Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
Индивидуальная работа
по дисциплине: “Эконометрика”
на тему: “ Парная регрессия и корреляция ”
Вариант № 7
Выполнил: студент группы ЭУН-311
Кравец А.А
Проверил: ст.пр. Фроловичев А.И.
М о с к в а 2012 г.
Аналитическая записка
Дано: 53 предприятия;
значения двух признаков производительность труда Y2
фондовооруженность труда X9
Таблица параметров
|
Вид регрессии |
Уравнение |
Преобразование |
Зависимость между параметрами |
Эластичность Э |
|
|
Линейная |
- |
- |
|||
|
Степенная |
= |
Y= In y X= In x |
B0= In b0 B1=b1 |
||
|
Показательная |
Y=y X=1/x |
B0= In b0 B1= In b1 |
|||
|
Гиперболическая |
Y=y X=1/x |
B0=b0 B1=b1 |
Используемые формулы
|
Среднее арифметическое выборки |
|
|
Среднеквадратическое отклонение |
|
|
Ковариация ) |
)= |
|
Коэффициент регрессии b1 |
|
|
Коэффициент регрессии b0 |
|
|
Коэффициент корреляции |
|
|
z- преобразования Фишера |
|
|
Доверительный интервал для z |
|
|
Доверительный интервал для r |
|
|
Индекс корреляции R |
|
|
Коэффициент детерминации R2 |
|
|
Fнабл |
|
|
Fкрит |
|
|
Средняя ошибка аппроксимации |
|
|
Несмещенная оценка |
|
|
Стандартная ошибка коэффициента регрессии |
|
|
Стандартная ошибка коэффициента регрессии |
|
|
Доверительный интервал для |
|
|
Доверительный интервал для |
|
|
Доверительный интервал для |
|
Интерпретация параметров b0 = 6,44 ничего не показывает, не имеет смысла
b1 =0,26 показывает что производительность труда Y2 возрастет на 0,26, если
фондовооруженности труда X9 увеличится на одну единицу
Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи r xy=0,23, следовательно, связь между X9 и Y2 слабая.
95% доверительный интервал для коэффициента корреляции (-0,045;0,480).
Так как концы доверительного интервала имеют разные знаки, то r xy статически незначим (уравнение некачественное).
Коэффициент детерминации
(5,48 % доля объяснённой дисперсии в общей дисперсии).
F-критерий Фишера
0.0045< 4,03
F набл < F крит, значит уравнение в целом статистически незначимо.
Качество уравнения оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации А=24,92% удовлетворительное качество.
t-критерий Стьюдента
1,72 < 2,01
t b1 < t крит, коэффициент b1 статистически незначим.
95 %-ный доверительный интервал для b1 (-0,04;0,56).
6,73 > 2,01
t b0 > t крит, коэффициент b0 статистически значим.
96 %-ный доверительный интервал для b0 (4,52;8,36).
Анализ остатков
1.e ср=0, предпосылка выполнена.
2. Для проверки гомоскедастичности используем тест Спирмена
ro (x,e)= -0,007
0,05 < 2,01
t набл < t крит, предпосылка выполнена
3. Отсутствие автокорреляции
Проверка предпосылки производится с помощью критерия Дарбина-Уотсона о наличии автокорреляции в остатках
dнабл = 1,84
d1 = 1,518 и du = 1,595( из таблицы распределения Дарбина-Уотсона)
так как du < dнабл < (4-du), то автокорреляция отсутствует, т.е. предпосылка выполняется.
Точечный прогноз
xp=6,27 и yp= 8,05
Интервальный прогноз
m yp= 2,59 95%-ный доверительный интервал для уравнения (2,85;13,24)
Коэффициент детерминации (5,72 % доля объяснённой дисперсии в общей дисперсии).
Индекс корреляции =0,24, связь между факторами слабая.
3,09 < 4,03
F набл > F крит, значит уравнение в целом статистически значимо.
Качество модели удовлетворительное, потому что средняя ошибка аппроксимации А=23,81 %.
Так как коэффициент детерминации (7,67 % доля объяснённой дисперсии в общей дисперсии).
Индекс корреляции =0,28, связь между факторами слабая.
4,24 > 4,03
F набл > F крит, значит уравнение в целом статистически значимо.
Качество построенной модели оценивается как удовлетворительное, так как средняя ошибка аппроксимации А=23,57%.
Так как коэффициент детерминации (0,42 % доля объяснённой дисперсии в общей дисперсии).
Индекс корреляции =0,06, связи между факторами практически нет.
0,02 < 4,03
F набл > F крит, значит уравнение в целом статистически значимо.
Качество модели удовлетворительное, потому что средняя ошибка аппроксимации А=26,61 %.
|
Зависимость |
Формула |
Средняя ошибка аппроксимации А |
R2 |
|
|
Линейная |
123,86 |
8,891 |
1,01 |
|
|
Степенная |
74,80 |
0,0916 |
0,11 |
|
|
Показательная |
75,90 |
0,0898 |
0,014 |
|
|
Гиперболическая |
120,78 |
0,0239 |
0,023 |
Самое высокое качество у показательной регрессии, потому что ее средняя ошибка аппроксимации составляет 23,57, поэтому она является самой наилучшей из всех представленных регрессий. Чем выше коэффициент детерминации, тем выше качество модели: самый высокий у показательной R2= 8,891. Наибольшее среднее значение коэффициента эластичности у линейной регресии = 1,01, что показывает наиболее сильную связь между факторами из всех представленных регрессий.