Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа ’6

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-12-26

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.5.2024

Лабораторная работа №6.

«Полный факторный эксперимент. Алгоритм эксперимента».

Цель работы: изучить на конкретном примере порядок статической оценки результатов исследования методом полного факторного эксперимента типа 24.

Постановка задачи для выполнения лабораторной работы №6.

Пример 1.

Основными факторами, определяющими тяговую способность лент ременно-планчатых транспортеров валковых жаток можно назвать следующие:

  1.  Конструкция, активизирующих ленту планок и связанная с ней погонная масса ленты (q).
  2.  Жесткость ленты при растяжении и изгибе.
  3.  Конструкция сшивки ленты.
  4.  Усилие в ветви ленты от предварительного натяжения (S0).
  5.  Физический коэффициент трения ленты о ролик (f).
  6.  Радиус ролика (R).
  7.  Угол обхвата ролика лентой ().
  8.  Линейная скорость ленты (V).
  9.  Способ натяжения ленты на жатке.

Для конструкции конкретных серийно выпускаемых валковых жаток с лентой из прорезиненного ремня и стальным роликом определенного диаметра, факторы 5, 6, 7, 8, 9 не могут  быть существенно изменены. Факторы 1, 2, 3, 4 могут варьироваться на определенных уровнях. Уточним содержание и уровень этих факторов:

  1.  Конструктивное оформление ленты в виде прорезиненного транспортера (ремня) с приклепанными деревянными планками и опытное с привулконизированными резиновыми планками.
  2.  Жесткостные характеристики ленты в виде ленты без предварительной обкатки и с предварительной обкаткой, увеличивающей модуль упругости на растяжение.
  3.  Конструкция сшивки ленты внахлестку с металлическими накладками и сшивка «гребешком» с прорезиненной прокладкой.
  4.  Величина удельного начального натяжения ленты  и .

Произвести выбор факторов, установить их уровни варьирования, построить регрессионное уравнение, определяющее изменение крутящего момента, соответствующее пробуксовки ленты. Для проведения работ использовать полный факторный эксперимент типа 24.(приложение 1).

Условные обозначения.

- кодовое обозначение факторов.

- парные взаимодействия факторов.

- число факторов.

- функция отклика или параметр оптимизации.

- математическая модель параметра оптимизации.

- коэффициенты регрессии соответствующих факторов.

- коэффициенты регрессии парных взаимодействий факторов.

- число повторностей опыта (число параллельных опытов).

- дисперсия параметра оптимизации.

- число опытов.

- параметр критерия Кохрена.

- табличное значение параметр критерия Кохрена.

- число степеней свободы.

- число членов уравнений регрессий.

- уровень значимости.

- параметр критерия Фишера.

- табличное значение параметра критерия Фишера.

- дисперсия коэффициента регрессии.

- параметр критерия Стьюдента.

- табличное значение критерия Стьюдента.

  1.  Основные положения.

При рассмотрении каждой физической системы (в нашем случае объекта исследования) можно различать входные воздействия, влияющие на систему, и соответствующие реакции системы.

Параметры воздействия на систему называют факторами или входом «черного ящика».

Реакцию системы на внешнее воздействие называют откликом, параметром или критерием оптимизации (при решении экстремальных задач) или выходом «черного ящика».

Многофакторный эксперимент имеет ряд преимуществ, из которых наиболее существенны следующие:

  1.  Значительно сокращается число опытов по сравнению с традиционным методом, где последовательно изучается действие каждого фактора.
  2.  Сокращается время на проведение опытов и затраты материально – технических средств.
  3.  Увеличивается емкость информации от эксперимента за счет получения данных о роли взаимодействия различных факторов.

При применении факторного анализа в теории планирования эксперимента различают:

  1.  Интерполяционные задачи: установление количественных связей между факторами воздействия и откликам системы.
  2.  Экстремальные задачи: установление значения воздействующих факторов исследуемой системы, при которых параметр оптимизации достигает экстремальных значений.

В теории планирования экспериментов математической моделью объекта исследования («черного ящика») является функция отклика связывающая реакцию – отклик системы (y) с факторами (x1, x2, x3):

или

    (2)

где  - коэффициенты регрессии.

Функция отклика должна обладать следующими свойствами:

  1.  Функция должна быть непрерывной, включая и первую производную.
  2.  Должны выполнятся следующие требования  регрессионного анализа:
    1.  Функция отклика – независима случайная величины, имеющая нормальный закон распределения.
    2.  Дисперсия «y» не зависит от значений x1, x2, x3, т.е. для разных опытов дисперсии «y» однородны.
    3.  Все факторы x1, x2, x3, .. суть не случайные величины.

В качестве функции отклика выбирают наиболее характерную физическую величину (параметр оптимизации), которая характеризует наилучшим образом объект исследования. Каждая система характеризуется полно несколькими параметрами. По этому, выбирая в качестве функции отклика наиболее характерный параметр оптимизации остальные принимают только как ограничивающие условия. При выборе параметра оптимизации помогает учет следующих свойств:

  1.  Параметр оптимизации должен быть по возможности универсальным.
  2.  Параметр оптимизации должен быть статически эффективным, т.е. иметь наименьшую при данных условиях дисперсию.
  3.  Параметр оптимизации должен выражаться численно.

Факторы оптимизации могут быть количественными и качественными. Каждое возможное значение фактора называют уровнем фактора. При факторном анализе рекомендуется факторы брать только на двух уровнях, достаточно удаленных между собой. Число факторов (n) может быть не более 15. Чем меньше число факторов, тем проще решается задача. Число опытов .

Факторы должны отвечать следующим требованиям:

  1.  Факторы должны быть управляемы.
  2.  Факторы должны быть однозначны.
  3.  Факторы должны быть совместимы.
  4.  Факторы должны быть независимы.
  5.  Точность замеров уровней факторов должны быть выше точности фиксирования значений параметра оптимизации.

Изменение отклика системы при изменении уровня фактора называют эффектом фактора. Эффекторы каждого из факторов xi называют основными. Взаимодействие факторов xi xj между собой может давать в некоторых случаях так же существенный эффект. В линейной модели взаимодействия факторов не дает эффекта, т.е. взаимодействие факторов не значимо.

Возможные взаимодействия факторов в факторном эксперименте типа 2n приведены ниже в таблице 1.1.

Эффекты основных факторов рассматриваются как взаимодействие нулевого порядка, парные взаимодействия (x1x2, x1x3, x2x3 и др.) первого порядка, тройные (x1x2x3, x1x2x4 и т.д.) – второго порядка и т.д.

Взаимодействия высокого порядка, начиная с третьего, в большинстве случаев бывают незначительны.

Если в эксперименте реализуются все возможные сочетания уровней факторов, то такой эксперимент называют полным факторным экспериментом (ПФЭ). ПФЭ характеризуется матрицей планирования  (пример матрицы планирования смотри таблице 2.2).

В матрице планирования верхний уровень факторов обозначают знаком плюс а нижний знаком минус.

Таблица 1.1. Структура эффектов факторного эксперимента.

n

2n

Число основных эффектов

Число взаимодействий порядка

1-го

2-го

3-го

4-го

5-го

6-го

1

2

1

-

-

-

-

-

-

2

4

2

1

-

-

-

-

-

3

8

3

3

1

-

-

-

-

4

16

4

6

3

1

-

-

-

5

32

5

10

10

5

1

-

-

6

64

6

15

20

15

6

1

-

7

128

7

21

35

35

21

7

1

Практически ПФЭ применяются  при числе факторов .

Постановка и решение задач при применении каждого из полного факторного эксперимента сводится к следующим этапам:

  1.  Выбор параметра оптимизации.
  2.  Выбор факторов, воздействующих на объект исследования.
  3.  Кодирования факторов и выбор интервалов их варьирования (таблица 2.1 и таблица 3.1). Разность между верхним (нижним) и нулевым уровнем фактора называют интервалом варьирования.
  4.  Определение числа повторностей опытов.
  5.  Рандомизация опытов.
  6.  Составление матрицы планирования.
  7.  Проведение эксперимента.
  8.  Расчет коэффициентов регрессии (таблица 2.3 и 3.3) математической модели объекта исследования, представляемой в виде линейного или нелинейного уравнения регрессии (2). Следует отметить, что если в уравнении регрессии раскодировать значение факторов, то после подставки числовых значений коэффициентов получается физическое значение параметра отклика.
  9.  Оценка рассеивания результатов опытов и определение дисперсии параметра оптимизации (таблица 2.4. и 3.4).
  10.  Проверка однородности дисперсии с помощью критерия Кохрена. Однородность дисперсий показывает, что рассеяние результатов одного порядка (таблица 2.5. и 3.5). Если <0, то дисперсия однородна и можно продолжать дальнейшие вычисления. Если >0, то дисперсия неоднородна и матрица планирования не может быть принята. В этом случае необходимо изменять масштаб для параметра оптимизации за счет введения функции от параметра оптимизации в виде квадратного корня или логарифма. Gтабл определяется по таблицам математической статистики.
  11.   Проверка адекватности модели (проверка пригодности уравнения регрессии для описания исследуемого процесса)  с помощью оценки дисперсии адекватности по F критерию Фишера (таблица 2.6 и таблица 3.6). Если , то модель адекватна. Если , то модель неадекватна. Fтабл определяется по таблицам математической статистики.
  12.   Проверка значимости коэффициентов регрессий  с помощью критерия Стьюдента. Значимость коэффициентов регрессии показывает, что абсолютная величина этого коэффициента больше его доверительных интервалов (таблица 2.7 и таблица 3.7). Если , то соответствующий коэффициент значим. Если , то соответствующий коэффициент незначим. tтабл  определяется по приложению 4. Если все  незначимы, то справедливо линейная модель уравнения регрессии, если же какой то их коэффициентов  значим, то уравнение регрессий не линейно.

Рандомизация опытов.

Для исключения влияния систематических ошибок, вызванных внешними условиями и осуществления различных опытов в одинаковых условиях, необходимо проводить рандомизацию опытов. Это позволит усреднить влияние эффектов неконтролируемых факторов и сравнить результаты подобных опытов.

Под рандомизацией понимается чередование отдельных опытов или групп опытов в случайном порядке (от английского random - случайный).

Рандомизация проводится с помощью таблиц случайных чисел (приложение 1).

Требуется определить порядок выполнения девяти опытов. Начнем с четвертого столбца таблицы и, двигаясь последовательно вдоль каждого столбца, выписываем встречающиеся по порядку девять чисел, которые меньше десяти. Числа, встречающиеся больше одного раза, опускаем. Получаем следующий порядок: 3; 2; 8; 7; 2; 6; 9; 5; 4.

Обработки результатов эксперимента методом ПФЭ 2n.


Таблица 4.1. Кодирование факторов и выбор интервалов их варьирования.

Обозначение факторов

X1

X2

X3

Х4

Наименование факторов

Конструктивное  оформление ленты

Жест костная характеристика ленты

Конструкция сшивки ленты

Удельное натяжения ленты

Базовый уровень

-

-

-

10

Интервал вырывания

-

-

-

2

Верхний уровень фактора

С привулконизированными планками

Предварительная обкатка

Сшивка «гребешком»

12

Нижний уровень фактора

С приклепанными деревянными планками

Без обкатки

Сшивка внахлестку

8

Функция отклика

Y – крутящий момент, соответствующий пробуксовке ленты.

Таблица 42. Матрица планирования с результатами эксперимента.

K

X1

X2

X3

X4

X1X2

X1X3

X1X4

X2X3

X2X4

X3X4

1

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

2,97

2,88

1,95

2,60

2

-

+

+

-

-

-

+

+

-

-

2,87

2,76

2,02

2,55

3

+

-

+

-

-

+

-

-

+

-

2,05

1,87

2,83

2,25

4

-

-

+

-

+

-

+

-

+

-

2,03

1,69

2,74

2,15

5

+

+

-

-

+

-

-

-

-

+

3,54

1,9

2,06

2,50

6

-

+

-

-

-

+

+

-

-

+

1,96

2,14

2,35

2,15

7

+

-

-

-

-

-

-

+

+

+

2,58

1,09

2,19

1,95

8

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

2,60

1,17

2,38

2,05

9

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

5,17

5,25

4,13

4,85

10

-

+

+

+

-

-

-

+

+

+

5,44

3,66

5,15

4,75

11

+

-

+

+

-

+

+

-

-

+

4,69

2,60

3,97

3,75

12

-

-

+

+

+

-

-

-

-

+

3,15

3,28

4,67

3,70

13

+

+

-

+

+

-

+

-

+

-

2,99

3,76

4,65

3,80

14

-

+

-

+

-

+

-

-

+

-

3,87

3,92

2,86

3,55

15

+

-

-

+

-

-

+

+

-

-

2,92

3,15

1,73

2,60

16

-

-

-

+

+

+

-

+

-

-

3,15

2,96

2,89

3,00

Таблица  4.3. Расчет коэффициентов регрессии.

K

1

2,6

+2,6

+2,6

+2,6

-2,6

+2,6

+2,6

-2,6

+2,6

-2,6

-2,6

2

2,55

-2,55

+2,55

+2,55

-2,55

-2,55

-2,55

+2,55

+2,55

-2,55

-2,55

3

2,25

+2,25

-2,25

+2,25

-2,25

-2,25

+2,25

-2,25

-2,25

+2,25

-2,25

4

2,15

-2,15

-2,15

+2,15

-2,15

+2,15

-2,15

+2,15

-2,15

+2,15

-2,15

5

2,50

+2,50

+2,50

-2,50

-2,50

+2,50

-2,50

-2,50

-2,50

-2,50

+2,50

6

2,15

-2,15

+2,15

-2,15

-2,15

-2,15

+2,15

+2,15

-2,15

-2,15

+2,15

7

1,95

+1,95

-1,95

-1,95

-1,95

-1,95

-1,95

-1,95

+1,95

+1,95

+1,95

8

2,05

-2,05

-2,05

-2,05

-2,05

+2,05

+2,05

+2,05

+2,05

+2,05

+2,05

9

4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

+4,85

10

4,75

-4,75

+4,75

+4,75

++4,75

-4,75

-4,75

-4,75

+4,75

+4,75

+4,75

11

3,75

+3,75

-3,75

+3,75

+3,75

-3,75

+3,75

+3,75

-3,75

-3,75

+3,75

12

3,70

-3,70

-3,70

+3,70

+3,70

+3,70

-3,70

-3,70

-3,70

-3,70

+3,70

13

3,80

+3,80

+3,80

-3,80

+3,80

+3,80

-3,80

+3,80

-3,80

+3,80

-3,80

14

3,55

-3,55

+3,55

-3,55

+3,55

-3,55

+3,55

-3,55

-3,55

+3,55

-3,55

15

2,60

+2,60

-2,60

-2,60

+2,60

-2,60

-2,60

+2,60

+2,60

-2,60

-2,60

16

3,00

-3,00

-3,00

-3,00

+3,00

+3,00

+3,00

-3,00

+3,00

-3,00

-3,00

48,20

0,40

5,30

5,00

11,80

1,10

0,20

-0,40

0,50

2,50

3,20

3,01

0,025

0,331

0,313

0,738

0,069

0,013

-0,025

0,031

0,156

0,200

Таблица 4.4. Оценка рассеивания результатов опытов.

K

1

0,37

0,137

0,28

0,079

0,65

0,423

0,639

0,320

2

0,32

0,103

0,21

0,044

0,53

0,281

0,428

0,214

3

0,20

0,04

0,38

0,145

0,58

0,337

0,522

0,261

4

0,12

0,014

0,46

0,212

0,59

0,348

0,574

0,287

5

1,04

1,082

0,6

0,36

0,44

0,194

1,636

0,818

6

0,19

0,036

0,1

0,01

0,20

0,04

0,086

0,043

7

0,90

0,81

0,86

0,740

0,24

0,058

1,608

0,804

8

0,55

0,303

0,88

0,775

0,33

0,109

1,187

0,560

9

0,32

0,103

0,40

0,16

0,72

0,519

0,782

0,391

10

0,93

0,86

1,15

1,32

0,22

0,05

2,23

1,115

11

0,69

0,47

1,09

1,19

0,4

0,16

1,82

0,91

12

0,55

0,303

0,42

0,177

0,97

0,941

1,421

0,711

13

0,81

0,656

0,04

0,002

0,85

0,723

1,381

0,691

14

0,32

0,103

0,37

0,137

0,69

0,476

0,716

0,358

15

0,32

0,103

0,55

0,303

0,87

0,757

1,163

0,502

16

0,15

0,023

0,04

0,002

0,11

0,012

0,037

0,019

 

Таблица 4.5. Оценка однородности дисперсии.

Формула или обозначение

Числовое значение

2.23

16.23

0.137

2

16

5

0.3

-

Выводы: дисперсия однородна.

Таблица 4.6.1. Проверка адекватности модели линейной.

K

1

3,01+0,025+0,33+0,313-0,738=2,941

2,6

0,341

0,116

2

3,01-0,025+0,33+0,313-0,738=2,941

2,55

0,341

0,116

3

3,01+0,025-0,33+0,313-0,738=2,941

2,25

0,029

0,01

4

3,01-0,025-0,33+0,313-0,738=2,941

2,15

0,079

0,06

5

3,01+0,025+0,33-0,313-0,738=2,941

2,50

0,185

0,034

6

3,01-0,025+0,33-0,313-0,738=2,941

2,15

0,115

0,013

7

3,01+0,025-0,33-0,313-0,738=2,941

1,95

0,297

0,088

8

3,01-0,025-0,33-0,313-0,738=2,941

2,05

0,447

0,200

9

3,01+0,025+0,33+0,313+0,738=2,941

4,85

0,433

0,187

10

3,01-0,025+0,33+0,313+0,738=2,941

4,75

0,383

0,147

11

3,01+0,025-0,33+0,313+0,738=2,941

3,75

0,005

0

12

3,01-0,025-0,33+0,313+0,738=2,941

3,70

0,005

0

13

3,01+0,025+0,33-0,313+0,738=2,941

3,80

0,009

0

14

3,01-0,025+0,33-0,313+0,738=2,941

3,55

0,191

0,036

15

3,01+0,025-0,33-0,313+0,738=2,941

2,60

0,529

0,280

16

3,01-0,025-0,33-0,313+0,738=2,941

3,00

0,079

0,006

Таблица 4.6.2. Проверка адекватности модели линейной.

Формула или обозначение

Числовое значение

5

11

32

5%

2,1

«ф»

Выводы: модель адекватна линейной.


Таблица 4.7. Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Формула или обозначение

Числовое значение

0,507

     

5

1

2

3

4

1.2

1.3

1.4

2.3

2.4

3.4

0,140

1,849

1,749

4,123

0,385

0,073

+0,14

0,173

0,872

1,117

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

2,042

“-”

незн.

“-”

незн.

“-”

незн.

“+”

зн.

“-”

незн.

“-”

незн.

“-”

незн.

“-”

незн.

“-”

незн.

“-”

незн.

Выводы: уравнение регрессии линейно; значим коэффициент .


Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Разраб.

Провер.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

             Лабораторная работа №6

Лит.

Листов

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.




1. Труднорешаемые задачи
2. финансы рассматривают в двух аспектах- 1 экономический аспект
3. Задание- Глобализация и кино познакомьтесь с мнениями отечественных кинодеятелей по поводу следующих в
4. Етнографічний район Карпат
5. Сочинение- Роль Санчо Панса в раскрытии характера главного героя
6. тематического мировоззрения
7. Реферат на тему- История моего села Подготовила- студентка гр
8.  Як бyдзe загадны лад ад- xвалiць xвалiцца калoць бpаць бpацца памагаць памагчы даць мeць кiнyць кiдаць пpамаў
9. Работа библиотек со старыми людьм
10. Патріотичне виховання підлітків та юнакі
11. Социокультурные лакуны
12. Тема- ФРАНЦУЗЬКИЙ ЕКЗИСТЕНЦІАЛІЗМ ЯК ХУДОЖНЬОФІЛОСОФСЬКИЙ ФЕНОМЕН ж
13. Microsoft Впервые название компании было использовано Биллом Гейтсом в 1975 году в письме соучредителю Полу Ал
14. Реферат- Основные этапы ревизии и организация ревизионного процесса.html
15. тема объектов и классов
16. Вступление Написанное ниже полностью перевернёт представления читавших пьесу или смотревших экранизации-
17. Тема- Запад и Восток
18. Тема- Автосцепные устройства
19. Центр Электрон П
20. Над чем смеялся Гоголь. О духовном смысле комедии Ревизор

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе