Лабораторная работа 14 Тема- Исследование свойств дифференцируемости функций многих переменных.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Лабораторная работа № 14
Тема: Исследование свойств дифференцируемости функций многих переменных.
.
Цель: Закрепить практические в исследовании свойств дифференцируемости функций многих переменных в среде Matlab.
Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план Лабораторного ЗАНЯТИЯ
|
1.
|
Вводная часть
|
05
|
мин
|
|
2.
|
Основная часть
|
70
|
мин
|
|
|
Теоретическая часть: Актуализация опорных знаний. Основные операторы для построения графиков ФНП. Нахождение частных и смешанных производных ФНП. Нахождение частных и полных дифференциалов ФНП. Производные высших порядков ФНП , производная сложной функции и полная производная. Дифференцирование неявных ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Нахождение экстремумов функций двух переменных.
|
35
|
мин
|
|
|
Практическая часть: Исследование свойств дифференцируемости функций многих переменных в Среде Matlab.
|
35
|
мин
|
|
3.
|
Заключительная часть: Подведение итогов.
|
05
|
мин
|
В результате проведения лабораторного занятия студенты должны
знать:
Как находятся частные и смешанные производные ФНП, частные и полные дифференциалы ФНП, производные высших порядков, производная сложной функции и полная производная.
Уметь:
Дифференцировать неявно заданные функции. Строить касательную плоскость и нормаль к поверхности. Находить экстремумы функций двух переменных.
ЛИТЕРАТУРА:
Курбатова Е.А. Самоучитель Matlab ,г. Москва, «Вильямс», 2006г.
Клетков Ю.П Matlab 6х: программирование численных методов. Санкт-Петербург, - 2004 г.
Мачехина Т.В. Бажанова В.Б. -Определенный интеграл и его приложения. СВВМИУ – Севастополь 1984
УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОГО ЗАНЯТИЯ
Лабораторное занятие проводится в компьютерном классе под руководством преподавателя. Если численность класса превышает 12 человек, то занятие проводится по группам, при этом к занятиям привлекаются другие преподаватели.
Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к письменной проверке.
После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит лабораторное занятие. Занятие производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим теоретические и практические вопросы по теме лабораторного занятия. Ответы на теоретические вопросы даются письменно. Практическая часть задания выполняется с помощью ЭВМ.
В заключительной части преподаватель производит разбор занятия.
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЛабораторнОГО ЗАНЯТИЯ
1. Вводная часть. Проверить готовность класса к лабораторному занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия.
2. Основная часть
1. Актуализация опорных знаний. Работа по карточкам (карточки прилагаются).
2. Практическая часть. Работа по карточкам. В среде Matlab:
- Найти область определения функции. Показать область определения функции на плоскости. Выполнить построение графиков ФНП с помощью соответствующих операторов.
- Вычислить частные и смешанные производные ФНП
- Произвести вычисление полных и частных дифференциалов функций нескольких переменных
- Произвести вычисление производных высших порядков ФНП, производных сложной функции и полной производной
- Вычислить неявно заданную функцию нескольких переменных.
- Построить касательную плоскость и нормаль к поверхности.
- Найти экстремумы функций двух переменных.
(карточки прилагаются).
3. Подведение итогов.
На данном лабораторном занятии были закреплены практические навыки исследовании свойств дифференцируемости функций многих переменных в среде Matlab.
Контрольные вопросы
- Дайте определение понятию функции нескольких переменных. Как записывается символически функция u от нескольких независимых переменных x,y,z,…,t?
- Дайте определение понятию области определения функции нескольких переменных.
- С помощью какого оператора строятся кривые в трехмерном пространстве для функций двух переменных?
- С помощью какого оператора создаются массивы данных для трехмерной графики.
- С помощью какого оператора строят прозрачные сетчатые поверхности для функций двух переменных?
- С помощью какого оператора строят непрозрачные затененные поверхности для функций двух переменных?
- С помощью какого оператора выполняют масштабирование при построении трехмерных графиков?
- С помощью какого оператора наносят текст по трем заданным координатам?
- Как задать цветовую палитру при построении трехмерных графиков? Как вернутся к исходной цветовой палитре?
- Какие режимы показа трехмерных графиков вы знаете?
- С помощью какого оператора строятся контурные линии, образованные поверхностью заданной функции и n секущими плоскостями?
- Дайте определение частных производных ФНП?
- С помощью какого оператора вычисляются частные производные? Раскройте каждый элемент данного оператора.
- Дайте определение понятию смешанная производная.
- Зависят ли смешанные производные от порядка дифференцирования?
- Определение дифференциала функции
- Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных.
- Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных.
- Формула для вычисления полного дифференциала функции
- С помощью какого оператора находятся производные функции n-го порядка по переменной x?
- Как найти частные и смешанные производные второго порядка для функции Z=f(х,у) в среде Matlab.
- Как найти частные и смешанные производные третьего порядка для функции Z=f(х,у) в среде Matlab.
- Дайте определение понятию сложная функция одной переменной. Приведите пример.
- По какой формуле находят полную производную сложной функции Z=f(x,y) одной независимой переменной.
- Определение частной производной сложной функции
- Дайте определение понятию сложная функция двух переменных. Приведите пример.
- По какой формуле находят частные производные сложной функции Z=f(u,v) по независимой переменной.
- Дайте определение понятию сложной функции.
- Приведите пример неявно заданной функции одной переменной.
- По какой формуле находят производную неявной функции одной переменной.
- Приведите пример неявно заданной функции двух переменных.
- По какой формуле находят частные производные неявной функции двух переменных.
- Дайте определение понятиям особая точка и обыкновенная точка поверхности.
- В каком случае прямая называется касательной к поверхности в точке ?
- Дайте определение понятию касательная плоскость.
- Дайте определение понятию нормаль к поверхности.
- Уравнения касательной плоскости в точке если уравнение поверхности задано явно и неявно.
- Уравнения нормали к поверхности в точке если уравнение поверхности задано явно и неявно.
- Запишите определение неявно заданной функции
- Дайте определение понятию стационарная точка функции двух переменных.
- Дайте определение понятию критическая точка функции двух переменных.
- Дайте определение понятию максимум функции двух переменных.
- Дайте определение понятию минимум функции двух переменных.
- Необходимое условие экстремума.
- Достаточное условие экстремума.
- Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в замкнутой области .
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики
Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.