Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ф ПНИПУ. Лабораторные работы по физике
Министерство образования и науки российской федерации
федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
(ЧФ ПНИПУ)
Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
Лаборатория физики
Механика
“Физический маятник”
2011
Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.
Приборы и принадлежности: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.
Краткие теоретические сведения
Физическим маятником (ФМ) – называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).
При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 4.1). (Точку О пересечения оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс С тела, называют точкой подвеса). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:
М = Iε. (4.1)
где М – момент силы тяжести относительно оси О,
I – момент инерции маятника относительно той же оси,
ε – угловое ускорение маятника.
Из рис. 4.1 видно, что
, (4.2)
где m – масса маятника;
– плечо силы тяжести mg;
b – расстояние от точки подвеса О до центра масс.
Знак “–” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию.
Более строго смысл знака “–” объясняется так: псевдовекторы момента сил М и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 4.1, первый направлен за плоскость чертежа, а второй – из этой плоскости на наблюдателя).
Помня, что и, учитывая (4.1), уравнение (4.2) запишем в виде
(4.3.)
При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) , а поэтому равенство (4.3) после деления на I примет вид:
(4.4)
Величина mgb/I как сугубо положительная может быть заменена квадратом некоторого числа:
(4.5)
Тогда уравнение (4.4) можно переписать как
(4.6)
Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (4.6) является выражение
(4.7)
Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой – постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.
Период колебаний ФМ
(4.8)
I/mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:
L=I/mb (4.9)
Таким образом,
(4.10)
Сравнивая (4.10) с формулой для периода колебаний математического маятника
где – длина математического маятника,
видим, что приведенная длина ФМ – это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ.
Легко заметить, что L>b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера
I = Ic+mb2,
где Iс – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс.
Следовательно, по выражению (4.9)
(4.11)
откуда видно, что L>b
Точку O1 (рис. 4.1) отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.
Описание установки и метода определения
Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 4.2). Этими вырезами тело подвешивается на опору-кронштейн 2, для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными канавками 3.
На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.
В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (4.8)).
Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 4.1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g можно вычислить момент инерции:
(4.12)
Порядок выполнения работы
1. Снять пластину с подвеса, измерить линейкой расстояния b1=O1C и b2=O2C (см. рис. 4.2) и оценить ошибку b этих измерений.
Результаты занести в табл. 4.1; сюда же вписать данные о массе тела и ускорении свободного падения.
Таблица 4.1
|
№ п/п |
Число полных колебаний N |
Колебания на оси О1 |
Колебания на оси О2 |
||||
|
t1 |
T1 |
t2 |
T2 |
(T2i – <T2>) |
(T2i – <T2>)2 |
||
|
1 |
36 |
50 |
1,38 |
46 |
1,28 |
||
|
2 |
30 |
42 |
1,40 |
38 |
1,27 |
||
|
3 |
32 |
44 |
1,38 |
41 |
1,28 |
||
|
4 |
34 |
47 |
1,38 |
44 |
1,29 |
||
|
5 |
38 |
53 |
1,39 |
49 |
1,29 |
||
|
Данные b1= 380 ± 1мм L1= m=2,570 кг Данные b2= 273 ± 1мм L2= g=9,81 м/с2 |
2. Повесить маятник на ось О1, привести его в движение и измерить время t1 30-50 полных колебаний (N) (отсчет времени лучше начинать после того, как тело совершит несколько колебаний). Результаты (эти и доследующие) занести в таблицу.
3. Снять маятник и, подвесив его на ось O2 проделать то же, что и в п.2.
4. Вычислить Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <Т1> и <Т2>.
5. По формуле (см. (4.12)) вычислить <I1> и <I2>.
6. Для момента инерции I2 вычислить относительную ε1,2 и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принять такой же). Для этого
,
где n – число измерений;
tпр – приборная погрешность секундомера,
– коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности и n);
I2=εi<I2>
7. Результаты представить в виде:
I1=<I1>±I1 I2=<I2>±I2, при α= εi=
8. Вычислить приведенные длины L1 и L2 маятников по формуле . При наличии математического маятника установить его длину равной L1 (или L2) и убедиться в синхронности колебаний физического и математического маятников.
Контрольные вопросы
1. Физический маятник.
2. Уравнения колебаний физического маятника (дифференциальное уравнение и его решение).
З. Частота и период колебаний физического маятника.
4. Приведенная длина физического маятника.
5. Точка подвеса и центр качаний.
6. Метод определения момента инерции I в данной работе.
7. Порядок выполнения работы.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.
3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.
4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Механика. Лабораторная работа № 4 стр. 5