Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
[1] КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ЛОГИКЕ [2] Оглавление [2.1] Лекция 1. Предмет и значение логики. Основные законы логики. [2.2] Лекция 2. Понятие как форма мысли. [2.3] Лекция 3. Логические операции с понятиями. Определение понятия. [2.4] Лекция 4. Логические операции с понятиями. Деление понятия. [2.5] Лекция 5. Суждение как форма мысли. [2.6] Лекция 6. Суждение как форма мысли. [2.7] Лекция 7. Суждение как форма мысли. [2.8] Лекция 8. Умозаключение как форма мысли. [2.9] Лекция 9. Индуктивное умозаключение. [2.10] Лекция 10. Простой категорический силлогизм. [2.11] Лекция 11. Простой категорический силлогизм. [2.12] Лекция 12. Сложные и сокращённые силлогизмы. [2.13] Лекция 13. Выводы логики высказываний. [2.14] Лекция 14. Логические основы теории аргументации. [2.15] Лекция 15. Логические основы теории аргументации. [2.16] Лекция 16. Правила доказательного рассуждения. Типичные логические ошибки, встречающие6ся в доказательствах и опровержениях. [3] Оглавление |
ПЛАН
1. Объект и предмет логической теории. Некоторые функции логики.
2. Краткая история развития логического знания.
3.Основные законы логики.
Термин «логика» происходит от греческого слова «logos», что значит «мысль», «слово», «разум», и используется для обозначения как совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науки о правилах мышления и о тех формах, в которых оно осуществляется. Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук, при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Логика исследует мышление как средство познания объективного мира, исследует прежде всего его формы и законы, изучает мышление в его неразрывной связи с языком. Поскольку процессы познания мира в полном объёме изучаются философией, логика является философской наукой.
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, способ связи элементов её содержания. Структуру мысли, т.е. её логическую форму можно выразить при помощи символов - логических постоянных и логических переменных. Формализация является одним из важнейших методов логического исследования. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности, доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи.
Логика одна из древнейших наук. В Европе она начинает формироваться приблизительно в V-IV веках до н.э. Логические проблемы решали Сократ, Протагор, Демокрит, Платон, первое систематическое изложение логики дал Аристотель. Он видел в логике прежде всего орудие, или метод исследования. Основным содержанием аристотелевской логики является терия дедукции (силлогистика), она оказала огромное влияние на всё последующее развитие логического знания. Английский философ Фрэнсис Бэкон разработал основы индуктивной логики, методы определения причинной связи между явлениями. Далее, в XIX веке, разработка вопросов научной индукции была продолжена Дж.Ст.Миллем и другими логиками.
Немецкий философ и математик Г.В.Лейбниц по праву считается основоположником математической логики, он первым применил математические методы для исследования форм мысли, пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. Лейбниц полагал, что математику можно свести к логике (логицизм), а логику считал априоной наукой. Интенсивное развитие математическая логика получила в работах Д.Буля, Э.Шрёдера, С.Джевонса, Г.Фреге, Б.Рассела. Сегодня невозможно представить себе прогресс логического знания без математических логик. Союз логики и математики оказался удивительно продуктивным как для логики, так и для математики. Одним из результатов этого союза стало появление информатики и вычислительной техники.
Закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.Эти законы лежат в основе различных логических операций с понятиями и суждениями, используются в ходе умозаключений и доказательств. Законы логики имеют общечеловеческий характер: они едины для всех культур. Эти законы сложились в результате многовековой практики человечества, но они являются законами мышления, а не законами самих вещей и явлений мира. Первые три закона были сформулированы Аристотелем, четвертый закон был сформулирован Лейбницем. Аристотелевы законы логически связаны: каждый последующий вытекает из предыдущего. Четвёртый закон имеет самостоятельное значение. Кроме этих четырёх постулатов существует много других формально-логических законов (каждая формула, каждое правило логики – это логический закон), которым должно подчиняться правильное мышление.
Закон тождества формулируется так: любая мысль должна оставаться тождественной себе в процессе всего рассуждения. Тождественность себе означает неизменность. Математическое выражение закона тождества:а=а. Логическая константа, присутствующая в этой формуле, называется эквиваленцией. В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Оно означает, что нельзя подменять одно суждение (либо понятие) другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные – за тождественные. Нарушения закона тождества делятся на две разновидности: софизм (умышленное нарушение закона тождества) и паралогизм (неумышленное нарушение). Вариантами нарушения закона тождества являются такие распространенные логическиие ошибки как подмена понятия и подмена тезиса.
Закон непротиворечия: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Этот закон является запретом на формально-логические противоречия, как на признаки путаного, неправильного рассуждения. Математическое выражение закона непротиворечия: ┐(а & ┐а). Логическая постоянная, присутствующая в этой формуле, называется конъюнкцией. Формально-логическое противоречие возникает тогда, когда пытаются считать истинными суждения, не совместимые между собой, либо одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение. Подобные логические затруднения называются «сведением к абсурду». Закон непротиворечия не исключает одновременной ложности противоположных (контрарных) суждений.
Закон исключенного третьего формулируется так: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. Математическое выражение третьего закона логики: а v ┐а. Логическая константа, присутствующая в этой формуле, называется дизъюнкцией. Противоречащими суждениями (контрадикторными, взаимноотрицающими) являются следующие пары простых суждений:
1. «Данное S есть P» и «Данное S не есть P» (единичные суждения)
2. «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P» (суждения А и О)
3. «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P» (суждения Е и I)
Закон исключенного третьего предполагает чёткий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Третий закон логики позволяет строить особый тип доказательства – доказательство от противного.
Закон достаточного основания гласит: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована. Формулы для этого закона нет, так как он имеет содержательный характер: обоснованность либо необоснованность тезиса определяются прежде всего содержанием аргументов. Четвёртый закон логики является требованием доказательности познающего мир мышления. В то же время закон этот является требованием понимания, знания причин исследуемых явлений.
ПЛАН
Понятие – это форма мысли, в которой фиксируются общие и существенные признаки класса или единичного предмета. Признаки – это то, чем предметы сходны друг с другом, или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Существенные признаки – это те из них, каждый их которых необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было выделить данный класс (предмет) из всех остальных, либо обобщить однородные предметы в класс.
В языке понятия выражаются словами или словосочетаниями. Но понятие и слово не тождественны: понятие – это смысл слова, а слово – имя понятия. Свидетельством этому является множество языков, соотвествующих единому процессу мышления, наличие в одном и том же языке слов-синонимов и слов-омонимов.
Основными логическими приёмами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Обратная операция – синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков в единое целое. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков, присущих ряду однородных предметов.
Всякое понятие имеет содержание и объём.Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержание – это качественная, смысловая сторона понятия.Объёмом понятия называется совокупность (класс) предметов (элементов), которая мыслится в понятии. Объём – количественная, измеряемая сторона понятия. Объёмы понятий деляться на конечные (регистрируемые) и бесконечные (нерегистрируемые). Закон обратного отношения содержания понятия и его объёма гласит: чем богаче содержание понятия, тем меньше его объём; чем беднее содержание, тем больше, обширнее объём понятия. В этом законе речь идёт о понятиях, находящихся в родо-видовых отношениях: содержание видового понятия богаче признаками, чем содержание родового понятия. Действие этого закона удобно проиллюстрировать графически. На схемах объёмы понятий символизируются площадями кругов (круги Эйлера).
Понятия классифицируются по объёму и по содержанию. По объему всё множество понятий делится на три класса: единичное понятие, общее понятие и пустое понятие. Единичное понятие содержит в своём объёме один единственный уникальный объект (например: «Эльбрус», «Пушкин»). Общее понятие содержит в объёме некоторое множество элементов («человек», «поэт»). Общие понятия деляться на регистрируемые и нерегистрируемые множества. Среди нерегистрируемых множеств выделяют особую группу понятий - категории (универсалии) – понятия предельной степени общности (например: «число», «материя», «время»). В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в собирательном и разделительном (несобирательном) смыслах. Если понятие относится ко всему классу предметов, взятых в их единстве, и неприложимо к каждому элементу класса в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным (например: библиотека как собрание книг, парламент как сборище депутатов). Если содержание понятия относится к каждому элементу класса в отдельности, то такое его употребление называется несобирательным (например: книга, студент). Пустое понятие – это понятие в объёме которого отсутствуют элементы («вечный двигатель», «кентавр»).
По содержанию понятия делятся дихотомически, т.е. - на пары. Выделяют три пары видов понятий по содержанию.
Конкретные и абстрактные понятия. Понятия, в которых обобщаются конкретные предметы, явления, события по тем или иным признакам, называются конкретными («книга», «растение»). Понятия, в которых мысляться свойства предметов или отношения между ними, называются абстрактными («красота», «смелость», «скорость»).
Положительные и отрицательные понятия. Понятия, в которых отражаются присущие предметам признаки (не обязательно хорошие), называются положительными («грамотный человек», «порядок», «грубиян»). Понятия, в которых признаки, составляющие содержание понятия, отрицаются, называются отрицательными («неграмотный», «беспорядок»). В языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицающими частицами, но, если в процессе языковой эволюции отрицающая частица слилась со значимой частью слова, то понятие считается положительным («неурядица», «негодяй»).
Относительные и безотносительные (абсолютные) понятия. Относительные (парные) понятия настолько содержательно связаны друг с другом, что сохраняют смыслы только в парах («левое направление и правое направление», «причина и следствие»). Безотносительными (абсолютными) понятиями называются те из них, которые существуют самостоятельно и не нуждаются в четко фиксированных парах ( «человек», «число»).
Определить к каким видам относится то или иное понятие – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятия уточняет его смысл, который не всегда раскрывается в именующем его слове.
Далёкие друг от друга по содержанию понятия называются несравнимыми. Считается, что несравнимые понятия не могут соединяться в одном контексте, не могут вступать в логические отношения. Понятия, имеющие нечто общее в содержаниях, называются сравнимыми.Такие понятия вступают в логические отношения. Логические отношения – это отношения между объёмами сравнимых понятий. Эти отношения являются необходимым фундаментом мышления: понятия существуют в мышлении не изолированно, они постоянно соотносятся, образуя более сложные формы – суждения, логические выводы. Логические отношения между понятиями делятся на отношения совместимости и отношенитя несовместимости.
Отношения совместимости – это отношения между понятиями, объёмы которых совпадают полностью или частично. Типы совметимости – это отношение равнозначности, отношение подчинения и отношение пересечения. Отношение равнозначности (тождества) возникает между понятиями, которые имеют различные содержания, но один и тот же объём (например: «равносторонний треугольник – равноугольный треугольник»). Отношение подчинения (субординация) характеризуется тем, что объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его («цветок – роза»). Понятия, объёмы которых совпадают частично, т.е. содержат общие элементы, находятся в отношении пересечения (например: «горожанин – садовод»). Отношения между понятиями изображаются обычно с помощью круговых схем Эйлера.
Отношение равнозначности Отношение подчинения
А, В А
В
А В
Отношение пересечения
Отношения несовметимости – это отношения между понятиями, объёмы которых не совпадают ни в одном элементе. Типы несовместимости – это отношение соподчинения (координация), отношение противоположности (контрарность) и отношение противоречия (контрадикция).Соподчинение (координация) – это отношение между понятиями, исключающими друг друга, но принадлежащими некоторому более общему понятию. Соподчинение – это отношение между видами рода в тех случаях, когда у видов нет общих элементов («пианино, скрипка, виолончель»). В отношении противоположности (контрарности) находятся объёмы таких двух понятий, которые являются видами одного рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое – заменяет эти признаки исключающими, противоположными признаками («лёд и пламень»). В отношении противоречия (контрадикции) находятся такие два понятия, которые являются видами одного рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, не заменяя их никакими другими. Два контрадикторных вида в совокупности исчерпывают объём рода. Противоречащие друг другу виды обычно бывают положительным и отрицательным понятиями («чётное число, нечётное число»).
Отношение соподчинения Отношение контрарности
А В А В
А не-А
Отношение контрадикции
ПЛАН
Определение (дефиниция) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо разъясняющая смысл термина. Эвристическое значение определений очень велико. С помощью определений мы отличаем круг некоторых объектов от других предметов, устанавливаем значение того или другого слова. Каждое явное определение состоит из двух частей: определяемого понятия и определяющего понятия. Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendum, сокращенно dfd); понятие, посредством которого раскрывается содержание определяемого - называется определяющим понятием (definience, сокращенно dfn). Правильное определение устанавливает между определяемым и определяющим понятиями отношение равенства (dfd=dfn).
Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях чётко сформулированы определяемое понятие и определяющее понятие. К явным определениям относится, например, самый рапространённый вид дефиниций - определение через род и видовое отличие. Например: «барометр – прибор для измерения атмосферного давления». Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество, называется родовым признаком или родом («прибор»). Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество из числа предметов, соответсвующих родовому понятию, называются видовыми отличиями или видом («предназначен для измерения атмосферного давления»).Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования именно данного объекта. Например: «Шар – это тело, образованное вращением окружности вокруг диаметра».
В зависимости от того, что определяется – сам предмет (класс) или термин, его обозначающий, - явные определения делятся на реальные и номинальные. Реальным называется определение, с помощью которого интересующий нас объект выделяется среди других предметов по некоторым отличительным признакам. Например: «Человек – это общественное животное, наделенное разумом». Номинальным называется определение, которое разъясняет слово, обозначающее понятие, или вводит знак, заменяющий понятие (обычно номинальные определения в свой состав включают слово «называется»).Такие определения часто встречаются в математике, в логике, в философии. Интересной разновидностью номинального определения является этимологическое определение: в нём определяющим понятием является перевод определяемого на другой язык. Например: «философия – это любовь к мудрости».
Неявное определение – это определение, в котором отсутствует чётко сформулированное определяющее понятие. Самой распространённой разновидностью неявных определений является контекстуальное определение. Контекстуальное определение – это любой фрагмент текста, в котором встречается определяемое понятие. Смысл определяемого понятие раскрывается через его отношения с другими понятиями текста. Контекстуальное определение является важнейшей составляющей мышления, но оно строится интуитивно и не нормируется логикой. Ещё одна разновидность неявных определений – остенсивное определение. Это определение раскрывает значения слова путём непосредственного показа, демонстрации предметов, которые это слово обозначает. Остенсивное определение играет большую роль в обучении, к тому же при помощи этих определений мы можем вводить смыслы, не поддающиеся явным определениям (например, «красный цвет», «вкус соли»).
Явные определения подчиняются следующим правилам:
Всем понятиям определения дать невозможно, да и не нужно. Поэтому и в науке, и в обыденном мышлении используются и другие способы введения понятий – приёмы сходные с определением и заменяющие, либо дополняющие его. Это описание, характеристика, разъяснение посредством примера и т.п. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов, и включает в себя как существенные, так и несущественные признаки. Описания используются чаще всего для введения единичных понятий.
Характеристика даёт перечисление лишь некоторых существенных свойств человека, явления, предмета, пытается раскрыть главное в объекте, но не подчиняется строгим правилам. В характеристиках допустима образность. Например: «Аристотель - это Александр Македонский греческой философии»). Разъяснение посредством примера используется в тех случаях, когда легче привести примеры, иллюстрирующие понятие, чем дать его строгое определение. Этот приём иногда является удачным дополнением к определению.
ПЛАН
Логические операции, представленные в этой теме, исследуют объёмы понятий. Деление – это перечисление подклассов, из которых состоит исходный класс (объём) понятия. Например: «инертный газ делится на гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, радон». Структура деления состоит из трёх элементов: делимое множество (делимый род), члены деления (виды, полученные в результате деления), основание деления (признак, по которому происходит выделение видов).
Деления бывают простыми и сложными. Простые деления имеют в своей структупе одно делимое множество. Сложные деления содержат два и более делимых множества. В сложных делениях род сначала разбивается на виды, затем виды – на подвиды и т.д. Разновидностью сложных делений является классификация. Простые деления бывают дихотомическими (делениями на два вида), либо делениями по видоизменению признака (делениями на три и более видов). Деление понятий не нужно смешивать с мысленным расчленением целого на части. Если члены деления представляют собой самостоятельные виды внутри рода, то части не подчиняются целому как роду.
Логическая операция деления подчиняется следующим правилам:
Соблюдение правил деления особенно важно при формировании и анализе разделительных и разделительно-категорических умозаключений, а также при составлении классификаций. Классификация – это сложное устойчивое системное деление, имеющее большую познавательную или практическую значимость. Классификацией называется распределение предметов по классам согласно сходству и различиям между ними, которое производится с таким расчётом, чтобы каждый класс занимал фиксированное место в общей системе.
Классификации бывают либо вспомогательными, либо естественными. Вспомогательная классификация создаётся с целью наиболее лёгкого отыскания того или иного предмета среди множества классифицируемых предметов (например, список учащихся школы, каталог). Вспомогательные классификации являются прежде всего орудиями практической деятельности. Естественная (научная) классификация – это распределение предметов по группам на основании их существенных признаков. Знание того, к какой группе принадлежит предмет, даёт возможность сделать определённые выводы о его свойствах (например, периодическая таблица элементов Д.И.Менделеева).
Ограничение и обобщение понятий – это логические операции базирующиеся на законе обратного отношения между содержанием и объёмом понятий. Обогащая содержание видообразующими признаками, мы производим уменьшение (ограничение) его объёма. Ограничение – это операция перехода от большего объёма к меньшему, от рода к виду, от вида к подвиду и т.д. Пределом ограничения является единичное понятие. Например: «студент, первокурсник, первокурсник КАИ, первокурсник КАИ Вася Иванов». Отбрасывая от содержания видообразующие признаки, мы увеличиваем объём понятия.Эта операция называется обобщением, она имеет обратную ограничению направленность –от подвида к виду, от вида к роду. Пределом обобщения является категория.
Операции с классами – это сложение ( сумма) классов, умножение (произведение) классов, вычитание (разность) классов и дополнение класса. Операции с классами отличаются от аналогичных арифметических действий тем, что в них учитываются логические отношения между объёмами понятий (классами). Сложение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, объединяющее в себе все элементы участвующих в сложении классов. Например, если классы находяться в отношении тождества, то их сумма может быть выражена следующим образом: А+В=А=В. Если классы находятся в отношении субординации, то их сумму можно выразить так:А+В=А, где А – родовое множество.
Умножение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат одновременно всем участвующим в умножении классам.Так,например, если мы умножаем классы, находящиеся в отношении субординации,то получится следующее: А×В=В, где В – видовое множество. Умножение несовместимых классов можно выразить формулой: А×В=0.
Вычитание классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов одного из классов, не входящих в объём другого класса. Например, вычитание тождественных классов можно выразить так: А-В=В-А=0, а вычитание соподчинённых множеств можно представить так: А-В=А.
Дополнение класса – это вычитание из универсального класса. Дополнение класса – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов универсального класса, не входящих в объём дополняемого класса. Математическим выражением этой операции является следующая формула: А΄=1- А, где А΄ - объём дополнения, 1 – объём универсального класса, А – объём дополняемого класса.Например, дополнением класса растений будет множество живых организмов, не являющихся растениями.
ПЛАН
Суждение - это форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о классе, некоторой его части или отдельном предмете. Суждение образуется из понятий. Если то, о чём говорится в суждении, соответсвует действительному положению вещей, то суждение является истинным. В противном случае суждение ложно. Традиционная логика называется двузначной, потому что в ней присутствуют два значения истинности суждений. В трёхзначных логиках суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Многие суждения о будущем являются неопределёнными, так как не могут быть сопосталены с действительностью, которая ещё не существует.
Суждения бывают простыми и сложными. Простые суждения состоят из двух соотнесённых понятий («Шоколад вкусный»). Сложные суждения строятся из трёх или более понятий («Шоколад и мёд вкусные»).
Суждения выражаются в языке повествовательными предложениями, исключение составляют односоставные предложения, – они не являются суждениями. Вопросительные предложения также не являются суждениями, исключение составляют риторические вопросы. Побудительные высказывания, как правило, не анализируются как суждения, хотя иногда их можно рассматривать как модальные суждения («Берегите лес!» - «Лес необходимо сберечь для будущего»).
Простые суждения различны по своей структуре. Один из самых распространённых видов простого суждения – это атрибутивное суждение (суждение свойства).В атрибутивном суждении утверждается или отрицаетсяпринадлежность предмету некоторого свойства. Такое суждение состоит из четырёх элементов: субъекта, предиката, связки и квантора. Субъект простого суждения (логическое подлежащее) – это понятие, выражающее предмет суждения. Субъект обозначается обычно буквой S. Предикат суждения (логическое сказуемое) – это понятие о признаке предмета. Предикат обозначается буквой Р. Вместе субъект и предикат называются терминами суждения.
Связка фиксирует отношение субъекта и предиката и может быть выражена глаголами «есть», «суть» («не есть»,»не суть»), «является» ( «не является»). Часто связка выражается простым согласованием слов в предложении. Квантор – это слово, стоящее перед субъектом и указывающее, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или к его части. Кванторами обычно бывают слова: «все», «каждый», «любой», «ни один», «некоторый», «большинство», «меньшинство». Например, в суждении «некоторые птицы являются хищными» - субъект – это «птица», предикат –«хищник», связка – «являются», квантор – «некоторые». Исходя из всего выше сказанного, формулу атрибутивного (ассерторического) суждения можно представить следующим образом: Все (некоторые) S есть (не есть)Р.
Ещё один часто встречающийся вид простого суждения – суждение с отношениями (релятивное суждение). В этом суждении фиксируется отношение между двумя объектами. Например: «Отцы старше своих детей». Формула этого вида: aRb, где R – символ отношения.
Суждение существования (экзистенциальное суждение) утверждает или отрицает существование чего-либо. Например: «Беспричинных явлений не существует». И суждения с отношениями, и суждения существования могут быть приведены к аналитической форме, т.е. к формуле атрибутивного суждения.
Особое место среди простых суждений занимают модальные суждения. Модальное суждение (суждение оценки) не только фиксирует отношение между субъектом и предикатом, но и оценивает его с определенных позиций. В состав этого суждения включается модальный оператор (модальное понятие, категория модальности). Модальными операторами часто выступают слова: «доказано», «опровергнуто», «возможно», «невозможно», «случайно», «необходимо» и т.п. Модальные суждения бывают как простыми, так и сложными. Простое модальное суждение может быть выражено формулой: М( S естьР) или М( S не есть Р). Например: «Возможно, на Марсе есть жизнь» или «Возможно на Марсе нет жизни». Модальные суждения рассматриваются в специальном направлении современной логики – в модальной логике.
Все простые суждения, не относящиеся к разряду модальных, объединяют в класс простых категорических суждений. По качеству связки все простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В зависимости от того, обо всём ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идёт речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Это деление суждений называется делением по количеству. Суждение, в котором присутствует или предполагается квантор общности («все», «каждый», «любой», «ни один»), является общим суждением. Суждение, в котором присутствует квантор существования («некоторый») является частным.Частные суждения делятся на определенные и неопределенные. Единичное суждение – это суждение субъект которого является единичным понятием.
В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединённая классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:
Единичные суждения относятся к классам общих.
ПЛАН
В простых суждениях термины обладают показателем распределённости. Распределённый термин – это понятие, которое всем своим объёмом участвует в суждении. Нераспределённый термин – это понятие, которое присутствует в суждении частью своего объёма. Любое отношение между субъектом и предикатом простого суждения может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина либо полностью исключается из него. Термин будет нераспределённым, если его объём частично включается в объём другого термина либо частично исключается из него.
В общеутвердительном суждении возможны два варианта распределённости. Если субъект и предикат суждения находятся в отношении тождества, то оба термина являются распределёнными. Например: «Все люди разумные существа». Если субъект суждения подчиняется предикату, то субъект – распределённый терми, а предикат не распределён. Например: «Все люди смертны».
В частноутвердительном суждении, субъект и предикат которого находятся в отношении пересечения, оба термина не распределены. Например: «Некоторые подростки любят спорт». Если в частноутвердительном суждении предикат подчиняется субъекту, то субъект не распределён, а предикат рапределён. Например: «Некоторые люди гениальны».
В общеотрицательном суждении оба термина всегда распределены, так как логическая схема этого суждения единообразна: термины находятся в несоместимых отношениях. Например: «Люди не ангелы».
В частноотрицательном суждении субъект не распределён, а предикат распределён, хотя отношения между терминами могут быть различными. Существует частноотрицательное суждение, термины которого находятся в отношении пересечения (например:«Некоторые подростки не любят учиться»), и существует суждение, в котором предикат подчиняется субъекту (например: «Некоторые люди не меломаны»).
Суммируя всё вышесказанное, можно вывести следующее правило: субъект всегда рапределён в общих суждениях и никогда не распределён в частных суждениях; предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных суждениях предикат часто не распределён, но может быть распределён, если он по объёму равен субъекту (суждение А), либо по объёму меньше субъекта (суждение I). Распределённость термина в суждении обычно символизируют знаком «+», а нераспределенность – знаком «-».
Простые суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общие термины) и несравнимые (не имеют общих терминов). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовметимые. Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или в некоторой части, они могут оказаться одновременно истинными. Несовместимые суждения не бывают одновременно истинными: из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Отношения совместимости – это эквивалентность, логическое подчинение и частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости - это противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикция).
Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль, они почти идентичны. Например: «Этот треугольник равносторонний» и «Этот треугольник равноугольный». Субъект здесь один и тот же, а предикаты различны по смыслу, но тождественны по объёму. Если два высказывания эквивалентны, то они могут быть только одновременно истинными, либо одновременно ложными – это закон тождества.
Отношения сравнимых суждений по истинности принято иллюстрировать схемой, которая называется «логический квадрат». Стороны и диагонали логического квадрата символизируют определённые типы логических отношений.
А Е
. I О
Отношение логического подчинения: А – I, Е – О. Из истинности подчиняющего общего суждения следует истинность подчинённого частного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным. Из ложности подчинённого суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчинённого не следует, оно останется неопределённым.
Отношение частичного совпадения (субконтрарности): I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.
Отношение противоположности (контрарности): А – Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них следует неопределённость другого. Отношение противоречия (контрадикции): А- О, Е – I. Противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности любого из этих суждений следует ложность контрадикторного, а из ложности – истинность.
Отрицающими друг друга суждениями называются суждения, соединённые диагоналями логического квадрата. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, поэтому логическое отрицание меняет значение истинности суждений. Истинное суждение, подвергаясь отрицанию, становится ложным и наоборот. Закон исключённого третьего позволяет сформулировать закон двойного отрицания: отрицание отрицания даёт утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».
ПЛАН
1.Сложное суждение и его виды.
2.Отрицание сложных суждений.
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок (логических констант): конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Сложные суждения образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений союзами «и», «а», «но», «да», называются соединительными (конъюнктивными). Например: «На улице холодно и идёт дождь». Зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности исходных суждений можно проиллюстрировать следующей таблицей:
|
а |
в |
а & в |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
Л |
|
Л |
Л |
Л |
Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений союзами «или», «либо», называются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Простые суждения в составе разделительного суждения называются альтернативами. Существует два вида разделительного суждения: нестрогая дизъюнкция (соединительно-разделительное суждение) и строгая дизъюнкция (исключающе-разделительное суждение). Нестрогая дизъюнкция составлена из альтернатив, которые могут быть одновременно истинными, они не исключают друг друга. Например: «Этот ребёнок красив, либо талантлив». Строгая дизъюнкция составлена из альтернатив, исключающих друг друга. Например: «Пациент жив, либо умер». Истинность разделительных суждений иллюстрируется следующими таблицами:
соединительно-разделительное суждение
|
а |
в |
а v в |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
И |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
Л |
исключающе -разделительное суждение
|
а |
в |
а v в |
|
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
И |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
Л |
Условное суждение – это особый вид сложного суждения. Оно образуется при помощи импликации из двух простых суждений, в нём отражается причинно-следственная связь явлений, поэтому оно несимметрично. В условном суждении присутсвуют союзы «если… то», «следовательно» и т п . Пример условного суждения: «Если истопить печь, то в доме станет теплее».
Таблица истинности для импликации:
|
а |
в |
а → в |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
|
Л |
Л |
И |
Сложное суждение эквивалентности ( суждение тождества) образуется из двух эквивалентных простых суждений при помощи союзов «только если, …то», «тогда и только тогда», «если, и только если….то тогда , и только тогда».Например: «Только если Гагарин – первый человек, побывавший в космосе, то Гагарин – первый космонавт».
Таблица истинности для суждения эквивалентности:
|
а |
в |
а = в |
|
И |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
Л |
|
Л |
Л |
И |
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своём составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга и добавить отрицание в элементарные высказывания, а если оно уже есть, то отбросить его.
┐(а v в)=┐а & ┐в ; ┐(┐а v ┐в)=а & в; ┐(а & в)=┐а V ┐в ; ┐(┐а & ┐в)=аV в
Эти четыре формулы называются законами де Моргана. Если в сложном суждении присутствует импликация, то её необходимо заменить на тождественную формулу с дизъюнкцией, а затем по общему методу находить противоречащее суждение: (а →в) = (┐а v в) = ┐(а & ┐в). Например: «Если у меня будет время, то я сделаю ремонт на даче» = «У меня не будет времени, либо я сделаю ремонт на даче» = «Неверно, что у меня будет время и я не сделаю ремонт на даче».
ПЛАН
Умозаключение – это форма мысли, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение, с необходимостью или определённой степенью вероятности следующее из них. Суждения, из которых делается вывод, называются посылками умозаключения. Суждение, являющееся выводом из посылок, называется заключением. Внутренняя связь между посылками и заключением называется логическим следованием.
По характеру логического следования все умозаключения делятся на достоверные (демонстративные) и вероятностные. Демонстративные умозаключения содержат необходимое логическое следование: в них связь посылок и заключения такова, что при истинных суждениях в посылках заключение будет достоверно истинным.Например:«Люди не ангелы. Я человек.Следовательно, я не ангел». Вероятностные умозаключения содержат ослабленное логическое следование: в них истинность посылок не гарантирует истинного заключения. Например: «У подъезда дома карета «скорой помощи»,следовательно, кто-то из жильцов болен».
По направленности логического следования все умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и традуктивные выводы. Дедуктивное умозаключение – это вывод от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности. В посылках дедуктивного умозаключения содержится некоторое общее правило, которое применяется к частному случаю в заключении. Достоверные дедуктивные выводы называются силлогизмами. Впервые теория силлогизма была разработана Аристотелем. В современной математической логике дедукцией называют демонстративные выводы. Пример дедуктивного умозаключения: «Все люди смерты. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен».
Индуктивные умозаключения- это выводы от знания меньшей степени общности к знания большей степени общности, от фактов к обобщениям. В посылках индукции рассмотриваются частные случаи, в заключении из них выводится общее правило или даже закон. Поскольку большинство индуктивных выводов (неполная индукция) являются вероятностными, в математической логике индуктивными выводами называют вероятностные умозаключения. Пример индуктивного вывода: «Алюминий, медь и железо проводят электричество. Следовательно, все металлы электропроводны».
Умозаключения, которые по направленности логического следования не могут быть однозначно отнесены ни к дедуктиным , ни к индуктивным выводам называют традуктивными. Например: «Иван – брат Петра. Пётр – отец Андрея. Следовательно, Иван – родственник Андрея». Самое известное традуктивное умозаключение – это умозаключение по аналогии. Аналогия – это вывод, в котором на основании сходства двух классов (предметов), делается заключение о каком-то свойстве одного из них. Схема аналогии может быть такой: «Предмет А обладает свойствами a, b, c. Предмет В обладает свойствами a, b. Следовательно, предмет В, возможно, обладает свойством с». Аналогии различны по своей форме, но большинство из них имеет вероятностный характер.
Умозаключения бывают простыми и сложными. Простое умозаключение содержит одно логическое следование, сложное – два или несколько логических следований. Сложные умозаключения – это полисиллогизмы, сориты и эпихейремы.
Особую группу умозаключений составляют выводы логики высказываний, то есть выводы, посылки которых являются сложными суждениями. Самыми востребованными из умозаключений логики высказываний являются условно-категорические силлогизмы, разделительно-категорические силлогизмы и дилеммы.
По количеству суждений в посылках умозаключения делятся на непосредственные (в посылках содержится одно простое суждение) и опосредованные ( в посылках – два или более суждений).
Непосредственные умозаключения делятся на три разновидности: модальные умозаключения, умозаключения по логическому квадрату и преобразования простых категорических суждений. Модальные умозаключения – это выводы в которых происходит замена модального оператора посылки. Например: «Жизнь невозможна без воды. Следовательно, жизнь не существует ( не действительна) без воды». Умозаключения по логическому квадрату базируются на отношениях истинности между сравнимыми суждениями.
Умозаключения подчинения имеют следующие формулы: А → I; Е → О; ┐А → ┐I V I; ┐Е → ┐О V O; I → A V ┐ A; О → Е V ┐Е; ┐I → ┐A ; ┐O → ┐E.
Умозаключения субконтрарности имеют следующие формулы: I → O V ┐ O; O → I V ┐I; ┐ I → O; ┐O → I.
Формулы умозаключений противоположности (контрарности): А → Е; Е → А; ┐А → Е V ┐Е; ┐Е →А V ┐А.
Формулы умозаключений противоречия (контрадикции): А → ┐О; Е → ┐I; О → ┐А; I → ┐Е; ┐А → О; ┐Е → I; ┐О → А; ┐I → Е.
Самая интересная и востребованная разновидность непосредственных умозаключений – это преобразования простых категорических суждений. Преобразования важны прежде всего тем, что помогают избегать неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний. Существует четыре вида преобразонаний (превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту), каждый из которых является самостоятельной разновидностью непосредственных умозаключений.
Превращение – это вид непосредственного умозаключения в котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Напрмер: «Все люди – разумные существа, следовательно, ни один человек не является неразумным». Превращению подвергаются все виды простого категорического суждения.
Обращение – это вид непосредственного умозаключения, в котором субъект и предикат посылки меняются местами в заключении. Качество суждения при этом не меняется, а количество изменяется в тех случаях, когда термины посылки имеют разные показатели распределённости (один термин распределён, другой – не распределён). Например: «Все студенты – учащиеся, следовательно, некоторые учащиеся – это студенты». Частноотрицательное суждение обращению не подвергается.
Противопоставление предикату – это вид непосредственного умозаключения, в котором предикатом заключения становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату посылки, связка меняется на противоположную. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных операций: сначала с посылкой производится превращение, затем полученное суждение обращается. Например: «Все студенты являются учащимися, следовательно, ни один не учащийся не является студентом». Частноутвердительное суждение не подвергается противопоставлению предикату по закону обращения.
Противопоставление субъекту – это вид непосредственного умозаключения, в котором предикатом заключения становится понятие, противоречащее субъекту, а субъектом становится предикат посылки, связка меняется на противоположную. Противопоставление субъекту – это последовательно произведённые обращение и превращение. Например: «Все бабочки – насекомые, следовательно, некоторые насекомые не являются не бабочками». Частноотрицательное суждение не подвергается противопоставлению субъекту по закону обращения суждений.
ПЛАН
Дедуктивные умозаключения позволяют при соблюдении правил выводить из истинных посылок истинные заключения. Индукции (умозаключения, обобщающее частные случаи) чаще всего бывают вероятностными выводами. Существует два вида индуктивных умозаключений: полная индукция и неполная индукция.Полная индукция – это вывод, в посылках которого рассматриваются все элементы обобщаемого класса. Схема полной индукции: А обладает признаком Р
В обладает признаком Р
С обладает признаком Р
А, В, C (и только они) составляют класс S
S обладает признаком Р
Полная индукция даёт достоверное заключение, но применяется редко, так как объектами познания становятся, как правило, либо нерегистрируемые, либо очень обширные классы. Примером полной индукции может служить вывод, заключением которого является суждение «всю неделю стояла жаркая погода».
Неполная индукция – это умозаключение, в посылках которого рассматриваются только некоторые элементы класса, а обобщение делается обо всём классе. Схема неполной индукции:
А обладает признаком Р
В обладает признаком Р
С обладает признаком Р
А, В, С, являются элементами класса S
Возможно, S обладает признаком Р
Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Неполная индукция встречается в познании очень часто, несмотря на то, что даёт только вероятностные заключения.
По способам обоснования неполные индукции бывают различными. Самая распространённая и мало достоверная из них – популярная индукция (индукция через простое перечисление). Типичной ошибкой неполных индукций является «поспешное обобщение». В популярной индукции обобщаемые элементы избираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные представители обобщаемого класса. Это повышает степень вероятности выводов.
Научная индукция (индукция, дополненная дедукцией) – единственная разновидность неполной индукции, которая имеет достоверный характер. В ней на основании познания внутренней связи части предметов класса с необходимым свойством делается заключение обо всех предметах класса. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему и достигается достоверность её заключений.
Причинная связь между явлениями определяется посредством четырёх методов, исследование которых восходит ещё к Фр.Бэкону и Дж.Ст. Миллю. Некоторые из этих методов можно выразить схематически.
Метод сходства.
|
Случаи появления события а |
Предшествующие обстоятельства |
Наблюдаемое явление |
|
1 |
A Y N K P |
a |
|
2 |
G H K A O |
a |
|
3 |
V N A L F |
a |
|
4 |
A C R T S |
a |
Вероятно, А является причиной а
Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина данного явления. Метод сходства применяется в наблюдениях. Например, составление «пищевого дневника» аллергика.
Метод различий.
|
Случаи |
Предшествующие обстоятельства |
Наблюдаемое явление |
|
1 |
A S D F G H |
a |
|
2 |
S D F G H |
- |
Вероятно, А является причиной а.
Если случаи, при которых явление, соответсвенно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это единственное обстоятельство и есть причина данного явления. Метод различий иногда применяют вместе с методом сходства (пример с аллергиком), хотя он может применятся и отдельно от метода сходства (например, досмотр в аэровокзале). Метод различий применяется в экспериментах.
Метод сопутствующих изменений.
|
Случаи |
Предшествующие обстоятельства |
Наблюдаемое явление |
|
1 |
A S D F G H |
a |
|
2 |
3A S D F G H |
3a |
Вероятно, А является причиной а.
Если изменение одного предшествующего обстоятельства всегда сопровождается пропорциональным изменением наблюдаемого явления, а все прочие обстоятельства при этом остаются неизменными, то, вероятно, изменяющееся обстоятельство есть причина явления. Метод сопутствующих изменений применяется нечасто. Он уместен в тех случаях, когда причина и следствие теснейшим образом связаны и не могут рассматриваться по отдельности.
Метод остатков.
Пусть изучаемое явление К распадается на несколько сотавляющих: a, b, c, d. Установлено, что ему предшествовали обстоятельства А, В, С. Известно, что А является причиной а, В является причиной b, С - причина с. Мы имеем право предположить, что некое обстоятельство D, сходное с обстоятельствами А, В, С, является причиной d. При помощи метода остатков была открыта планета Нептун.
ПЛАН
Простой категорический силлогизм – это демонстративное дедуктивное умозаключение, образованное из трёх простых категорических суждений, два из которых являются посылками, третье – заключением. Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называются терминами силлогизма. Например:
Все планеты светят отражённым светом.
Земля – планета.
Земля светит отражённым светом.
Простой категорический силлогизм состоит из трёх терминов. Субъект заключения (Земля) является меньшим термином (S), предикат заключения (всё, что светит отражённым светом) – это больший термин (Р). Понятие, отсутствующее в заключении, но присутствующее в обеих посылках (планета) – это средний термин (М). Больший и меньший термин вместе называются крайними терминами. Средний термин играет в силлогизме особую роль: именно он связывает крайние термины, воплощает логическое следование, без него вывод невозможен. Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках, устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении.
Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой. Посылка, содержащая меньший термин – это меньшая посылка. В аналитических целях большая посылка записывается или произносится первой, на втором месте присутствует меньшая посылка, на третьем – заключение.
Основная логическая проблема силлогизма – это проверка содержащегося в нём логического следования: далеко не любой текст, состоящий из трёх повествовательных предложений является демонстративной дедукцией. Достоверность дедуктивному умозаключению придаёт закон логики, называемый аксиомой силлогизма.
Формулировка аксиомы силлогизма: всё, что утверждается или отрицается о классе (множестве), тем самым утверждается или отрицается о каждом его виде (подмножестве), элементе. Атрибутивная формулировка аксиомы силлогизма: признак признака есть признак вещи. Иногда достаточно сравнить умозаключение с аксиомой, чтобы убедиться в его правильности либо ложности. Но чаще для проверки строгости вывода приходится предпринимать более значительные усилия. Очень распространённым способом проверки вывода является соотнесение объёмов терминов при помощи кругов Эйлера.
Другой способ проверки - это сравнение конкретного вывода со специальными правилами простого категорического силлогизма. Эти специальные правила конкретизируют аксиому, разъясняют её формулировку применительно к простому категорическому силлогизму. Существует семь общих правил силлогизма: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов.
1. В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка, нарушающая это правило, называется «учетверением терминов». Эта ошибка является нарушением закона тождества. Например: «Материя вечна, одежда сшита из материи, следовательно, одежда вечна».
2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок. Если средний термин не распределён в посылках ни разу, то мы имеем дело с ошибкой - «средний термин не связывает». Например: «Многие математики – хорошие шахматисты, Декарт – математик, следовательно, он хорошо играл в шахматы».
3. Термин не может быть распределён в заключении, если он не распределён в посылке. Иначе в термине заключения говорилось бы больше, чем в термине посылки. Ошибка, нарушающая это правило, называется – «незаконное расширение термина». Это одна из самых часто встречающихся ошибок в силлогистике. Например: «Во всех заполярных городах бывают белые ночи. Казань не является заполярным городом, следовательно, в Казани не бывает белых ночей».
Правила посылок.
1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывода. Например: «Ни один редактор не подпишет непрочитанную рукопись, а Иванов не редактор…»
2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение обязательно будет отрицательным суждением.
3. Из дух частных посылок нельзя сделать достоверное заключение. Например: «Некоторые люди обожают музыку, а некоторые люди – прекрасные живописцы…»
4. Если одна из посылок частная, то заключение силлогизма также должно быть частным суждением.
ПЛАН
Простые категорические силлогизмы бывают различными по своей структуре. Разновидности силлогизма называются фигурами и модусами. Фигурами называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина в посылках. Существует четыре фигуры простого категорического силлогизма. В силлогизмах первой фигуры средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. Во второй фигуре средний термин – предикат обеих посылок. В третьей фигуре средний тремин является субъектом как большей, так и меньшей посылки. В четвёртой фигуре средний термин – предикат большей посылки и субъект меньшей. Фигуры можно представить в виде следующих схем:
1 фигура: М---Р 2 фигура: Р---М 3 фигура: М---Р 4 фигура: Р---М
S---M S---M M---S M---S
Силлогизмы каждой фигуры подчиняются особым правилам фигур.
Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. В заключениях первой фигуры представлены все виды простого категорического суждения.
Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок и заключение – отрицательными.
Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение – частным.
Правила четвёртой фигуры. Эта фигура не образует общеутвердительных заключений. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.
Иногда правила фигур нарушаются. В этих случаях логическое следование теряет необходимый характер, мы получаем вероятностное умозаключение. Например: «Аудитории нуждаются в проветривании.Эта комната не является аудиторией, следовательно, её можно не проветривать». Здесь вывод строится по первой фигуре с отрицанием в меньшей посылке. Нарушение правила фигур всегда сопровождается нарушением какого-либо общего правила. В данном силлогизме произошло «незаконное расширение большего термина». Часто встречающейся ошибкой является утвердительное заключение по второй фигуре. Например: « Бриллианты великолепны.Этот камень очень хорош, следовательно, этот камень - бриллиант». В этом выводе присутствует ошибка – «средний термин не связывает».
Модусы простого категорического силлогизма – это разновидности, определяемые количеством и качеством образующих его суждений. Модус – это три буквы ( из набора: А, I, Е, О), первая буква – символ большей посылки, вторая – символ меньшей посылки, третья – символ заключения. Правильные модусы силлогизма (их всего 19) - это те формы, которые удовлетворяют правилам простого категоричсекого силлогизма. Они имеют специально сконструированные имена. Гласные буквы, входящие в имя, образуют сам модус.
По первой фигуре образуются следующие правильные модусы: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
По второй фигуре образуются модусы: Cesare, Camestres, Festino, Baroko.
Третья фигура имеет правильные модусы: Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison.
Четвёртая фигура имеет модусы: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Самым действенным, доступным способом проверки строгости дедуктивного вывода является проверка его по фигурам и модусам. Со времён Аристотеля модусы первой фигуры считаются самыми лучшими, так как образцово соответствуют аксиоме силлогизма. В традиционной логике было принято сводить модусы второй, третьей и четвёртой фигур к модусам первой фигуры. Эта операция считалась дополнительной проверкой строгости вывода и хорошим логическим упражнением.
Правило сведения к модусам первой фигуры.
Например: 3 фигура (Darapti) 1 фигура (Darii)
Все кошки красивы. Все кошки красивы.
Все кошки – животные. Некоторые животные – кошки.
Некоторые животные красивы. Некоторые животные красивы.
ПЛАН
Простые категорические силлогизмы применяются очень часто для решения самых разнообразных проблем. Но в живом мышлении они применяются, как правило, в сокращённых вариантах, в виде энтимем. Энтимема – это силлогизм, из которого выпущена одна из посылок, либо заключение. Пример энтимемы: «Кашалоты – киты, следовательно, они млекопитающие». Проблема энтимемы в том, что для проверки её логической правильности энтимему приходится восстанавливать до полной формы. Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, можно применить следующий алгоритм действий:
Восстановление энтимем иногда оказывается сложной задачей. Особенно сложно восстановить энтимему по третьей или четвёртой фигуре.
Сложные силлогизмы называются полисиллогизмами. Каждый полисиллогизм представляет из себя цепочку, состоящую из простых силлогизмов. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы. В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего простого силлогизма становится большей посылкой следующего. Вот схема прогрессивного полисиллогизма, состоящего из общих суждений:
Все А суть В.
Все С суть А.
Следовательно, все С суть В.
Все D суть С.
Все D суть В.
В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего вывода становится меньшей посылкой последующего. Вот схема регрессивного полисиллогизма:
Все А суть В.
Все С суть А.
Следовательно, все С суть В.
Все В суть D.
Все С суть D.
Для проверки логической строгости полисиллогизма следует проверить по фигурам и модусам каждый из составляющих его простых силлогизмов.
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы чаще применяются в сокращенной форме – в виде соритов. Существует два вида соритов. Прогрессивный (гоклениевский) сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путём отбрасывания промежуточных заключений, они же являются большими посылками. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения. Регрессивный (аристотелевский) сорит получается из регрессивного полисиллогизма путём отбрасывания промежуточных заключений, которые являются меньшими посылками. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, а заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Вот схемы соритов, составленных из общих суждений:
Все А суть В. Все А суть В.
Все С суть А. Все В суть С.
Все D суть С. Все С суть D.
Все D суть В. Все А суть D.
Эпихейрема – это сложносокращённый силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Пример и схема эпихейремы:
Ложь заслуживает презрения, ибо она безнравственна.
Лесть – это ложь, так как она сознательно искажает истину.
Лесть заслуживает презрения.
М есть Р, так как М есть К.
S есть М, так как S есть О.
S есть Р.
Для проверки логической строгости эпихейремы её следует восстановить. Эпихейрема восстанавливается в три простых категорических силлогизма – два получаются из восстановленных энтимем, а третий силлогизм образуется из заключений двух предшествующих выводов.
ПЛАН
Если в логике предикатов простые суждения расчленяются на термины, то в логике высказываний простые суждения рассматриваются как элементарные формы мысли, из которых при помощи логических связок образуются сложные суждения.
Условным умозаключением называется такой вывод, в котором все посылки являются условными суждениями. Например: «Если хорошо подготовлюсь к экзаменам, то сессию сдам успешно. Если сдам успешно сессию, то буду получать стипендию. Следовательно, если хорошо подготовлюсь к экзаменам, то буду получать степендию». Формула этого примера такова: ((а→b)&(b→c)) →(a→c).
Условно-категорическое умозаключение – это такой дедуктивный вывод, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Условно-категорическое умозаключение имеет два правильных (демонстративных) модуса и два неправильных (вероятностных) модуса.
Правильные модусы – это утверждающий и отрицающий модусы. В утверждаюшем модусе (modus ponens) умозаключение строится от утверждения основания к утверждению следствия. Формула: ((а→b) &а) →b. Любое использование законов науки, правил основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в мышлении он очень широко применяется. Например: «Если истопить печь, то в доме станет теплее. Мы истопили печь, значит скоро потеплеет». В отрицающем модусе условно-категорического силлогизма (modus tollens) достоверное заключение строится от отрицания следствия к отрицанию основания. Формула:((а→b)& ┐b)→ ┐a. Отрицающий модус применяется не реже, чем утверждающий, он широко используется, например, в доказательствах от противного. Пример отрицающего модуса: «Если идёт дождь, то листва тополя намокает. Листва сухая, следовательно, дождя нет».
Условно-категорическое умозаключение может содержать не только достоверное, но и вероятностное заключение. Существуют два вероятностных (неправильных) модуса этого вывода: ((a→b) & b) →◊a; ((a→b) & ┐a)→ ◊ ┐b. Это означает, что нельзя достоверно заключать от утверждения следствия к утверждению основания, либо - от отрицания основания к отрицанию следствия. Тем не менее, вероятностные выводы, построенные по этим формулам, очень широко используются в познании. Заключения, которые в них образуются не могут быть приняты как достоверно истинные, они нуждаются в дополнительной проверке, но как гипотезы они могут оказаться очень полезны. Поэтому знание правил условно-категорического силлогизма очень важно – оно поможет нам отделить вероятностные выводы от достоверных, так как в живом мышлении модальный оператор «возможно» встречается редко. Примеры неправильных модусов:
Электротранспорт остановлен.
Прекращена подача тока.
Подача тока не прекращалась.
Электротранспорт не останавливался.
Разделительное умозаключение – это дедуктивный вывод, в котором все посылки являются дизъюнктивными (разделительными) суждениями. В традиционной логике схема такого вывода выглядит, например, так:
S есть А, либо В, либо С.
А есть либо А ₁ , либо А₂ .
S есть либо А ₁ , либо А ₂ , либо В, либо С.
Пример : «Предложения бывают простыми, либо сложными. Сложные предложения бывают либо сложносочинёнными, либо сложноподчинёнными. Следовательно, предложения бывают либо простыми, либо сложносочиненными, либо сложноподчинёнными». Каждое из простых суждений, составляющих разделительный вывод, называется альтернативой. Разделительное умолзаключение может состоять из любого числа альтернатив. Разделительные умозаключения являются достоверными выводами, если в их посылках соблюдены правила деления.
Разделительно-категорическое умозаключение – это вывод, в котором одна посылка является разделительным суждением, а другая – простым категорическим либо конъюнкцией. Этот вид умозаключений имеет два модуса.
Первый модус – утверждающе отрицающий (ponendo tollens). Его формулы: (( a v b) & a )→ ┐b ; ((a v b) & b)→ ┐a. Пример: «Люди бывают правдивыми, либо лживыми. Этот человек правдив, следовательно, он не солжёт». Для того, чтобы выводы по этим формулам были достоверными, необходимо, чтобы дизъюнкция в разделительной посылке была строгой. Если дизъюнкция будет соединительно-разделительной (как в нашем примере) , то утверждение одной из альтернатив не будет означать отрицания всех остальных.
Второй модус разделительно-категорического вывода – отрицающе-утверждающий (tollendo ponens). Его формулы: ((a v b) & ┐a)→b; ((a v b) & ┐b)→a. В качестве примера приведу отрывок из рассказа А. Конан Дойла «Пёстрая лента», где описывается страшное преступление – убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Шерлок Холмс рассказывает доктору Уотсону: «Вначале я пришёл к совершенно неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «банда», сказанное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил Вам, внимание моё сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, что доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путём».
Разделительно-категорический вывод, построенный знаменитым сыщиком, был таким: «Девушке грозила опасность проникновения в комнату либо через дверь, либо через окно, либо через вентилятор. В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. Следовательно, в комнату проникли через вентилятор».
Обязательным условием для построения достоверного вывода в отрицающе-утверждающем модусе является соблюдение следующего правила: в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, то есть деление должно быть полным. Характер дизъюнкции на достоверность вывода не влияет. Отрицающе-утверждающий модус очень часто применяется в мышлении, в частности на нём базируется возможность построения разделительного доказательства.
Условно-разделительное умозаключение – это такой дедуктивный вывод, в котором одна посылка состоит из двух или нескольких условных суждений, а другая посылка является разделительным суждением. В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке этот вывод может быть дилеммой (две альтернативы), трилеммой (три альтернативы), полилеммой (три или более альтернатив).
Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором первая посылка состоит из двух условных суждений, а вторая является дизъюнкцией, образованной из двух альтернатив. Дилеммы делятся на конструтивные и деструктивные. В свою очередь, и те, и другие подразделяются на простые и сложные.
В простой конструтивной дилемме в условной посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. В дизъюнктивной посылке утверждается, что одно из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Формула этого вывода: ((a→b) & (c→b) & (a v c))→b. Пример: «Если руководитель коллектива откажется дать информацию по этому вопросу, то нанесет ущерб своему авторитету. Если руководитель коллектива даст ложную информацию по этому вопросу, то нанесёт ущерб своему авторитету. Руководитель коллектива откажется дать информацию или даст ложную информацию. Следовательно, его авторитет будет подорван». Дилеммы иногда называют выводами, в которых мы выбираем из двух зол меньшее. В средние века альтернативы лемматических выводов называли «рогами», какую бы альтернативу мы не выбрали, обе они равно приводят к непрятным следствиям и мы оказываемся на «рогах».
Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия её первой, условной посылки различны. Формула: ((a → b) & (c → d) & (a v c)) → (b v d). Вот сложная конструктивная дилемма из рассказа Л.Н.Толстого «Акула»: «Вдруг с палубы кто-то крикнул: «Акула!» - и все мы увидели в воде спину морского чудовища.» Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилёг к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки, и закрыл лицо руками..» Конструктивные дилеммы по своей структуре родственны утверждающему модусу условно-категорического силлогизма: утверждение оснований приводит к утверждению следствий.
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий, в заключении отрицается основание. Формула этого вывода: (a → b) & (a → c) & ( ┐b v ┐c ) → ┐a. Пример: «Если мне повысят зарплату, то я устрою вечеринку с друзьями, а летом поеду отдыхать к морю. Но вечеринки с друзьми не будет, и к морю я тоже не поеду, следовательно, зарплату мне не повысили».
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания её различны, а в заключении содержится дизъюнкция отрицаний обоих оснований. Формула: ((a → b) & (c→d) & (┐ b v ┐d)) → ( ┐a v ┐c). Пример: «Если бы я был богат, то купил бы автомобиль, а если бы я был министром, то у меня была бы служебная машина. У меня нет личного автомобиля, либо нет служебного автомобиля. Следовательно, я не богат, либо я не министр». Деструктивные дилеммы родственны отрицающему модусу условно-категорического силлогизма: отрицание следствий приводит к отрицанию оснований.
ПЛАН
Аргументация – это совокупность логических операций, которые служат поиску и предъявлению оснований некоторой точки зрения с целью её понимания или(и) принятия. Цель аргументации – принятие выдвигаемых положений аудиторией или оппонентом. Это означает, что оппозоции «истина – ложь», «добро – зло» не являются центральными ни в аргументации, ни в её теории.
Всякая аргументация имеет как логический, так и коммуникативный аспекты. В логическом отношении аргументация – это процедура отыскания опоры, оснований для некоторого высказывания и выражение этого в строгой форме. В коммуникативном плане аргументация – это процесс передачи, истолкования и внушения информации, присутствующей в исходном положении. Конечная цель этого процесса – формирование некоторого убеждения. Цель можно считать достигнутой, если человек понял и принял наше исходное положение. Потребность в аргументации возникает на том этапе рассмотрения проблемы, когда сформулированы возможные способы её решения, но не ясно, который из них обладает преимуществами.
Конечно, влиять на убеждения можно не только с помощью словесно сформулированных доводов, но и многими другими способами: жестами, мимикой наглядными образами, гипнозом, подсознательной стимуляцией, лекарственными средствами и т п . Даже молчание может оказаться веским аргументом. Эти способы воздействия изучаются психологией, теорией искусства, но не затрагиваются теорией аргументации, даже если предмет её трактуется предельно широко. Аргументация представляет собой речевое действие, обращенное к разуму человека, который способен, рассудив, принять или отвергнуть некоторое мнение. Аргументация предполагает разумность тех, кто её воспринимает, их способность рационально взвешивать аргументы, сознательно принимать их или оспаривать.
Для теории аргументации имеют значение два свойства рассуждений: доказательность и убедительность. Их сочетания дают три различных характеристики рассуждений. Первая из них – недоказанная убедительность – характеристика рассуждений, не являющихся логически обоснованными, но тем не менее признанными достаточными в рамках некоторой установки. Это различные правдоподобные рассуждения, базирующиеся на индукциях, аналогиях, вероятностных дедукциях. Убедительность такого рода рассуждений достигается иногда благодаря ораторскому искусству, умелому манипулированию ожиданиями и предрассудками. Большая часть недоказанных, но убедительных высказываний находятся в предметных областях недедуктивного знания.
Неубедительная доказанность характеризует рассуждения, которые удовлетворяют строгим стандартам обоснованности (базируются на достоверных выводах), но слишком сложны для того, чтобы неискушённый человек мог оценить их правильность. К таковым рассуждениям относятся, например, некоторые математические или сложные логические доказательства. Такая аргументация имеет узко профессиональное назначение.
Убедительная доказательность – это свойство строго доказательных рассуждений, имеющих достаточно прозрачную структуру или хорошо известный, знакомый способ построения. Как достичь такой характеристики рассуждений? На этот вопрос трудно ответить кратко. Следует научиться пользоваться правилами доказательных рассуждений, и для этого стоит максимально подробно познакомится с теорией аргументации.
Основополагающими логическими действиями в совокупности действий, называемых аргументацией, являются доказательство и опровержение. Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо высказывания путём приведения других, связанных с ним и достоверно-истинных высказываний. В гносеологии доказательство считается одним из самых распространённых и доступных критериев истины.
Во всяком доказательстве различают три элемента: тезис, аргумент (довод, основание) и демонстрацию. Тезисом называется суждение, истинность которого требуется доказать. Аргументами называются истинные суждения, из которых выводится истинность тезиса. Демонстрация – это форма доказательства, способ логической связи между тезисом и аргументами. Пример: «Тезис доказательства: платина электропроводна. Аргументы: платина – металл, а все металлы электропроводны. Демонстрация: modus Barbara простого категорического силлогизма».
Демонстрация – это, как правило, форма умозаключения или нескольких умозаключений. Демонстрация может иметь форму того или иного правильного модуса простого категорического силлогизма; она может быть полисиллогизмом или эпихейремой, демонстрация может быть утверждающим либо отрицающим модусом условно-категорического силлогизма; в качестве демонстраций доказательств могут использоваться оба модуса разделительно-категорического силлогизма. В доказательствах возможны и формы индуктивных умозаключений (а ₁, а ₂, а ₃ → Т). В случае неполной индукции, так же как и в рассуждениях по аналогии тезис обосновывается лишь с большей или меньшей степенью вероятности, для достоверного доказательства нужна дополнительная аргументапция. Различные формы обоснования тезиса могут применяться как самостоятельно, так и в сочетаниях.
Важнейшей составляющей любого доказательства являются аргументы. Какие именно суждения могут и должны быть аргументами доказательств? В логической теории выделяяют несколько видов аргаментов.
ПЛАН
Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике - не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. Возможно, это связано ещё и с тем, что определения доказательства включают два центральных понятие логики: понятие истины и понятие логического следования, а оба этих понятия не являются в достаточной степени ясными.
Задача доказательства – исчерпывающе утвердить истинность тезиса.Но нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование доказательства обычно используется в социальных науках, непосредственно опирающихся на наблюдения (например, в психологии), а также в процессе обучения, где для подтверждения тезиса применяется самый разнородный эмпирический материал. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного или «наивного» доказательства, хотя и признаёт их большую эвристическую ценность. Одним словом, определение понятия доказательства (или даже несколько определений) явно не достаточно для понимания его природы. Чтобы представить себе, какой именно круг интеллектуальных операций в логическое теории анализируется как доказательство, необходимо рассмотреть виды доказательств.
По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том , чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Здесь тезис - заключение демонстративного вывода, посылками которого являются аргументы. Пример прямого доказательства: «Общественно опасные деяния морально осуждаются людьми, а некоторые из них относятся к преступлениям. Следовательно, преступления морально осуждаются». Косвенное (непрямое) доказательство – это логическое действие, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Косвенное доказательство существует в двух разновидностях: апагогическое доказательство и разделительное доказательство.
Апагогическое доказательство (доказательство «от противного») осуществляется через установление ложности противоречащего тезису суждения. Этот вид доказательства широко используется в математике (но не только), он базируется на законе исключённого третьего.
Апагогическое доказательство проходит следующие этапы: мы убеждаемся, что тезис ( t ) недоказуем по существу и образуем противоречащее суждение – антитезис ( ┐t ); затем из антитезиса мы выводим следствия с намерением найти среди них ложное, устанавливаем ложность следствия и делаем вывод, что антитезис ложен; из ложности антитезиса мы заключаем об истинности тезиса. Метод рассуждения, применяемый в этом виде косвенного доказательства, называется методом «сведения к абсурду», он основывается на отрицающем модусе условно-категорического силлогизма - ((┐t →q) & ┐q)→ ┐(┐t). Закон двойного отрицания позволяет сделать вывод об истинности тезиса.
Разделительное доказательство (доказательство методом исключения) базируется на отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического силлогизма. Тезис здесь является утверждаемой альтернативой разделительной посылки. Антитезис – это альтернативы, подвергаемые отрицанию. Например: «Преступление могли совершить только X, либо Y, либо Z. Точно установлено, что X и Y имеют алиби. Следовательно, преступление совершил Z». Формула этого вывода – ((а v b v c) & ( ┐a & ┐b) → c. Заключение будет истинным, есль в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи. Доказательство методом исключения – это прежде всего поиск аргументов, обосновывающих ложность отвергаемых альтернатив.
Опровержение – это логическая операция, устанавливающая ложность либо необоснованность тезиса. Опровержение имеет ту же логическую структуру, что и доказательство, подчиняется тем же правилам. Существует три способа опровержения: опровержение тезиса, критика аргументов, критика демонстрации.
Опровержение тезиса является лучшим из трёх способов опровержения. Оно осуществляется прямым или косвенным способом. Прямое опровержение тезиса – это опровержение фактами, противоречащими тезису. Например, для опровержения тезиса «Не бывает белых ворон» достаточно продемонстрировать белую ворону.
Косвенно тезис может быть опровергнут методом сведения в абсурду. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие фактам или общепринятой истине. Косвенное опровержение тезиса осуществляется также через доказательство истинности антитезиса. Например, для того, чтобы опровергнуть тезис «все студенты изучают логику» следует построить противоречащее тезису суждение - «некоторые студенты логику не изучают» и обосновать его. По закону исключённого третьего суждения А и О не могут быть одновременно истинными или ложными, поэтому из истинности антитезиса следует ложность тезиса. Разделительное опровержение не используется.
Критика аргументов как способ опровержения заключается в том, что оппонент указывает на несостоятельность аргументов, подтверждающих тезис. Это может быть неточное изложение фактов, двусмысленность, скрытое противоречие в аргументации и т.п. Следует иметь в виду, что ложность аргументов не означает ложности тезиса, мы не можем строить достоверный вывод от отрицания оснований к отрицанию вытекающего из них следствия (тезиса). Критика аргументов не является опровержением по существу – тезис остаётся не доказанным, но и не опровергнутым. Может ли истинный тезис не иметь аргументов в свою пользу? Конечно. Достаточно представить себе ситуацию, когда обвиняемый судом невиновен, но не может представить подтверждающие это факты. Критика аргументов используется в доказательных рассуждениях в тех случаях, когда достаточно всего лишь поставить тезис под сомнение.
Критика демонстрации – это способ опровержения, состоящий в том , что оппонент указывает на логические ошибки в структуре доказательства. Например, - отсутствие необходимой связи между тезисом и аргументами или «поспешное обобщение». Но обнаружив ошибку в демонстрации, мы всего лишь разрушаем доказательство, а не опровергаем тезис по существу. Тезис может оказаться истинным, хотя своей доказательной базы он лишился.
Представленные виды доказательств и способы опровержений, конечно, не исчерпывают всего многообразия доказательных рассуждений. Иногда доказательства и опровержения строятся таким образом, что в них сочетаются несколько типов рассуждений.
ПЛАН
Правила и ошибки относительно доказываемого тезиса.
1. Тезис должен быть сформулирован ясно и чётко. Правило это предостерегает от неопределённости и двусмысленности тезиса. Неправильно сформулированный тезис превратит доказательство в бесплодный спор.
2. Тезис должен оставаться тождественным себе (неизменным) на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведёт к одной из самых знаменитых и распространённых логических ошибок – к «подмене тезиса».
«Подмена тезиса» («потеря тезиса», «переход в другой род) – это ситуация, когда, несмотря на истинность и достаточность оснований, строгость демонстрации, само заключение вывода не совпадает с тезисом, который должен быть доказан. Сформулировав тезис, аргументатор переходит к иному, прямо или косвенно связанному с ним положению, которое и доказывает.
Такая ошибка может носить характер паралогизма. Нечаянная «подмена тезиса» происходит в тех случаях, когда тезис не вполне понятен тому, кто его доказывает. Но гораздо чаще встречается сознательная, умышленная «подмена тезиса». Иногда сознательно сделанная логическая ошибка (софизм) носит характер «злого умысла», то есть является неэтичным способом ведения полемики, попыткой запутать оппонента. Особенно часто подобные «подмены» встречаются в политической полемике, в пропагандистских выступлениях.
Но иногда софистическая «подмена тезиса» вполне допустима с этических позиций, так как совершается открыто и прямо. Я имею в виду ошибку – «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает». Это ситуация, когда вместо тезиса доказывается более сильное суждение, включающее в себя тезис. Например, вместо доказательства невиновности подсудимого адвокат доказывает его алиби. Более сильное суждение может оказаться ложным, в то время как слабое суждение (тезис) – истинно. Из этого следует, что не стоит стремиться к сильным, эффектным тезисам.
Очень распространённой ошибкой по отношению к тезису является - «довод к человеку» («довод к личности»). Она состоит в том , что тезису сопутствуют или даже включаются в него ссылки на личные качества, обстоятельства биографии того, кто выдвинул тезис. Иногда эти ссылки заменяют аргументацию, иногда её «подкрепляют».
Разновидностью «довода к человеку» является «довод к авторитету». Здесь тезис подкрепляется неким «авторитетным мнением», которое якобы укрепляет его аргументацию. Но мнение не может служить аргументом, даже если оно бесспорно истинно. «Довод к публике» - ошибка такого же рода. Она состоит в попытке повлиять на чувства людей (например, напугать их обстоятельствами, которые последуют за неприятием тезиса), вынудить оппонентов принять тезис несмотря на недостаточность оснований. Эта последняя ошибка выходит за границы логических правил и часто является попыткой манипулировать людьми, оказывать на них давление.
Правила и ошибки по отношению к аргументам.
1.Аргументы, приводимые для доказательства тезися должны быть истинными и не противоречащими друг другу. Проверка истинности (доказанности) аргументов является важнейшей составляющей проверки всего доказательства.
2. Истинность аргументов должна обосновываться независимо от тезиса. Доводы должны иметь свои собственные основания.
3. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса, то есть в своей совокупности они должны быть такими, чтобы из них по правилам логики с необходимостью вытекал доказываемый тезис. Общепринятых стандартов достаточности не существует, один из критериев достаточности – убедительность рассуждения.
Процесс аргументации всегда предполагает тщательный предварительный анализ имеющегося фактического материала, обобщений, свидетельств, научных данных. Если среди отобранных аргументов оказываются ложные суждения, то мы имеем дело с ошибкой, которая называется «ложность оснований» («основное заблуждение»). Ошибка эта часто бывает непреднамеренной (например, научные заблуждения), но иногда бывает и софистической (например, ложные свидетельские показания в суде). Разновидностью «основного заблуждения» является ошибка – «предвосхищение оснований». Суть этой ошибки в том, что тезис опирается на аргументы, которые ещё не доказаны (например, на распространённые предрассудки, общепринятые мнения).
Ещё одна ошибка по отношению к аргументам – «порочный круг». Она состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Примером могут служить многочисленные попытки математиков (до Лобачевского) доказать пятый постулат геометрии Евклида как теорему, при этом они, как правило, использовали в качестве аргументов положения, эквивалентные этому пятому постулату.
Доказательство или опровержение могут оказаться несостоятельными, когда широкий тезис (общее положение) подкрепляется только единичными фактами. Обобщение в этом случае может оказаться слишком поспешным (например, тезис «человек человеку – волк» обосновывается наблюдениями за господами X, Y и Z , которые оказались совершеннейшими «волками»). Стремление получить вывод непременно из большого числа посылок, так как это кажется наиболее надёжным, приводит к ошибке «чрезмерного доказательства». Чрезмерная аргументация никогда не выглядит убедительной, в доказательных рассуждениях необходима мера. В заключение замечу, что все правила, касающиеся тезиса и аргументов непосредственно вытекают из основных законов логики: закона тождества, закона противоречия, закона достаточного основания.
Правила и ошибки по отношению к демонстрации.
1.Тезис должен быть заключением, необходимо следующим из аргументов по общим правилам умозаключений, либо он должен быть получен в соответствии с правилами косвенного доказательства. Логическая корректность демонстрации зависит от соблюдения требований к определённым видам умозаключений. Дедуктивная форма демонстрации требует соблюдения правил вывода, касающихся терминов, количества и качества посылок, свойств логических связок. Индуктивный способ демонстрации приобретает основательность, если сопровождается анализом и отбором фактического материала. Взаимное дополнение индуктивного и дедуктивного способов обоснования является наиболее действенным способом демонстрации. Демонстрация в форме аналогии уместна лишь в тех случаях, когда два явления сходны между собой не в любых, а в существенных признаках.
Все типичные ошибки в отношении демонстрации объединяются в один класс ошибок, называемый «мнимое следование» (ошибка «не следует»). Здесь фактически отсутствует логическое следование тезиса из аргументов, либо оно имеет очень малодостоверный характер. Иногда тезис просто произносится вслед за аргументами, к которым он вообще не имеет никакого отношения. Иногда осуществляется неоправданный переход от узкой области к более широкой области, от сказанного с условием к сказанному безусловно. Ошибки в отношении демонстрации – это типичные нарушения правил умозаключений: «поспешное обобщение», «учетверение терминов», «незаконное расширение термина», выведение утвердительного заключения из отрицательных посылок и тому подобное. Найти ошибку в структуре доказательства или опровержения – это дело непростое, требующее достаточного уровня развития логической культуры.
Лекция 17. Логика вопросов и ответов
ПЛАН
Вопрос – это форма мысли, выражающая недостаток информации о каком-то объекте с целью получения этой информации. Огромна эвристическая роль вопросов.
Любой вопрос распадается на две части: исходная информация о каком-либо объекте (базис или предпосылка вопроса) и указание на недостаток информации (вопрошающая часть). Вопрос не является суждением, так как в нём самом не содержится ни утверждения, ни отрицания. Истинностная характеристика у вопроса отсутствует.
По характеру вопрошающей части вопросы делятся на два типа: уточняющие (ли-вопросы) и восполняющие (к-вопросы). Уточняющие вопросы включают обороты «верно ли», «нужно ли», «действительно ли» т.п. Ответами на такие вопросы бывают, как правило, слова «да», «нет», «не знаю». Восполняющие вопросы включают в себя вопросительные слова «где», «когда», «кто» и т.п. Для ответа на подобные вопросы недостаточно подтвердить или отвергнуть базисную часть вопроса, к ней придётся прибавить некоторую дополнительную информацию.
Вопросы выполняют различные функции в познавательной деятельности . Самые заметные из них: исследовательская (информационная) и коммуникативная. По преобладающй функции вопросы можно разделить на исследовательские и коммуникативные. Исследовательский вопрос имеет дело с проблемой, решение который ещё не найдено. Коммуникативный вопрос направлен на поиск информации, которая уже существует, но неизвестна вопрошающему субъекту. Исследовательским является знаменитый вопрос: «Быть или не быть?». Коммуникативный вопрос: «Ты перед сном молилась, Дездемона?».
Вопросы бывают простыми и сложными. Сложный вопрос можно разбить на два или несколько самостоятельных простых вопроса. Сложные вопросы делятся на конъюнктивные (соединительные) и дизъюнктивные (разделительные). Пример соединительного вопроса: «Кто, где и когда совершил убийство Джона Кеннеди?» Пример разделительного вопроса: «Хотите кофе или чаю?» Простые вопросы делятся на условные и безусловные. Простой условный вопрос: «Верно ли, что если повысить температуру металла до точки плавления, то он перейдёт в жидкое состояние?» Простой безусловный вопрос: «Который час?»
По характеристикам объёма вопросов их можно делить на открытые и закрытые. Закрытым является вопрос, допускающий исчерпывающий ответ (объём такого вопроса конечен и обозрим). Например: «Является ли данное деяние преступлением?» Открытым является вопрос, который сформулирован таким образом, что исчерпывающий ответ на него дать невозможно. Например: «В чём смысл жизни?»
По содержанию вопросы делятся на общие и частные. Общие вопросы формулируются относительно всего объекта исследования или интереса. Частные вопросы относятся к отдельной стороне объекта. Например, вопрос о закономерностях общественного развития будет общим по отношению к вопросу о закономерностях развития правовой системы общества.
Все упоминаующиеся в лекции виды вопросов относятся к категории явных вопросов. Что такое неявный вопрос? Скрытый (неявный) вопрос обычно имеет повествовательную форму (например, заглавие научного исследования). Такой вопрос явно не формулируется, но косвенно указывает на нехватку информации.
Вопросы делятся на логически корректные (правильно поставленные) и некорректные. Корректные вопросы в качестве предпосылки имеют истинное суждение, некорректные имеют в качестве предпосылки ложное или неопределенное суждение. Пример некорректного вопроса: «Какие из чётных чисел зелёные?» Если спрашивающий знает о ложности базиса вопроса и задаёт его для того, чтобы оказать давление на оппонента, то перед нами провокационный некорректный вопрос. Некорректные вопросы обладают одной примечательной особенностью: на них невозможно получить ответ. Бесполезно пытаться сформулировать ответ на некорректный вопрос, поэтому не стоит тратить на это силы. Некорректные вопросы надлежит просто отбрасывать.
При формулировке вопросов обычно учитывают следующие правила:
Любое суждение может быть рассмотрено как ответ на вопрос. Все ответы могут быть представлены как правильные и ошибочные Ответ является логически правильным если он адекватен (строится на информации, относящейся к предмету вопроса), соразмерен (исчерпывает предмет вопроса и не выходит за его рамки), непротиворечив. Соответственно логически ошибочным является ответ, если он неадекватен, либо несоразмерен, либо противоречив.
Подходящими ответами называют те ответы, которые соответствуют базисной части вопроса. Подходящий ответ не всегда является логически правильным. Неподходящими называют ответы, лишь по видимости «отвечающие» на некоторый вопрос, как правило, между вопросом и неподходящим ответом на него нет действительной логической связи. Все неподходящие ответы являются логически ошибочными.
Ответы бывают положительными (подтверждающими то, что содержится в базисной части вопроса) и отрицательными (отвергающими то, что содержится в базисной части). По характеру изложения материала ответы делятся на определяющие и рассказывающие. Определяющие ответы даются в лаконичной форме, часто посредством дефиниций. Рассказывающие ответы, наоборот, пространны. И те и другие могут быть как логически правильными, так и логически ошибочными.
Ответы бывают, как известно каждому студенту, полными и неполными (частичными). Полные ответы приводят исчерпывающую информацию и устраняют всякую неопределённость. Неполные ответы устраняют лишь часть неопределённости, на которую указывает вопрос. Неполный ответ не стоит отождествлять с неподходящим ответом, так как он отчасти разрешает поставленный вопрос. Каждый полный ответ можно рассматривать как череду неполных (частичных) ответов. Иногда ответы делят на условные и безусловные. Безусловные ответы что-либо категорически утверждают или отрицают. Условные ответы высказывают нечто предположительно, могут сопровождаться словами «насколько я знаю», «кажется» и т.п.
Для того, чтобы ответить на сложный соединительный вопрос, необходимо дать ответы на все составляющие его простые вопросы; при ответе на сложный разделительный вопрос иногда достаточно дать ответ лишь на один из составляющих его простых вопросов.
Между вопросами и ответами существуют сложные логические отношения. Правильная постановка вопроса вовсе не гарантирует истинности ответа, но ошибочная постановка вопроса может затруднить поиски ответа либо вовсе сделать ответ невозможным.
|
[1] КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ЛОГИКЕ [2] Оглавление [2.1] Лекция 1. Предмет и значение логики. Основные законы логики. [2.2] Лекция 2. Понятие как форма мысли. [2.3] Лекция 3. Логические операции с понятиями. Определение понятия. [2.4] Лекция 4. Логические операции с понятиями. Деление понятия. [2.5] Лекция 5. Суждение как форма мысли. [2.6] Лекция 6. Суждение как форма мысли. [2.7] Лекция 7. Суждение как форма мысли. [2.8] Лекция 8. Умозаключение как форма мысли. [2.9] Лекция 9. Индуктивное умозаключение. [2.10] Лекция 10. Простой категорический силлогизм. [2.11] Лекция 11. Простой категорический силлогизм. [2.12] Лекция 12. Сложные и сокращённые силлогизмы. [2.13] Лекция 13. Выводы логики высказываний. [2.14] Лекция 14. Логические основы теории аргументации. [2.15] Лекция 15. Логические основы теории аргументации. [2.16] Лекция 16. Правила доказательного рассуждения. Типичные логические ошибки, встречающие6ся в доказательствах и опровержениях. [3] Оглавление |
PAGE \* MERGEFORMAT 2