У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

а Несжимаемая жидкость покоится в однородном поле тяжести.

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.2.2025

19) Несжимаемая жидкость – это жидкость, изменение плотности которой в зависимости от давления             настолько малы, что ими можно пренебречь.

  1.  Равновесие несжимаемой жидкости

В покоящейся жидкости и уравнение Эйлера и описывает условия равновесия:

.

Рассмотрим простейшие примеры решения этого уравнения.

а) Несжимаемая жидкость покоится в однородном поле тяжести . Определить давление в жидкости.

В системе координат OXYZ, в которой ось OZ направлена вертикально вниз , уравнения Эйлера имеют вид:

,  ,  .

Решение системы тривиально и имеет вид:

.

б) Определить равновесную форму поверхности жидкости, вращающейся как твердое тело с угловой скоростью и давление внутри жидкости. Определить силу, действующую на небольшое тело, вращающееся вместе с жидкостью.

Для определения равновесия жидкости, вращающейся в однородном поле тяжести, воспользуемся уравнением Эйлера

.

Мы рассматриваем стационарное течение, поэтому . Распределение скоростей течения жидкости – твердотельное , ускорение свободного падения постоянно - и плотность жидкости постоянна .

При твердотельном вращении

,

,

и уравнение Эйлера можно привести к виду:

.

Выберем систему координат так, чтобы поверхность жидкости, вращающейся вокруг вертикальной оси OZ проходила через начало координат, так что давление в этой точке равно атмосферному: . Интегрирование уравнения Эйлера при таком условии дает:

,

или, учитывая зависимость величины скорости от координат:

.

Для определение выталкивающей силы т. е. суммы поверхностных сил, действующих на тело, необходимо вычислить интеграл:

.

Преобразуя поверхностный интеграл к объемному и выполняя интегрирование (по теореме о среднем), для малого объема получим:

.

18) Уравнения равновесия жидкости могут быть получены из уравнений движения в напряжениях

                           

  

 

если положить в них . Кроме того в покоящейся жидкости касательные напряжения не проявляются, т.е. все производные по t равны нулю. И, наконец, нормальные напряжения заменяем давлением, что дает

 ;

 ; (3.1)

 

В векторной форме эта система может быть записана в форме

  (3.2)

Уравнения (3.1) носят название системы дифференциальных уравнений Эйлера для гидростатики. Эта система уравнений показывает, что существует непосредственная связь между величиной гидростатического давления в точке и ее координатами. Эта связь может быть раскрыта, если проинтегрировать (3.1).

На жидкое тело могут действовать силы, имеющие различную физическую природу. Поэтому правомерна такая постановка вопроса: всегда ли под действием приложенных сил жидкость может находиться в состоянии равновесия? Для ответа на этот вопрос необходимо выполнить некоторые преобразования системы дифференциальных уравнений (3.1).




1. посольства возглавляется послом 2 миссии посланником очень редки
2. Журналистика в социальной системе общества
3. Клещ Горовой Украденное лицо Новелла У меня нет проблем
4. Бакунин Михаил Александрович
5. The time for levity insincerity nd idle bbble nd plycting in ll kinds is gone by; it is serious grve time
6.  Почти полным двоичным деревом будем называть двоичное дерево для которого существует такое целое число h
7. BTLpromo А где же мякоть для Pulpy Свежая Мякоть
8. Мир чеховского рассказа.html
9. 25 Каждая историческая национальность имеет свою собственную задачу которую должна решить свою идею с
10. Тема Региональная политика Значимость использования районного подхода для разработки и реализации реги