состояния, в котором момент импульса частицы с единичной вероятностью принимает значение , а проекции момента на ось с равными вероятностями принимают значения .
Задача 5. Частица находится в состоянии с волновой функцией , где - некоторое целое число, - полярный угол. Измеряют проекцию орбитального момента импульса частицы на ось . Какие значения можно получить и с какими вероятностями?
Задача 6. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией , где и - числа. Какие значения орбитального момента можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями?
А. с единичной вероятностью б. с вероятностью и с вероятностью в. с вероятностью , с вероятностью и с вероятностью г. и с одинаковыми вероятностями
Задача 7. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией , где и - числа. Какие значения проекции орбитального момента на ось можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями?
А. с единичной вероятностью б. с вероятностью и с вероятностью в. с вероятностью , с вероятностью и с вероятностью г. и с одинаковыми вероятностями
Задача 8. Частица находится в состоянии с волновой функцией ( - полярный угол). Измеряют проекцию орбитального момента на ось . Какие значения можно при этом получить?
Задача 9. Частица находится в состоянии с волновой функцией ( - полярный угол). Какие значения орбитального момента можно получить при измерениях в этом состоянии и с какими вероятностями? Найти в этом состоянии.
Задача 10. Частица находится в состоянии, в котором ее момент имеет определенное значение , а проекция с вероятностью принимает значение , а с вероятностью - значение . Какой формулой может описываться волновая функция частицы?
а. б. в. г.
Задача 11. Частица находится в состоянии, в котором ее орбитальный момент импульса и его проекция на ось имеют определенные значения: , . Сравнить вероятности различных значений проекции момента на ось в этом состоянии: и .
Задача 12. Частица находится в состоянии, в котором проекция ее момента импульса на ось имеет определенное значение . Измеряют проекцию момента на ось . Какие значения можно обнаружить?
а. б. любое целое число из интервала в.
г. любое собственное значение оператора .
Домашнее задание
Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.
3