Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
Лаборатория оптики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 6
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Ярославль 2000
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 6
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Цель работы: изучение дифракции Френеля на круглом от верстии, щели и перехода к дифракции Фраунгофера; определе ние параметров отверстий различной формы при изучении распре деления интенсивности дифрагирующих лучей.
Принадлежности: источник монохроматического коге рентного излучения; набор препятс твий различной формы, короткофокус ная положительная линза, измери тельная линейка, экран.
1. Теоретические основы дифракции.
1.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии.
Первое упоминание о дифракционных явлениях появилось в работах Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.). Однако впервые они были детально описаны в книге Гримальди, которая была опубли кована в 1665 году. Существовавшая в тот период корпускулярная теория света не могла объяснить эти явления. Френель (1818 г.) с помощью теоремы Гюйгенса (построение вторичных волн) и прин ципа интерференции вторичных волн объяснил явление дифракции, следуя волновой природе света. Кирхгоф (1882 г.) придал иссле дованию Френеля математическое обоснование.
Пусть (рис. 6.1) - мгновенное положение фронта сфери ческой, монохроматической волны с радиусом , которая расп ространяется от точечного источника .
Наша задача - найти световое возмущение в точке (напря женность электрического поля ). В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждый элемент волнового фронта рассматри вается как центр вторичных возмущений, которые распространяют ся в виде элементарных сферических волн.
Напряженность электрического поля на расстоянии от точечного источника равна:
Элемент сферической поверхности площадью создает ко лебания в точке :
Интегрируя по всей поверхности , получим:
,
- напряженность электрического поля, создаваемая точечным источником на расстоянии 1 метр; - волновое число; -коэффициент дифракции, который принимает максимальное значение при и равен нулю при (последнее выра жает отсутствие обратной волны).
Рис.6.1. Построение зон Френеля
В общем случае определить интеграл (6.1) - не простая за дача. Однако для некоторых случаев (круглое отверстие в непро зрачном экране, круглое препятствие) можно воспользоваться так называемыми "зонами Френеля", которые получаются путем сечения сфер с центром в точке и радиусами с волновым фронтом (см.рис.6.1). Следует отметить, что возму щения, приходящие от соседних зон, имеют противоположные фазы. Кроме того, в рамках одной зоны Френеля можно считать, что является константой - , а площади зон Френеля одинаковы и равны:
. (6.2)
значений радиус отверстия (препятствия), открывающего (закрывающего) первые зон, равен:
(6.3)
Несложно показать, что если отверстие открывает для точки целое число зон Френеля, то напряженность электрического поля равна
, (6.4)
где - возмущение в P от первой зоны Френеля;
- от зоны Френеля; плюс соответствует нечетному, а минус - четному числу зон Френеля .
Результат (6.4) удобно интерпретировать с помощью вектор ной диаграммы (на комплексной плоскости вектор характеризуется амплитудой и фазой) (см. рис. 6.2).
Рис. 6.2. Векторная диаграмма.
Каждый элементарный вектор соответствует результирующему колебанию электрического поля от кольцевой поверхности на волновой поверхности источ ника излучения и рассматривае мую точку (см. рис. 6.1). Точки 1,2,3 относятся к периферийным точкам одной, двух или трех зон Френеля для . Тогда электрическое поле в точке P для одной, двух и большего числа зон Френеля будет равно величине вектора, соединяющего точку с соответствующими точками 1, 2, 3 и т.д. С увеличением номера зоны Френеля (это приводит к увеличению угла дифракции ) монотонно уменьшается, что приводит к уменьшению вели чины . Поскольку при , то векторная диаграмма (см. рис. 6.2) представляет закручивающуюся спираль. С по мощью такой диаграммы легко объяснить характер поведения ин тенсивности излучения в точке P (интенсивность ) для малого значения m при увеличении радиуса отверстия или уменьшения величины . На рисунке 6.3 представлена зависи мость относительной интенсивности света (, где , где ) от расстояния (т.е. от количества открытых зон Френеля). Значение соответствует одной открытой зоне Френеля при заданных , , где - радиус отверстия в непрозрачном экране.
Рис.6.3. Зависимость относительной интенсивности от количества открытых зон Френеля
2.2. Дифракция Френеля на щели.
Аналогичные рассуждения можно провести при наличии узкой щели в непрозрачном экране. В этом случае число зон Френеля определяется из соотношения (6.3), если под понимать полу ширину щели.
Точный расчет распределения интенсивности в обоих случаях (особенно расчет интенсивности вне точки ) представляет собой
сложную задачу. По этой причине выше излагается приближенный ме тод вычисления интенсивности только для точки с помощью пост роения зон Френеля. Отметим, что дифракционная картина для круглого отверстия представляет собой чередующиеся светлые и темные кольца, для щели - светлые и темные полосы (параллельные распо ложению щели), при этом в центре этой картины в зависимости от четности количества открытых зон Френеля в соответствии с (6.4) будет минимум ( - четное) или максимум ( - нечетное).
2.3. Дифракция Фраунгофера.
Следуя выражению (6.3) и рисункам 6.2 и 6.3, чередование максимумов и минимумов интенсивности в точке Р будет происхо дить при условии, когда радиус отверстия отвечает условию
, где
Это чередование исчезает при выполнении условия
, (6.5)
которое является критерием перехода от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера. При этом закономерности, отмеченные вы ше, не выполняются.
Рис.6.4. Дифракция Фраунгофера на щели.
Предельным случаем дифракции Фраунгофера является дифракция в параллельных лучах. Расчет зависимости интенсивности от угла дифракции можно произ вести, используя рисунок 6.4. Элемент щели , который нахо дится на расстоянии от точки , возбуждает в направлении угла колебание . В соот ветствии с рисунком 6.4 и принципом Гюйгенса - Френуля для можно записать следующее выражение:
(6.6)
где - амплитуда колебаний электрического поля волны, - волновое число плоской волны.
Проинтегрируем выражение (6.6) по всей щели:
. (6.7)
Для интенсивности , учитывая (6,7),получим:
(6.8)
Анализируя выражение (6.8), легко получить условие мини мума интенсивности
. (6.9)
Для максимума функции (6.8) получим трансцендентное урав нение типа , корни решения которого равны:
. (6.10)
Для прямоугольного отверстия самостоятельно провести вывод распределения интенсивности для угла дифракции:
(6.11)
где и - параметры прямоугольного отверстия.
Графическая зависимость от угла дифракции представлена на рисунке 6.5.
Рис.6.5. Распределение интенсивности для дифракции
Для прямоугольного отверстия самостоятельно провести вывод распределения интенсивности для угла дифракции:
(6.11)
где и - параметры прямоугольного отверстия.
3. Описание экспериментальной установки.
3.1. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля на круглом отверстии и щели приведена на рисунке 6.6.
Рис.6.6. Схема экспериментальной установки для дифракции Френеля.
Свет от гелий-неонового лазера (плоская волна с = 6328 A) падет на экран Э с круглым отверстием радиуса или с регулируемой щелью. Дифракционная картина, в соответствии со значениями должна находиться в плоскости П. Поскольку размеры дифракционной картины малы, что затрудняет ее исследование, то с помощью короткофокусной линзы К ( = 20 мм) она увеличи вается на плоскость П'. Для рассматриваемой установки соотношение (6.3) преобразуется к виду:
. (6.12)
Расстояние определяется из формулы тонкой линзы и рисунка 6.6.
(6.13)
Если при неизменном радиусе отверстия перемещать экран Э, то число зон Френеля для точки P будет изменяться по закону
. (6.14)
Интенсивность в точке P при различных значениях будет изменяться в соответствии с графиком, представленным на рисун ке 6.3. Отметим, что исследовать зависимость (6.13) следует с определения (для двух зон Френеля в точке P будет минимум), которое равно половине (см. рис. 6.3). Аналогично следует действовать и при исследовании дифракции Френеля на щели.
3.2. Для наблюдения дифракции Фраунгофера можно воспользо ваться схемой, приведенной на рисунке 6.6. Однако необходимо вы полнение соотношения (6.5). Если взять , , то . Следовательно, при выполняется усло вие (6.5).
Если использовать отверстие прямоугольной формы ( - размеры отверстия вдоль и ), то для проверки соотношения (6.11) необходимо измерить распределение интенсивности вдоль и . Тогда углы дифракции определяются (с учетом увеличения изображения конденсатором K) следующими соотношениями:
. (6.15)
4. Порядок выполнения работы.
4.1. Исследование дифракции Френеля на круглом отверстии.
Установите на пути лазерного луча приспособление, позво ляющее перемещать экран с круглым отверстием относительно лин зы К (см. рис. 6.6). Включите лазер и получите дифракционную картину на экране П', который расположите на расстоянии от линзы К.
Перемещая экран Э относительно линзы К, определите значение ,при котором открыто две зоны Френеля относи тельно точки P. Учитывая, что , мы определяем и . Приближая экран Э к линзе К, определяем по чередующимся максимумам и минимумам в соответствии с выражениями (6.13) и рис. 6.3. Используя данные для соответствующих значений m, построить график зависимости . Следуя выражению (6.12), тангенс угла наклона этой зависимости равен , откуда, зная значение (=6328 A),определить радиус круглого отверстия. При обработке экспериментальных данных, для постро ения графической зависимости и нахождения тангенса угла наклона следует использовать рекомендации, представленные в методических указаниях по "Геометрической оптике" настояще го физического практикума. Для ускорения процесса обработки результатов необходимо использовать разработанные программы ме тода наименьших квадратов (МНК) для микрокалькулятора (см. ме тодические указания по "Геометрической оптике") или для боль ших ЭВМ.
4.2. Исследование дифракции Френеля на щели.
В этом упражнении составляют оптическую схему, представ ленную на рис.6.6, где Э - экран с регулируемой щелью, К - держатель с короткофокусной линзой. В этой схеме при фиксиро ванном значении (см. рис. 6.6), изменяя ширину щели, наблю дают чередование максимумов и минимумов в центре дифракционной картины. Процедура исследования дифракции Френеля на щели ана логична упражнению 1. с той лишь разницей, что у нас фиксиру ется, а ширина щели изменяется.
Целью этого упражнения является определение длины волны излучения квантового генератора . Для этого, измеряя ширину щели 2, определяют ее значение для максимумов и минимумов -x порядков (начиная с =2). Построив график зависимости , тангенс угла наклона которой равен , мы можем определить (либо , если известна ). Обработку экспериментальных резуль татов провести как указывается в упражнении 1. Обратить внима ние, что соответствует значению полуширины щели.
Изменяя ширину щели (либо значение ), рассмотреть пере ход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера на щели.
4.3. Изучение дифракции Фраунгофера на прямоугольном отверстии.
Схема экспериментальной установки для этого упражнения упрощается. Между источником света (лазером) и экраном П' по мещается экран с прямоугольным отверстием на расстоянии от П'. Точное расстояние L измеряется с помощью линейки.
На миллиметровую бумагу переписывается изображение диф ракционной картины (точно фиксируются минимальные значения ин тенсивности вдоль и ) Используя условия минимума для диф ракции Фраунгофера (6.9), учитывая (6.11), можно рассчитать параметры прямоугольной щели и .