Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Зачем начинать нумерацию с 0?
У нас есть 4 способа (соглашения) для обозначения последовательности натуральных чисел 2, 3, …, 12 без использования трех точек.
а)
б)
в)
г)
Есть ли причины предпочесть одно соглашение другому? Да, есть! Можно заметить, что соглашения а) и б) имеют преимущество: разность верхней и нижней границ равна количеству элементов в последовательности. Как следствие, в обоих соглашениях последовательности являются смежными. Это означает, что верхняя граница одной последовательности равна нижней границе другой (???). Таким образом, мы не можем выбирать между а) и б). Начнем все снова.
Возьмем наименьшее натуральное число. Если использовать соглашения б) и в), которые исключают нижнюю границу, для последовательностей, которые начинаются с наименьшего натурального числа (нуля), то нижняя граница будет находится в области ненатуральных чисел (-1). Это уродливо и поэтому мы предпочтем «» в качестве знака для нижней границы, как в а) и с). Предположим, что последовательность начинается с нуля, тогда использование знака «» для верхней границы, приведет к тому, что последний элемент будет равен «-1» если последовательность будет сжата до пустой (т.е. ). Это также уродливо, поэтому мы предпочтем «<» в качестве верхней границы, как в а) и д). Таким образом, выберем соглашение а).
Замечание: Язык программирования Меса, разработанный в Xerox PARC, имел специальные обозначения для целочисленных интервалов для всех четырех соглашений. Значительный опыт работы с Меса показал, что использование трех других соглашений (НЕ а)) было постоянным источником нелепостей и ошибок, в результате чего, Меса программисты очень не рекомендуют остальные три соглашения. Я привел эти экспериментальные данные не просто так – некоторые люди чувствую себя неуютно, когда выводы не подтверждены практикой. (конец замечания)
***
Когда мы имеем дело с последовательностью длиной N элементов, которые мы хотим различать индексами (m[1], m[2] – 1, 2 - индексы), встает другой неприятный вопрос – какой индекс будет иметь начальный элемент?
Придерживаясь соглашения а), когда начальный элемент имеет индекс 1, то диапазон индексов будет таким: ; если начать с 0, то мы получим замечательный интервал . Итак, позвольте нам начинать нумерацию с нуля: порядковый номер элемента (индекса) равен числу элементов, предшествующих ему в последовательности. И мораль истории в том, что мы имеем лучшее понимание – после стольких-то веков! – ноль как самое натуральное число!
Замечание. Многие языки программирования были спроектированы без должного внимания к этой детали. В Фортране индексы всегда начинаются с 1; в ALGOL60 и в PASCAL’е было принято соглашение с); более поздний SALS вновь вернулся к соглашению Фортрана: последовательность в SALS’е одновременно является и функцией положительных целочисленных. Забавно! Конец замечания.
***
Написать вышеизложенное меня спровоцировал недавний инцидент, когда один из моих коллег математиков в Университете, не программист, в эмоциональном порыве обвинил группу молодых программистов в «педантичности» потому что они по привычке начинали нумерацию с нуля. Он сознательно взял самое разумное соглашение, приняв его как провокацию; (Также «Конец … соглашения рассматривался как провокационный; но соглашение полезно: я знаю студентов, которые почти завалили экзамены из-за молчаливого предположения, что вопросы закончились в конце первой страницы). Я думаю, Антон Джей (Antony Jay) прав в своем утверждении: «В корпоративный религиях, как и в других, еретика могут выгнать не потому что есть вероятность, что он не прав, а из-за возможности того, что он прав.»
Plataanstraat 5 11 августа 1982
5671 AL NUENEN профессор dr. Edsger W. Dykstra
The Netherlands Burroughs Research Fellow