Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
афедра общей физики ПГУ
Лаборатория молекулярной физики
Лабораторная работа №223
Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью в пассивном термостате, шарики из сплава Вуда, инструментальный микроскоп, секундомер.
Целью работы является изучение динамики движения тела в вязкой среде и, на основании этого, определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.
Введение. При движении одного тела по поверхности другого между ними возникает сила трения, направленная в сторону, противоположную движению рассматриваемого тела. Подобная ситуация возникает и при движении жидкости. Между соседними слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, возникает сила внутреннего трения f (ее также называют силой вязкого трения), которая определяется формулой Ньютона
, (1)
где – коэффициент внутреннего трения жидкости (или коэффициент динамической вязкости),
d/dn – градиент скорости, вектор, направленный перпендикулярно вектору скорости в направлении наибыстрейшего ее увеличения,
S – элементарная площадка на поверхности соприкосновения смежных «трущихся» слоев жидкости; она располо-жена перпендикулярно градиенту скорости.
На рис.11 схемати-чески показан твердый шарик, движущийся вниз со скоростью v1 в безграничной жидкой среде. Как показывает опыт, на поверхности тела, смачиваемого данной жидкостью, всегда существует прилипший слой этой жидкости, движущийся вместе с телом с той же скоростью v1. Поэтому имеет место трение между слоями жидкости.
Кроме векторов скорости нескольких слоев жидкости на рис.1 проведена огибающая, которая дает представление о профиле скорости вязкой жидкости в окрестности утопающего шарика.
На границе смежных слоев жидкости изображена некоторая площадка S, расположенная параллельно вектору скорости течения жидкости (перпендикулярно градиенту скорости, направленному против нормали n). На слой жидкости 2, находящийся слева от площадки, действует касательная сила f2 в направлении течения. На слой жидкости 1 действует тормозящая сила (сила внутреннего трения) f1 со стороны медленнее движущегося слоя 2, направленная в сторону, противоположную движению слоя 1 и шарика, являющегося в данном случае причиной перемещения слоев жидкости. Таким образом, на шарик действует сила сопротивления, препятствующая его движению вниз. Формула (1) справедлива при ламинарном (слоистом) обтекании твердого тела жидкостью.
Коэффициент вязкости является важной характеристикой жидкости, зависящий, прежде всего, от природы жидкости и ее температуры. Физический смысл коэффициента вязкости и его размерность можно установить на основании формулы Ньютона (1).
Рассмотрим условия проведения эксперимента. Опустим твердый шарик в сосуд, в котором находится неподвижная жидкость. Поперечные размеры сосуда значительно больше радиуса шарика. Если плотность материала шарика больше плотности жидкости, шарик начнет тонуть. При своем движении вниз он увлекает за собой прилегающие слои жидкости так, как это рассмотрено выше.
Вычислить силу сопротивления, действующую на тело произвольной формы, движущееся в вязкой среде (жидкости или газе), не просто. Кроме формы тела сила сопротивления зависит от того, каков характер движения жидкости в окрестности движущегося тела – ламинарный или турбулентный. Это определяется числом Рейнольдса – Re:
.
Для тел сферической формы радиуса r, движущихся со скоростью относительно безграничной среды плотностью ρж и вязкостью η критическое значение числа Рейнольдса составляет Reкр= 0,5. Если для какого-то конкретного опыта Re > Reкр , то обтекание будет турбулентным (завихренным), если же Re < Reкр – то ламинарным (слоистым).
В случае ламинарного обтекания шарика Стокс3 нашел силу сопротивления его движению в вязкой среде, которая определяется формулой, называемой формулой Стокса:
, (2)
Таким образом, на шарик, медленно погружающийся в жидкость, действуют три силы (рис.2).
1.Сила тяжести ,
где ()r3 – объем шарика, – плотность материала, из которого он изготовлен, g – ускорение свободного падения.
2.Выталкивающая сила (сила Архимеда)
,
где ж – плотность жидкости, в которую погружен Рис. 2 шарик.
3.Сила сопротивления F, обусловленная вязким трением (2).
Все три силы направлены вдоль одной прямой – вертикали. Уравнение движения шарика в проекции на вертикальную ось z имеет следующий вид (проекции на оси x, y тождественно равны нулю):
,
. (3)
В момент погружения шарика в жидкость начальную скорость можно считать равной нулю, а дальнейшее движение – ускоренным. По мере увеличения скорости шарика сила сопротивления возрастает, ускорение а=dv/dt уменьшается. Это происходит до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости , при которой сумма трех сил станет равной нулю. С этого момента и ускорение станет равным нулю. Тогда уравнение (3) примет следующий вид:
.
Из этого уравнения можно определить коэффициент вязкости жидкости , так как все остальные величины, входящие в него, могут быть найдены экспериментально
. (4)
Радиус шарика r заменим диаметром D/2, а скорость равномерного движения выразим через отрезок пути z (см. рис.3) и время прохождения шариком этого участка t, v=z/t. Теперь соотношение (4) приобретает вид рабочей формулы для обработки измерений
, (5)
где коэффициент А объединил в себе те величины, которые не изменяются в условиях данного опыта и который можно (и нужно) вычислить заранее.
Описание установки. Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндрического сосуда, наполненного исследуемой жидкостью (раствор глицерина4 в воде или какое-либо масло – это указано непосредственно на установке). На боковой поверхности сосуда имеются две горизонтальные метки а и б, расположенные друг от друга на расстоянии z (рис.3). Метка а установлена на таком расстоянии от поверхности, что при приближении к ней шарики успевают приобрести постоянную скорость падения (ее место определяется опытным путем или рассчитывается). Цилиндр с исследуемой жидкостью помещается в сосуд большого объема, заполненный водой. Благодаря значительной массе воды теплоемкость водной оболочки большая, поэтому она играет роль пассивного термостата, обеспечивающего практически поддержание постоянной температуры на протяжении всех измерений.
В работе используются шарики из сплава Вуда4 или другого вещества.
Измерения. 1.Положите один из шариков на часовое стекло и поместите последнее на столик инструментального микроскопа. Приемы работы с микроскопом Вам объяснит преподаватель (или лаборант).
2.Измерьте диаметр шарика D=n2–n1, результат запишите в таблицу.
3.Опустите шарик в цилиндр с испытуемой жидкостью. Шарик должен двигаться как можно ближе к оси цилиндра. Если он случайно оказался вблизи стенки, такое измерение даст некорректный (почему?) результат и его не следует включать в таблицу.
4.В момент прохождения шарика мимо верхней метки а пустите в ход секундомер, при достижении шариком нижней метки б – остановите его. Время движения шарика t от одной метки до другой, показанное секундомером, запишите в таблицу.
5.Проведите данный опыт с 10 шариками, повторив измерения п.1–4.
6.Измерьте стальной линейкой расстояние z между метками а и б, погружая ее в термостатирующую воду (не в глицерин!).
7.Спишите с установки данные о плотности шариков и жидкости.
8.Так как вязкость жидкости в значительной мере зависит от температуры, измерьте температуру, погрузив термометр в воду термостата. Результат запишите в таблицу.
|
= |
ж= |
z= |
t= |
||||
|
№ изм. |
n1, мм |
n2, мм |
D, мм |
t, с |
|
||
Обработка результатов измерений. 1.По результатам каждого измерения вычислите коэффициент вязкости жидкости .
2.Найдите среднее арифметическое коэффициента .
3.Определите полуширину доверительного интервала по формуле Стьюдента
.
4.Окончательный результат запишите в виде
с указанием доверительной вероятности р=0,95 и температуры.
Контрольные вопросы
1.Напишите формулу Ньютона для силы вязкого трения, поясните все величины, входящие в нее. Дайте определение коэффициента вязкости. Найдите его размерность. В каких единицах он измеряется в СГС и СИ?
2.Напишите формулу Стокса. При каких условиях она справедлива?
3.Пусть шарик погружается в безграничную вязкую среду. Какие силы на него действуют? Напишите уравнение движения. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости.
4.Почему в опыте время движения шарика отсчитывается не от поверхности жидкости? Нарисуйте графики зависимости скорости и ускорения от времени, приняв за начало отсчета времени момент начала движения шарика и положив начальную скорость равной нулю.
5.Найдите ускорение тонущего шарика в начальный момент.
6.Ко всякой ли жидкости можно применить данный метод определения коэффициента вязкости?
7.Абсолютным или относительным методом определения коэффициента внутреннего трения жидкости является метод Стокса?
Рекомендуемый библиографический список
1.Физический практикум. Механика и молекулярная физика /Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. С.226-230.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика и молекулярная физика. СПб.: Лань, 2005.§75-78.
3.Стрелков С.П. Механика. СПб.: изд. Лань, 2005. §39-41, §111.
4.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976. §55.
5.Алешкевич В.А. и др. Механика. М.: Издат. центр «Академия», 2004. С. 319.
1 На рис. 1 и 2 векторные величины набраны жирным шрифтом, скалярные – светлым.
3 Стокс Джордж Габриэль (Stokes G.) – английский физик и математик (1819-1903).
4
|
|
|
4 Сплав (темп. плавл. 70С), его состав Bi (50%), Pb(25%), Sn(14%), Cd(11%) предложил англ. изобр. Wood.
PAGE 32
2
z
F
1
F
F
v
m
б
а
z
Рис.3
EMBED Word.Picture.8